Finite Group Databasebeta

← #10901290

Subgroups — #10901290

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83165C212yesmaximal, complemented
4#71730C214yesmaximal, complemented
5#71637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69664C212yesmaximal, complemented
7#69643C212yesmaximal, complemented
8#69494C212yesmaximal, complemented
9#29679—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×#127C2211yescharacteristic
11C2×C3×#124C2212yes—
12C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#5816C2212yes—
14C2×#932C2214yes—
15#5583—22no—
16#5582—22no—
17#5580—22no—
18#5578—22no—
19#5515—22no—
20#5510C2211yescharacteristic
21#5500C2211yescharacteristic
22#5479—22no—
23C4×#235C2212yes—
24C3×#394—22no—
25C3×#390—22no—
26C3×#390C2212yes—
27C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#836C2212yes—
29#5215C2214yes—
30#5075—22no—
31#5075—22no—
32#5072—22no—
33#5072—22no—
34C2×#805C2214yes—
35#4924C2212yes—
36#4530C2212yes—
37#4523C2214yes—
38#3461—31no—
39#3038—32no—
40#2548D311yescharacteristic, complemented
41#2027—32no—
42#2006—32no—
43#2003—34no—
44#1806—32no—
45#1801—31no—
46C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C3×D4—21no—
48C22×C3×D4—21no—
49C22×C3×D4C2312yes—
50C2×#235C2312yes—
51C3×#127—22no—
52C3×#127—22no—
53C3×#124—44no—
54C3×C4×Q8—22no—
55C3×C4×Q8—22no—
56C2×C3×C4⋊C4—21no—
57C2×C3×C4⋊C4D412yes—
58C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C3×C22⋊C4—24no—
60C2×C3×C22⋊C4—24no—
61C2×C3×C42D412yes—
62C2×C3×C42C2312yes—
63C2×C3×C42C2311yescharacteristic
64#947—22no—
65#946—22no—
66#946—22no—
67#944—22no—
68C2×#214—24no—
69#932—44no—
70#932—44no—
71C2×#213—24no—
72#930—22no—
73#929—24no—
74C4×#67—22no—
75C4×#67—22no—
76#926C2312yes—
77#924—22no—
78C2×#208C2314yes—
79#898—24no—
80#897—22no—
81#896—24no—
82#895—22no—
83#894—24no—
84#890—22no—
85#889—24no—
86#888—22no—
87#876—24no—
88#875—22no—
89C4×D12—22no—
90C4×D12D412yes—
91C4×D12D412yes—
92#872—24no—
93#872—22no—
94C42×D3—22no—
95#870—22no—
96C4×Dic6—22no—
97C4×Dic6D412yes—
98C4×Dic6D412yes—
99C3×#95—21no—
100#836—42no—
101#832—24no—
102#832—24no—
103#805—44no—
104C4⋊(C3⋊C8)—22no—
105C4⋊(C3⋊C8)—22no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
107#544—31no—
108#542—62no—
109#541—62no—
110#539—62no—
111#537—31no—
112#536—32no—
113#533—62no—
114C2×#127C2×D311yescharacteristic
115#529—62no—
116#529—62no—
117C2×#124C2×D312yes—
118C4×#41—32no—
119C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
120#460—62no—
121#460—62no—
122#459—62no—
123#459—62no—
124#423—32no—
125C2×#104—34no—
126#418—34no—
127C2×#101—32no—
128#394—22no—
129#390—22no—
130#390C2×D312yes—
131C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
132#343—32no—
133#339—34no—
134C24×C3—22no—
135C2×C3×Q8—22no—
136C2×C3×Q8—21no—
137C2×C3×Q8—22no—
138C2×C3×Q8—21no—
139C2×C3×D4—24no—
140C2×C3×D4—22no—
141C2×C3×D4—24no—
142C2×C3×D4—22no—
143C2×C3×D4—44no—
144C2×C3×D4—42no—
145C2×C3×D4—41no—
146C2×C3×D4—41no—
147C2×C3×D4—82no—
148C22×C3×C4—22no—
149C22×C3×C4C2×D412yes—
150C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C3×C4C2×D412yes—
152C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C3×C4C2411yescharacteristic
154C2×#67—22no—
155#235—22no—
156#235—22no—
157#235—22no—
158#235—22no—
159C2×D12—22no—
160C2×D12C2×D412yes—
161C2×C4×D3—22no—
162C2×C4×D3—22no—
163C2×C4×D3—22no—
164C2×Dic6—22no—
165C2×Dic6C2×D412yes—
166C3×C4⋊C4—24no—
167C3×C4⋊C4—22no—
168C3×C4⋊C4—42no—
169C3×C22⋊C4—48no—
170C3×C22⋊C4—84no—
171C3×C42—22no—
172C3×C42—22no—
173C3×C42—24no—
174C3×C42C2×D412yes—
175C3×C42C2×D412yes—
176#217—22no—
177#214—48no—
178#213—48no—
179(C2×D3)⋊C4—24no—
180(C2×D3)⋊C4—24no—
181(C2×D3)⋊C4—24no—
182(C2×D3)⋊C4—22no—
183(C2×D3)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic3—22no—
185C4⋊Dic3—22no—
186C4⋊Dic3C2×D412yes—
187C4⋊Dic3C2×D412yes—
188Dic3⋊C4—24no—
189Dic3⋊C4—24no—
190Dic3⋊C4—24no—
191Dic3⋊C4—22no—
192Dic3⋊C4—22no—
193C4×Dic3—22no—
194C4×Dic3—22no—
195C4×Dic3—22no—
196#208—24no—
197#208—24no—
198C2×C3⋊C8—24no—
199C2×#41—32no—
200C22×Q8C22×D311yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×D312yes—
204AGL(1,ℤ/8)—124no—
205AGL(1,ℤ/8)—124no—
206C2×SD16—64no—
207C2×D8—64no—
208C2×M16—34no—
209C4⋊Q8—62no—
210C4⋊Q8—62no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#126—64no—
214#126—64no—
215#125—62no—
216#125—62no—
217#125—64no—
218#124—44no—
219#124—62no—
220#124—62no—
221#123—64no—
222#123—64no—
223C22⋊Q8—62no—
224C22⋊Q8—64no—
225C22⋊Q8—62no—
226C22⋊Q8—62no—
227C22⋊Q8—62no—
228#121—62no—
229#121—62no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—32no—
