Finite Group Databasebeta

← #10901284

Subgroups — #10901284

Order 768.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78942C212yesmaximal, complemented
3#76348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70324C212yesmaximal, complemented
7#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68770C212yesmaximal, complemented
11#68761C212yesmaximal, complemented
12#29678—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#940C2211yescharacteristic
15C2×#940C2211yescharacteristic
16C2×#932C2212yes—
17C2×#908C2212yes—
18#5733—22no—
19#5725—22no—
20#5697—22no—
21#5691—22no—
22#5644—22no—
23#5627—22no—
24#5525C2212yes—
25#5522C2212yes—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#893C2211yescharacteristic
28C2×#884—22no—
29C2×#874C2211yescharacteristic
30C3×#418C2212yes—
31C3×#390C2211yescharacteristic
32C2×#825C2212yes—
33C2×#823C2212yes—
34#5118C2212yes—
35#5001C2212yes—
36#4988C2211yescharacteristic
37#4960—22no—
38C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×#805C2212yes—
40#4786—22no—
41#4786—22no—
42#4762—22no—
43#4762—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3460—31no—
49#3038—32no—
50#2541—31no—
51#2027—31no—
52#2027D311yescharacteristic, complemented
53#2006—31no—
54#2006—31no—
55#2002—32no—
56#2002—32no—
57#1806—32no—
58#1800—31no—
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C22×#67—22no—
61C22×#67—21no—
62C22×#67—21no—
63C2×#239—22no—
64C2×#235C2312yes—
65C22×D12—22no—
66C22×D12C2311yescharacteristic
67C22×D12C2311yescharacteristic
68C22×C4×D3D412yes—
69C2×C3×M16C2312yes—
70C3×C4⋊Q8—22no—
71C3×#125—22no—
72C3×C22⋊Q8—22no—
73C3×#117C2312yes—
74C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C3×C22⋊C4—22no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#947—24no—
78#946—22no—
79#940—22no—
80#940—22no—
81#940—42no—
82C2×#214—22no—
83#932—42no—
84#932—42no—
85C2×#213—22no—
86#930—22no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
89C2×Dic3⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
92C2×#208C2312yes—
93#908—42no—
94#908—42no—
95C2×D24—22no—
96C2×#204—22no—
97#898—24no—
98#897—22no—
99#895—24no—
100#895—22no—
101#895—22no—
102#895—22no—
103#895—22no—
104#894—24no—
105#894—24no—
106#893—24no—
107#893—22no—
108#893—22no—
109#893D412yescomplemented
110#893D412yescomplemented
111#892—22no—
112#887D412yescomplemented
113#887D412yescomplemented
114#884—48no—
115#882—24no—
116#67⋊C4—22no—
117#67⋊C4—22no—
118#875—22no—
119#874—22no—
120#874—42no—
121#872—22no—
122C42×D3—22no—
123C3×#102—22no—
124C3×#102—22no—
125C3⋊#95—21no—
126#825—42no—
127#823—42no—
128Dic3⋊C8—22no—
129Dic3⋊C8—22no—
130#809—22no—
131#809—22no—
132#805—42no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
135#544C2×D311yescharacteristic
136#542—62no—
137#540—62no—
138#538—62no—
139#537—31no—
140#535—32no—
141#532—62no—
142C2×#127—31no—
143C2×#127—31no—
144C2×#127—31no—
145#529—62no—
146#525—62no—
147C2×#121—62no—
148C4×#41—32no—
149C2×C4×D4—31no—
150#460—62no—
151#460—62no—
152#459—62no—
153#459—62no—
154#423—32no—
155C2×#104—32no—
156C2×#104—32no—
157#418—32no—
158#418C2×D312yes—
159C2×#100—32no—
160#392—62no—
161#390—31no—
162#390C2×D311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—31no—
164#343—31no—
165#343C2×D311yescharacteristic
166#339—32no—
167#339C2×D312yes—
168C24×C3—21no—
169C23×D3—21no—
170C23×D3C2×D412yes—
171C2×C3×Q8—22no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—21no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2411yescharacteristic
179C2×#67—22no—
180C2×#67—44no—
181C2×#67—44no—
182C2×#67—44no—
183C2×#67—42no—
184C2×#67—41no—
185C2×#67—41no—
186C2×#67—82no—
187C2×#67—82no—
188C22×Dic3—21no—
189C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
191#239—84no—
192#235—22no—
193#235—22no—
194#235—22no—
195#235—22no—
196C2×D12—22no—
197C2×D12—22no—
198C2×D12—21no—
199C2×D12—22no—
200C2×D12—22no—
201C2×D12—21no—
