Finite Group Databasebeta

← #10901305

Subgroups — #10901305

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85823C211yesmaximal, characteristic
2#82533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70393C212yesmaximal
8#70389C212yesmaximal, complemented
9#69494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68769C212yesmaximal, complemented
11#68768C212yesmaximal, complemented
12#29681—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5833C2211yescharacteristic
15#5825C2211yescharacteristic
16C2×#951C2212yes—
17C2×#909C2212yes—
18#5583—21no—
19#5578—21no—
20#5564—22no—
21#5561—21no—
22#5557—21no—
23#5538—22no—
24#5534—21no—
25#5526C2211yescharacteristic
26#5519C2211yescharacteristic
27#5518—21no—
28#5479—21no—
29C4×#235C2211yescharacteristic
30#5470—21no—
31C2×#869C2211yescharacteristic
32C2×#869C2212yes—
33C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
34C3×#423C2211yescharacteristic
35C2×C3×#104C2212yes—
36C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#824C2212yes—
38#5120C2212yes—
39#5031—21no—
40#5031—21no—
41#5019—21no—
42#5019—21no—
43#5004C2212yes—
44#4984—22no—
45#4929C2212yes—
46C2×#805C2212yes—
47#4924C2211yescharacteristic
48#4849—21no—
49#4849—21no—
50#4841—21no—
51#4841—21no—
52#4661—22no—
53C3×#339C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3461—31no—
57#3039—31no—
58#3039—31no—
59#2546—31no—
60#2028—32no—
61#2007—32no—
62#2005—32no—
63#2005—32no—
64#1806—31no—
65#1806D311yescharacteristic, complemented
66#1801—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C2×#235C2311yescharacteristic
69C22×Dic6C2312yes—
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×C4×Q8D411yescharacteristic
73C3×C4×Q8D411yescharacteristic
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4D411yescharacteristic
77C3×C4×D4D411yescharacteristic
78C3×#117—21no—
79C3×#117C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C42—21no—
82C2×C3×C42C2312yes—
83C2×C3×C42C2311yescharacteristic
84#951—42no—
85#951—42no—
86#946—21no—
87#944—21no—
88C2×#216—22no—
89#939—22no—
90#938—21no—
91#936—21no—
92#935—22no—
93C2×#214—22no—
94#930—21no—
95#929—22no—
96C4×#67—22no—
97C4×#67—21no—
98C4×#67—21no—
99#926—22no—
100#926C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic3—21no—
102C2×C4⋊Dic3—21no—
103C2×C4⋊Dic3—24no—
104C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105#924—22no—
106#924—21no—
107#924—21no—
108#924—21no—
109C2×Dic3⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic3D412yes—
111C2×#208C2312yes—
112#909—42no—
113#909—42no—
114C2×Dic12—22no—
115C2×#204—22no—
116#898—22no—
117#897—21no—
118#897—21no—
119#896—22no—
120#890—21no—
121#889—22no—
122#889—22no—
123#888—21no—
124#886—22no—
125#885—22no—
126#883—22no—
127#879—22no—
128#879—22no—
129#878—22no—
130#876—22no—
131#875—21no—
132C4×D12D411yescharacteristic
133C4×D12D411yescharacteristic
134#872—22no—
135#872—21no—
136C42×D3—21no—
137#870—22no—
138#870—21no—
139#869—21no—
140#869—21no—
141#869—21no—
142#869—21no—
143#869—21no—
144#869—21no—
145#869—42no—
146#869—42no—
147C4×Dic6—22no—
148C4×Dic6—21no—
149C4×Dic6—21no—
150C4×Dic6—21no—
151C4×Dic6—21no—
152C4×Dic6D411yescharacteristic
153C4×Dic6D411yescharacteristic
154C3×C4⋊C8—21no—
155C3×C4⋊C8—21no—
156C3×#104—42no—
157C3×#95—21no—
158C3⋊#95—24no—
159#824—42no—
160#816—22no—
161#816—22no—
162#810—22no—
163#810—22no—
