Finite Group Databasebeta

← #10900914

Subgroups — #10900914

Order 768.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87268C211yesmaximal, characteristic
2#84090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70032C214yesmaximal, complemented
7#70031C214yesmaximal, complemented
8#69537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29637—31nomaximal, Sylow
11C22×C3×#41C2211yescharacteristic
12C22×#235C2211yescharacteristic
13#5833—21no—
14#5833—21no—
15#5832—22no—
16#5830—21no—
17#5828—22no—
18#5825—21no—
19#5816—21no—
20#5805—21no—
21#5804C2214yes—
22C2×#935C2212yes—
23#5791—22no—
24C2×#926C2211yescharacteristic
25C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#886C2212yes—
27C2×C3×#99C2214yes—
28C3×#381C2211yescharacteristic
29C3×#381C2211yescharacteristic
30#5230—21no—
31#5222—21no—
32#5220C2212yes—
33#5211C2211yescharacteristic
34#5210—22no—
35#4958C2212yes—
36C2×#806C2214yes—
37#4950C2212yes—
38#4943C2212yes—
39#4672—21no—
40#4668—22no—
41#4661—21no—
42#4659—21no—
43#4656—21no—
44#4653—22no—
45#4527C2214yes—
46#3449—31no—
47#2484—31no—
48#2406—31no—
49#2406—31no—
50#2044—34no—
51#2022—34no—
52#1820—31no—
53#1782—31no—
54#1782D311yescharacteristic, complemented
55C2×C3×#41—21no—
56C2×C3×#41—21no—
57C2×C3×#41—21no—
58C2×C3×#41—21no—
59C2×C3×#41—44no—
60C22×C3×Q8D411yescharacteristic
61C22×C3×D4D411yescharacteristic
62C22×C3×D4C2312yes—
63C23×C3×C4D412yes—
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67C2312yes—
66C23×Dic3C2311yescharacteristic
67C23×Dic3C2311yescharacteristic
68C2×#235—21no—
69C2×#235—21no—
70C2×#235—21no—
71C2×#235—21no—
72C2×#235—44no—
73C22×D12D411yescharacteristic
74C22×C4×D3D412yes—
75C22×Dic6D411yescharacteristic
76C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
78#953—24no—
79C2×#217—22no—
80C2×#217—22no—
81C2×#217C2312yes—
82C2×#217C2312yes—
83#947—22no—
84#946—22no—
85#946—22no—
86#944—22no—
87#940—22no—
88#939—24no—
89#939—24no—
90#938—22no—
91#938—22no—
92#937—24no—
93#936—22no—
94#935—24no—
95#935—44no—
96#930—22no—
97#930—22no—
98#929—24no—
99C4×#67—24no—
100C4×#67—24no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103#926—21no—
104#926—21no—
105#926—21no—
106#926—21no—
107C2×C4⋊Dic3—22no—
108C2×C4⋊Dic3—22no—
109C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
111#924—22no—
112#924—22no—
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×Dic3⋊C4—21no—
115C2×Dic3⋊C4—21no—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×Dic3⋊C4—21no—
118C2×Dic3⋊C4—22no—
119C2×Dic3⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic3D412yes—
121#886—44no—
122C3×#99—44no—
123C3×#95—21no—
124C3×#95—21no—
125C3×#95—21no—
126C3×#95—21no—
127C3⋊#95—21no—
128C3⋊#95—22no—
129C3⋊#95—21no—
130C3⋊#95—22no—
131C3⋊#95—22no—
132C3⋊#95—22no—
133C3⋊#95—22no—
134#806—44no—
135C22×#41—31no—
136C22×#41C2×D311yescharacteristic
137#537—61no—
138#537—61no—
139#536—61no—
140#536—61no—
141#535—61no—
142#535—61no—
143#534—34no—
144#532—62no—
145#525—62no—
146#525—62no—
147C2×#123—32no—
148C2×#123—32no—
149C2×#117—31no—
150C22×C4⋊C4—31no—
151C2×#99—34no—
152C2×#99C2×D314yes—
153#400—61no—
154#398—61no—
155#395—61no—
156#395—61no—
157#394—61no—
158#394—61no—
159#387—62no—
160#386—32no—
161#386—32no—
162#385—32no—
163#385—62no—
164#385—62no—
165#381—31no—
166#381—32no—
167#381C2×D311yescharacteristic
168#381C2×D311yescharacteristic
169#342—34no—
170C24×C3C2×D412yes—
171C24×C3C2411yescharacteristic
172C23×D3C2×D412yes—
173C3×#41—44no—
174C3×#41—44no—
175C3×#41—44no—
176C3×#41—44no—
177C2×C3×Q8—21no—
178C2×C3×Q8—21no—
179C2×C3×Q8—42no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—24no—
183C2×C3×D4—24no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—21no—
186C2×C3×D4—42no—
