Finite Group Databasebeta

← #10901298

Subgroups — #10901298

Order 768.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83209C212yesmaximal, complemented
4#71731C214yesmaximal, complemented
5#71617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69694C212yesmaximal, complemented
7#69673C212yesmaximal, complemented
8#69494C212yesmaximal, complemented
9#29680—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C3×#124C2212yes—
12C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#942C2214yes—
14#5805C2212yes—
15#5791—22no—
16#5562—22no—
17#5561—22no—
18#5557—22no—
19#5548—22no—
20#5510C2211yescharacteristic
21#5500C2211yescharacteristic
22#5494—22no—
23C4×#235C2212yes—
24C3×#397—22no—
25C3×#391C2212yes—
26C3×#380—22no—
27C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#5225C2214yes—
29C2×#833C2212yes—
30#5090—22no—
31#5090—22no—
32#5083—22no—
33#5083—22no—
34C2×#805C2214yes—
35#4924C2212yes—
36#4530C2212yes—
37#4523C2214yes—
38#3460—31no—
39#3039—32no—
40#2547D311yescharacteristic, complemented
41#2028—32no—
42#2007—32no—
43#2004—34no—
44#1806—32no—
45#1800—31no—
46C22×C3×Q8C2312yes—
47C22×C3×D4C2311yescharacteristic
48C23×C3×C4D412yes—
49C2×#235—22no—
50C2×#235C2312yes—
51C3×C4⋊Q8—22no—
52C3×C4⋊Q8—22no—
53C3×#124—44no—
54C3×C4×D4—22no—
55C3×C4×D4—22no—
56C2×C3×C4⋊C4—21no—
57C2×C3×C4⋊C4—21no—
58C2×C3×C4⋊C4—21no—
59C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C3×C22⋊C4—24no—
61C2×C3×C22⋊C4D412yes—
62C2×C3×C42C2312yes—
63C2×C3×C42C2311yescharacteristic
64#953—24no—
65C2×#216—24no—
66#942—44no—
67#942—44no—
68C2×#215—24no—
69#940—22no—
70#938—22no—
71#938—22no—
72#936—22no—
73#930—22no—
74#930—22no—
75#929—24no—
76C4×#67—24no—
77C4×#67—22no—
78C4×#67—22no—
79#926—22no—
80#926C2312yes—
81#924—22no—
82#924—22no—
83C2×#208C2314yes—
84#897—22no—
85#895—22no—
86#890—22no—
87#888—22no—
88#885—24no—
89#884—24no—
90#883—24no—
91#879—24no—
92C4×D12D412yes—
93C4×D12D412yes—
94#872—22no—
95C42×D3—22no—
96C4×Dic6D412yes—
97C4×Dic6D412yes—
98C3×#95—21no—
99C3×#95—24no—
100#835—24no—
101#835—24no—
102#833—42no—
103#805—44no—
104C4⋊(C3⋊C8)—22no—
105C4⋊(C3⋊C8)—22no—
106C2×#137—34no—
107#544—31no—
108#542—62no—
109#540—62no—
110#538—62no—
111#537—31no—
112#535—32no—
113#532—62no—
114C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
115#529—62no—
116C2×#124C2×D312yes—
117#525—62no—
118C4×#41—32no—
119C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
120#462—62no—
121#462—62no—
122#461—62no—
123#461—62no—
124#423—32no—
125C2×#104—34no—
126#419—34no—
127C2×#100—32no—
128#397—22no—
129#391C2×D312yes—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
132#343—32no—
133#339—34no—
134C24×C3C2×D412yes—
135C2×C3×Q8—24no—
136C2×C3×Q8—22no—
137C2×C3×Q8—24no—
138C2×C3×Q8—22no—
139C2×C3×D4—22no—
140C2×C3×D4—21no—
141C2×C3×D4—22no—
142C2×C3×D4—21no—
143C22×C3×C4—22no—
144C22×C3×C4—22no—
145C22×C3×C4—22no—
146C22×C3×C4—22no—
147C22×C3×C4—44no—
148C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C3×C4C2×D412yes—
150C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C3×C4C2411yescharacteristic
152C2×#67—22no—
153C2×#67—24no—
154C2×#67—24no—
155#235—22no—
156#235—22no—
157#235—22no—
158#235—22no—
159#235—84no—
160C2×D12—22no—
161C2×D12C2×D412yes—
162C2×C4×D3—22no—
163C2×C4×D3—22no—
164C2×C4×D3—22no—
165C2×Dic6—22no—
166C2×Dic6C2×D412yes—
167C3×C4⋊C4—22no—
168C3×C4⋊C4—42no—
169C3×C4⋊C4—42no—
170C3×C4⋊C4—41no—
171C3×C4⋊C4—41no—
172C3×C22⋊C4—24no—
173C3×C22⋊C4—48no—
174C3×C42—24no—
175C3×C42C2×D412yes—
176C3×C42C2×D412yes—
177#217—24no—
178#217—24no—
179#217—22no—
180#216—48no—
181#215—48no—
182(C2×D3)⋊C4—24no—
183(C2×D3)⋊C4—22no—
184(C2×D3)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic3—22no—
186C4⋊Dic3—22no—
187C4⋊Dic3C2×D412yes—
188C4⋊Dic3C2×D412yes—
189Dic3⋊C4—24no—
190Dic3⋊C4—22no—
191Dic3⋊C4—22no—
192C4×Dic3—22no—
193C4×Dic3—22no—
194C4×Dic3—22no—
195#208—24no—
196#208—24no—
197C2×C3⋊C8—24no—
198C2×#41—32no—
199C2×#41—62no—
200C22×Q8C22×D312yes—
201C22×D4C22×D311yescharacteristic
202C23×C4#6712yes—
203#137—124no—
204#137—124no—
205C2×Q16—64no—
206C2×SD16—64no—
207C2×M16—34no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—62no—
211#127—62no—
212#126—64no—
213#125—62no—
214#124—44no—
215#124—64no—
216#124—62no—
217#123—64no—
218#123—64no—
219C22⋊Q8—62no—
220C22⋊Q8—62no—
221C22⋊Q8—62no—
222#121—64no—
223#121—62no—
224#121—62no—
225#121—62no—
226#121—62no—
