Finite Group Databasebeta

← #10901296

Subgroups — #10901296

Order 768.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86364C211yesmaximal, characteristic
2#83967C212yesmaximal, complemented
3#76536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72106C212yesmaximal, complemented
6#71881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70386C212yesmaximal, complemented
8#70355C212yesmaximal, complemented
9#69673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29680—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15#5830C2212yes—
16Dic3×#41C2212yes—
17C2×#951C2212yes—
18C2×#947C2211yescharacteristic
19C2×#944C2211yescharacteristic
20#5643—22no—
21#5624—22no—
22#5619—22no—
23#5617—22no—
24#5606—22no—
25#5596—22no—
26C2×#893C2211yescharacteristic
27#5500C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C2×C3×#104C2212yes—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C2×#837C2212yes—
32#5225C2212yes—
33#5182—22no—
34#5182—22no—
35#5162—22no—
36#5162—22no—
37C2×#823C2212yes—
38#5120C2212yes—
39#5118C2212yes—
40#4973C2211yescharacteristic
41C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
42#4675—22no—
43#4667—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3460—31no—
49#3039—32no—
50#2547—31no—
51#2028—31no—
52#2028—31no—
53#2007—31no—
54#2007D311yescharacteristic, complemented
55#2004—32no—
56#2004—32no—
57#1806—32no—
58#1800—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#237—22no—
62C22×D12C2311yescharacteristic
63C22×C4×D3D412yes—
64C22×Dic6C2311yescharacteristic
65C3×#137—42no—
66C3×#137—42no—
67C2×C3×Q16—22no—
68C2×C3×SD16—22no—
69C2×C3×M16C2312yes—
70C3×C22⋊Q8—22no—
71C3×#121—22no—
72C3×#121—22no—
73C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C3×C42C2311yescharacteristic
75#951—42no—
76#951—42no—
77#947—22no—
78#947—42no—
79Q8×Dic3D412yes—
80Q8×Dic3D412yes—
81#944—22no—
82#944—22no—
83C2×#216—22no—
84#940—22no—
85#939—24no—
86#938—22no—
87#937—24no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3—22no—
90D4×Dic3D412yes—
91D4×Dic3D412yes—
92C2×#214—22no—
93#930—22no—
94#930—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
98#926—22no—
99#926C2312yes—
100#924—22no—
101C2×Dic3⋊C4—21no—
102C2×Dic3⋊C4—21no—
103C2×Dic3⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic3—22no—
105C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×#208C2312yes—
108#898—24no—
109#897—22no—
110#893—22no—
111#893—22no—
112#892—22no—
113#890—22no—
114#888—22no—
115#886—24no—
116#885—24no—
117#883—24no—
118#67⋊C4—24no—
119#875—42no—
120C3×#104—42no—
121C3×#95—22no—
122#837—42no—
123#835—22no—
124#835—22no—
125C3⋊#95—22no—
126C3⋊#95—21no—
127#823—42no—
128#816—22no—
129#816—22no—
130Dic3⋊C8—22no—
131Dic3⋊C8—22no—
132C2×#137—32no—
133C2×#137C2×D312yes—
134#544—31no—
135#542—62no—
136#540—62no—
137#538—62no—
138#537C2×D311yescharacteristic
139#535—32no—
140#532—62no—
141C2×C4⋊Q8—31no—
142#529—62no—
143C2×#124—31no—
144C2×#124—31no—
145#525—62no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×D4—31no—
148#462—62no—
149#462—62no—
150#461—62no—
151#461—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104C2×D312yes—
155#419—32no—
156#419—32no—
157C2×#100—32no—
158#397—62no—
159#391—31no—
160#391C2×D311yescharacteristic
161#380—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339—32no—
167C23×D3C2×D412yes—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—22no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—22no—
174C2×C3×Q8—21no—
175C2×C3×Q8—21no—
176C2×C3×Q8C2×D412yes—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4C2×D412yes—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4C2×D412yes—
184C22×C3×C4C2411yescharacteristic
185C2×#67—24no—
186C2×#67—24no—
187C22×Dic3—22no—
188C22×Dic3—22no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
193#237—84no—
194C2×D12—22no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12—22no—
197C2×D12—21no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—44no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6—21no—
205C2×Dic6—22no—
206C3×Q16—44no—
207C3×SD16—44no—
208C3×M16—22no—
209C3×M16—22no—
210C2×C3×C8—22no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C22⋊C4—24no—
214C3×C42—22no—
215#217—22no—
216#217—22no—
217#217—22no—
218#216—44no—
219#214—44no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—24no—
223(C2×D3)⋊C4—44no—
224(C2×D3)⋊C4—44no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3C2×D412yes—
229C4⋊Dic3C2×D412yes—
230Dic3⋊C4—24no—
231Dic3⋊C4—42no—
232Dic3⋊C4—42no—
233Dic3⋊C4—41no—
234Dic3⋊C4—41no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3C2×D412yes—
240C4×Dic3C2×D412yes—
241#208—22no—
242#208—22no—
243C2×C3⋊C8—22no—
244C2×#41—62no—
245C2×#41C22×D312yes—
246C22×Q8—31no—
247C22×Q8C22×D311yescharacteristic
248C22×D4—31no—
249C23×C4—32no—
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—122no—
253#137—122no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—62no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—62no—
258C2×M16—32no—
259C2×M16C22×D312yes—
260C4⋊Q8—62no—
261C4⋊Q8—62no—
262C4⋊Q8—62no—
263#127—62no—
264#126—64no—
265#125—62no—
266#124—64no—
267#124—62no—
268#124—122no—
269#124—122no—
270#123—64no—
271#123—64no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—62no—
274C22⋊Q8—62no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—62no—
