Finite Group Databasebeta

← #10901300

Subgroups — #10901300

Order 768.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86582C211yesmaximal, characteristic
2#78974C212yesmaximal, complemented
3#76536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70344C212yesmaximal, complemented
7#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68770C212yesmaximal, complemented
11#68762C212yesmaximal, complemented
12#29680—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#947C2211yescharacteristic
15C2×#944C2211yescharacteristic
16C2×#942C2212yes—
17C2×#909C2212yes—
18#5733—22no—
19#5725—22no—
20#5697—22no—
21#5691—22no—
22#5644—22no—
23#5627—22no—
24#5525C2212yes—
25#5522C2212yes—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#893C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C3×#419C2212yes—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32C2×#823C2212yes—
33#5118C2212yes—
34#5004C2212yes—
35#4973C2211yescharacteristic
36C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#805C2212yes—
38#4818—22no—
39#4818—22no—
40#4795—22no—
41#4795—22no—
42#4675—22no—
43#4667—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3460—31no—
49#3039—32no—
50#2547—31no—
51#2028—31no—
52#2028D311yescharacteristic, complemented
53#2007—31no—
54#2007—31no—
55#2004—32no—
56#2004—32no—
57#1806—32no—
58#1800—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#239—22no—
61C2×#235C2312yes—
62C22×D12C2311yescharacteristic
63C22×C4×D3D412yes—
64C22×Dic6C2311yescharacteristic
65C2×C3×M16C2312yes—
66C3×C4⋊Q8—22no—
67C3×#125—22no—
68C3×C22⋊Q8—22no—
69C3×#117C2312yes—
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72#947—24no—
73#947—42no—
74#946—22no—
75#944—22no—
76#944—22no—
77C2×#216—22no—
78#942—42no—
79#942—42no—
80C2×#215—22no—
81#930—22no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
85C2×Dic3⋊C4—21no—
86C2×Dic3⋊C4—21no—
87C2×Dic3⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90C2×#208C2312yes—
91#909—42no—
92#909—42no—
93C2×Dic12—22no—
94C2×#204—22no—
95#898—24no—
96#897—22no—
97#895—24no—
98#895—22no—
99#895—22no—
100#895—22no—
101#895—22no—
102#894—24no—
103#894—24no—
104#893—24no—
105#893—22no—
106#893—22no—
107#893D412yes—
108#893D412yes—
109#892—22no—
110#887D412yes—
111#887D412yes—
112#882—24no—
113#67⋊C4—22no—
114#67⋊C4—22no—
115#875—22no—
116#875—42no—
117#874—22no—
118#872—22no—
119C42×D3—22no—
120C3×#103—22no—
121C3×#103—22no—
122C3×#95—22no—
123C3⋊#95—22no—
124C3⋊#95—21no—
125#825—42no—
126#823—42no—
127Dic3⋊C8—22no—
128Dic3⋊C8—22no—
129#810—22no—
130#810—22no—
131#805—42no—
132C2×#137—32no—
133C2×#137—32no—
134#544C2×D311yescharacteristic
135#542—62no—
136#540—62no—
137#538—62no—
138#537—31no—
139#535—32no—
140#532—62no—
141C2×C4⋊Q8—31no—
142#529—62no—
143C2×#124—31no—
144C2×#124—31no—
145#525—62no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×D4—31no—
148#462—62no—
149#462—62no—
150#461—62no—
151#461—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419—32no—
156#419C2×D312yes—
157C2×#100—32no—
158#397—62no—
159#391—31no—
160#391C2×D311yescharacteristic
161#380—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339C2×D312yes—
167C23×D3C2×D412yes—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—21no—
171C2×C3×Q8—22no—
172C2×C3×Q8—21no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4C2×D412yes—
176C22×C3×C4C2411yescharacteristic
177C2×#67—22no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—21no—
180C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182#239—84no—
183#235—22no—
184#235—22no—
185#235—22no—
186#235—22no—
187C2×D12—22no—
188C2×D12—21no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12—21no—
191C2×D12—24no—
192C2×D12—24no—
193C2×D12—22no—
194C2×D12C2×D412yes—
195C2×C4×D3—22no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—44no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6—21no—
205C2×Dic6C2×D412yes—
206C3×M16—22no—
207C3×M16—22no—
208C2×C3×C8—22no—
209C3×C4⋊C4—22no—
210C3×C4⋊C4—24no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C4⋊C4C2×D412yes—
213C3×C4⋊C4C2×D412yes—
214C3×C22⋊C4—22no—
215C3×C42—22no—
216C3×C42—22no—
217#216—44no—
218#215—44no—
219(C2×D3)⋊C4—24no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—24no—
225(C2×D3)⋊C4—44no—
226(C2×D3)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic3—22no—
228Dic3⋊C4—22no—
229Dic3⋊C4—22no—
230Dic3⋊C4—42no—
231Dic3⋊C4—42no—
232Dic3⋊C4—41no—
233Dic3⋊C4—41no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3C2×D412yes—
238C4×Dic3C2×D412yes—
239#208—22no—
240#208—22no—
241C2×C3⋊C8—22no—
242Dic12—44no—
243#204—44no—
244C2×#41—32no—
245C2×#41—62no—
246C22×Q8—31no—
247C22×Q8C22×D311yescharacteristic
248C22×D4—31no—
249C23×C4—32no—
250#137—122no—
251#137—122no—
252#137—122no—
253#137—122no—
254C2×Q16—62no—
255C2×Q16—62no—
256C2×SD16—62no—
257C2×SD16—62no—
258C2×M16—32no—
259C2×M16C22×D312yes—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—62no—
262C4⋊Q8—62no—
263#127—62no—
264#126—64no—
265#125—22no—
266#124—62no—
267#124—64no—
268#124—122no—
269#124—122no—
270#123—64no—
271#123—64no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—62no—
274C22⋊Q8—62no—
275#121—62no—
276#121—62no—
277#121—64no—
278#121—62no—
279#121—62no—
280#121—62no—
281#120—64no—
282C4×Q8—32no—
283C4×Q8—32no—
284C4×D4—32no—
285C4×D4—32no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289C4×D4—62no—
290C4×D4—64no—
291#117—62no—
292#117—62no—
293#117C22×D312yes—
