Finite Group Databasebeta

← #10901288

Subgroups — #10901288

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83932C212yesmaximal, complemented
3#76352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72096C212yesmaximal, complemented
6#71879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70388C212yesmaximal, complemented
8#70355C212yesmaximal, complemented
9#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29679—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15Dic3×#41C2212yes—
16#5825C2212yes—
17C2×#949C2212yes—
18C2×#940C2211yescharacteristic
19C2×#936C2211yescharacteristic
20#5625—22no—
21#5622—22no—
22#5603—22no—
23#5602—22no—
24#5600—22no—
25#5600—22no—
26#5500C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C2×C3×#104C2212yes—
30C3×#390C2211yescharacteristic
31C2×#837C2212yes—
32#5215C2212yes—
33#5163—22no—
34#5163—22no—
35#5150—22no—
36#5150—22no—
37C2×#824C2212yes—
38#5131C2212yes—
39#5118C2212yes—
40#4988C2211yescharacteristic
41#4959—22no—
42#4957—22no—
43C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3461—31no—
49#3038—32no—
50#2548—31no—
51#2027—31no—
52#2027—31no—
53#2006—31no—
54#2006D311yescharacteristic, complemented
55#2003—32no—
56#2003—32no—
57#1806—32no—
58#1801—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×#67—21no—
62C22×#67—21no—
63C22×D12C2311yescharacteristic
64C22×Dic6C2311yescharacteristic
65C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×C3×SD16—22no—
68C2×C3×D8—22no—
69C2×C3×M16C2312yes—
70C3×C22⋊Q8—22no—
71C3×#121—22no—
72C3×#121—22no—
73C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C3×C22⋊C4—22no—
75C2×C3×C42C2311yescharacteristic
76C2×#217—22no—
77#949—42no—
78#949—42no—
79Q8×Dic3D412yes—
80Q8×Dic3D412yes—
81#944—22no—
82C2×#215—22no—
83#940—22no—
84#940—22no—
85#936—22no—
86#936—22no—
87#936—42no—
88#935—24no—
89#935—24no—
90D4×Dic3—22no—
91D4×Dic3—22no—
92D4×Dic3—22no—
93D4×Dic3D412yes—
94D4×Dic3D412yes—
95C2×#213—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
98#926—22no—
99#926C2312yes—
100#924—22no—
101#924—22no—
102#924—22no—
103C2×Dic3⋊C4—21no—
104C2×Dic3⋊C4D412yes—
105C2×C4×Dic3—22no—
106C2×C4×Dic3D412yes—
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×#208C2312yes—
110#890—22no—
111#890—22no—
112#889—24no—
113#888—22no—
114#887—22no—
115#887—22no—
116#887—22no—
117#879—24no—
118#879—24no—
119#878—24no—
120#877—24no—
121#875—42no—
122C3×#104—42no—
123#837—42no—
124#832—22no—
125#832—22no—
126C3⋊#95—21no—
127#824—42no—
128#821—22no—
129#821—22no—
130Dic3⋊C8—22no—
131Dic3⋊C8—22no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
134#544—31no—
135#542—62no—
136#541—62no—
137#539—62no—
138#537C2×D311yescharacteristic
139#536—32no—
140#533—62no—
141C2×#127—31no—
142#529—62no—
143#529—62no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×Q8—31no—
148#460—62no—
149#460—62no—
150#459—62no—
151#459—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104C2×D312yes—
155#418—32no—
156#418—32no—
157C2×#101—32no—
158#394—62no—
159#390—31no—
160#390—62no—
161#390C2×D311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339—32no—
167C24×C3—21no—
168C23×D3—21no—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—22no—
172C3×#41—22no—
173C2×C3×Q8C2×D412yes—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4C2×D412yes—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4C2×D412yes—
184C22×C3×C4C2411yescharacteristic
185C2×#67—44no—
186C2×#67—41no—
187C2×#67—42no—
188C2×#67—41no—
189C2×#67—82no—
190C22×Dic3—22no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—21no—
193C22×Dic3C2×D412yes—
194C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×D12—22no—
197C2×D12—22no—
198C2×D12—21no—
199C2×D12—21no—
200C2×Dic6—22no—
201C2×Dic6—21no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6—22no—
205C3×SD16—44no—
206C3×D8—44no—
207C3×M16—22no—
208C3×M16—22no—
209C2×C3×C8—22no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C22⋊C4—24no—
213C3×C22⋊C4—82no—
214C3×C42—22no—
215#217—24no—
216#217—24no—
217#217—22no—
218#217—22no—
219#217—22no—
220#217—44no—
221#215—44no—
222#213—44no—
223(C2×D3)⋊C4—44no—
224(C2×D3)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3C2×D412yes—
229C4⋊Dic3C2×D412yes—
230Dic3⋊C4—24no—
231Dic3⋊C4—24no—
232Dic3⋊C4—24no—
233Dic3⋊C4—24no—
234Dic3⋊C4—42no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3—22no—
241C4×Dic3C2×D412yes—
242C4×Dic3C2×D412yes—
243#208—22no—
244#208—22no—
245C2×C3⋊C8—22no—
246C2×#41C22×D312yes—
247C22×Q8—31no—
248C22×D4—31no—
249C22×D4—61no—
250C22×D4—61no—
251C22×D4C22×D311yescharacteristic
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—122no—
255AGL(1,ℤ/8)—122no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—62no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—62no—
260C2×M16—32no—
261C2×M16C22×D312yes—
262C4⋊Q8—62no—
263C4⋊Q8—62no—
264#127—62no—
265#127—62no—
266#126—64no—
267#126—64no—
268#125—62no—
269#125—62no—
270#125—64no—
271#124—62no—
272#124—62no—
273#124—122no—
274#124—122no—
275#123—64no—
276#123—64no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—64no—
279C22⋊Q8—62no—
280C22⋊Q8—62no—
281C22⋊Q8—62no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284C4×Q8—32no—
285C4×Q8—32no—
286C4×Q8—62no—
287C4×Q8—62no—
288C4×Q8—62no—
