Finite Group Databasebeta

← #10901297

Subgroups — #10901297

Order 768.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85838C211yesmaximal, characteristic
2#82533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70393C212yesmaximal, complemented
8#70386C212yesmaximal, complemented
9#69494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68769C212yesmaximal, complemented
11#68762C212yesmaximal, complemented
12#29680—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5833C2211yescharacteristic
15#5830C2211yescharacteristic
16C2×#951C2212yes—
17C2×#909C2212yes—
18#5582—21no—
19#5580—21no—
20#5562—21no—
21#5560—22no—
22#5548—21no—
23#5547—22no—
24#5535—21no—
25#5534—21no—
26#5525C2211yescharacteristic
27#5519C2211yescharacteristic
28#5479—21no—
29#5477—21no—
30C2×#875C2212yes—
31C4×#235C2211yescharacteristic
32C2×C4×D12C2211yescharacteristic
33C2×#869C2211yescharacteristic
34C3×#423C2211yescharacteristic
35C2×C3×#104C2212yes—
36C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#823C2212yes—
38#5120C2212yes—
39#5031—21no—
40#5031—21no—
41#5019—21no—
42#5019—21no—
43#5004C2212yes—
44#4987—22no—
45#4929C2212yes—
46C2×#805C2212yes—
47#4924C2211yescharacteristic
48#4849—21no—
49#4849—21no—
50#4841—21no—
51#4841—21no—
52#4674—22no—
53C3×#339C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3460—31no—
57#3039—31no—
58#3039—31no—
59#2547—31no—
60#2028—32no—
61#2007—32no—
62#2004—32no—
63#2004—32no—
64#1806—31no—
65#1806D311yescharacteristic, complemented
66#1800—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C2×#235—22no—
69C2×#235C2311yescharacteristic
70C22×D12C2311yescharacteristic
71C22×C4×D3D412yes—
72C22×Dic6C2312yes—
73C2×C3×M16C2312yes—
74C3×C4×Q8D411yescharacteristic
75C3×C4×Q8D411yescharacteristic
76C3×C4×D4—21no—
77C3×C4×D4—21no—
78C3×C4×D4D411yescharacteristic
79C3×C4×D4D411yescharacteristic
80C3×#117—21no—
81C3×#117C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C42—21no—
84C2×C3×C42C2312yes—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86#951—42no—
87#951—42no—
88#947—21no—
89#946—21no—
90C2×#216—22no—
91#940—21no—
92#939—22no—
93#938—21no—
94#937—22no—
95C2×#214—22no—
96#930—22no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#929—22no—
101C4×#67—22no—
102C4×#67—21no—
103C4×#67—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
106#926C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3—21no—
109C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
110#924—21no—
111C2×#208C2312yes—
112#909—42no—
113#909—42no—
114C2×Dic12—22no—
115C2×#204—22no—
116#898—22no—
117#896—22no—
118#895—21no—
119#895—21no—
120#894—22no—
121#894—22no—
122#890—21no—
123#888—21no—
124#885—22no—
125#884—22no—
126#884—22no—
127#883—22no—
128#882—22no—
129#878—22no—
130#876—22no—
131#875—22no—
132#875—21no—
133#875—42no—
134#875—42no—
135#874—21no—
136C4×D12—22no—
137C4×D12—21no—
138C4×D12—21no—
139C4×D12—21no—
140C4×D12—21no—
141C4×D12D411yescharacteristic
142C4×D12D411yescharacteristic
143#872—22no—
144#872—21no—
145C42×D3—21no—
146#870—21no—
147#869—21no—
148#869—21no—
149#869—21no—
150#869—21no—
151#869—21no—
152C4×Dic6D411yescharacteristic
153C4×Dic6D411yescharacteristic
154C3×C4⋊C8—21no—
155C3×C4⋊C8—21no—
156C3×#104—42no—
157C3×#95—21no—
158C3⋊#95—24no—
159#823—42no—
160#816—22no—
161#816—22no—
162#810—22no—
163#810—22no—
164#805—42no—
165C4⋊(C3⋊C8)—21no—
166C4⋊(C3⋊C8)—21no—
167C2×#137—32no—
168C2×#137—32no—
169#544—31no—
