Finite Group Databasebeta

← #10901304

Subgroups — #10901304

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86365C211yesmaximal, characteristic
2#83967C212yesmaximal, complemented
3#76535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2007C211yesmaximal, characteristic
5#72108C212yesmaximal, complemented
6#71881C211yesmaximal, characteristic
7#70389C212yesmaximal, complemented
8#70355C212yesmaximal, complemented
9#69673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29681—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15Dic3×#41C2212yes—
16#5825C2212yes—
17C2×#951C2212yes—
18C2×#944C2211yescharacteristic
19C2×#944C2211yescharacteristic
20#5625—22no—
21#5622—22no—
22#5603—22no—
23#5602—22no—
24#5600—22no—
25#5600—22no—
26#5500C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C2×C3×#104C2212yes—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C2×#837C2212yes—
32#5225C2212yes—
33#5182—22no—
34#5182—22no—
35#5162—22no—
36#5162—22no—
37C2×#824C2212yes—
38#5120C2212yes—
39#5118C2212yes—
40#4973C2211yescharacteristic
41C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
42#4657—22no—
43#4647—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3461—31no—
49#3039—32no—
50#2546—31no—
51#2028—31no—
52#2028—31no—
53#2007—31no—
54#2007D311yescharacteristic
55#2005—32no—
56#2005—32no—
57#1806—32no—
58#1801—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61C22×Dic6C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C3×#137—42no—
64C3×#137—42no—
65C2×C3×Q16—22no—
66C2×C3×SD16—22no—
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×C22⋊Q8—22no—
69C3×#121—22no—
70C3×#121—22no—
71C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#951—42no—
74#951—42no—
75Q8×Dic3D412yes—
76Q8×Dic3D412yes—
77#944—22no—
78#944—22no—
79#944—22no—
80#944—42no—
81C2×#216—22no—
82#936—22no—
83#936—22no—
84#935—24no—
85#935—24no—
86D4×Dic3—22no—
87D4×Dic3—22no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3D412yes—
90D4×Dic3D412yes—
91C2×#214—22no—
92#926—22no—
93#926C2312yes—
94C2×C4⋊Dic3—22no—
95#924—22no—
96#924—22no—
97#924—22no—
98C2×Dic3⋊C4—21no—
99C2×Dic3⋊C4—21no—
100C2×Dic3⋊C4—22no—
101C2×Dic3⋊C4—21no—
102C2×Dic3⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic3—22no—
104C2×C4×Dic3D412yes—
105C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×#208C2312yes—
108#890—22no—
109#890—22no—
110#889—24no—
111#888—22no—
112#887—22no—
113#887—22no—
114#887—22no—
115#879—24no—
116#879—24no—
117#878—24no—
118#877—24no—
119#869—42no—
120C3×#104—42no—
121C3×#95—22no—
122#837—42no—
123#835—22no—
124#835—22no—
125C3⋊#95—22no—
126C3⋊#95—21no—
127#824—42no—
128#816—22no—
129#816—22no—
130Dic3⋊C8—22no—
131Dic3⋊C8—22no—
132C2×#137—32no—
133C2×#137C2×D312yes—
134#544—31no—
135#542—62no—
136#541—62no—
137#539—62no—
138#537C2×D311yescharacteristic
139#536—32no—
140#533—62no—
141C2×C4⋊Q8—31no—
142C2×C4⋊Q8—31no—
143C2×C4⋊Q8—31no—
144#529—62no—
145#529—62no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×Q8—31no—
148#462—62no—
149#462—62no—
150#461—62no—
151#461—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104C2×D312yes—
155#419—32no—
156#419—32no—
157C2×#101—32no—
158#398—62no—
159#391—31no—
160#391C2×D311yescharacteristic
161#389—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339—32no—
167C3×#41—22no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C2×C3×Q8—22no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—21no—
174C2×C3×Q8—21no—
175C2×C3×Q8C2×D412yes—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4C2×D412yes—
179C22×C3×C4—21no—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4C2×D412yes—
183C22×C3×C4C2411yescharacteristic
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3—22no—
186C22×Dic3—22no—
187C22×Dic3—21no—
188C22×Dic3C2×D412yes—
189C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic6—22no—
192C2×Dic6—21no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6—21no—
195C2×Dic6—22no—
196C2×Dic6—22no—
197C2×Dic6—21no—
198C2×Dic6—21no—
199C2×Dic6—22no—
200C3×Q16—44no—
201C3×SD16—44no—
202C3×M16—22no—
203C3×M16—22no—
204C2×C3×C8—22no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C22⋊C4—24no—
208C3×C42—22no—
209#217—24no—
210#217—24no—
211#217—22no—
212#217—22no—
213#217—22no—
214#216—44no—
215#214—44no—
216C4⋊Dic3—22no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—44no—
220C4⋊Dic3C2×D412yes—
221C4⋊Dic3C2×D412yes—
222Dic3⋊C4—24no—
223Dic3⋊C4—24no—
224Dic3⋊C4—24no—
225Dic3⋊C4—24no—
226Dic3⋊C4—24no—
227Dic3⋊C4—44no—
228Dic3⋊C4—41no—
229Dic3⋊C4—42no—
230Dic3⋊C4—41no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—22no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3C2×D412yes—
238C4×Dic3C2×D412yes—
239#208—22no—
240#208—22no—
241C2×C3⋊C8—22no—
242C2×#41C22×D312yes—
243C22×Q8—31no—
244C22×Q8—31no—
245C22×Q8C22×D311yescharacteristic
246#137—42no—
247#137—42no—
248#137—122no—
249#137—122no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—62no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—62no—
254C2×M16—32no—
255C2×M16C22×D312yes—
256C4⋊Q8—62no—
257C4⋊Q8—62no—
258C4⋊Q8—62no—
259C4⋊Q8—62no—
260C4⋊Q8—122no—
261C4⋊Q8—122no—
262#126—64no—
263#126—64no—
264#125—62no—
265#125—62no—
266#125—64no—
267#124—62no—
268#124—62no—
