Finite Group Databasebeta

← #10901292

Subgroups — #10901292

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78942C212yesmaximal, complemented
3#76352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70326C212yesmaximal, complemented
7#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68770C212yesmaximal, complemented
11#68767C212yesmaximal, complemented
12#29679—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#940C2211yescharacteristic
15C2×#936C2211yescharacteristic
16C2×#932C2212yes—
17C2×#908C2212yes—
18#5733—22no—
19#5728—22no—
20#5698—22no—
21#5691—22no—
22#5645—22no—
23#5624—22no—
24#5526C2212yes—
25#5522C2212yes—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C3×#418C2212yes—
30C3×#390C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32C2×#824C2212yes—
33#5118C2212yes—
34#5001C2212yes—
35#4988C2211yescharacteristic
36#4959—22no—
37#4957—22no—
38C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×#805C2212yes—
40#4786—22no—
41#4786—22no—
42#4762—22no—
43#4762—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3461—31no—
49#3038—32no—
50#2548—31no—
51#2027—31no—
52#2027D311yescharacteristic, complemented
53#2006—31no—
54#2006—31no—
55#2003—32no—
56#2003—32no—
57#1806—32no—
58#1801—31no—
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C22×#67—21no—
61C22×#67—21no—
62C2×#235C2312yes—
63C22×D12C2311yescharacteristic
64C22×Dic6C2311yescharacteristic
65C2×C3×M16C2312yes—
66C3×C4⋊Q8—22no—
67C3×#125—22no—
68C3×C22⋊Q8—22no—
69C3×#117C2312yes—
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C22⋊C4—22no—
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73C2×#217—22no—
74#947—22no—
75#946—24no—
76Q8×Dic3—22no—
77#940—22no—
78#940—22no—
79#936—42no—
80C2×#214—22no—
81#932—42no—
82#932—42no—
83C2×#213—22no—
84#930—22no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C2×Dic3⋊C4—21no—
88C2×Dic3⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic3D412yes—
90C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
92C2×#208C2312yes—
93#908—42no—
94#908—42no—
95C2×D24—22no—
96C2×#204—22no—
97#898—24no—
98#898—24no—
99#897—22no—
100#897—22no—
101#897—22no—
102#895—22no—
103#894—24no—
104#893—22no—
105#893D412yes—
106#893D412yes—
107#892—24no—
108#890—24no—
109#890—22no—
110#887—22no—
111#887—22no—
112#887D412yes—
113#887D412yes—
114#886—24no—
115#67⋊C4—22no—
116#67⋊C4—22no—
117#875—22no—
118#875—42no—
119#872—22no—
120C42×D3—22no—
121#869—22no—
122C3×#102—22no—
123C3×#102—22no—
124C3⋊#95—21no—
125#825—42no—
126#824—42no—
127Dic3⋊C8—22no—
128Dic3⋊C8—22no—
129#809—22no—
130#809—22no—
131#805—42no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544C2×D311yescharacteristic
135#542—62no—
136#541—62no—
137#539—62no—
138#537—31no—
139#536—32no—
140#533—62no—
141C2×#127—31no—
142#529—62no—
143#529—62no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×Q8—31no—
148#460—62no—
149#460—62no—
150#459—62no—
151#459—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#418—32no—
156#418C2×D312yes—
157C2×#101—32no—
158#394—62no—
159#390—31no—
160#390—62no—
161#390C2×D311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339C2×D312yes—
167C24×C3—21no—
168C23×D3—21no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—21no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4C2×D412yes—
176C22×C3×C4C2411yescharacteristic
177C2×#67—22no—
178C2×#67—44no—
179C2×#67—41no—
180C2×#67—42no—
181C2×#67—41no—
182C2×#67—82no—
183C22×Dic3—21no—
184C22×Dic3C2×D412yes—
185C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
187#235—22no—
188#235—22no—
189#235—22no—