202C2×D12—21no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—24no—
205C2×D12—24no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—44no—
208C2×D12—44no—
209C2×D12—82no—
210C2×D12C2×D412yes—
211C2×C4×D3—22no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×C4×D3—44no—
217C2×Dic6C2×D412yes—
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C2×C3×C8—22no—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C4⋊C4—24no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4C2×D412yes—
225C3×C4⋊C4C2×D412yes—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C22⋊C4—44no—
228C3×C42—22no—
229C3×C42—22no—
230#214—44no—
231#213—44no—
232(C2×D3)⋊C4—24no—
233(C2×D3)⋊C4—24no—
234(C2×D3)⋊C4—24no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—24no—
238(C2×D3)⋊C4—44no—
239C4⋊Dic3—22no—
240Dic3⋊C4—24no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243C4×Dic3—22no—
244C4×Dic3—22no—
245C4×Dic3—22no—
246C4×Dic3C2×D412yes—
247C4×Dic3C2×D412yes—
248#208—22no—
249#208—22no—
250C2×C3⋊C8—22no—
251D24—44no—
252#204—44no—
253C2×#41—32no—
254C2×#41—62no—
255C22×D4—31no—
256C22×D4—31no—
257C22×D4—62no—
258C22×D4—61no—
259C22×D4—61no—
260C22×D4—62no—
261C22×D4C22×D311yescharacteristic
262C23×C4—32no—
263AGL(1,ℤ/8)—122no—
264AGL(1,ℤ/8)—122no—
265AGL(1,ℤ/8)—122no—
266AGL(1,ℤ/8)—122no—
267C2×SD16—62no—
268C2×SD16—62no—
269C2×D8—62no—
270C2×D8—62no—
271C2×M16—32no—
272C2×M16C22×D312yes—
273C4⋊Q8—22no—
274#127—62no—
275#127—62no—
276#127—62no—
277#127—122no—
278#127—122no—
279#126—64no—
280#125—22no—
281#124—62no—
282#124—64no—
283#123—64no—
284#123—64no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288#121—62no—
289#121—62no—
290#121—64no—
291#121—62no—
292#121—62no—
293#121—62no—
294#121—128no—
295#120—64no—
296C4×Q8—32no—
297C4×Q8—32no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—32no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—64no—
305#117—62no—
306#117—62no—
307#117C22×D312yes—
308C2×C4⋊C4—61no—
309C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—62no—
313C2×C42—31no—
314C2×C42—31no—
315C2×C42—62no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317C4⋊C8—62no—
318C4⋊C8—62no—
319#104—122no—
320#104—122no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—62no—
324#102—62no—
325#100—122no—
326#95—61no—
327C23×C3—42no—
328C23×C3—42no—
329C23×C3—41no—
330C23×C3—41no—
331C23×C3—41no—
332C23×C3C22×D411yescharacteristic
333C22×D3—22no—
334C22×D3—22no—
335C22×D3—22no—
336C22×D3—22no—
337C22×D3—42no—
338C22×D3—42no—
339C22×D3—42no—
340C22×D3—42no—
341C22×D3—41no—
342C22×D3—41no—
343C22×D3—41no—
344C3×Q8—82no—
345C3×D4—42no—
346C3×D4—42no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—22no—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—41no—
352C2×C3×C4—41no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4C22×D412yes—
355C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
358#67—42no—
359#67—42no—
360#67—82no—
361#67—84no—
362#67—88no—
363#67—82no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—22no—
367C2×Dic3—41no—
368C2×Dic3—41no—
369C2×Dic3—41no—
370C2×Dic3#12012yes—
371C2×Dic3#12011yescharacteristic
372C2×Dic3#12011yescharacteristic
373D12—22no—
374D12—22no—
375D12—42no—
376D12—42no—
377D12—42no—
378D12—42no—
379D12—84no—
380D12—82no—
381D12—84no—
382D12—88no—
383C4×D3—42no—
384C4×D3—42no—
385C4×D3—44no—
386C4×D3—44no—
387C4×D3—82no—
388C4×D3—82no—
389Dic6—22no—
390Dic6—22no—
391C3×C8—42no—
392C3⋊C8—42no—
393C24—21no—
394C24—32no—
395C24—61no—
396#41—62no—
397#41—62no—
398#41—62no—
399#41—62no—
400#41—244no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—32no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—32no—
408C2×D4—64no—
409C2×D4—64no—
410C2×D4—62no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—62no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—124no—
421C2×D4—121no—
422C2×D4—122no—
423C2×D4—121no—
424C2×D4—124no—
425C2×D4—124no—
426C2×D4—124no—
427C2×D4—124no—
428C2×D4—242no—
