Finite Group Databasebeta

← #10901295

Subgroups — #10901295

Order 768.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85838C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72110C212yesmaximal, complemented
6#72106C212yesmaximal, complemented
7#71646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70344C212yesmaximal, complemented
11#70333C212yesmaximal, complemented
12#29680—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2212yes—
14C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C3×C4×#41C2211yescharacteristic
16#5833C2211yescharacteristic
17#5830C2211yescharacteristic
18C2×#947C2212yes—
19C2×#942C2212yes—
20#5582—21no—
21#5580—21no—
22#5562—21no—
23#5560—22no—
24#5548—21no—
25#5547—22no—
26#5535—21no—
27#5534—21no—
28#5525C2211yescharacteristic
29#5519C2211yescharacteristic
30#5479—21no—
31#5477—21no—
32C4×#235C2211yescharacteristic
33C2×C4×D12C2211yescharacteristic
34C3×#462—21no—
35C3×#462—21no—
36C3×#461—21no—
37C3×#461—21no—
38C3×#423C2211yescharacteristic
39C3×#419C2212yes—
40C2×#837C2212yes—
41#5229C2212yes—
42#5225C2212yes—
43C2×#825C2212yes—
44C2×#823C2212yes—
45#5090—21no—
46#5090—21no—
47#5083—21no—
48#5083—21no—
49#4992—22no—
50#4987—22no—
51C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
52#4924C2211yescharacteristic
53#4555C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4532C2212yes—
56#3460—31no—
57#3039—31no—
58#3039D311yescharacteristic, complemented
59#2547—31no—
60#2028—32no—
61#2007—32no—
62#2004—32no—
63#2004—32no—
64#1806—31no—
65#1806—31no—
66#1800—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C22×C3×Q8C2312yes—
69C2×#235—22no—
70C2×#235C2311yescharacteristic
71C22×D12C2311yescharacteristic
72C22×C4×D3D412yes—
73C3×#137—42no—
74C3×#137—42no—
75C2×C3×Q16—22no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×C4⋊Q8—21no—
79C3×C4⋊Q8—21no—
80C3×C4⋊Q8—21no—
81C3×C4⋊Q8—21no—
82C3×C4×Q8D411yescharacteristic
83C3×C4×Q8D411yescharacteristic
84C3×C4×D4—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C3×C4×D4D411yescharacteristic
87C3×C4×D4D411yescharacteristic
88C3×#117—21no—
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C2×C3×C4⋊C4—21no—
91C2×C3×C4⋊C4—21no—
92C2×C3×C42—21no—
93C2×C3×C42C2311yescharacteristic
94#947—21no—
95#947—42no—
96#947—42no—
97#946—21no—
98C2×#216—22no—
99#942—42no—
100#942—42no—
101C2×#215—22no—
102#940—21no—
103#939—22no—
104#938—21no—
105#937—22no—
106#930—22no—
107#930—21no—
108#930—21no—
109#930—21no—
110#929—22no—
111C4×#67—22no—
112C4×#67—21no—
113C4×#67—21no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
116#926C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119#924—21no—
120C2×C4×Dic3C2312yes—
121C2×#208C2312yes—
122#898—22no—
123#896—22no—
124#895—21no—
125#895—21no—
126#894—22no—
127#894—22no—
128#890—21no—
129#888—21no—
130#885—22no—
131#884—22no—
132#884—22no—
133#883—22no—
134#882—22no—
135#878—22no—
136#876—22no—
137#875—22no—
138#875—21no—
139#874—21no—
140C4×D12—22no—
141C4×D12—21no—
142C4×D12—21no—
143C4×D12—21no—
144C4×D12—21no—
145C4×D12D411yescharacteristic
146C4×D12D411yescharacteristic
147#872—22no—
148#872—21no—
149C42×D3—21no—
150#870—21no—
151#869—21no—
152C4×Dic6D411yescharacteristic
153C4×Dic6D411yescharacteristic
154C3×C4⋊C8—21no—
155C3×C4⋊C8—21no—
156C3×#103—22no—
157C3×#103—22no—
158#837—42no—
159#835—22no—
160#835—22no—
161C3⋊#95—21no—
162C3⋊#95—24no—
163#825—42no—
164#823—42no—
165C4⋊(C3⋊C8)—21no—
166C4⋊(C3⋊C8)—21no—
167C2×#137—32no—
168C2×#137C2×D312yes—
169#544—31no—
