Finite Group Databasebeta

← #10901283

Subgroups — #10901283

Order 768.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C212yesmaximal, complemented
4C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70529C212yesmaximal, complemented
6#70082C214yesmaximal, complemented
7#69008C212yesmaximal, complemented
8#68995C212yesmaximal, complemented
9#29678—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
11#5805C2212yes—
12C2×#940C2212yes—
13#5791—22no—
14C2×#930—22no—
15C2×#908C2214yes—
16#5562—22no—
17#5561—22no—
18#5557—22no—
19#5548—22no—
20#5510C2211yescharacteristic
21#5500C2211yescharacteristic
22#5494—22no—
23C2×#874C2211yescharacteristic
24C4×#235C2212yes—
25C3×#423C2212yes—
26C2×C3×#100C2212yes—
27C2×#825C2214yes—
28#5131C2214yes—
29#4988C2212yes—
30#4960—22no—
31C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#4848—22no—
33#4848—22no—
34#4843—22no—
35#4843—22no—
36C3×#343C2212yes—
37#4555C2214yes—
38#3460—31no—
39#3038—32no—
40#2541—31no—
41#2027—32no—
42#2006—32no—
43#2002—34no—
44#1806—32no—
45#1800D311yescharacteristic, complemented
46C22×C3×D4C2311yescharacteristic
47C23×C3×C4D412yes—
48C22×#67—24no—
49C2×#235—22no—
50C2×#235C2312yes—
51C22×D12—21no—
52C22×D12—21no—
53C22×D12C2312yes—
54C2×C3×M16C2314yes—
55C3×C4×D4—22no—
56C3×C4×D4—22no—
57C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C3×C22⋊C4D412yes—
59C2×C3×C42C2311yescharacteristic
60#953—24no—
61#940—22no—
62#940—44no—
63#938—22no—
64#938—22no—
65#936—22no—
66#930—22no—
67#930—22no—
68#930—48no—
69#929—24no—
70C4×#67—24no—
71C4×#67—22no—
72C4×#67—22no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
74#926—22no—
75#926C2312yes—
76C2×C4⋊Dic3—21no—
77#924—22no—
78#924—22no—
79C2×C4×Dic3C2312yes—
80#908—44no—
81#908—44no—
82C2×D24—24no—
83C2×#204—24no—
84#897—22no—
85#895—22no—
86#890—22no—
87#888—22no—
88#885—24no—
89#884—24no—
90#883—24no—
91#879—24no—
92#874—22no—
93#874—22no—
94C4×D12D412yescomplemented
95C4×D12D412yescomplemented
96#872—22no—
97C42×D3—22no—
98C4×Dic6D412yescomplemented
99C4×Dic6D412yescomplemented
100C3×C4⋊C8—22no—
101C3×C4⋊C8—22no—
102C3×#100—42no—
103C3⋊#95—21no—
104#825—44no—
105#821—24no—
106#821—24no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
108#544—31no—
109#542—62no—
110#540—62no—
111#538—62no—
112#537—31no—
113#535—32no—
114#532—62no—
115C2×#127—32no—
116C2×#127—31no—
117#529—62no—
118#525—62no—
119C2×#121—62no—
120C4×#41—32no—
121C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
122#460—62no—
123#460—62no—
124#459—62no—
125#459—62no—
126#423C2×D312yes—
127C2×#104—34no—
128#418—34no—
129C2×#100C2×D312yes—
130#392—62no—
131#390—32no—
132C4×C4⋊C4—31no—
133#343C2×D312yes—
134#339—34no—
135C24×C3C2×D412yes—
136C23×D3—22no—
137C2×C3×D4—22no—
138C2×C3×D4—21no—
139C2×C3×D4—22no—
140C2×C3×D4—21no—
141C22×C3×C4—22no—
142C22×C3×C4—22no—
143C22×C3×C4—44no—
144C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C3×C4C2×D412yes—
146C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×C4C2411yescharacteristic
148C2×#67—22no—
149C2×#67—24no—
150C2×#67—24no—
151C2×#67—48no—
152C2×#67—48no—
153C2×#67—84no—
154C22×Dic3—22no—
155#235—22no—
156#235—22no—
157#235—22no—
158#235—22no—
159#235—84no—
160C2×D12—24no—
161C2×D12—22no—
162C2×D12—24no—
163C2×D12—22no—
164C2×D12—22no—
165C2×D12—44no—
166C2×D12—41no—
167C2×D12—42no—
168C2×D12—41no—