170#542—61no—
171#542—61no—
172#540—61no—
173#540—61no—
174#538—62no—
175#537—31no—
176#535—31no—
177#535—31no—
178#532—61no—
179#532—61no—
180C2×C4⋊Q8—31no—
181#529—61no—
182#529—61no—
183C2×#124—32no—
184#525—62no—
185C4×#41—31no—
186C4×#41C2×D311yescharacteristic
187C2×C4×D4—31no—
188#462—61no—
189#462—61no—
190#462—61no—
191#462—61no—
192#461—61no—
193#461—61no—
194#461—61no—
195#461—61no—
196#423—31no—
197#423C2×D311yescharacteristic
198C2×#104—32no—
199C2×#104C2×D312yes—
200#419—32no—
201#419—32no—
202C2×#100—32no—
203#397—62no—
204#391—32no—
205#380—62no—
206C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
207#343—32no—
208#339—32no—
209#339C2×D312yes—
210C23×D3C2×D412yes—
211C3×#41—21no—
212C3×#41—21no—
213C3×#41—21no—
214C3×#41—21no—
215C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—21no—
221C22×C3×C4—22no—
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2411yescharacteristic
225C2×#67—21no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3C2×D412yes—
231#235—21no—
232#235—21no—
233#235—21no—
234#235—21no—
235#235—84no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—22no—
243C2×D12—22no—
244C2×D12C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—21no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×C4×D3—44no—
251C2×Dic6—22no—
252C2×Dic6—22no—
253C2×Dic6—22no—
254C2×Dic6—22no—
255C2×Dic6—22no—
256C2×Dic6—22no—
257C2×Dic6—22no—
258C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
259C3×M16—22no—
260C3×M16—22no—
261C2×C3×C8—22no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C4⋊C4—42no—
265C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C3×C22⋊C4—21no—
268C3×C22⋊C4—21no—
269C3×C22⋊C4—21no—
270C3×C42—21no—
271C3×C42—21no—
272C3×C42—21no—
273C3×C42—22no—
274C3×C42—22no—
275C3×C42C2×D411yescharacteristic
276C3×C42C2×D411yescharacteristic
277C3×C42C2×D411yescharacteristic
278C3×C42C2×D411yescharacteristic
279#217—22no—
280#217—21no—
281#216—44no—
282#214—44no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—22no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287(C2×D3)⋊C4—22no—
288(C2×D3)⋊C4—21no—
289(C2×D3)⋊C4—21no—
290(C2×D3)⋊C4—22no—
291(C2×D3)⋊C4—22no—
292(C2×D3)⋊C4—48no—
293C4⋊Dic3—22no—
294C4⋊Dic3—21no—
295C4⋊Dic3—21no—
296C4⋊Dic3—41no—
297C4⋊Dic3—41no—
298C4⋊Dic3—41no—
299C4⋊Dic3—41no—
300C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
302Dic3⋊C4—22no—
303Dic3⋊C4—22no—
304Dic3⋊C4—22no—
305Dic3⋊C4—21no—
306Dic3⋊C4—21no—
307C4×Dic3—21no—
308C4×Dic3—21no—
309C4×Dic3—21no—
310#208—22no—
311#208—22no—
312C2×C3⋊C8—22no—
313Dic12—44no—
314#204—44no—
315C2×#41—31no—
316C2×#41—62no—
317C2×#41C22×D311yescharacteristic
318C22×Q8—32no—
319C22×D4—31no—
320C23×C4—32no—
321#137—122no—
322#137—122no—
323#137—122no—
324#137—122no—
325C2×Q16—62no—
326C2×Q16—62no—
327C2×SD16—62no—
328C2×SD16—62no—
329C2×M16—32no—
330C2×M16C22×D312yes—
331C4⋊Q8—61no—
332C4⋊Q8—61no—
333C4⋊Q8—61no—
334C4⋊Q8—61no—
335C4⋊Q8—61no—
336C4⋊Q8—61no—
337#127—61no—
338#127—61no—
339#126—62no—
340#126—62no—
341#125—61no—
342#125—61no—
343#124—61no—
344#124—62no—
345#124—62no—
346#124—61no—
347#124—122no—
348#124—122no—
349#123—62no—
350#123—62no—
351#123—62no—
352#123—62no—
353C22⋊Q8—62no—
354C22⋊Q8—62no—
355C22⋊Q8—61no—
356C22⋊Q8—61no—
357#121—62no—
358#121—62no—
359#121—61no—
360#121—61no—
361#121—61no—
362#121—62no—
363#121—62no—
364#121—61no—
365#121—61no—
366#121—61no—
367#120—62no—
368#120—62no—
369C4×Q8—31no—
370C4×Q8—31no—