190#235—22no—
191C2×D12—22no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—22no—
196C2×D12C2×D412yes—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×Dic6—22no—
201C2×Dic6—21no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6C2×D412yes—
205C3×M16—22no—
206C3×M16—22no—
207C2×C3×C8—22no—
208C3×C4⋊C4—24no—
209C3×C4⋊C4—22no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4C2×D412yes—
212C3×C4⋊C4C2×D412yes—
213C3×C22⋊C4—22no—
214C3×C22⋊C4—82no—
215C3×C42—22no—
216C3×C42—22no—
217#217—44no—
218#214—44no—
219#213—44no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—24no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—44no—
226(C2×D3)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic3—24no—
228C4⋊Dic3—24no—
229C4⋊Dic3—22no—
230Dic3⋊C4—22no—
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—24no—
233Dic3⋊C4—42no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3C2×D412yes—
240C4×Dic3C2×D412yes—
241#208—22no—
242#208—22no—
243C2×C3⋊C8—22no—
244D24—44no—
245#204—44no—
246C2×#41—32no—
247C22×Q8—31no—
248C22×D4—31no—
249C22×D4—61no—
250C22×D4—61no—
251C22×D4C22×D311yescharacteristic
252AGL(1,ℤ/8)—122no—
253AGL(1,ℤ/8)—122no—
254AGL(1,ℤ/8)—122no—
255AGL(1,ℤ/8)—122no—
256C2×SD16—62no—
257C2×SD16—62no—
258C2×D8—62no—
259C2×D8—62no—
260C2×M16—32no—
261C2×M16C22×D312yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—62no—
264#127—62no—
265#127—62no—
266#126—64no—
267#126—64no—
268#125—22no—
269#125—62no—
270#125—64no—
271#124—62no—
272#124—62no—
273#124—122no—
274#124—122no—
275#123—64no—
276#123—64no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—62no—
279C22⋊Q8—64no—
280C22⋊Q8—62no—
281C22⋊Q8—62no—
282#121—62no—
283#121—62no—
284C4×Q8—32no—
285C4×Q8—32no—
286C4×Q8—62no—
287C4×Q8—62no—
288C4×Q8—62no—
289C4×D4—32no—
290C4×D4—32no—
291C4×D4—62no—
292C4×D4—62no—
293C4×D4—62no—
294#117—62no—
295#117—64no—
296#117C22×D312yes—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—62no—
302C2×C22⋊C4—62no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C42—31no—
305C2×C42—32no—
306C2×C42—31no—
307C2×C42—62no—
308C2×C42C22×D311yescharacteristic
309C4⋊C8—62no—
310C4⋊C8—62no—
311#104—122no—
312#104—122no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317#101—122no—
318#95—61no—
319C23×C3—42no—
320C23×C3—42no—
321C23×C3—41no—
322C23×C3—41no—
323C23×C3—41no—
324C23×C3C22×D411yescharacteristic
325C22×D3—22no—
326C22×D3—42no—
327C22×D3—42no—
328C22×D3—41no—
329C22×D3—41no—
330C22×D3—41no—
331C3×Q8—82no—
332C3×D4—42no—
333C3×D4—42no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—42no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4C22×D412yes—
342C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
345#67—42no—
346#67—42no—
347#67—82no—
348#67—84no—
349#67—82no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3#12011yescharacteristic
360C2×Dic3#12012yes—
361C2×Dic3#12011yescharacteristic
362D12—22no—
363D12—22no—
364D12—42no—
365D12—42no—
366D12—82no—
367C4×D3—42no—
368C4×D3—42no—
369C4×D3—44no—
370C4×D3—82no—
371Dic6—22no—
372Dic6—22no—
373Dic6—42no—
374Dic6—42no—
375C3×C8—42no—
376C3⋊C8—42no—
377C24—21no—
378C24—61no—
379#41—62no—
380#41—62no—
381#41—62no—
382#41—62no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—32no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—61no—
387C2×Q8—61no—
388C2×Q8—62no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—32no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—61no—
400C2×D4—121no—
401C2×D4—121no—
402C2×D4—122no—
403C2×D4—124no—
404C2×D4—242no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—31no—