164#805—42no—
165C4⋊(C3⋊C8)—21no—
166C4⋊(C3⋊C8)—21no—
167C2×#137—32no—
168C2×#137—32no—
169#544—31no—
170#542—61no—
171#542—61no—
172#541—61no—
173#541—61no—
174#539—62no—
175#537—31no—
176#536—31no—
177#536—31no—
178#533—61no—
179#533—61no—
180C2×C4⋊Q8—32no—
181C2×C4⋊Q8—31no—
182#529—61no—
183#529—62no—
184#529—61no—
185C4×#41—31no—
186C4×#41C2×D311yescharacteristic
187C2×C4×Q8—31no—
188#462—61no—
189#462—61no—
190#462—61no—
191#462—61no—
192#461—61no—
193#461—61no—
194#461—61no—
195#461—61no—
196#423—31no—
197#423C2×D311yescharacteristic
198C2×#104—32no—
199C2×#104C2×D312yes—
200#419—32no—
201#419—32no—
202C2×#101—32no—
203#398—62no—
204#391—32no—
205#389—62no—
206C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
207#343—32no—
208#339—32no—
209#339C2×D312yes—
210C3×#41—21no—
211C3×#41—21no—
212C3×#41—21no—
213C3×#41—21no—
214C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—21no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2411yescharacteristic
224C2×#67—21no—
225C2×#67—22no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3C2×D412yes—
228C22×Dic3C2×D412yes—
229#235—21no—
230#235—21no—
231#235—21no—
232#235—21no—
233C2×D12C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D3—21no—
235C2×C4×D3—21no—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6—22no—
245C2×Dic6—22no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6—22no—
248C2×Dic6—22no—
249C2×Dic6—22no—
250C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
251C3×M16—22no—
252C3×M16—22no—
253C2×C3×C8—22no—
254C3×C4⋊C4—24no—
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C42—21no—
263C3×C42—21no—
264C3×C42—21no—
265C3×C42—22no—
266C3×C42—22no—
267C3×C42C2×D411yescharacteristic
268C3×C42C2×D411yescharacteristic
269C3×C42C2×D411yescharacteristic
270C3×C42C2×D411yescharacteristic
271#217—22no—
272#217—22no—
273#217—22no—
274#217—21no—
275#216—44no—
276#214—44no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280(C2×D3)⋊C4—21no—
281(C2×D3)⋊C4—21no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—22no—
284C4⋊Dic3—22no—
285C4⋊Dic3—21no—
286C4⋊Dic3—21no—
287C4⋊Dic3—48no—
288C4⋊Dic3—41no—
289C4⋊Dic3—41no—
290C4⋊Dic3—41no—
291C4⋊Dic3—41no—
292C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—22no—
296Dic3⋊C4—22no—
297Dic3⋊C4—22no—
298Dic3⋊C4—22no—
299Dic3⋊C4—22no—
300Dic3⋊C4—22no—
301Dic3⋊C4—21no—
302Dic3⋊C4—21no—
303C4×Dic3—22no—
304C4×Dic3—21no—
305C4×Dic3—22no—
306C4×Dic3—21no—
307C4×Dic3—21no—
308#208—22no—
309#208—22no—
310C2×C3⋊C8—22no—
311Dic12—44no—
312#204—44no—
313C2×#41—31no—
314C2×#41C22×D311yescharacteristic
315C22×Q8—31no—
316C22×Q8—32no—
317#137—122no—
318#137—122no—
319#137—122no—
320#137—122no—
321C2×Q16—62no—
322C2×Q16—62no—
323C2×SD16—62no—
324C2×SD16—62no—
325C2×M16—32no—
326C2×M16C22×D312yes—
327C4⋊Q8—61no—
328C4⋊Q8—61no—
329C4⋊Q8—61no—
330C4⋊Q8—61no—
331C4⋊Q8—61no—
332C4⋊Q8—61no—
333C4⋊Q8—61no—
334C4⋊Q8—61no—
335C4⋊Q8—122no—
336C4⋊Q8—122no—
337#126—62no—
338#126—62no—
339#126—62no—
340#126—62no—
341#125—61no—
342#125—62no—
343#125—62no—
344#125—62no—
345#125—61no—
346#124—61no—
347#124—62no—
348#124—61no—
349#123—62no—
350#123—62no—
351#123—62no—
352#123—62no—
353C22⋊Q8—62no—
354C22⋊Q8—62no—
355C22⋊Q8—61no—
356C22⋊Q8—61no—
357C22⋊Q8—61no—
358C22⋊Q8—62no—
359C22⋊Q8—61no—
360C22⋊Q8—61no—
361C22⋊Q8—61no—
362#121—61no—
363#121—62no—
364#121—61no—
365C4×Q8—31no—
366C4×Q8—31no—