269#123—64no—
270#123—64no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—64no—
273C22⋊Q8—62no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—62no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278C4×Q8—32no—
279C4×Q8—32no—
280C4×Q8—62no—
281C4×Q8—62no—
282C4×Q8—62no—
283C4×D4—32no—
284C4×D4—32no—
285C4×D4—62no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288#117—32no—
289#117—62no—
290#117—64no—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—61no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C4⋊C4—62no—
295C2×C4⋊C4—62no—
296C2×C4⋊C4—61no—
297C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C2×C42—31no—
299C2×C42—32no—
300C2×C42—31no—
301C2×C42—62no—
302C2×C42C22×D311yescharacteristic
303C4⋊C8—62no—
304C4⋊C8—62no—
305#104—42no—
306#104—122no—
307#103—62no—
308#103—62no—
309#103—62no—
310#103—62no—
311#101—122no—
312#95—22no—
313#95—61no—
314#95—62no—
315C23×C3—22no—
316C23×C3C22×D411yescharacteristic
317C3×Q8—22no—
318C3×Q8—22no—
319C3×Q8—42no—
320C3×Q8—42no—
321C3×D4—22no—
322C3×D4—22no—
323C3×D4—42no—
324C3×D4—42no—
325C3×D4—82no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—42no—
332C2×C3×C4—42no—
333C2×C3×C4—42no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4C22×D412yes—
338C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—22no—
343C2×Dic3—22no—
344C2×Dic3—22no—
345C2×Dic3—22no—
346C2×Dic3—22no—
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—41no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—44no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—41no—
354C2×Dic3—41no—
355C2×Dic3—82no—
356C2×Dic3#12011yescharacteristic
357C2×Dic3#12012yes—
358C2×Dic3#12011yescharacteristic
359Dic6—42no—
360Dic6—42no—
361Dic6—42no—
362Dic6—42no—
363Dic6—82no—
364C3×C8—42no—
365C3⋊C8—42no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—62no—
375C2×Q8—62no—
376C2×Q8—61no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—62no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8D3×D412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4D3×D412yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—31no—
391C22×C4—31no—
392C22×C4—32no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—61no—
397C22×C4D3×D412yes—
398C22×C4C23×D311yescharacteristic
399Q16—44no—
400Q16—124no—
401SD16—44no—
402SD16—124no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—62no—
406M16—62no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—62no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—32no—
412C4⋊C4—32no—
413C4⋊C4—64no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—64no—
417C4⋊C4—64no—
418C4⋊C4—64no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—64no—
421C4⋊C4—121no—
422C4⋊C4—121no—
423C4⋊C4—122no—
424C4⋊C4—124no—
425C4⋊C4—124no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—62no—
428C22⋊C4—62no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—64no—
431C22⋊C4—62no—
432C42—22no—
433C42—32no—
434C42—32no—
435C42—62no—
436C42—62no—
437C42—62no—
438C42—62no—
439C42—62no—
440C42—62no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—21no—
443C22×C3—42no—
444C22×C3—42no—
445C22×C3—42no—
446C22×C3C2×#12011yescharacteristic
447C22×C3#53511yescharacteristic
448C22×C3#53711yescharacteristic
449C3×C4—42no—
450C3×C4—42no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—81no—
453C3×C4#53512yes—
454C3×C4#53712yes—
455Dic3—21no—
456Dic3—22no—
457Dic3—42no—
458Dic3—42no—
459Dic3—42no—
460Dic3—42no—
461Dic3—81no—
462Dic3#45612yes—
463C23—22no—
464C23C2×D3×D411yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—122no—
470Q8—122no—
471Q8—122no—
472Q8—122no—
473Q8—242no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—31no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—32no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—62no—
500C2×C4—124no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—121no—
503C2×C4—121no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—121no—
506C2×C4—121no—
507C2×C4—242no—
508C2×C4C2×D3×D412yes—
509C2×C4#100411yescharacteristic
510C2×C4#100412yes—
511C2×C4#101011yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—122no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—82no—
517C2×C3#261511yescharacteristic
518C2×C3C2×#45611yescharacteristic
519C2×C3#302211yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22D3×#12011yescharacteristic
526C22#560811yescharacteristic
527C22#571511yescharacteristic
528C4—32no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—62no—
533C4—61no—
534C4—81no—
535C4—122no—
536C4—122no—
537C4—122no—
538C4—122no—
539C4—241no—
540C4#559212yes—
541C4#559712yes—
542C3#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2#7669711yescharacteristic
547C2#8029311yescharacteristic
548C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#537C22
hypercenter#2007D3
hypocenterC3#29681
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83967C2semidirect
3. #76535C2semidirect
5. #72108C2semidirect
7. #70389C2semidirect
8. #70355C2semidirect
9. #69673C2semidirect
10. #68998C2semidirect
11. #68997C2semidirect
542. C3#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863652
#839672
#765352
C3×#20072
#721082
#718812
#703892
#703552
#696732
#689982
#689972
#296813