Finite Group Databasebeta

← #10901282

Subgroups — #10901282

Order 768.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83165C212yesmaximal, complemented
4#71769C214yesmaximal, complemented
5#71617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69664C212yesmaximal, complemented
7#69643C212yesmaximal, complemented
8#69494C212yesmaximal, complemented
9#29678—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×#127C2211yescharacteristic
11C2×C3×#127C2212yes—
12C2×C3×#121—22no—
13C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
14#5805C2212yes—
15C2×#932C2214yes—
16#5791—22no—
17#5562—22no—
18#5561—22no—
19#5557—22no—
20#5548—22no—
21#5510C2211yescharacteristic
22#5500C2211yescharacteristic
23#5494—22no—
24C4×#235C2212yes—
25C3×#392—22no—
26C3×#390C2212yes—
27C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#833C2212yes—
29#5215C2214yes—
30#5075—22no—
31#5075—22no—
32#5072—22no—
33#5072—22no—
34C2×#805C2214yes—
35#4924C2212yes—
36#4530C2212yes—
37#4523C2214yes—
38#3460—31no—
39#3038—32no—
40#2541D311yescharacteristic, complemented
41#2027—32no—
42#2006—32no—
43#2002—34no—
44#1806—32no—
45#1800—31no—
46C22×C3×D4—24no—
47C22×C3×D4—21no—
48C22×C3×D4—21no—
49C22×C3×D4C2312yes—
50C22×C3×D4C2311yescharacteristic
51C23×C3×C4D412yes—
52C2×#235—22no—
53C2×#235C2312yes—
54C3×#127—22no—
55C3×#127—22no—
56C3×#127—44no—
57C3×#121—48no—
58C3×C4×D4—22no—
59C3×C4×D4—22no—
60C2×C3×C4⋊C4—21no—
61C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C3×C22⋊C4—24no—
63C2×C3×C22⋊C4D412yes—
64C2×C3×C42C2312yes—
65C2×C3×C42C2311yescharacteristic
66#953—24no—
67#940—22no—
68#938—22no—
69#938—22no—
70#936—22no—
71C2×#214—24no—
72#932—44no—
73#932—44no—
74C2×#213—24no—
75#930—22no—
76#930—22no—
77#929—24no—
78C4×#67—24no—
79C4×#67—22no—
80C4×#67—22no—
81#926—22no—
82#926C2312yes—
83#924—22no—
84#924—22no—
85C2×#208C2314yes—
86#897—22no—
87#895—22no—
88#890—22no—
89#888—22no—
90#885—24no—
91#884—24no—
92#883—24no—
93#879—24no—
94C4×D12D412yescomplemented
95C4×D12D412yescomplemented
96#872—22no—
97C42×D3—22no—
98C4×Dic6D412yescomplemented
99C4×Dic6D412yescomplemented
100C3×#95—21no—
101#833—42no—
102#832—24no—
103#832—24no—
104#805—44no—
105C4⋊(C3⋊C8)—22no—
106C4⋊(C3⋊C8)—22no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
108#544—31no—
109#542—62no—
110#540—62no—
111#538—62no—
112#537—31no—
113#535—32no—
114#532—62no—
115C2×#127C2×D312yes—
116C2×#127C2×D311yescharacteristic
117#529—62no—
118#525—62no—
119C2×#121—22no—
120C4×#41—32no—
121C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
122#460—62no—
123#460—62no—
124#459—62no—
125#459—62no—
126#423—32no—
127C2×#104—34no—
128#418—34no—
129C2×#100—32no—
130#392—22no—
131#390C2×D312yes—
132C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
133#343—32no—
134#339—34no—
135C24×C3—22no—
136C24×C3C2×D412yes—
137C2×C3×D4—22no—
138C2×C3×D4—24no—
139C2×C3×D4—21no—
140C2×C3×D4—22no—
141C2×C3×D4—22no—
142C2×C3×D4—24no—
143C2×C3×D4—21no—
144C2×C3×D4—22no—
145C2×C3×D4—44no—
146C2×C3×D4—48no—
147C2×C3×D4—48no—
148C2×C3×D4—42no—
149C2×C3×D4—41no—
150C2×C3×D4—41no—
151C2×C3×D4—82no—
152C2×C3×D4—84no—
153C22×C3×C4—22no—
154C22×C3×C4—22no—
155C22×C3×C4—22no—
156C22×C3×C4—44no—