169C2×D12—82no—
170C2×D12C2×D412yes—
171C2×C4×D3—22no—
172C2×C4×D3—22no—
173C2×C4×D3—22no—
174C2×Dic6—22no—
175C2×Dic6C2×D412yes—
176C3×M16—24no—
177C3×M16—24no—
178C2×C3×C8—24no—
179C3×C4⋊C4—22no—
180C3×C22⋊C4—24no—
181C3×C42C2×D412yes—
182C3×C42C2×D412yes—
183#217—24no—
184#217—24no—
185#217—22no—
186(C2×D3)⋊C4—24no—
187(C2×D3)⋊C4—22no—
188(C2×D3)⋊C4—22no—
189(C2×D3)⋊C4—48no—
190C4⋊Dic3—22no—
191C4⋊Dic3—22no—
192C4⋊Dic3—24no—
193C4⋊Dic3C2×D412yes—
194C4⋊Dic3C2×D412yes—
195Dic3⋊C4—24no—
196Dic3⋊C4—22no—
197Dic3⋊C4—22no—
198C4×Dic3—22no—
199C4×Dic3—22no—
200C4×Dic3—22no—
201C4×Dic3—24no—
202D24—48no—
203#204—48no—
204C2×#41—32no—
205C2×#41—62no—
206C22×D4—32no—
207C22×D4—64no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—61no—
210C22×D4C22×D311yescharacteristic
211C23×C4D1212yes—
212AGL(1,ℤ/8)—124no—
213AGL(1,ℤ/8)—124no—
214C2×SD16—64no—
215C2×D8—64no—
216C2×M16C22×D314yes—
217C4⋊Q8—62no—
218#127—62no—
219#127—62no—
220#127—62no—
221#127—124no—
222#126—64no—
223#125—62no—
224#124—64no—
225#124—62no—
226#123—64no—
227#123—64no—
228C22⋊Q8—62no—
229C22⋊Q8—62no—
230C22⋊Q8—62no—
231#121—64no—
232#121—62no—
233#121—62no—
234#121—62no—
235#121—62no—
236#121—62no—
237#121—128no—
238#120—64no—
239C4×Q8—32no—
240C4×Q8—32no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—32no—
244C4×D4—32no—
245C4×D4—64no—
246C4×D4—62no—
247C4×D4—62no—
248#117—32no—
249#117—62no—
250#117—62no—
251C2×C4⋊C4—61no—
252C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—64no—
254C2×C22⋊C4D1212yes—
255C2×C42—32no—
256C2×C42—62no—
257C2×C42C22×D311yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#104—124no—
261#102—64no—
262#102—64no—
263#100—42no—
264#95—61no—
265C23×C3—22no—
266C23×C3—22no—
267C23×C3—22no—
268C23×C3—42no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3C22×D411yescharacteristic
271C22×D3—22no—
272C22×D3—44no—
273C22×D3—44no—
274C22×D3—42no—
275C22×D3—42no—
276C22×D3—42no—
277C3×D4—42no—
278C3×D4—42no—
279C2×C3×C4—22no—
280C2×C3×C4—22no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—44no—
283C2×C3×C4—42no—
284C2×C3×C4—82no—
285C2×C3×C4#12012yes—
286C2×C3×C4#12011yescharacteristic
287C2×C3×C4#12011yescharacteristic
288C2×C3×C4C22×D412yes—
289C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
292#67—42no—
293#67—42no—
294#67—84no—
295#67—84no—
296#67—816no—
297C2×Dic3—24no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—42no—
302C2×Dic3—42no—
303D12—22no—
304D12—22no—
305D12—44no—
306D12—44no—
307D12—82no—
308D12—84no—
309D12—82no—
310D12—82no—
311C4×D3—42no—
312C4×D3—42no—
313C4×D3—44no—
314C4×D3—82no—
315Dic6—22no—
316Dic6—22no—
317Dic6—82no—
318C3×C8—44no—
319C24—62no—
320C24C2×D1212yes—
321#41—62no—
322#41—62no—
323#41—62no—
324#41—62no—
325#41—244no—
326C2×Q8—32no—
327C2×Q8—62no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—32no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—62no—
335C2×D4—64no—
336C2×D4—64no—
337C2×D4—64no—
338C2×D4—62no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—64no—
341C2×D4—124no—
342C2×D4—128no—
343C2×D4—128no—
344C2×D4—122no—
345C2×D4—121no—
346C2×D4—121no—
347C2×D4—242no—
348C2×D4—244no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—62no—
353C22×C4—62no—
354C22×C4—62no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4C2×D1211yescharacteristic
357C22×C4C2×D1212yes—