233C4×Q8—32no—
234C4×Q8—62no—
235C4×D4—32no—
236C4×D4—32no—
237C4×D4—62no—
238C4×D4—62no—
239C4×D4—62no—
240#117—32no—
241#117—64no—
242#117—62no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4#6712yes—
245C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C42—62no—
249C2×C42#6712yes—
250C2×C42C22×D312yes—
251C2×C42C22×D311yescharacteristic
252C4⋊C8—62no—
253C4⋊C8—62no—
254#104—124no—
255#102—64no—
256#102—64no—
257#101—122no—
258#95—21no—
259C23×C3—44no—
260C23×C3—44no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3C22×D411yescharacteristic
265C22×D3—22no—
266C3×Q8—42no—
267C3×Q8—42no—
268C3×D4—44no—
269C3×D4—44no—
270C3×D4—82no—
271C3×D4—84no—
272C3×D4—82no—
273C2×C3×C4—22no—
274C2×C3×C4—22no—
275C2×C3×C4—22no—
276C2×C3×C4—22no—
277C2×C3×C4—22no—
278C2×C3×C4—41no—
279C2×C3×C4—42no—
280C2×C3×C4—42no—
281C2×C3×C4—42no—
282C2×C3×C4—42no—
283C2×C3×C4#12012yes—
284C2×C3×C4#12011yescharacteristic
285C2×C3×C4#12011yescharacteristic
286C2×C3×C4C22×D412yes—
287C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
290#67—42no—
291#67—42no—
292C2×Dic3—22no—
293C2×Dic3—22no—
294C2×Dic3—22no—
295D12—22no—
296D12—22no—
297D12—82no—
298C4×D3—42no—
299C4×D3—42no—
300C4×D3—44no—
301C4×D3—82no—
302Dic6—22no—
303Dic6—22no—
304Dic6—82no—
305C3⋊C8—44no—
306C24—22no—
307#41—62no—
308#41—62no—
309#41—62no—
310#41—62no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—32no—
316C2×Q8—62no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—32no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—62no—
327C2×D4—62no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4C2×#6712yes—
334C22×C4C2×#6711yescharacteristic
335C22×C4C2×#6712yes—
336C22×C4C2×#6711yescharacteristic
337C22×C4C23×D311yescharacteristic
338SD16—128no—
339D8—128no—
340M16—64no—
341M16—64no—
342C2×C8—64no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—32no—
346C4⋊C4—32no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—64no—
349C4⋊C4—64no—
350C4⋊C4—62no—
351C4⋊C4—62no—
352C4⋊C4—64no—
353C4⋊C4—62no—
354C4⋊C4—62no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—64no—
357C22⋊C4—64no—
358C22⋊C4—64no—
359C22⋊C4—62no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—62no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—62no—
367C42—62no—
368C42—62no—
369C42D3×D412yes—
370C42D3×D412yes—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—84no—
374C22×C3—84no—
375C22×C3—82no—
376C22×C3—82no—
377C22×C3—82no—
378C22×C3C2×#12011yescharacteristic
379C22×C3#53511yescharacteristic
380C22×C3#53711yescharacteristic
381C2×D3—42no—
382C2×D3—42no—
383C2×D3—42no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—22no—
386C3×C4—42no—
387C3×C4—42no—
388C3×C4—82no—
389C3×C4#45412yes—
390C3×C4#53512yes—
391C3×C4#53712yes—
392Dic3—42no—
393Dic3—42no—
394Dic3—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—62no—
401C23C22×#6711yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—62no—
405Q8—62no—
406Q8—242no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—62no—
410D4—62no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—122no—
415D4—122no—
416D4—242no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—124no—
431C2×C4—122no—
432C2×C4—122no—
433C2×C4—242no—
434C2×C4#93711yescharacteristic
435C2×C4#93712yes—
436C2×C4#93711yescharacteristic
437C2×C4C2×D3×D412yes—
438C2×C4#100412yes—
439C2×C4#100911yescharacteristic
440C2×C4#101011yescharacteristic
441C8—124no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—162no—
445C2×C3#261511yescharacteristic
446C2×C3C2×#45411yescharacteristic
447C2×C3#302111yescharacteristic
448D3—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—122no—
457C22—122no—
458C22—122no—
459C22C2×#93711yescharacteristic
460C22#580511yescharacteristic
461C22#583311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—122no—
468C4—122no—
469C4—122no—
470C4#506212yes—
471C4#560712yes—
472C4#560812yes—
473C3#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—162no—
477C2—242no—
478C2#8270911yescharacteristic
479C2C2×#506211yescharacteristic
480C2#8339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2548C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2548D3
hypocenterC3#29679
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85811C2semidirect
2. C3×#2548C2semidirect
3. #83165C2semidirect
4. #71730C2semidirect
5. #71637C2semidirect
6. #69664C2semidirect
7. #69643C2semidirect
8. #69494C2semidirect
40. #2548D3semidirect
473. C3#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858112
C3×#25482
#831652
#717302
#716372
#696642
#696432
#694942
#296793