157C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C3×C4C2×D412yes—
159C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C3×C4C2411yescharacteristic
161C2×#67—22no—
162C2×#67—24no—
163C2×#67—24no—
164#235—22no—
165#235—22no—
166#235—22no—
167#235—22no—
168#235—84no—
169C2×D12—22no—
170C2×D12C2×D412yes—
171C2×C4×D3—22no—
172C2×C4×D3—22no—
173C2×C4×D3—22no—
174C2×Dic6—22no—
175C2×Dic6C2×D412yes—
176C3×C4⋊C4—24no—
177C3×C4⋊C4—22no—
178C3×C22⋊C4—24no—
179C3×C22⋊C4—48no—
180C3×C42—24no—
181C3×C42C2×D412yes—
182C3×C42C2×D412yes—
183#217—24no—
184#217—24no—
185#217—22no—
186#214—48no—
187#213—48no—
188(C2×D3)⋊C4—24no—
189(C2×D3)⋊C4—22no—
190(C2×D3)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic3—22no—
192C4⋊Dic3—22no—
193C4⋊Dic3C2×D412yes—
194C4⋊Dic3C2×D412yes—
195Dic3⋊C4—24no—
196Dic3⋊C4—22no—
197Dic3⋊C4—22no—
198C4×Dic3—22no—
199C4×Dic3—22no—
200C4×Dic3—22no—
201#208—24no—
202#208—24no—
203C2×C3⋊C8—24no—
204C2×#41—32no—
205C2×#41—62no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×D312yes—
210C22×D4C22×D311yescharacteristic
211C23×C4#6712yes—
212AGL(1,ℤ/8)—124no—
213AGL(1,ℤ/8)—124no—
214C2×SD16—64no—
215C2×D8—64no—
216C2×M16—34no—
217C4⋊Q8—62no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—44no—
221#127—62no—
222#126—64no—
223#125—62no—
224#124—64no—
225#124—62no—
226#123—64no—
227#123—64no—
228C22⋊Q8—62no—
229C22⋊Q8—62no—
230C22⋊Q8—62no—
231#121—48no—
232#121—64no—
233#121—62no—
234#121—62no—
235#121—62no—
236#121—62no—
237#121—62no—
238#120—64no—
239C4×Q8—32no—
240C4×Q8—32no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—32no—
244C4×D4—32no—
245C4×D4—64no—
246C4×D4—62no—
247C4×D4—62no—
248#117—32no—
249#117—62no—
250#117—62no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4#6712yes—
255C2×C42—62no—
256C2×C42C22×D312yes—
257C2×C42C22×D311yescharacteristic
258C4⋊C8—62no—
259C4⋊C8—62no—
260#104—124no—
261#102—64no—
262#102—64no—
263#100—122no—
264#95—21no—
265C23×C3—22no—
266C23×C3—22no—
267C23×C3—22no—
268C23×C3—42no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3—44no—
271C23×C3—44no—
272C23×C3—42no—
273C23×C3—42no—
274C23×C3—42no—
275C23×C3C22×D411yescharacteristic
276C22×D3—22no—
277C3×D4—42no—
278C3×D4—44no—
279C3×D4—42no—
280C3×D4—44no—
281C3×D4—82no—
282C3×D4—84no—
283C3×D4—816no—
284C3×D4—82no—
285C2×C3×C4—22no—
286C2×C3×C4—24no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—41no—
289C2×C3×C4—42no—
290C2×C3×C4—42no—
291C2×C3×C4—44no—
292C2×C3×C4—42no—
293C2×C3×C4—82no—
294C2×C3×C4#12012yes—
295C2×C3×C4#12011yescharacteristic
296C2×C3×C4#12011yescharacteristic
297C2×C3×C4C22×D412yes—
298C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
301#67—42no—
302#67—42no—
303#67—84no—
304#67—84no—
305C2×Dic3—22no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—22no—
308D12—22no—
309D12—22no—
310D12—82no—
311C4×D3—42no—
312C4×D3—42no—
313C4×D3—44no—
314C4×D3—82no—
315Dic6—22no—
316Dic6—22no—
317Dic6—82no—
318C3⋊C8—44no—
319C24—22no—
320C24C2×#6712yes—
321#41—62no—
322#41—62no—
323#41—62no—
324#41—62no—
325#41—244no—
326C2×Q8—32no—
327C2×Q8—62no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—32no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—62no—
345C2×D4—64no—