371C4×Q8D1211yescharacteristic
372C4×Q8D1211yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—31no—
376C4×D4—31no—
377C4×D4—62no—
378C4×D4—62no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383C4×D4—61no—
384C4×D4—61no—
385C4×D4D1211yescharacteristic
386C4×D4D1211yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—31no—
389#117—62no—
390#117—61no—
391#117C22×D311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—31no—
394C2×C4⋊C4—61no—
395C2×C4⋊C4—61no—
396C2×C22⋊C4—32no—
397C2×C22⋊C4—64no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—61no—
400C2×C42C22×D312yes—
401C2×C42C22×D311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—61no—
405C4⋊C8—61no—
406#104—42no—
407#104—122no—
408#103—62no—
409#103—62no—
410#103—62no—
411#103—62no—
412#100—122no—
413#95—21no—
414#95—64no—
415C23×C3—21no—
416C23×C3C22×D411yescharacteristic
417C22×D3—22no—
418C22×D3—21no—
419C22×D3—22no—
420C22×D3—22no—
421C22×D3—42no—
422C22×D3—42no—
423C3×Q8—21no—
424C3×Q8—21no—
425C3×D4—21no—
426C3×D4—21no—
427C3×D4—41no—
428C3×D4—41no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—21no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—41no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—41no—
436C2×C3×C4—42no—
437C2×C3×C4—42no—
438C2×C3×C4—42no—
439C2×C3×C4—42no—
440C2×C3×C4—81no—
441C2×C3×C4#12011yescharacteristic
442C2×C3×C4#12011yescharacteristic
443C2×C3×C4#12011yescharacteristic
444C2×C3×C4#12011yescharacteristic
445C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
446C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
447C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
451#67—41no—
452#67—41no—
453#67—82no—
454#67—82no—
455#67—82no—
456C2×Dic3—21no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—21no—
459C2×Dic3—22no—
460C2×Dic3—42no—
461C2×Dic3—42no—
462C2×Dic3—42no—
463C2×Dic3—42no—
464D12—21no—
465D12—21no—
466D12—41no—
467D12—41no—
468D12—41no—
469D12—41no—
470D12—82no—
471D12—82no—
472C4×D3—41no—
473C4×D3—41no—
474C4×D3—44no—
475C4×D3—42no—
476C4×D3—81no—
477C4×D3—82no—
478Dic6—21no—
479Dic6—21no—
480Dic6—42no—
481Dic6—42no—
482Dic6—42no—
483Dic6—42no—
484Dic6—82no—
485C3×C8—42no—
486C3⋊C8—42no—
487C24—32no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—61no—
493#41—61no—
494#41—61no—
495#41—61no—
496#41—244no—
497C2×Q8—31no—
498C2×Q8—62no—
499C2×Q8—62no—
500C2×Q8—62no—
501C2×Q8—62no—
502C2×Q8—62no—
503C2×Q8—62no—
504C2×Q8—62no—
505C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—31no—
508C2×D4—62no—
509C2×D4—62no—
510C2×D4—61no—
511C2×D4—62no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—62no—
514C2×D4—61no—
515C2×D4—61no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4C2×D1211yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—32no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—61no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—124no—
533C22×C4D3×D411yescharacteristic
534C22×C4D3×D411yescharacteristic
535C22×C4C23×D311yescharacteristic
536Q16—124no—
537Q16—124no—
538SD16—124no—
539SD16—124no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—62no—
543M16—62no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—62no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—31no—
549C4⋊C4—31no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—62no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—121no—
560C4⋊C4—121no—
561C4⋊C4—121no—
562C4⋊C4—121no—