429C2×D4—242no—
430C2×D4—242no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—124no—
441C22×C4D3×D412yes—
442C22×C4C23×D311yescharacteristic
443SD16—124no—
444SD16—124no—
445D8—124no—
446D8—124no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—62no—
450M16—62no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—62no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—62no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—64no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4D3×D412yes—
461C4⋊C4D3×D412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—64no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—64no—
468C22⋊C4—64no—
469C22⋊C4—64no—
470C22⋊C4—124no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—32no—
474C42—32no—
475C42—62no—
476C42—62no—
477C42—62no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—82no—
481C22×C3—82no—
482C22×C3—81no—
483C22×C3—81no—
484C22×C3—81no—
485C22×C3C2×#12011yescharacteristic
486C22×C3#53511yescharacteristic
487C22×C3#53711yescharacteristic
488C2×D3—44no—
489C2×D3—42no—
490C2×D3—42no—
491C2×D3—42no—
492C2×D3—42no—
493C2×D3—42no—
494C2×D3—42no—
495C2×D3—82no—
496C2×D3—82no—
497C2×D3—82no—
498C2×D3—81no—
499C2×D3—81no—
500C2×D3—81no—
501C3×C4—42no—
502C3×C4—42no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—42no—
505C3×C4#53512yes—
506C3×C4#53712yes—
507Dic3—21no—
508Dic3—22no—
509Dic3—42no—
510Dic3—42no—
511Dic3#45312yes—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—62no—
518C23—62no—
519C23—62no—
520C23—62no—
521C23—122no—
522C23—122no—
523C23—122no—
524C23—122no—
525C23—121no—
526C23—121no—
527C23—121no—
528C23C2×D3×D411yescharacteristic
529Q8—62no—
530Q8—62no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—62no—
535D4—62no—
536D4—122no—
537D4—122no—
538D4—122no—
539D4—122no—
540D4—122no—
541D4—122no—
542D4—242no—
543D4—242no—
544D4—244no—
545D4—244no—
546D4—248no—
547D4—242no—
548D4—244no—
549D4—248no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—31no—
555C2×C4—32no—
556C2×C4—31no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—124no—
564C2×C4—124no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—122no—
570C2×C4—242no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4C2×D3×D412yes—
573C2×C4#100711yescharacteristic
574C2×C4#100911yescharacteristic
575C2×C4#100912yes—
576C8—42no—
577C8—122no—
578C2×C3—21no—
579C2×C3—21no—
580C2×C3—161no—
581C2×C3#261511yescharacteristic
582C2×C3C2×#45311yescharacteristic
583C2×C3#302111yescharacteristic
584D3—82no—
585D3—82no—
586D3—161no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—124no—
595C22—122no—
596C22—122no—
597C22—122no—
598C22—122no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22—242no—
602C22—242no—
603C22—242no—
604C22—241no—
605C22—241no—
606C22—241no—
607C22D3×#12011yescharacteristic
608C22#562911yescharacteristic
609C22#567411yescharacteristic
610C4—32no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—61no—
616C4—62no—
617C4—122no—
618C4—122no—
619C4#562912yes—
620C4#567412yes—
621C3#2967811yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—161no—
625C2—242no—
626C2—242no—
627C2—481no—
628C2#7680911yescharacteristic
629C2D3×#45311yescharacteristic
630C2#8028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2027C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2027D3
hypocenterC3#29678
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86582C2semidirect
2. #78942C2semidirect
3. #76348C2semidirect
4. C3×#2027C2semidirect
5. #71903C2semidirect
6. #70324C2semidirect
7. #69664C2semidirect
8. #69008C2semidirect
9. #68994C2semidirect
10. #68770C2semidirect
11. #68761C2semidirect
52. #2027D3semidirect
109. #893D4semidirect
110. #893D4semidirect
112. #887D4semidirect
113. #887D4semidirect
621. C3#29678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865822
#789422
#763482
C3×#20272
#719032
#703242
#696642
#690082
#689942
#687702
#687612
#296783