227#121—62no—
228#120—64no—
229C4×Q8—32no—
230C4×Q8—32no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—32no—
234C4×D4—32no—
235C4×D4—64no—
236C4×D4—62no—
237C4×D4—62no—
238#117—32no—
239#117—62no—
240#117—62no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4#6712yes—
247C2×C42—62no—
248C2×C42C22×D312yes—
249C2×C42C22×D311yescharacteristic
250C4⋊C8—62no—
251C4⋊C8—62no—
252#104—124no—
253#103—64no—
254#103—64no—
255#100—122no—
256#95—21no—
257#95—24no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3C22×D411yescharacteristic
264C22×D3—22no—
265C3×Q8—44no—
266C3×Q8—44no—
267C3×D4—42no—
268C3×D4—42no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4—44no—
273C2×C3×C4—42no—
274C2×C3×C4—42no—
275C2×C3×C4—42no—
276C2×C3×C4—42no—
277C2×C3×C4—42no—
278C2×C3×C4—42no—
279C2×C3×C4—42no—
280C2×C3×C4—82no—
281C2×C3×C4#12012yes—
282C2×C3×C4#12011yescharacteristic
283C2×C3×C4#12011yescharacteristic
284C2×C3×C4C22×D412yes—
285C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
288#67—42no—
289#67—42no—
290#67—84no—
291#67—84no—
292C2×Dic3—22no—
293C2×Dic3—22no—
294C2×Dic3—22no—
295D12—22no—
296D12—22no—
297D12—82no—
298C4×D3—42no—
299C4×D3—42no—
300C4×D3—44no—
301C4×D3—82no—
302Dic6—22no—
303Dic6—22no—
304Dic6—82no—
305C3⋊C8—44no—
306C24C2×#6712yes—
307#41—62no—
308#41—62no—
309#41—62no—
310#41—62no—
311#41—244no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—32no—
317C2×Q8—62no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—32no—
323C2×D4—62no—
324C2×D4—62no—
325C2×D4—64no—
326C2×D4—64no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4C2×#6711yescharacteristic
336C22×C4C2×#6712yes—
337C22×C4C2×#6711yescharacteristic
338C22×C4C23×D311yescharacteristic
339Q16—128no—
340SD16—128no—
341M16—64no—
342M16—64no—
343C2×C8—64no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—32no—
346C4⋊C4—32no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—62no—
352C4⋊C4—62no—
353C4⋊C4—64no—
354C4⋊C4—62no—
355C4⋊C4—62no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—64no—
359C22⋊C4—64no—
360C22⋊C4—64no—
361C22⋊C4—62no—
362C22⋊C4—62no—
363C22⋊C4—62no—
364C42—24no—
365C42—62no—
366C42—62no—
367C42—62no—
368C42D3×D412yes—
369C42D3×D412yes—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—44no—
373C22×C3—42no—
374C22×C3—42no—
375C22×C3—42no—
376C22×C3—82no—
377C22×C3C2×#12011yescharacteristic
378C22×C3#53511yescharacteristic
379C22×C3#53711yescharacteristic
380C2×D3—42no—
381C2×D3—42no—
382C2×D3—42no—
383C3×C4—21no—
384C3×C4—22no—
385C3×C4—42no—
386C3×C4—82no—
387C3×C4—82no—
388C3×C4#45512yes—
389C3×C4#53512yes—
390C3×C4#53712yes—
391Dic3—42no—
392Dic3—42no—
393Dic3—42no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—62no—
400C23C22×#6711yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—62no—
404Q8—62no—
405Q8—242no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—62no—
409D4—62no—
410D4—122no—
411D4—122no—
412D4—242no—
413D4—244no—
414D4—244no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—124no—
431C2×C4—122no—
432C2×C4—122no—
433C2×C4—242no—
434C2×C4#93712yes—
435C2×C4#93711yescharacteristic
436C2×C4#93711yescharacteristic
437C2×C4C2×D3×D412yes—
438C2×C4#100412yes—
439C2×C4#100911yescharacteristic
440C2×C4#101011yescharacteristic
441C8—124no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—82no—
445C2×C3#261511yescharacteristic
446C2×C3C2×#45511yescharacteristic
447C2×C3#302211yescharacteristic
448D3—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—122no—
457C22—122no—
458C22—122no—
459C22C2×#93711yescharacteristic
460C22#580511yescharacteristic
461C22#583311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—122no—
468C4—122no—
469C4—122no—
470C4#506112yes—
471C4#560712yes—
472C4#560812yes—
473C3#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—242no—
478C2#8270911yescharacteristic
479C2C2×#506111yescharacteristic
480C2#8341611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2547C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85777C2
hypercenter#2547D3
hypocenterC3#29680
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2547C2semidirect
3. #83209C2semidirect
4. #71731C2semidirect
5. #71617C2semidirect
6. #69694C2semidirect
7. #69673C2semidirect
8. #69494C2semidirect
40. #2547D3semidirect
473. C3#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
C3×#25472
#832092
#717312
#716172
#696942
#696732
#694942
#296803