563C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—62no—
569C22⋊C4—62no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—128no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—61no—
586C42—61no—
587C42—61no—
588C42C2×D1211yescharacteristic
589C42C2×D1211yescharacteristic
590C42D3×D411yescharacteristic
591C42D3×D411yescharacteristic
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3C2×#12011yescharacteristic
598C22×C3#53511yescharacteristic
599C22×C3#53711yescharacteristic
600C2×D3—44no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—42no—
603C2×D3—42no—
604C2×D3—41no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—42no—
607C2×D3—82no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—82no—
615C3×C4#45512yes—
616C3×C4#53511yescharacteristic
617C3×C4#53511yescharacteristic
618C3×C4#53711yescharacteristic
619C3×C4#53711yescharacteristic
620Dic3—41no—
621Dic3—41no—
622Dic3—42no—
623Dic3—41no—
624Dic3—82no—
625C23—21no—
626C23—62no—
627C23—61no—
628C23—62no—
629C23—62no—
630C23—122no—
631C23—122no—
632C23C2×D3×D411yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—61no—
636Q8—61no—
637Q8—122no—
638Q8—122no—
639Q8—122no—
640Q8—122no—
641Q8—242no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—61no—
647D4—61no—
648D4—121no—
649D4—121no—
650D4—121no—
651D4—121no—
652D4—121no—
653D4—121no—
654D4—242no—
655D4—242no—
656D4—242no—
657D4—242no—
658D4—242no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—121no—
676C2×C4—121no—
677C2×C4—124no—
678C2×C4—122no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—122no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—241no—
685C2×C4#88211yescharacteristic
686C2×C4#88211yescharacteristic
687C2×C4#88211yescharacteristic
688C2×C4#88211yescharacteristic
689C2×C4C22×D1211yescharacteristic
690C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
691C2×C4#100411yescharacteristic
692C2×C4#100711yescharacteristic
693C2×C4#100911yescharacteristic
694C2×C4#100911yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—122no—
697C2×C3—21no—
698C2×C3—21no—
699C2×C3—81no—
700C2×C3#261511yescharacteristic
701C2×C3C2×#45511yescharacteristic
702C2×C3#302211yescharacteristic
703D3—81no—
704D3—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—124no—
711C22—121no—
712C22—122no—
713C22—122no—
714C22—121no—
715C22—121no—
716C22—122no—
717C22—242no—
718C22C2×#88211yescharacteristic
719C22#560711yescharacteristic
720C22#562911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—121no—
729C4—122no—
730C4—121no—
731C4—121no—
732C4—242no—
733C4#482512yes—
734C4#551011yescharacteristic
735C4#552511yescharacteristic
736C4#560711yescharacteristic
737C4#562911yescharacteristic
738C3#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—242no—
743C2—241no—
744C2#7403011yescharacteristic
745C2C2×#482511yescharacteristic
746C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1806C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85838C2
hypercenter#1806D3
hypocenterC3#29680
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82533C2semidirect
3. #79057C2semidirect
4. #73802C2semidirect
5. C3×#1806C2semidirect
6. #70527C2semidirect
7. #70393C2semidirect
8. #70386C2semidirect
9. #69494C2semidirect
10. #68769C2semidirect
11. #68762C2semidirect
65. #1806D3semidirect
738. C3#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858382
#825332
#790572
#738022
C3×#18062
#705272
#703932
#703862
#694942
#687692
#687622
#296803