289C4×D4—32no—
290C4×D4—32no—
291C4×D4—62no—
292C4×D4—62no—
293C4×D4—62no—
294#117—32no—
295#117—62no—
296#117—64no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—62no—
302C2×C22⋊C4—62no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C42—31no—
305C2×C42—32no—
306C2×C42—31no—
307C2×C42—62no—
308C2×C42C22×D311yescharacteristic
309C4⋊C8—62no—
310C4⋊C8—62no—
311#104—42no—
312#104—122no—
313#102—62no—
314#102—62no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317#101—122no—
318#95—61no—
319C23×C3—22no—
320C23×C3—42no—
321C23×C3—42no—
322C23×C3—41no—
323C23×C3—41no—
324C23×C3—41no—
325C23×C3C22×D411yescharacteristic
326C22×D3—42no—
327C22×D3—42no—
328C22×D3—41no—
329C22×D3—41no—
330C22×D3—41no—
331C3×Q8—22no—
332C3×Q8—22no—
333C3×D4—22no—
334C3×D4—22no—
335C3×D4—42no—
336C3×D4—42no—
337C3×D4—42no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—82no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4—42no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4C22×D412yes—
349C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
352#67—82no—
353#67—84no—
354#67—82no—
355C2×Dic3—22no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—22no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—41no—
362C2×Dic3—44no—
363C2×Dic3—41no—
364C2×Dic3—41no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—82no—
367C2×Dic3#12011yescharacteristic
368C2×Dic3#12012yes—
369C2×Dic3#12011yescharacteristic
370D12—42no—
371D12—42no—
372Dic6—42no—
373Dic6—42no—
374Dic6—82no—
375C3×C8—42no—
376C3⋊C8—42no—
377C24—21no—
378C24—61no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383C2×Q8—62no—
384C2×Q8—62no—
385C2×Q8—61no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—61no—
388C2×Q8D3×D412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—61no—
399C2×D4—121no—
400C2×D4—121no—
401C2×D4—122no—
402C2×D4—124no—
403C2×D4—242no—
404C2×D4D3×D412yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—31no—
408C22×C4—31no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—62no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4D3×D412yes—
414C22×C4C23×D311yescharacteristic
415SD16—44no—
416SD16—124no—
417D8—44no—
418D8—124no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—62no—
422M16—62no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—62no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—32no—
428C4⋊C4—32no—
429C4⋊C4—64no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—64no—
433C4⋊C4—64no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4—64no—
436C4⋊C4—122no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—124no—
445C22⋊C4—124no—
446C22⋊C4—242no—
447C42—22no—
448C42—32no—
449C42—32no—
450C42—62no—
451C42—62no—
452C42—62no—
453C42—62no—
454C42—62no—
455C42—62no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—42no—
461C22×C3—82no—
462C22×C3—82no—
463C22×C3—81no—
464C22×C3—81no—
465C22×C3—81no—
466C22×C3C2×#12011yescharacteristic
467C22×C3#53511yescharacteristic
468C22×C3#53711yescharacteristic
469C2×D3—82no—
470C2×D3—82no—
471C2×D3—81no—
472C2×D3—81no—
473C2×D3—81no—
474C3×C4—42no—
475C3×C4—42no—
476C3×C4—81no—
477C3×C4#53512yes—
478C3×C4#53712yes—
479Dic3—21no—
480Dic3—22no—
481Dic3—42no—
482Dic3—42no—
483Dic3—42no—
484Dic3—81no—
485Dic3#45412yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—122no—
493C23—122no—
494C23—121no—
495C23—121no—
496C23—121no—
497C23C2×D3×D411yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—122no—
501Q8—122no—
502Q8—242no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—122no—
511D4—122no—
512D4—242no—
513D4—242no—
514D4—244no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—31no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—32no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—62no—
532C2×C4—124no—
533C2×C4—121no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—242no—
538C2×C4C2×D3×D412yes—
539C2×C4#100411yescharacteristic
540C2×C4#100412yes—
541C2×C4#101011yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—122no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—82no—
547C2×C3—161no—
548C2×C3#261511yescharacteristic
549C2×C3C2×#45411yescharacteristic
550C2×C3#302111yescharacteristic
551D3—161no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—242no—
563C22—242no—
564C22—241no—
565C22—241no—
566C22—241no—
567C22D3×#12011yescharacteristic
568C22#560811yescharacteristic
569C22#571511yescharacteristic
570C4—32no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—62no—
574C4—61no—
575C4—81no—
576C4—122no—
577C4—122no—
578C4—122no—
579C4—241no—
580C4#559212yes—
581C4#559712yes—
582C3#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—481no—
588C2#7669711yescharacteristic
589C2#8027911yescharacteristic
590C2D3×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#29679
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86365C2semidirect
2. #83932C2semidirect
3. #76352C2semidirect
4. C3×#2006C2semidirect
5. #72096C2semidirect
6. #71879C2semidirect
7. #70388C2semidirect
8. #70355C2semidirect
9. #69643C2semidirect
10. #68997C2semidirect
11. #68995C2semidirect
54. #2006D3semidirect
582. C3#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863652
#839322
#763522
C3×#20062
#720962
#718792
#703882
#703552
#696432
#689972
#689952
#296793