Finite Group Databasebeta

← #10901291

Subgroups — #10901291

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C212yesmaximal, complemented
4C3×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70529C212yesmaximal, complemented
6#70116C214yesmaximal, complemented
7#69008C212yesmaximal, complemented
8#68995C212yesmaximal, complemented
9#29679—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#5816C2212yes—
12C2×#947C2212yes—
13C2×#908C2214yes—
14#5583—22no—
15#5582—22no—
16#5580—22no—
17#5578—22no—
18#5515—22no—
19#5510C2211yescharacteristic
20#5500C2211yescharacteristic
21#5479—22no—
22C2×#874C2211yescharacteristic
23C4×#235C2212yes—
24C3×#423C2212yes—
25C2×C3×#101C2212yes—
26C2×#825C2214yes—
27#5131C2214yes—
28#4991—22no—
29#4988C2212yes—
30#4939—22no—
31C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#4848—22no—
33#4848—22no—
34#4843—22no—
35#4843—22no—
36C3×#343C2212yes—
37#4555C2214yes—
38#3461—31no—
39#3038—32no—
40#2548—31no—
41#2027—32no—
42#2006—32no—
43#2003—34no—
44#1806—32no—
45#1801D311yescharacteristic, complemented
46C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#235C2312yes—
48C22×D12—21no—
49C22×D12—21no—
50C22×D12C2312yes—
51C2×C3×M16C2314yes—
52C3×C4×Q8—22no—
53C3×C4×Q8—22no—
54C2×C3×C4⋊C4D412yes—
55C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C3×C42D412yes—
57C2×C3×C42C2311yescharacteristic
58#947—22no—
59#947—44no—
60#946—22no—
61#946—22no—
62#944—22no—
63#930—22no—
64#929—24no—
65C4×#67—22no—
66C4×#67—22no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
69#926C2312yes—
70C2×C4⋊Dic3—21no—
71#924—22no—
72C2×C4×Dic3C2312yes—
73#908—44no—
74#908—44no—
75C2×D24—24no—
76C2×#204—24no—
77#898—24no—
78#897—22no—
79#896—24no—
80#895—22no—
81#894—24no—
82#890—22no—
83#889—24no—
84#888—22no—
85#876—24no—
86#875—22no—
87#874—22no—
88#874—22no—
89C4×D12—22no—
90C4×D12D412yes—
91C4×D12D412yes—
92#872—24no—
93#872—22no—
94C42×D3—22no—
95#870—22no—
96C4×Dic6—22no—
97C4×Dic6D412yes—
98C4×Dic6D412yes—
99C3×C4⋊C8—22no—
100C3×C4⋊C8—22no—
101C3×#101—42no—
102C3⋊#95—21no—
103#825—44no—
104#821—24no—
105#821—24no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
107#544—31no—
108#542—62no—
109#541—62no—
110#539—62no—
111#537—31no—
112#536—32no—
113#533—62no—
114C2×#127—31no—
115#529—62no—
116#529—62no—
117C2×#124—32no—
118C4×#41—32no—
119C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
120#460—62no—
121#460—62no—
122#459—62no—
123#459—62no—
124#423C2×D312yes—
125C2×#104—34no—
126#418—34no—
127C2×#101C2×D312yes—
128#394—62no—
129#390—32no—
130#390—62no—
131C4×C4⋊C4—31no—
132#343C2×D312yes—
133#339—34no—
134C23×D3—22no—
135C2×C3×Q8—22no—
136C2×C3×Q8—21no—
137C2×C3×Q8—22no—
138C2×C3×Q8—21no—
139C22×C3×C4C2×D412yes—
140C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C3×C4C2×D412yes—
142C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C3×C4C2411yescharacteristic
144C2×#67—22no—
145C22×Dic3—22no—
146#235—22no—
147#235—22no—
148#235—22no—
149#235—22no—
150C2×D12—24no—
151C2×D12—22no—
152C2×D12—24no—
153C2×D12—22no—
154C2×D12—22no—