358C22×C4C2×D1211yescharacteristic
359C22×C4C23×D311yescharacteristic
360SD16—128no—
361D8—128no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364C2×C8—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—32no—
367C4⋊C4—32no—
368C4⋊C4—64no—
369C4⋊C4—62no—
370C4⋊C4—62no—
371C4⋊C4—64no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—62no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—64no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—64no—
378C22⋊C4—62no—
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—128no—
382C42—62no—
383C42—62no—
384C42—62no—
385C42—64no—
386C42D3×D412yes—
387C42D3×D412yes—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—44no—
391C22×C3—42no—
392C22×C3—42no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—82no—
395C22×C3C2×#12011yescharacteristic
396C22×C3#53511yescharacteristic
397C22×C3#53711yescharacteristic
398C2×D3—42no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—42no—
401C2×D3—84no—
402C2×D3—84no—
403C2×D3—82no—
404C2×D3—82no—
405C2×D3—82no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—22no—
408C3×C4—42no—
409C3×C4#45312yes—
410C3×C4#53512yes—
411C3×C4#53712yes—
412Dic3—44no—
413Dic3—42no—
414Dic3—42no—
415Dic3—42no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—62no—
422C23—124no—
423C23—124no—
424C23—122no—
425C23—122no—
426C23—122no—
427C23C22×D1211yescharacteristic
428Q8—62no—
429Q8—62no—
430Q8—242no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—62no—
434D4—62no—
435D4—122no—
436D4—122no—
437D4—124no—
438D4—124no—
439D4—242no—
440D4—244no—
441D4—242no—
442D4—244no—
443D4—244no—
444D4—2416no—
445D4—242no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—64no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—122no—
458C2×C4—124no—
459C2×C4—122no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—242no—
462C2×C4#88212yes—
463C2×C4#88211yescharacteristic
464C2×C4#88211yescharacteristic
465C2×C4C2×D3×D412yes—
466C2×C4#100411yescharacteristic
467C2×C4#100711yescharacteristic
468C2×C4#100912yes—
469C8—44no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—82no—
473C2×C3#261511yescharacteristic
474C2×C3C2×#45311yescharacteristic
475C2×C3#302111yescharacteristic
476D3—82no—
477D3—162no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—122no—
486C22—122no—
487C22—122no—
488C22—244no—
489C22—244no—
490C22—242no—
491C22—242no—
492C22—242no—
493C22C2×#88211yescharacteristic
494C22#551011yescharacteristic
495C22#552511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—124no—
500C4—122no—
501C4—122no—
502C4—122no—
503C4#474712yes—
504C4#560712yes—
505C4#562912yes—
506C3#2967811yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—242no—
511C2—482no—
512C2#7403011yescharacteristic
513C2C2×#474711yescharacteristic
514C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#29678
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85777C2semidirect
2. #82378C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. C3×#1800C2semidirect
5. #70529C2semidirect
6. #70082C2semidirect
7. #69008C2semidirect
8. #68995C2semidirect
45. #1800D3semidirect
94. C4×D12D4semidirect
95. C4×D12D4semidirect
98. C4×Dic6D4semidirect
99. C4×Dic6D4semidirect
506. C3#29678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
#823782
#790562
C3×#18002
#705292
#700822
#690082
#689952
#296783