187C22×C3×C4—24no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—42no—
193C22×C3×C4—42no—
194C22×C3×C4C2×D412yes—
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×#67—22no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—24no—
204C2×#67—24no—
205C2×#67—24no—
206C2×#67—24no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—21no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—22no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—24no—
215C22×Dic3—42no—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217C22×Dic3C2×D412yes—
218C22×Dic3C2×D412yes—
219#235—44no—
220#235—44no—
221#235—44no—
222#235—44no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—42no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×C4×D3—22no—
228C2×C4×D3—42no—
229C2×C4×D3—42no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—42no—
233C3×C22⋊C4—24no—
234C3×C22⋊C4—24no—
235#217—24no—
236#217—24no—
237#217—22no—
238#217—22no—
239#217—24no—
240#217—44no—
241#217—44no—
242(C2×D3)⋊C4—24no—
243(C2×D3)⋊C4—24no—
244(C2×D3)⋊C4—44no—
245(C2×D3)⋊C4—44no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—44no—
251C4⋊Dic3—44no—
252Dic3⋊C4—24no—
253Dic3⋊C4—24no—
254Dic3⋊C4—44no—
255Dic3⋊C4—41no—
256Dic3⋊C4—41no—
257Dic3⋊C4—41no—
258Dic3⋊C4—41no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3—22no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—44no—
266C2×#41—61no—
267C2×#41—61no—
268C2×#41—61no—
269C2×#41—61no—
270C2×#41—124no—
271C22×Q8—31no—
272C22×Q8D1211yescharacteristic
273C22×D4—32no—
274C22×D4—31no—
275C22×D4D1211yescharacteristic
276C22×D4C22×D312yes—
277C23×C4—32no—
278C23×C4—31no—
279C23×C4—31no—
280C23×C4D1212yes—
281C23×C4C22×D311yescharacteristic
282C4⋊Q8—62no—
283#127—62no—
284#124—62no—
285#124—62no—
286#123—64no—
287#123—64no—
288#123—124no—
289#123—124no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—62no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294#121—62no—
295#121—62no—
296#121—64no—
297#121—64no—
298#121—62no—
299#121—62no—
300#120—64no—
301#120—64no—
302C4×D4—64no—
303C4×D4—64no—
304#117—61no—
305#117—61no—
306#117—61no—
307#117—61no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C4⋊C4—62no—
311C2×C4⋊C4—62no—
312C2×C4⋊C4—61no—
313C2×C4⋊C4—61no—
314C2×C4⋊C4—62no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—32no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4C22×D312yes—
326C2×C22⋊C4C22×D312yes—
327C2×C42—32no—
328#99—44no—
329#99—124no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—62no—
335#95—62no—
336#95—62no—
337#95—62no—
338#95—61no—
339#95—61no—
340#95—62no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—41no—
345C23×C3—41no—
346C23×C3—42no—
347C23×C3—42no—
348C23×C3C22×D411yescharacteristic
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C23×C3C22×D411yescharacteristic
351C23×C3H(5,𝔽2)14yes—
352C22×D3—22no—
353C22×D3—22no—
354C22×D3—22no—
355C22×D3—42no—
356C22×D3—42no—
357C3×Q8—42no—
358C3×Q8—42no—
359C3×D4—42no—
360C3×D4—42no—
361C3×D4—44no—
362C3×D4—44no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—44no—
373C2×C3×C4—44no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—42no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4—42no—
379C2×C3×C4—42no—
380C2×C3×C4#12011yescharacteristic
381C2×C3×C4#12011yescharacteristic
382C2×C3×C4#12011yescharacteristic
383C2×C3×C4#12011yescharacteristic
384#67—44no—
385#67—44no—
386#67—84no—
387#67—84no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—41no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—42no—
401C2×Dic3—42no—
402C2×Dic3—42no—
403C2×Dic3—42no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—42no—
406C2×Dic3—42no—
407C2×Dic3—42no—
408C2×Dic3—42no—
409D12—42no—
410D12—42no—
411C4×D3—44no—
412C4×D3—44no—
413Dic6—42no—