170#542—61no—
171#542—61no—
172#540—61no—
173#540—61no—
174#538—62no—
175#537—31no—
176#535—31no—
177#535—31no—
178#532—61no—
179#532—61no—
180C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
181#529—61no—
182#529—61no—
183C2×#124—32no—
184#525—62no—
185C4×#41—31no—
186C4×#41C2×D311yescharacteristic
187C2×C4×D4—31no—
188#462—21no—
189#462—21no—
190#462—61no—
191#462—61no—
192#461—21no—
193#461—21no—
194#461—61no—
195#461—61no—
196#423—31no—
197#423C2×D311yescharacteristic
198C2×#104—32no—
199C2×#104—32no—
200#419—32no—
201#419C2×D312yes—
202C2×#100—32no—
203#397—62no—
204#391—32no—
205#380—62no—
206C4×C4⋊C4—31no—
207#343—32no—
208#339—32no—
209#339—32no—
210C23×D3C2×D412yes—
211C3×#41—21no—
212C3×#41—21no—
213C3×#41—21no—
214C3×#41—21no—
215C2×C3×Q8—22no—
216C2×C3×Q8—22no—
217C2×C3×Q8—22no—
218C2×C3×Q8—22no—
219C2×C3×Q8—22no—
220C2×C3×Q8—22no—
221C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4—21no—
225C22×C3×C4—21no—
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4—22no—
228C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C3×C4C2411yescharacteristic
231C2×#67—21no—
232C2×#67—22no—
233C2×#67—22no—
234C2×#67—22no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3C2×D412yes—
237#235—21no—
238#235—21no—
239#235—21no—
240#235—21no—
241#235—84no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—21no—
247C2×D12—21no—
248C2×D12—22no—
249C2×D12—22no—
250C2×D12C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D3—21no—
252C2×C4×D3—22no—
253C2×C4×D3—21no—
254C2×C4×D3—21no—
255C2×C4×D3—22no—
256C2×C4×D3—44no—
257C2×Dic6—22no—
258C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
259C3×Q16—44no—
260C3×SD16—44no—
261C3×M16—22no—
262C3×M16—22no—
263C2×C3×C8—22no—
264C3×C4⋊C4—21no—
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—41no—
267C3×C4⋊C4—41no—
268C3×C4⋊C4—41no—
269C3×C4⋊C4—41no—
270C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C3×C22⋊C4—21no—
273C3×C22⋊C4—21no—
274C3×C22⋊C4—21no—
275C3×C42—21no—
276C3×C42—21no—
277C3×C42—21no—
278C3×C42C2×D411yescharacteristic
279C3×C42C2×D411yescharacteristic
280C3×C42C2×D411yescharacteristic
281C3×C42C2×D411yescharacteristic
282#217—22no—
283#217—21no—
284#216—44no—
285#215—44no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287(C2×D3)⋊C4—22no—
288(C2×D3)⋊C4—22no—
289(C2×D3)⋊C4—22no—
290(C2×D3)⋊C4—22no—
291(C2×D3)⋊C4—21no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—22no—
294(C2×D3)⋊C4—22no—
295(C2×D3)⋊C4—48no—
296C4⋊Dic3—22no—
297C4⋊Dic3—21no—
298C4⋊Dic3—21no—
299C4⋊Dic3—42no—
300C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
302Dic3⋊C4—22no—
303Dic3⋊C4—22no—
304Dic3⋊C4—22no—
305Dic3⋊C4—21no—
306Dic3⋊C4—21no—
307C4×Dic3—21no—
308C4×Dic3—21no—
309C4×Dic3—21no—
310C4×Dic3—22no—
311C4×Dic3—22no—
312#208—22no—
313#208—22no—
314C2×C3⋊C8—22no—
315C2×#41—31no—
316C2×#41—62no—
317C2×#41C22×D311yescharacteristic
318C22×Q8C22×D312yes—
319C22×D4—31no—
320C23×C4—32no—
321#137—42no—
322#137—42no—
323#137—122no—
324#137—122no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—62no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—62no—
329C2×M16—32no—
330C2×M16C22×D312yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—61no—
336C4⋊Q8—61no—
337#127—61no—
338#127—61no—
339#126—62no—
340#126—62no—
341#125—61no—
342#125—61no—
343#124—61no—
344#124—62no—
345#124—62no—
346#124—61no—
347#124—122no—
348#124—122no—
349#123—62no—
350#123—62no—
351#123—62no—
352#123—62no—
353C22⋊Q8—62no—
354C22⋊Q8—62no—
355C22⋊Q8—61no—
