Finite Group Databasebeta

← #10901280

Subgroups — #10901280

Order 768.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83932C212yesmaximal, complemented
3#76348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72094C212yesmaximal, complemented
6#71879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70385C212yesmaximal, complemented
8#70355C212yesmaximal, complemented
9#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29678—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15#5830C2212yes—
16Dic3×#41C2212yes—
17C2×#949C2212yes—
18C2×#940C2211yescharacteristic
19C2×#940C2211yescharacteristic
20#5643—22no—
21#5624—22no—
22#5619—22no—
23#5617—22no—
24#5606—22no—
25#5596—22no—
26C2×#893C2211yescharacteristic
27#5500C2211yescharacteristic
28C2×#884—22no—
29C2×#874C2211yescharacteristic
30C2×C3×#104C2212yes—
31C3×#390C2211yescharacteristic
32C2×#837C2212yes—
33#5215C2212yes—
34#5163—22no—
35#5163—22no—
36#5150—22no—
37#5150—22no—
38#5131C2212yes—
39C2×#823C2212yes—
40#5118C2212yes—
41#4988C2211yescharacteristic
42#4960—22no—
43C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3460—31no—
49#3038—32no—
50#2541—31no—
51#2027—31no—
52#2027—31no—
53#2006—31no—
54#2006D311yescharacteristic, complemented
55#2002—32no—
56#2002—32no—
57#1806—32no—
58#1800—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×#67—22no—
62C22×#67—21no—
63C22×#67—21no—
64C2×#237—22no—
65C22×D12—22no—
66C22×D12C2311yescharacteristic
67C22×D12C2311yescharacteristic
68C22×C4×D3D412yes—
69C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×C3×SD16—22no—
72C2×C3×D8—22no—
73C2×C3×M16C2312yes—
74C3×C22⋊Q8—22no—
75C3×#121—22no—
76C3×#121—22no—
77C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C3×C22⋊C4—22no—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80#949—42no—
81#949—42no—
82#947—22no—
83Q8×Dic3D412yescomplemented
84Q8×Dic3D412yescomplemented
85C2×#215—22no—
86#940—22no—
87#940—22no—
88#940—22no—
89#940—42no—
90#939—24no—
91#938—22no—
92#937—24no—
93D4×Dic3—22no—
94D4×Dic3—22no—
95D4×Dic3D412yescomplemented
96D4×Dic3D412yescomplemented
97C2×#213—22no—
98#930—22no—
99#930—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
102#926—22no—
103#926C2312yes—
104#924—22no—
105C2×Dic3⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic3—22no—
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×#208C2312yes—
110#898—24no—
111#897—22no—
112#893—22no—
113#893—22no—
114#892—22no—
115#890—22no—
116#888—22no—
117#886—24no—
118#885—24no—
119#884—48no—
120#883—24no—
121#67⋊C4—24no—
122#874—42no—
123C3×#104—42no—
124#837—42no—
125#832—22no—
126#832—22no—
127C3⋊#95—21no—
128#823—42no—
129#821—22no—
130#821—22no—
131Dic3⋊C8—22no—
132Dic3⋊C8—22no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
135#544—31no—
136#542—62no—
137#540—62no—
138#538—62no—
139#537C2×D311yescharacteristic
140#535—32no—
141#532—62no—
142C2×#127—31no—
143C2×#127—31no—
144C2×#127—31no—
145#529—62no—
146#525—62no—
147C2×#121—62no—
148C4×#41—32no—
149C2×C4×D4—31no—
150#460—62no—
151#460—62no—
152#459—62no—
153#459—62no—
154#423—32no—
155C2×#104—32no—
156C2×#104C2×D312yes—
157#418—32no—
158#418—32no—
159C2×#100—32no—
160#392—62no—
161#390—31no—
162#390C2×D311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—31no—
164#343—31no—
165#343C2×D311yescharacteristic
166#339—32no—
167#339—32no—
168C24×C3—21no—
169C23×D3—21no—
170C23×D3C2×D412yes—
171C3×#41—22no—
172C3×#41—22no—
173C3×#41—22no—
174C3×#41—22no—
175C2×C3×Q8C2×D412yes—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—21no—
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4C2×D412yes—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4C2×D412yes—
186C22×C3×C4C2411yescharacteristic
187C2×#67—24no—
188C2×#67—24no—
189C2×#67—44no—
190C2×#67—44no—
191C2×#67—44no—
192C2×#67—42no—
193C2×#67—41no—
194C2×#67—41no—