346C2×D4—64no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—62no—
354C22×C4—62no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4C2×#6711yescharacteristic
357C22×C4C2×#6712yes—
358C22×C4C2×#6711yescharacteristic
359C22×C4C23×D311yescharacteristic
360SD16—128no—
361D8—128no—
362M16—64no—
363M16—64no—
364C2×C8—64no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—32no—
368C4⋊C4—32no—
369C4⋊C4—62no—
370C4⋊C4—62no—
371C4⋊C4—64no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—62no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—64no—
378C22⋊C4—64no—
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—62no—
382C42—24no—
383C42—62no—
384C42—62no—
385C42—62no—
386C42D3×D412yes—
387C42D3×D412yes—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—44no—
391C22×C3—42no—
392C22×C3—42no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—82no—
395C22×C3—84no—
396C22×C3—84no—
397C22×C3—82no—
398C22×C3—82no—
399C22×C3—82no—
400C22×C3C2×#12011yescharacteristic
401C22×C3#53511yescharacteristic
402C22×C3#53711yescharacteristic
403C2×D3—42no—
404C2×D3—42no—
405C2×D3—42no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—22no—
408C3×C4—44no—
409C3×C4—42no—
410C3×C4#45312yes—
411C3×C4#53512yes—
412C3×C4#53712yes—
413Dic3—42no—
414Dic3—42no—
415Dic3—42no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—62no—
427C23C22×#6711yescharacteristic
428Q8—62no—
429Q8—62no—
430Q8—242no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—62no—
436D4—62no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—816no—
440D4—82no—
441D4—122no—
442D4—122no—
443D4—242no—
444D4—244no—
445D4—244no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—124no—
459C2×C4—122no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—242no—
462C2×C4#93712yes—
463C2×C4#93711yescharacteristic
464C2×C4#93711yescharacteristic
465C2×C4C2×D3×D412yes—
466C2×C4#100412yes—
467C2×C4#100911yescharacteristic
468C2×C4#101011yescharacteristic
469C8—124no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—82no—
473C2×C3—162no—
474C2×C3#261511yescharacteristic
475C2×C3C2×#45311yescharacteristic
476C2×C3#302111yescharacteristic
477D3—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—122no—
491C22—122no—
492C22—122no—
493C22C2×#93711yescharacteristic
494C22#580511yescharacteristic
495C22#583311yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—122no—
501C4—122no—
502C4—122no—
503C4#507712yes—
504C4#560712yes—
505C4#560812yes—
506C3#2967811yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2—242no—
512C2#8270911yescharacteristic
513C2C2×#507711yescharacteristic
514C2#8339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2541C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2541D3
hypocenterC3#29678
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85777C2semidirect
2. C3×#2541C2semidirect
3. #83165C2semidirect
4. #71769C2semidirect
5. #71617C2semidirect
6. #69664C2semidirect
7. #69643C2semidirect
8. #69494C2semidirect
40. #2541D3semidirect
94. C4×D12D4semidirect
95. C4×D12D4semidirect
98. C4×Dic6D4semidirect
99. C4×Dic6D4semidirect
506. C3#29678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
C3×#25412
#831652
#717692
#716172
#696642
#696432
#694942
#296783