414Dic6—42no—
415C24—32no—
416C24C2×D1212yes—
417C24C23×D311yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—124no—
423#41—124no—
424#41—124no—
425#41—124no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—122no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—64no—
444C2×D4—64no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—122no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—32no—
454C22×C4—32no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4C2×D1212yes—
472C22×C4C2×D1211yescharacteristic
473C22×C4C2×D1211yescharacteristic
474C22×C4D3×D411yescharacteristic
475C22×C4D3×D411yescharacteristic
476C22×C4D3×D411yescharacteristic
477C22×C4D3×D411yescharacteristic
478C4⋊C4—64no—
479C4⋊C4—64no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—124no—
485C4⋊C4—124no—
486C4⋊C4—124no—
487C4⋊C4—121no—
488C4⋊C4—121no—
489C4⋊C4—121no—
490C4⋊C4—121no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—64no—
495C22⋊C4—64no—
496C22⋊C4—64no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—124no—
501C22⋊C4—124no—
502C22⋊C4—124no—
503C22⋊C4—124no—
504C42—62no—
505C42—62no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—21no—
508C22×C3—21no—
509C22×C3—21no—
510C22×C3—21no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3—44no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3—42no—
517C22×C3—82no—
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3#53412yes—
520C22×C3#53412yes—
521C22×C3#53512yes—
522C2×D3—44no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—42no—
525C2×D3—42no—
526C2×D3—82no—
527C3×C4—21no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—42no—
532C3×C4—82no—
533C3×C4—82no—
534Dic3—42no—
535Dic3—42no—
536Dic3—42no—
537Dic3—42no—
538Dic3—82no—
539Dic3—81no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—62no—
548C23—62no—
549C23—62no—
550C23—122no—
551C23—122no—
552C23C22×D1211yescharacteristic
553C23C2×D3×D411yescharacteristic
554C23C2×D3×D411yescharacteristic
555C23#100414yes—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—122no—
559Q8—122no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—122no—
565D4—122no—
566D4—124no—
567D4—124no—
568D4—244no—
569D4—244no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—124no—
596C2×C4—124no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—122no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4#88211yescharacteristic
611C2×C4#88211yescharacteristic
612C2×C4#88211yescharacteristic
613C2×C4#88211yescharacteristic
614C2×C3—22no—
615C2×C3—22no—
616C2×C3—22no—
617C2×C3—82no—
618C2×C3#261311yescharacteristic
619C2×C3#302511yescharacteristic
620C2×C3#302811yescharacteristic
621D3—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—124no—
635C22—122no—
636C22—122no—
637C22—122no—
638C22—242no—
639C22C2×#88211yescharacteristic
640C22#549312yes—
641C22#558912yes—
642C22#559212yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—122no—
651C4—122no—
652C4—122no—
653C4—122no—
654C4—242no—
655C4—241no—
656C3#2963711yescharacteristic, complemented, Sylow
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—82no—
661C2—242no—
662C2#7385511yescharacteristic
663C2#7869011yescharacteristic
664C2#7869211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1782C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87268C2
hypercenter#1782D3
hypocenterC3#29637
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84090C2semidirect
3. #74074C2semidirect
4. #74063C2semidirect
5. C3×#1782C2semidirect
6. #70032C2semidirect
7. #70031C2semidirect
8. #69537C2semidirect
9. #69534C2semidirect
54. #1782D3semidirect
656. C3#29637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872682
#840902
#740742
#740632
C3×#17822
#700322
#700312
#695372
#695342
#296373