195C2×#67—82no—
196C2×#67—82no—
197C22×Dic3—21no—
198C22×Dic3—22no—
199C22×Dic3—22no—
200C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
202#237—84no—
203C2×D12—22no—
204C2×D12—22no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—22no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—44no—
212C2×D12—44no—
213C2×D12—82no—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×C4×D3—44no—
217C2×Dic6—22no—
218C3×SD16—44no—
219C3×D8—44no—
220C3×M16—22no—
221C3×M16—22no—
222C2×C3×C8—22no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—22no—
225C3×C22⋊C4—24no—
226C3×C22⋊C4—44no—
227C3×C42—22no—
228#217—22no—
229#217—22no—
230#217—22no—
231#215—44no—
232#213—44no—
233(C2×D3)⋊C4—24no—
234(C2×D3)⋊C4—24no—
235(C2×D3)⋊C4—24no—
236(C2×D3)⋊C4—44no—
237C4⋊Dic3—22no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—22no—
240C4⋊Dic3C2×D412yes—
241C4⋊Dic3C2×D412yes—
242Dic3⋊C4—24no—
243Dic3⋊C4—24no—
244C4×Dic3—22no—
245C4×Dic3—22no—
246C4×Dic3—22no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3C2×D412yes—
249C4×Dic3C2×D412yes—
250#208—22no—
251#208—22no—
252C2×C3⋊C8—22no—
253C2×#41—62no—
254C2×#41C22×D312yes—
255C22×D4—31no—
256C22×D4—31no—
257C22×D4—62no—
258C22×D4—61no—
259C22×D4—61no—
260C22×D4—62no—
261C22×D4C22×D311yescharacteristic
262C23×C4—32no—
263AGL(1,ℤ/8)—42no—
264AGL(1,ℤ/8)—42no—
265AGL(1,ℤ/8)—122no—
266AGL(1,ℤ/8)—122no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—62no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—62no—
271C2×M16—32no—
272C2×M16C22×D312yes—
273C4⋊Q8—62no—
274#127—62no—
275#127—62no—
276#127—62no—
277#127—122no—
278#127—122no—
279#126—64no—
280#125—62no—
281#124—64no—
282#124—62no—
283#123—64no—
284#123—64no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—62no—
291#121—62no—
292#121—62no—
293#121—64no—
294#121—128no—
295#120—64no—
296C4×Q8—32no—
297C4×Q8—32no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—32no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—64no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—62no—
305#117—32no—
306#117—62no—
307#117—62no—
308C2×C4⋊C4—61no—
309C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—62no—
313C2×C42—31no—
314C2×C42—31no—
315C2×C42—62no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317C4⋊C8—62no—
318C4⋊C8—62no—
319#104—42no—
320#104—122no—
321#102—62no—
322#102—62no—
323#102—62no—
324#102—62no—
325#100—122no—
326#95—61no—
327C23×C3—22no—
328C23×C3—42no—
329C23×C3—42no—
330C23×C3—41no—
331C23×C3—41no—
332C23×C3—41no—
333C23×C3C22×D411yescharacteristic
334C22×D3—22no—
335C22×D3—22no—
336C22×D3—22no—
337C22×D3—42no—
338C22×D3—42no—
339C22×D3—42no—
340C22×D3—42no—
341C22×D3—41no—
342C22×D3—41no—
343C22×D3—41no—
344C3×Q8—22no—
345C3×Q8—22no—
346C3×D4—22no—
347C3×D4—22no—
348C3×D4—42no—
349C3×D4—42no—
350C3×D4—42no—
351C3×D4—42no—
352C3×D4—82no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—41no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4C22×D412yes—
362C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
365#67—82no—
366#67—84no—
367#67—84no—
368#67—84no—
369#67—88no—
370#67—82no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—22no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—41no—
378C2×Dic3—44no—
379C2×Dic3—82no—
380C2×Dic3#12012yes—
381C2×Dic3#12011yescharacteristic
382C2×Dic3#12011yescharacteristic
383D12—42no—
384D12—42no—
385D12—42no—
386D12—42no—
387D12—88no—
388C4×D3—44no—
389C4×D3—82no—
390Dic6—82no—
391C3×C8—42no—
392C3⋊C8—42no—
393C24—21no—
394C24—32no—
395C24—61no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—244no—
401C2×Q8—62no—
402C2×Q8D3×D412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—64no—
410C2×D4—64no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—62no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—124no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—122no—