367C4×Q8—62no—
368C4×Q8—61no—
369C4×Q8—61no—
370C4×Q8—61no—
371C4×Q8—61no—
372C4×Q8D1211yescharacteristic
373C4×Q8D1211yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—31no—
377C4×D4—31no—
378C4×D4—62no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4D1211yescharacteristic
382C4×D4D1211yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—31no—
385#117—62no—
386#117—62no—
387#117—61no—
388#117C22×D311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—32no—
391C2×C4⋊C4—31no—
392C2×C4⋊C4—64no—
393C2×C4⋊C4—61no—
394C2×C4⋊C4—61no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—32no—
397C2×C42—61no—
398C2×C42C22×D312yes—
399C2×C42C22×D311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—61no—
403C4⋊C8—61no—
404#104—42no—
405#104—122no—
406#103—62no—
407#103—62no—
408#103—62no—
409#103—62no—
410#101—122no—
411#95—21no—
412#95—64no—
413C23×C3—21no—
414C23×C3C22×D411yescharacteristic
415C22×D3—21no—
416C3×Q8—21no—
417C3×Q8—21no—
418C3×D4—21no—
419C3×D4—21no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—24no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4—41no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4—42no—
430C2×C3×C4—41no—
431C2×C3×C4—41no—
432C2×C3×C4—42no—
433C2×C3×C4—81no—
434C2×C3×C4#12011yescharacteristic
435C2×C3×C4#12011yescharacteristic
436C2×C3×C4#12011yescharacteristic
437C2×C3×C4#12011yescharacteristic
438C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
439C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
440C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
444#67—41no—
445#67—41no—
446#67—82no—
447C2×Dic3—21no—
448C2×Dic3—22no—
449C2×Dic3—21no—
450C2×Dic3—22no—
451C2×Dic3—21no—
452C2×Dic3—22no—
453C2×Dic3—22no—
454C2×Dic3—42no—
455C2×Dic3—42no—
456C2×Dic3—42no—
457C2×Dic3—42no—
458D12—21no—
459D12—21no—
460C4×D3—41no—
461C4×D3—41no—
462C4×D3—42no—
463C4×D3—81no—
464Dic6—21no—
465Dic6—21no—
466Dic6—41no—
467Dic6—41no—
468Dic6—41no—
469Dic6—41no—
470Dic6—42no—
471Dic6—42no—
472Dic6—42no—
473Dic6—42no—
474Dic6—82no—
475C3×C8—42no—
476C3⋊C8—42no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—61no—
482#41—61no—
483#41—61no—
484#41—61no—
485C2×Q8—31no—
486C2×Q8—62no—
487C2×Q8—61no—
488C2×Q8—61no—
489C2×Q8—61no—
490C2×Q8—61no—
491C2×Q8—61no—
492C2×Q8—61no—
493C2×Q8—62no—
494C2×Q8—62no—
495C2×Q8—62no—
496C2×Q8—62no—
497C2×Q8—62no—
498C2×Q8—62no—
499C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—31no—
502C2×D4—61no—
503C2×D4—62no—
504C2×D4C2×D1211yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—32no—
510C22×C4—32no—
511C22×C4—61no—
512C22×C4—61no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4D3×D411yescharacteristic
516C22×C4D3×D411yescharacteristic
517C22×C4C23×D311yescharacteristic
518Q16—124no—
519Q16—124no—
520SD16—124no—
521SD16—124no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—62no—
525M16—62no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—62no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—31no—
532C4⋊C4—31no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—62no—
538C4⋊C4—62no—
539C4⋊C4—62no—
540C4⋊C4—62no—
541C4⋊C4—62no—
542C4⋊C4—62no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—61no—
546C4⋊C4—61no—
547C4⋊C4—128no—
548C4⋊C4—121no—
549C4⋊C4—121no—
550C4⋊C4—121no—
551C4⋊C4—121no—
552C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—62no—
558C22⋊C4—62no—