356C22⋊Q8—61no—
357#121—62no—
358#121—62no—
359#121—61no—
360#121—61no—
361#121—61no—
362#121—62no—
363#121—62no—
364#121—61no—
365#121—61no—
366#121—61no—
367#120—62no—
368#120—62no—
369C4×Q8—31no—
370C4×Q8—31no—
371C4×Q8#6711yescharacteristic
372C4×Q8#6711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—31no—
376C4×D4—31no—
377C4×D4—62no—
378C4×D4—62no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383C4×D4—61no—
384C4×D4—61no—
385C4×D4#6711yescharacteristic
386C4×D4#6711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—31no—
389#117—62no—
390#117—61no—
391#117C22×D311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—31no—
395C2×C4⋊C4—61no—
396C2×C22⋊C4—32no—
397C2×C22⋊C4—64no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—32no—
400C2×C42—61no—
401C2×C42C22×D311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—61no—
405C4⋊C8—61no—
406#104—122no—
407#104—122no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—62no—
411#103—62no—
412#100—122no—
413#95—64no—
414#95—61no—
415C23×C3—21no—
416C23×C3C22×D411yescharacteristic
417C22×D3—22no—
418C22×D3—21no—
419C22×D3—22no—
420C22×D3—22no—
421C22×D3—42no—
422C22×D3—42no—
423C3×Q8—21no—
424C3×Q8—21no—
425C3×Q8—42no—
426C3×Q8—42no—
427C3×Q8—42no—
428C3×Q8—42no—
429C3×D4—21no—
430C3×D4—21no—
431C3×D4—41no—
432C3×D4—41no—
433C2×C3×C4—22no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—41no—
438C2×C3×C4—41no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—42no—
441C2×C3×C4—42no—
442C2×C3×C4—42no—
443C2×C3×C4—42no—
444C2×C3×C4—81no—
445C2×C3×C4#12011yescharacteristic
446C2×C3×C4#12011yescharacteristic
447C2×C3×C4#12011yescharacteristic
448C2×C3×C4#12011yescharacteristic
449C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
450C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
451C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
455#67—41no—
456#67—41no—
457#67—82no—
458#67—82no—
459#67—82no—
460C2×Dic3—21no—
461C2×Dic3—21no—
462C2×Dic3—21no—
463C2×Dic3—22no—
464C2×Dic3—42no—
465C2×Dic3—42no—
466C2×Dic3—42no—
467C2×Dic3—42no—
468D12—21no—
469D12—21no—
470D12—41no—
471D12—41no—
472D12—41no—
473D12—41no—
474D12—82no—
475D12—82no—
476C4×D3—41no—
477C4×D3—41no—
478C4×D3—44no—
479C4×D3—42no—
480C4×D3—81no—
481C4×D3—82no—
482Dic6—21no—
483Dic6—21no—
484Dic6—82no—
485C3×C8—42no—
486C3⋊C8—42no—
487C24—32no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—61no—
493#41—61no—
494#41—61no—
495#41—61no—
496#41—244no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—31no—
504C2×Q8—62no—
505C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—31no—
508C2×D4—62no—
509C2×D4—62no—
510C2×D4—61no—
511C2×D4—62no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—62no—
514C2×D4—61no—
515C2×D4—61no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4C2×#6711yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—32no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—61no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—124no—
533C22×C4D3×D411yescharacteristic
534C22×C4D3×D411yescharacteristic
535C22×C4C23×D311yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—124no—
538SD16—44no—
539SD16—124no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—62no—
543M16—62no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—62no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—31no—
549C4⋊C4—31no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—62no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—62no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—122no—