155C2×D12—44no—
156C2×D12—41no—
157C2×D12—42no—
158C2×D12—41no—
159C2×D12—82no—
160C2×D12C2×D412yes—
161C2×C4×D3—22no—
162C2×C4×D3—22no—
163C2×C4×D3—22no—
164C2×Dic6—22no—
165C2×Dic6C2×D412yes—
166C3×M16—24no—
167C3×M16—24no—
168C2×C3×C8—24no—
169C3×C4⋊C4—24no—
170C3×C4⋊C4—22no—
171C3×C42—22no—
172C3×C42—22no—
173C3×C42C2×D412yes—
174C3×C42C2×D412yes—
175#217—22no—
176(C2×D3)⋊C4—24no—
177(C2×D3)⋊C4—24no—
178(C2×D3)⋊C4—24no—
179(C2×D3)⋊C4—22no—
180(C2×D3)⋊C4—22no—
181(C2×D3)⋊C4—48no—
182(C2×D3)⋊C4—84no—
183C4⋊Dic3—22no—
184C4⋊Dic3—22no—
185C4⋊Dic3—42no—
186C4⋊Dic3C2×D412yes—
187C4⋊Dic3C2×D412yes—
188Dic3⋊C4—24no—
189Dic3⋊C4—24no—
190Dic3⋊C4—24no—
191Dic3⋊C4—22no—
192Dic3⋊C4—22no—
193C4×Dic3—22no—
194C4×Dic3—22no—
195C4×Dic3—22no—
196C4×Dic3—24no—
197D24—48no—
198#204—48no—
199C2×#41—32no—
200C22×Q8C22×D311yescharacteristic
201C22×D4—32no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—61no—
204AGL(1,ℤ/8)—124no—
205AGL(1,ℤ/8)—124no—
206C2×SD16—64no—
207C2×D8—64no—
208C2×M16C22×D314yes—
209C4⋊Q8—62no—
210C4⋊Q8—62no—
211#127—62no—
212#127—62no—
213#126—64no—
214#126—64no—
215#125—62no—
216#125—62no—
217#125—64no—
218#124—62no—
219#124—62no—
220#124—124no—
221#123—64no—
222#123—64no—
223C22⋊Q8—62no—
224C22⋊Q8—64no—
225C22⋊Q8—62no—
226C22⋊Q8—62no—
227C22⋊Q8—62no—
228#121—62no—
229#121—62no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—32no—
233C4×Q8—32no—
234C4×Q8—62no—
235C4×D4—32no—
236C4×D4—32no—
237C4×D4—62no—
238C4×D4—62no—
239C4×D4—62no—
240#117—32no—
241#117—64no—
242#117—62no—
243C2×C4⋊C4—61no—
244C2×C4⋊C4D1212yes—
245C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—64no—
247C2×C22⋊C4—64no—
248C2×C42—32no—
249C2×C42—62no—
250C2×C42D1212yes—
251C2×C42C22×D311yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#104—124no—
255#102—64no—
256#102—64no—
257#101—42no—
258#95—61no—
259C23×C3C22×D411yescharacteristic
260C22×D3—22no—
261C22×D3—44no—
262C22×D3—44no—
263C22×D3—42no—
264C22×D3—42no—
265C22×D3—42no—
266C3×Q8—42no—
267C3×Q8—42no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—41no—
274C2×C3×C4—42no—
275C2×C3×C4#12012yes—
276C2×C3×C4#12011yescharacteristic
277C2×C3×C4#12011yescharacteristic
278C2×C3×C4C22×D412yes—
279C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
282#67—42no—
283#67—42no—
284C2×Dic3—22no—
285C2×Dic3—22no—
286C2×Dic3—22no—
287C2×Dic3—42no—
288C2×Dic3—42no—
289C2×Dic3—42no—
290D12—22no—
291D12—22no—
292D12—44no—
293D12—44no—
294D12—82no—
295D12—84no—
296D12—82no—
297D12—82no—
298C4×D3—42no—
299C4×D3—42no—
300C4×D3—44no—
301C4×D3—82no—
302Dic6—22no—
303Dic6—22no—
304Dic6—82no—
305C3×C8—44no—
306C24—62no—
307#41—62no—
308#41—62no—
309#41—62no—
310#41—62no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—32no—
316C2×Q8—62no—
317C2×D4—32no—
318C2×D4—62no—
319C2×D4—62no—
320C2×D4—64no—
321C2×D4—62no—
322C2×D4—62no—
323C2×D4—64no—
324C2×D4—124no—
325C2×D4—121no—
326C2×D4—122no—
327C2×D4—121no—
328C2×D4—242no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4C2×D1212yes—
334C22×C4C2×D1211yescharacteristic
335C22×C4C2×D1212yes—