294C2×C4⋊C4—61no—
295C2×C4⋊C4—61no—
296C2×C4⋊C4—61no—
297C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—62no—
300C2×C22⋊C4—62no—
301C2×C42—31no—
302C2×C42—31no—
303C2×C42—62no—
304C2×C42C22×D311yescharacteristic
305C4⋊C8—62no—
306C4⋊C8—62no—
307#104—122no—
308#104—122no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—62no—
312#103—62no—
313#100—122no—
314#95—22no—
315#95—61no—
316#95—62no—
317C23×C3C22×D411yescharacteristic
318C22×D3—22no—
319C22×D3—22no—
320C22×D3—22no—
321C22×D3—22no—
322C22×D3—42no—
323C22×D3—42no—
324C3×Q8—42no—
325C3×Q8—42no—
326C3×Q8—82no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—22no—
330C2×C3×C4—42no—
331C2×C3×C4—41no—
332C2×C3×C4—41no—
333C2×C3×C4—41no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4C22×D412yes—
338C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
341#67—42no—
342#67—42no—
343C2×Dic3—22no—
344C2×Dic3—22no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—41no—
347C2×Dic3—41no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—41no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3#12012yes—
353C2×Dic3#12011yescharacteristic
354C2×Dic3#12011yescharacteristic
355D12—22no—
356D12—22no—
357D12—42no—
358D12—42no—
359D12—84no—
360D12—82no—
361D12—84no—
362C4×D3—42no—
363C4×D3—42no—
364C4×D3—44no—
365C4×D3—44no—
366C4×D3—82no—
367C4×D3—82no—
368Dic6—22no—
369Dic6—22no—
370Dic6—42no—
371Dic6—42no—
372C3×C8—42no—
373C3⋊C8—42no—
374C24—32no—
375#41—62no—
376#41—62no—
377#41—62no—
378#41—62no—
379#41—244no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—32no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—61no—
388C2×Q8—62no—
389C2×Q8—61no—
390C2×D4—32no—
391C2×D4—64no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—62no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—31no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4—62no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—62no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—124no—
411C22×C4D3×D412yes—
412C22×C4C23×D311yescharacteristic
413Q16—124no—
414Q16—124no—
415SD16—124no—
416SD16—124no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—62no—
420M16—62no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—62no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—62no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—121no—
430C4⋊C4—122no—
431C4⋊C4—121no—
432C4⋊C4—122no—
433C4⋊C4D3×D412yes—
434C4⋊C4D3×D412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—64no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—64no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—124no—
443C22⋊C4—124no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—32no—
447C42—32no—
448C42—62no—
449C42—62no—
450C42—62no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3C2×#12011yescharacteristic
454C22×C3#53511yescharacteristic
455C22×C3#53711yescharacteristic
456C2×D3—44no—
457C2×D3—42no—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—82no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—81no—
468C3×C4—81no—
469C3×C4#53512yes—
470C3×C4#53712yes—
471Dic3—21no—
472Dic3—22no—
473Dic3—42no—
474Dic3—81no—
475Dic3—81no—
476Dic3#45512yes—
477C23—62no—
478C23—62no—
479C23—62no—
480C23—62no—
481C23—122no—
482C23—122no—
483C23C2×D3×D411yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—62no—
487Q8—62no—
488Q8—82no—
489Q8—122no—
490Q8—122no—
491D4—62no—
492D4—62no—
493D4—122no—
494D4—122no—
495D4—122no—
496D4—122no—
497D4—242no—
498D4—244no—
499D4—244no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—31no—
504C2×C4—32no—
505C2×C4—31no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—124no—
516C2×C4—124no—
517C2×C4—121no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—122no—
520C2×C4—121no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—121no—
523C2×C4—121no—
524C2×C4—121no—
525C2×C4—121no—
526C2×C4—242no—
527C2×C4—242no—
528C2×C4C2×D3×D412yes—
529C2×C4#100711yescharacteristic
530C2×C4#100911yescharacteristic
531C2×C4#100912yes—
532C8—42no—
533C8—122no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3#261511yescharacteristic
537C2×C3C2×#45511yescharacteristic
538C2×C3#302211yescharacteristic
539D3—82no—
540D3—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—124no—
544C22—122no—
545C22—122no—
546C22—122no—
547C22—122no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—242no—
551C22D3×#12011yescharacteristic
552C22#562911yescharacteristic
553C22#567411yescharacteristic
554C4—32no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—61no—
559C4—62no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—122no—
563C4—241no—
564C4—241no—
565C4#562912yes—
566C4#567412yes—
567C3#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—242no—
571C2—242no—
572C2#7680911yescharacteristic
573C2D3×#45511yescharacteristic
574C2#8030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2028C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86582C2
hypercenter#2028D3
hypocenterC3#29680
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78974C2semidirect
3. #76536C2semidirect
4. C3×#2028C2semidirect
5. #71905C2semidirect
6. #70344C2semidirect
7. #69694C2semidirect
8. #69009C2semidirect
9. #68994C2semidirect
10. #68770C2semidirect
11. #68762C2semidirect
52. #2028D3semidirect
567. C3#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865822
#789742
#765362
C3×#20282
#719052
#703442
#696942
#690092
#689942
#687702
#687622
#296803