563C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—62no—
569C22⋊C4—62no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—128no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—61no—
584C42—61no—
585C42—61no—
586C42—62no—
587C42—62no—
588C42D3×D411yescharacteristic
589C42D3×D411yescharacteristic
590C42C2×#6711yescharacteristic
591C42C2×#6711yescharacteristic
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3C2×#12011yescharacteristic
598C22×C3#53511yescharacteristic
599C22×C3#53711yescharacteristic
600C2×D3—44no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—42no—
603C2×D3—42no—
604C2×D3—41no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—42no—
607C2×D3—82no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—82no—
615C3×C4#45512yes—
616C3×C4#53511yescharacteristic
617C3×C4#53511yescharacteristic
618C3×C4#53711yescharacteristic
619C3×C4#53711yescharacteristic
620Dic3—41no—
621Dic3—41no—
622Dic3—42no—
623Dic3—41no—
624Dic3—82no—
625C23—21no—
626C23—62no—
627C23—61no—
628C23—62no—
629C23—62no—
630C23—122no—
631C23—122no—
632C23C2×D3×D411yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—61no—
640Q8—61no—
641Q8—242no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—61no—
647D4—61no—
648D4—121no—
649D4—121no—
650D4—121no—
651D4—121no—
652D4—121no—
653D4—121no—
654D4—242no—
655D4—242no—
656D4—242no—
657D4—242no—
658D4—242no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—124no—
676C2×C4—122no—
677C2×C4—121no—
678C2×C4—121no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—122no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—241no—
685C2×C4#93711yescharacteristic
686C2×C4#93711yescharacteristic
687C2×C4#93711yescharacteristic
688C2×C4#93711yescharacteristic
689C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
690C2×C4#100411yescharacteristic
691C2×C4#100411yescharacteristic
692C2×C4#100911yescharacteristic
693C2×C4#101011yescharacteristic
694C2×C4C22×#6711yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—122no—
697C2×C3—21no—
698C2×C3—21no—
699C2×C3—81no—
700C2×C3#261511yescharacteristic
701C2×C3C2×#45511yescharacteristic
702C2×C3#302211yescharacteristic
703D3—81no—
704D3—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—124no—
711C22—121no—
712C22—122no—
713C22—122no—
714C22—121no—
715C22—121no—
716C22—122no—
717C22—242no—
718C22#560711yescharacteristic
719C22#560811yescharacteristic
720C22C2×#93711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—121no—
729C4—122no—
730C4—121no—
731C4—121no—
732C4—242no—
733C4#520212yes—
734C4#560711yescharacteristic
735C4#560811yescharacteristic
736C4#580511yescharacteristic
737C4#583311yescharacteristic
738C3#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—242no—
743C2—241no—
744C2#8270911yescharacteristic
745C2C2×#520211yescharacteristic
746C2#8399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3039C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85838C2
hypercenter#3039D3
hypocenterC3#29680
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3039C2semidirect
3. #83240C2semidirect
4. #83209C2semidirect
5. #72110C2semidirect
6. #72106C2semidirect
7. #71646C2semidirect
8. #70529C2semidirect
9. #70527C2semidirect
10. #70344C2semidirect
11. #70333C2semidirect
58. #3039D3semidirect
738. C3#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858382
C3×#30392
#832402
#832092
#721102
#721062
#716462
#705292
#705272
#703442
#703332
#296803