278#121—62no—
279#121—62no—
280#121—64no—
281#120—64no—
282C4×Q8—32no—
283C4×Q8—32no—
284C4×D4—32no—
285C4×D4—32no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—64no—
289C4×D4—62no—
290C4×D4—62no—
291#117—32no—
292#117—62no—
293#117—62no—
294C2×C4⋊C4—61no—
295C2×C4⋊C4—61no—
296C2×C4⋊C4—61no—
297C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—62no—
300C2×C22⋊C4—62no—
301C2×C42—31no—
302C2×C42—31no—
303C2×C42—62no—
304C2×C42C22×D311yescharacteristic
305C4⋊C8—62no—
306C4⋊C8—62no—
307#104—42no—
308#104—122no—
309#103—62no—
310#103—62no—
311#103—62no—
312#103—62no—
313#100—122no—
314#95—22no—
315#95—61no—
316#95—62no—
317C23×C3—22no—
318C23×C3C22×D411yescharacteristic
319C22×D3—22no—
320C22×D3—22no—
321C22×D3—22no—
322C22×D3—42no—
323C22×D3—42no—
324C3×Q8—22no—
325C3×Q8—22no—
326C3×Q8—42no—
327C3×Q8—42no—
328C3×D4—22no—
329C3×D4—22no—
330C3×D4—42no—
331C3×D4—42no—
332C3×D4—82no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—42no—
336C2×C3×C4—42no—
337C2×C3×C4—42no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—41no—
344C2×C3×C4C22×D412yes—
345C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
348#67—84no—
349#67—84no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—41no—
354C2×Dic3—44no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—41no—
360C2×Dic3—41no—
361C2×Dic3—82no—
362C2×Dic3#12012yes—
363C2×Dic3#12011yescharacteristic
364C2×Dic3#12011yescharacteristic
365D12—42no—
366D12—42no—
367C4×D3—44no—
368C4×D3—82no—
369Dic6—42no—
370Dic6—42no—
371Dic6—82no—
372C3×C8—42no—
373C3⋊C8—42no—
374C24—32no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—244no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—62no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—61no—
388C2×Q8—61no—
389C2×Q8D3×D412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—64no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4D3×D412yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—62no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—62no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—124no—
411C22×C4D3×D412yes—
412C22×C4C23×D311yescharacteristic
413Q16—44no—
414Q16—124no—
415SD16—44no—
416SD16—124no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—62no—
420M16—62no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—62no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—32no—
426C4⋊C4—32no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—64no—
431C4⋊C4—121no—
432C4⋊C4—122no—
433C4⋊C4—121no—
434C4⋊C4—122no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—64no—
437C22⋊C4—64no—
438C22⋊C4—64no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—124no—
443C22⋊C4—124no—
444C42—22no—
445C42—32no—
446C42—32no—
447C42—62no—
448C42—62no—
449C42—62no—
450C42—62no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3C2×#12011yescharacteristic
457C22×C3#53511yescharacteristic
458C22×C3#53711yescharacteristic
459C2×D3—44no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—82no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4—81no—
467C3×C4—81no—
468C3×C4#53512yes—
469C3×C4#53712yes—
470Dic3—21no—
471Dic3—22no—
472Dic3—42no—
473Dic3—42no—
474Dic3—81no—
475Dic3—81no—
476Dic3#45512yes—
477C23—22no—
478C23—62no—
479C23—62no—
480C23—62no—
481C23—122no—
482C23—122no—
483C23C2×D3×D411yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—122no—
489Q8—122no—
490Q8—242no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—122no—
497D4—122no—
498D4—244no—
499D4—244no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—32no—
504C2×C4—31no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—124no—
518C2×C4—124no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—121no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—121no—
523C2×C4—121no—
524C2×C4—121no—
525C2×C4—121no—
526C2×C4—242no—
527C2×C4—242no—
528C2×C4C2×D3×D412yes—
529C2×C4#100411yescharacteristic
530C2×C4#100412yes—
531C2×C4#101011yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—122no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—82no—
537C2×C3#261511yescharacteristic
538C2×C3C2×#45511yescharacteristic
539C2×C3#302211yescharacteristic
540D3—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—124no—
547C22—122no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—242no—
551C22D3×#12011yescharacteristic
552C22#560811yescharacteristic
553C22#571511yescharacteristic
554C4—32no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—61no—
558C4—62no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—122no—
562C4—122no—
563C4—241no—
564C4—241no—
565C4#559212yes—
566C4#559712yes—
567C3#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—242no—
572C2#7669711yescharacteristic
573C2D3×#45511yescharacteristic
574C2#8030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86364C2
hypercenter#2007D3
hypocenterC3#29680
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83967C2semidirect
3. #76536C2semidirect
4. C3×#2007C2semidirect
5. #72106C2semidirect
6. #71881C2semidirect
7. #70386C2semidirect
8. #70355C2semidirect
9. #69673C2semidirect
10. #68998C2semidirect
11. #68994C2semidirect
54. #2007D3semidirect
567. C3#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863642
#839672
#765362
C3×#20072
#721062
#718812
#703862
#703552
#696732
#689982
#689942
#296803