559C22⋊C4—62no—
560C22⋊C4—62no—
561C22⋊C4—62no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—61no—
564C22⋊C4—61no—
565C22⋊C4—61no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—62no—
572C42—62no—
573C42—61no—
574C42—61no—
575C42—61no—
576C42C2×D1211yescharacteristic
577C42C2×D1211yescharacteristic
578C42D3×D411yescharacteristic
579C42D3×D411yescharacteristic
580C22×C3—21no—
581C22×C3—21no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3C2×#12011yescharacteristic
586C22×C3#53511yescharacteristic
587C22×C3#53711yescharacteristic
588C2×D3—41no—
589C2×D3—41no—
590C2×D3—41no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—21no—
594C3×C4—44no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—41no—
598C3×C4#45612yes—
599C3×C4#53511yescharacteristic
600C3×C4#53511yescharacteristic
601C3×C4#53711yescharacteristic
602C3×C4#53711yescharacteristic
603Dic3—41no—
604Dic3—42no—
605Dic3—41no—
606Dic3—41no—
607Dic3—42no—
608Dic3—82no—
609C23—21no—
610C23—61no—
611C23C2×D3×D411yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—61no—
615Q8—61no—
616Q8—121no—
617Q8—121no—
618Q8—121no—
619Q8—121no—
620Q8—122no—
621Q8—122no—
622Q8—122no—
623Q8—122no—
624Q8—242no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—61no—
630D4—61no—
631D4—121no—
632D4—121no—
633D4—242no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—62no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—62no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—121no—
654C2×C4—121no—
655C2×C4—122no—
656C2×C4—122no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—122no—
659C2×C4—122no—
660C2×C4—241no—
661C2×C4#88211yescharacteristic
662C2×C4#88211yescharacteristic
663C2×C4#88211yescharacteristic
664C2×C4#88211yescharacteristic
665C2×C4C22×D1211yescharacteristic
666C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
667C2×C4#100411yescharacteristic
668C2×C4#100711yescharacteristic
669C2×C4#100911yescharacteristic
670C2×C4#100911yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—122no—
673C2×C3—21no—
674C2×C3—21no—
675C2×C3—81no—
676C2×C3#261511yescharacteristic
677C2×C3C2×#45611yescharacteristic
678C2×C3#302211yescharacteristic
679D3—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—121no—
688C22C2×#88211yescharacteristic
689C22#560711yescharacteristic
690C22#562911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—44no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—122no—
699C4—121no—
700C4—121no—
701C4—122no—
702C4—121no—
703C4—242no—
704C4#482612yes—
705C4#551011yescharacteristic
706C4#552511yescharacteristic
707C4#560711yescharacteristic
708C4#562911yescharacteristic
709C3#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—241no—
714C2#7403011yescharacteristic
715C2C2×#482611yescharacteristic
716C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1806C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5833C22
hypercenter#1806D3
hypocenterC3#29681
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82533C2semidirect
3. #79057C2semidirect
4. #73711C2semidirect
5. C3×#1806C2semidirect
6. #70528C2semidirect
8. #70389C2semidirect
9. #69494C2semidirect
10. #68769C2semidirect
11. #68768C2semidirect
65. #1806D3semidirect
709. C3#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858232
#825332
#790572
#737112
C3×#18062
#705282
#703932
#703892
#694942
#687692
#687682
#296813