422C2×D4—121no—
423C2×D4—124no—
424C2×D4—124no—
425C2×D4—124no—
426C2×D4—124no—
427C2×D4—242no—
428C2×D4—242no—
429C2×D4—242no—
430C2×D4D3×D412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—124no—
441C22×C4D3×D412yes—
442C22×C4C23×D311yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—124no—
445D8—44no—
446D8—124no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—62no—
450M16—62no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—62no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—32no—
456C4⋊C4—32no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—64no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—64no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—64no—
465C22⋊C4—64no—
466C22⋊C4—64no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—124no—
471C42—22no—
472C42—32no—
473C42—32no—
474C42—62no—
475C42—62no—
476C42—62no—
477C42—62no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—42no—
481C22×C3—42no—
482C22×C3—42no—
483C22×C3—82no—
484C22×C3—82no—
485C22×C3—81no—
486C22×C3—81no—
487C22×C3—81no—
488C22×C3C2×#12011yescharacteristic
489C22×C3#53511yescharacteristic
490C22×C3#53711yescharacteristic
491C2×D3—44no—
492C2×D3—42no—
493C2×D3—42no—
494C2×D3—42no—
495C2×D3—82no—
496C2×D3—82no—
497C2×D3—82no—
498C2×D3—81no—
499C2×D3—81no—
500C2×D3—81no—
501C3×C4—42no—
502C3×C4—42no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4#53512yes—
505C3×C4#53712yes—
506Dic3—21no—
507Dic3—22no—
508Dic3—42no—
509Dic3—42no—
510Dic3—42no—
511Dic3#45312yes—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—62no—
519C23—62no—
520C23—62no—
521C23—122no—
522C23—122no—
523C23—122no—
524C23—122no—
525C23—121no—
526C23—121no—
527C23—121no—
528C23C2×D3×D411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—242no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—122no—
540D4—122no—
541D4—122no—
542D4—122no—
543D4—242no—
544D4—248no—
545D4—242no—
546D4—244no—
547D4—244no—
548D4—244no—
549D4—248no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—32no—
555C2×C4—31no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—124no—
566C2×C4—124no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—242no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4C2×D3×D412yes—
573C2×C4#100411yescharacteristic
574C2×C4#100412yes—
575C2×C4#101011yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—122no—
578C2×C3—21no—
579C2×C3—21no—
580C2×C3—82no—
581C2×C3—161no—
582C2×C3#261511yescharacteristic
583C2×C3C2×#45311yescharacteristic
584C2×C3#302111yescharacteristic
585D3—82no—
586D3—161no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—124no—
598C22—122no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22—242no—
602C22—242no—
603C22—242no—
604C22—241no—
605C22—241no—
606C22—241no—
607C22D3×#12011yescharacteristic
608C22#560811yescharacteristic
609C22#571511yescharacteristic
610C4—32no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—61no—
615C4—62no—
616C4—122no—
617C4—122no—
618C4—122no—
619C4#559212yes—
620C4#559712yes—
621C3#2967811yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2—242no—
627C2—481no—
628C2#7669711yescharacteristic
629C2D3×#45311yescharacteristic
630C2#8028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#29678
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86364C2semidirect
2. #83932C2semidirect
3. #76348C2semidirect
4. C3×#2006C2semidirect
5. #72094C2semidirect
6. #71879C2semidirect
7. #70385C2semidirect
8. #70355C2semidirect
9. #69643C2semidirect
10. #68995C2semidirect
11. #68994C2semidirect
54. #2006D3semidirect
83. Q8×Dic3D4semidirect
84. Q8×Dic3D4semidirect
95. D4×Dic3D4semidirect
96. D4×Dic3D4semidirect
621. C3#29678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863642
#839322
#763482
C3×#20062
#720942
#718792
#703852
#703552
#696432
#689952
#689942
#296783