Finite Group Databasebeta

← #10901299

Subgroups — #10901299

Order 768.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic
2#82382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C212yesmaximal, complemented
4C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70529C212yesmaximal, complemented
6#70084C214yesmaximal, complemented
7#69009C212yesmaximal, complemented
8#68998C212yesmaximal, complemented
9#29680—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
11#5805C2212yes—
12C2×#936C2212yes—
13#5791—22no—
14C2×#909C2214yes—
15#5562—22no—
16#5561—22no—
17#5557—22no—
18#5548—22no—
19#5510C2211yescharacteristic
20#5500C2211yescharacteristic
21#5494—22no—
22C4×#235C2212yes—
23C2×#869C2211yescharacteristic
24C3×#423C2212yes—
25C2×C3×#100C2212yes—
26#5212—22no—
27C2×#825C2214yes—
28#5120C2214yes—
29#4973C2212yes—
30#4953—22no—
31C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#4849—22no—
33#4849—22no—
34#4841—22no—
35#4841—22no—
36C3×#343C2212yes—
37#4555C2214yes—
38#3460—31no—
39#3039—32no—
40#2547—31no—
41#2028—32no—
42#2007—32no—
43#2004—34no—
44#1806—32no—
45#1800D311yescharacteristic, complemented
46C22×C3×D4C2311yescharacteristic
47C23×C3×C4D412yes—
48C2×#235—22no—
49C2×#235C2312yes—
50C22×Dic6C2312yes—
51C2×C3×M16C2314yes—
52C3×C4×D4—22no—
53C3×C4×D4—22no—
54C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C3×C22⋊C4D412yes—
56C2×C3×C42C2311yescharacteristic
57#953—24no—
58C2×#217—24no—
59#940—22no—
60#938—22no—
61#938—22no—
62#936—22no—
63#936—44no—
64#930—22no—
65#930—22no—
66#929—24no—
67C4×#67—24no—
68C4×#67—22no—
69C4×#67—22no—
70#926—22no—
71#926C2312yes—
72C2×C4⋊Dic3—21no—
73C2×C4⋊Dic3—21no—
74C2×C4⋊Dic3—21no—
75#924—22no—
76#924—22no—
77C2×C4×Dic3C2312yes—
78#909—44no—
79#909—44no—
80C2×Dic12—24no—
81C2×#204—24no—
82#897—22no—
83#895—22no—
84#890—22no—
85#888—22no—
86#885—24no—
87#884—24no—
88#883—24no—
89#879—24no—
90C4×D12D412yes—
91C4×D12D412yes—
92#872—22no—
93C42×D3—22no—
94#869—22no—
95#869—22no—
96C4×Dic6D412yes—
97C4×Dic6D412yes—
98C3×C4⋊C8—22no—
99C3×C4⋊C8—22no—
100C3×#100—42no—
101C3⋊#95—21no—
102C3⋊#95—24no—
103#825—44no—
104#816—24no—
105#816—24no—
106C2×#137—34no—
107#544—31no—
108#542—62no—
109#540—62no—
110#538—62no—
111#537—31no—
112#535—32no—
113#532—62no—
114C2×C4⋊Q8—31no—
115#529—62no—
116C2×#124—32no—
117#525—62no—
118C4×#41—32no—
119C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
120#462—62no—
121#462—62no—
122#461—62no—
123#461—62no—
124#423C2×D312yes—
125C2×#104—34no—
126#419—34no—
127C2×#100C2×D312yes—
128#397—62no—
129#391—32no—
130#380—62no—
131C4×C4⋊C4—31no—
132#343C2×D312yes—
133#339—34no—
134C24×C3C2×D412yes—
135C2×C3×D4—22no—
136C2×C3×D4—21no—
137C2×C3×D4—22no—
138C2×C3×D4—21no—
139C22×C3×C4—22no—
140C22×C3×C4—22no—
141C22×C3×C4—44no—
142C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C3×C4C2×D412yes—
144C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C3×C4C2411yescharacteristic
146C2×#67—22no—
147C2×#67—24no—
148C2×#67—24no—
149C22×Dic3—22no—
150C22×Dic3—22no—
151#235—22no—
152#235—22no—