336C22×C4C2×D1211yescharacteristic
337C22×C4C23×D311yescharacteristic
338SD16—128no—
339D8—128no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342C2×C8—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—32no—
346C4⋊C4—32no—
347C4⋊C4—64no—
348C4⋊C4—64no—
349C4⋊C4—62no—
350C4⋊C4—62no—
351C4⋊C4—64no—
352C4⋊C4—62no—
353C4⋊C4—62no—
354C4⋊C4—122no—
355C22⋊C4—64no—
356C22⋊C4—64no—
357C22⋊C4—64no—
358C22⋊C4—62no—
359C22⋊C4—62no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—128no—
362C22⋊C4—244no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—62no—
366C42—62no—
367C42—62no—
368C42—64no—
369C42D3×D412yes—
370C42D3×D412yes—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3C2×#12011yescharacteristic
374C22×C3#53511yescharacteristic
375C22×C3#53711yescharacteristic
376C2×D3—42no—
377C2×D3—42no—
378C2×D3—42no—
379C2×D3—84no—
380C2×D3—84no—
381C2×D3—82no—
382C2×D3—82no—
383C2×D3—82no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—22no—
386C3×C4—42no—
387C3×C4—42no—
388C3×C4#45412yes—
389C3×C4#53512yes—
390C3×C4#53712yes—
391Dic3—42no—
392Dic3—42no—
393Dic3—42no—
394Dic3—82no—
395C23—62no—
396C23—124no—
397C23—124no—
398C23—122no—
399C23—122no—
400C23—122no—
401C23C22×D1211yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—62no—
405Q8—62no—
406Q8—242no—
407D4—62no—
408D4—62no—
409D4—122no—
410D4—122no—
411D4—124no—
412D4—124no—
413D4—242no—
414D4—244no—
415D4—242no—
416D4—242no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—124no—
428C2×C4—122no—
429C2×C4—122no—
430C2×C4—122no—
431C2×C4—122no—
432C2×C4—122no—
433C2×C4—242no—
434C2×C4#88211yescharacteristic
435C2×C4#88212yes—
436C2×C4#88211yescharacteristic
437C2×C4C2×D3×D412yes—
438C2×C4#100411yescharacteristic
439C2×C4#100711yescharacteristic
440C2×C4#100912yes—
441C8—44no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3#261511yescharacteristic
445C2×C3C2×#45411yescharacteristic
446C2×C3#302111yescharacteristic
447D3—82no—
448D3—162no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—122no—
452C22—122no—
453C22—122no—
454C22—244no—
455C22—244no—
456C22—242no—
457C22—242no—
458C22—242no—
459C22C2×#88211yescharacteristic
460C22#551011yescharacteristic
461C22#552511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—122no—
467C4—122no—
468C4—122no—
469C4—242no—
470C4#475312yes—
471C4#560712yes—
472C4#562912yes—
473C3#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—242no—
477C2—482no—
478C2#7403011yescharacteristic
479C2C2×#475311yescharacteristic
480C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1801C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1801D3
hypocenterC3#29679
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85811C2semidirect
2. #82476C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. C3×#1801C2semidirect
5. #70529C2semidirect
6. #70116C2semidirect
7. #69008C2semidirect
8. #68995C2semidirect
45. #1801D3semidirect
473. C3#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858112
#824762
#790562
C3×#18012
#705292
#701162
#690082
#689952
#296793