408C22×C4—32no—
409C22×C4—62no—
410C22×C4—62no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4D3×D412yes—
414C22×C4C23×D311yescharacteristic
415SD16—124no—
416SD16—124no—
417D8—124no—
418D8—124no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—62no—
422M16—62no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—62no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—64no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—64no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—64no—
434C4⋊C4—122no—
435C4⋊C4D3×D412yes—
436C4⋊C4D3×D412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—64no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—124no—
445C22⋊C4—124no—
446C22⋊C4—242no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—32no—
450C42—32no—
451C42—62no—
452C42—62no—
453C42—62no—
454C42—62no—
455C42—62no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—82no—
459C22×C3—82no—
460C22×C3—81no—
461C22×C3—81no—
462C22×C3—81no—
463C22×C3C2×#12011yescharacteristic
464C22×C3#53511yescharacteristic
465C22×C3#53711yescharacteristic
466C2×D3—42no—
467C2×D3—42no—
468C2×D3—42no—
469C2×D3—82no—
470C2×D3—82no—
471C2×D3—81no—
472C2×D3—81no—
473C2×D3—81no—
474C3×C4—42no—
475C3×C4—42no—
476C3×C4—42no—
477C3×C4—81no—
478C3×C4#53512yes—
479C3×C4#53712yes—
480Dic3—21no—
481Dic3—22no—
482Dic3—42no—
483Dic3—42no—
484Dic3—81no—
485Dic3#45412yes—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—62no—
492C23—122no—
493C23—122no—
494C23—121no—
495C23—121no—
496C23—121no—
497C23C2×D3×D411yescharacteristic
498Q8—62no—
499Q8—62no—
500Q8—82no—
501Q8—122no—
502Q8—122no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—62no—
506D4—62no—
507D4—122no—
508D4—122no—
509D4—122no—
510D4—122no—
511D4—242no—
512D4—242no—
513D4—242no—
514D4—244no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—31no—
520C2×C4—32no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—124no—
531C2×C4—121no—
532C2×C4—122no—
533C2×C4—122no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—242no—
538C2×C4C2×D3×D412yes—
539C2×C4#100711yescharacteristic
540C2×C4#100911yescharacteristic
541C2×C4#100912yes—
542C8—42no—
543C8—122no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—161no—
547C2×C3#261511yescharacteristic
548C2×C3C2×#45411yescharacteristic
549C2×C3#302111yescharacteristic
550D3—82no—
551D3—161no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—122no—
560C22—122no—
561C22—122no—
562C22—242no—
563C22—242no—
564C22—241no—
565C22—241no—
566C22—241no—
567C22D3×#12011yescharacteristic
568C22#562911yescharacteristic
569C22#567411yescharacteristic
570C4—32no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—62no—
575C4—61no—
576C4—81no—
577C4—122no—
578C4—122no—
579C4—241no—
580C4#562912yes—
581C4#567412yes—
582C3#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—161no—
586C2—242no—
587C2—481no—
588C2#7680911yescharacteristic
589C2#8027911yescharacteristic
590C2D3×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2027C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2027D3
hypocenterC3#29679
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86583C2semidirect
2. #78942C2semidirect
3. #76352C2semidirect
4. C3×#2027C2semidirect
5. #71903C2semidirect
6. #70326C2semidirect
7. #69664C2semidirect
8. #69008C2semidirect
9. #68997C2semidirect
10. #68770C2semidirect
11. #68767C2semidirect
52. #2027D3semidirect
582. C3#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865832
#789422
#763522
C3×#20272
#719032
#703262
#696642
#690082
#689972
#687702
#687672
#296793