153#235—22no—
154#235—22no—
155#235—84no—
156C2×D12—22no—
157C2×D12C2×D412yes—
158C2×C4×D3—22no—
159C2×C4×D3—22no—
160C2×C4×D3—22no—
161C2×Dic6—24no—
162C2×Dic6—22no—
163C2×Dic6—24no—
164C2×Dic6—22no—
165C2×Dic6—22no—
166C2×Dic6C2×D412yes—
167C3×M16—24no—
168C3×M16—24no—
169C2×C3×C8—24no—
170C3×C4⋊C4—22no—
171C3×C22⋊C4—24no—
172C3×C42C2×D412yes—
173C3×C42C2×D412yes—
174#217—24no—
175#217—24no—
176#217—22no—
177#217—48no—
178(C2×D3)⋊C4—24no—
179(C2×D3)⋊C4—22no—
180(C2×D3)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic3—22no—
182C4⋊Dic3—22no—
183C4⋊Dic3—42no—
184C4⋊Dic3—42no—
185C4⋊Dic3—41no—
186C4⋊Dic3—41no—
187C4⋊Dic3C2×D412yes—
188C4⋊Dic3C2×D412yes—
189Dic3⋊C4—24no—
190Dic3⋊C4—22no—
191Dic3⋊C4—22no—
192C4×Dic3—22no—
193C4×Dic3—22no—
194C4×Dic3—22no—
195C4×Dic3—24no—
196Dic12—48no—
197#204—48no—
198C2×#41—32no—
199C2×#41—62no—
200C22×Q8—32no—
201C22×D4C22×D311yescharacteristic
202C23×C4D1212yes—
203#137—124no—
204#137—124no—
205C2×Q16—64no—
206C2×SD16—64no—
207C2×M16C22×D314yes—
208C4⋊Q8—62no—
209C4⋊Q8—62no—
210C4⋊Q8—62no—
211#127—62no—
212#126—64no—
213#125—62no—
214#124—64no—
215#124—62no—
216#124—124no—
217#123—64no—
218#123—64no—
219C22⋊Q8—62no—
220C22⋊Q8—62no—
221C22⋊Q8—62no—
222#121—64no—
223#121—62no—
224#121—62no—
225#121—62no—
226#121—62no—
227#121—62no—
228#120—64no—
229C4×Q8—32no—
230C4×Q8—32no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—32no—
234C4×D4—32no—
235C4×D4—64no—
236C4×D4—62no—
237C4×D4—62no—
238#117—32no—
239#117—62no—
240#117—62no—
241C2×C4⋊C4—61no—
242C2×C4⋊C4—61no—
243C2×C4⋊C4—61no—
244C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—64no—
246C2×C22⋊C4D1212yes—
247C2×C42—32no—
248C2×C42—62no—
249C2×C42C22×D311yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#104—124no—
253#103—64no—
254#103—64no—
255#100—42no—
256#95—61no—
257#95—64no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3C22×D411yescharacteristic
264C22×D3—22no—
265C3×D4—42no—
266C3×D4—42no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—41no—
270C2×C3×C4—44no—
271C2×C3×C4—42no—
272C2×C3×C4—82no—
273C2×C3×C4#12012yes—
274C2×C3×C4#12011yescharacteristic
275C2×C3×C4#12011yescharacteristic
276C2×C3×C4C22×D412yes—
277C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
279C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
280#67—42no—
281#67—42no—
282#67—84no—
283#67—84no—
284C2×Dic3—22no—
285C2×Dic3—22no—
286C2×Dic3—22no—
287C2×Dic3—42no—
288C2×Dic3—42no—
289C2×Dic3—42no—
290C2×Dic3—42no—
291C2×Dic3—42no—
292C2×Dic3—42no—
293D12—22no—
294D12—22no—
295D12—82no—
296C4×D3—42no—
297C4×D3—42no—
298C4×D3—44no—
299C4×D3—82no—
300Dic6—22no—
301Dic6—22no—
302Dic6—44no—
303Dic6—44no—
304Dic6—82no—
305C3×C8—44no—
306C24C2×D1212yes—
307#41—62no—
308#41—62no—
309#41—62no—
310#41—62no—
311#41—244no—
312C2×Q8—32no—
313C2×Q8—62no—
314C2×Q8—64no—
315C2×Q8—62no—
316C2×Q8—62no—
317C2×Q8—64no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—32no—
323C2×D4—62no—
324C2×D4—62no—
325C2×D4—64no—
326C2×D4—64no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4C2×D1211yescharacteristic
336C22×C4C2×D1212yes—
337C22×C4C2×D1211yescharacteristic
338C22×C4C23×D311yescharacteristic
339Q16—128no—
340SD16—128no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343C2×C8—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—32no—
346C4⋊C4—32no—
347C4⋊C4—62no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—64no—
350C4⋊C4—62no—
351C4⋊C4—62no—
352C4⋊C4—122no—
353C4⋊C4—122no—
354C4⋊C4—121no—
355C4⋊C4—121no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—64no—
358C22⋊C4—64no—
359C22⋊C4—64no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—62no—
362C22⋊C4—62no—
363C22⋊C4—128no—
364C42—62no—
365C42—62no—
366C42—62no—
367C42—64no—
368C42D3×D412yes—
369C42D3×D412yes—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—44no—
373C22×C3—42no—
374C22×C3—42no—
375C22×C3—42no—
376C22×C3—82no—
377C22×C3C2×#12011yescharacteristic
378C22×C3#53511yescharacteristic
379C22×C3#53711yescharacteristic
380C2×D3—42no—
381C2×D3—42no—
382C2×D3—42no—
383C3×C4—21no—
384C3×C4—22no—
385C3×C4—42no—
386C3×C4#45512yes—
387C3×C4#53512yes—
388C3×C4#53712yes—
389Dic3—42no—
390Dic3—42no—
391Dic3—42no—
392Dic3—82no—
393Dic3—82no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—62no—
400C23C22×D1211yescharacteristic
401Q8—62no—
402Q8—62no—
403Q8—124no—
404Q8—124no—
405Q8—242no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—62no—
409D4—62no—
410D4—122no—
411D4—122no—
412D4—242no—
413D4—244no—
414D4—244no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—62no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—124no—
425C2×C4—122no—
426C2×C4—122no—
427C2×C4—122no—
428C2×C4—122no—
429C2×C4—122no—
430C2×C4—122no—
431C2×C4—122no—
432C2×C4—122no—
433C2×C4—242no—
434C2×C4#88212yes—
435C2×C4#88211yescharacteristic
436C2×C4#88211yescharacteristic
437C2×C4C2×D3×D412yes—
438C2×C4#100411yescharacteristic
439C2×C4#100711yescharacteristic
440C2×C4#100912yes—
441C8—44no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—82no—
445C2×C3#261511yescharacteristic
446C2×C3C2×#45511yescharacteristic
447C2×C3#302211yescharacteristic
448D3—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—122no—
457C22—122no—
458C22—122no—
459C22C2×#88211yescharacteristic
460C22#551011yescharacteristic
461C22#552511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—122no—
466C4—122no—
467C4—122no—
468C4—242no—
469C4—242no—
470C4#474612yes—
471C4#560712yes—
472C4#562912yes—
473C3#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—242no—
478C2#7403011yescharacteristic
479C2C2×#474611yescharacteristic
480C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85777C2
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#29680
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82382C2semidirect
3. #79057C2semidirect
4. C3×#1800C2semidirect
5. #70529C2semidirect
6. #70084C2semidirect
7. #69009C2semidirect
8. #68998C2semidirect
45. #1800D3semidirect
473. C3#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
#823822
#790572
C3×#18002
#705292
#700842
#690092
#689982
#296803