Finite Group Databasebeta

← #10901306

Subgroups — #10901306

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85811C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83209C212yesmaximal, complemented
4#71795C214yesmaximal, complemented
5#71637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69694C212yesmaximal
7#69673C212yesmaximal, complemented
8#69494C212yesmaximal, complemented
9#29681—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4⋊Q8C2212yes—
12C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#5816C2212yes—
14C2×#942C2214yes—
15#5583—22no—
16#5582—22no—
17#5580—22no—
18#5578—22no—
19#5515—22no—
20#5510C2211yescharacteristic
21#5500C2211yescharacteristic
22#5479—22no—
23C4×#235C2212yes—
24C3×#398—22no—
25C3×#391C2212yes—
26C3×#389—22no—
27C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#836C2212yes—
29#5225C2214yes—
30#5090—22no—
31#5090—22no—
32#5083—22no—
33#5083—22no—
34C2×#805C2214yes—
35#4924C2212yes—
36#4530C2212yes—
37#4523C2214yes—
38#3461—31no—
39#3039—32no—
40#2546D311yescharacteristic, complemented
41#2028—32no—
42#2007—32no—
43#2005—34no—
44#1806—32no—
45#1801—31no—
46C22×C3×Q8C2312yes—
47C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#235C2312yes—
49C3×C4⋊Q8—22no—
50C3×C4⋊Q8—22no—
51C3×C4⋊Q8—44no—
52C3×C4×Q8—22no—
53C3×C4×Q8—22no—
54C2×C3×C4⋊C4—21no—
55C2×C3×C4⋊C4—21no—
56C2×C3×C4⋊C4—24no—
57C2×C3×C4⋊C4—21no—
58C2×C3×C4⋊C4D412yes—
59C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C3×C42D412yes—
61C2×C3×C42C2312yes—
62C2×C3×C42C2311yescharacteristic
63#947—22no—
64#946—22no—
65#946—22no—
66#944—22no—
67C2×#216—24no—
68#942—44no—
69#942—44no—
70C2×#215—24no—
71#930—22no—
72#929—24no—
73C4×#67—22no—
74C4×#67—22no—
75#926C2312yes—
76#924—22no—
77C2×#208C2314yes—
78#898—24no—
79#897—22no—
80#896—24no—
81#895—22no—
82#894—24no—
83#890—22no—
84#889—24no—
85#888—22no—
86#876—24no—
87#875—22no—
88C4×D12—22no—
89C4×D12D412yes—
90C4×D12D412yes—
91#872—24no—
92#872—22no—
93C42×D3—22no—
94#870—22no—
95C4×Dic6—22no—
96C4×Dic6D412yes—
97C4×Dic6D412yes—
98C3×#95—21no—
99C3×#95—24no—
100#836—42no—
101#835—24no—
102#835—24no—
103#805—44no—
104C4⋊(C3⋊C8)—22no—
105C4⋊(C3⋊C8)—22no—
106C2×#137—34no—
107#544—31no—
108#542—62no—
109#541—62no—
110#539—62no—
111#537—31no—
112#536—32no—
113#533—62no—
114C2×C4⋊Q8C2×D312yes—
115C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
116#529—62no—
117#529—62no—
118C4×#41—32no—
119C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
120#462—62no—
121#462—62no—
122#461—62no—
123#461—62no—
124#423—32no—
125C2×#104—34no—
126#419—34no—
127C2×#101—32no—
128#398—22no—
129#391C2×D312yes—
130#389—22no—
131C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
132#343—32no—
133#339—34no—
134C2×C3×Q8—22no—
135C2×C3×Q8—21no—
136C2×C3×Q8—22no—
137C2×C3×Q8—21no—
138C2×C3×Q8—24no—
139C2×C3×Q8—22no—
140C2×C3×Q8—24no—
141C2×C3×Q8—22no—
142C22×C3×C4—22no—
143C22×C3×C4—22no—
144C22×C3×C4C2×D412yes—
145C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×C4C2×D412yes—
147C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C3×C4C2411yescharacteristic
149C2×#67—22no—
150#235—22no—
151#235—22no—
152#235—22no—
153#235—22no—
154C2×D12—22no—
155C2×D12C2×D412yes—
156C2×C4×D3—22no—
157C2×C4×D3—22no—
158C2×C4×D3—22no—
159C2×Dic6—22no—
160C2×Dic6C2×D412yes—
161C3×C4⋊C4—24no—
162C3×C4⋊C4—24no—
163C3×C4⋊C4—22no—
164C3×C4⋊C4—48no—
165C3×C4⋊C4—42no—
166C3×C4⋊C4—41no—
167C3×C4⋊C4—41no—
168C3×C42—22no—
169C3×C42—22no—
170C3×C42—24no—
171C3×C42C2×D412yes—
172C3×C42C2×D412yes—
173#217—22no—
174#216—48no—
175#215—48no—
176(C2×D3)⋊C4—24no—
177(C2×D3)⋊C4—24no—
178(C2×D3)⋊C4—24no—
179(C2×D3)⋊C4—22no—
180(C2×D3)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic3—22no—
182C4⋊Dic3—22no—
183C4⋊Dic3C2×D412yes—
184C4⋊Dic3C2×D412yes—
185Dic3⋊C4—24no—
186Dic3⋊C4—24no—
187Dic3⋊C4—24no—
188Dic3⋊C4—22no—
189Dic3⋊C4—22no—
190C4×Dic3—22no—
191C4×Dic3—22no—
192C4×Dic3—22no—
193#208—24no—
194#208—24no—
195C2×C3⋊C8—24no—
196C2×#41—32no—
197C22×Q8C22×D312yes—
198C22×Q8C22×D311yescharacteristic
199#137—124no—
200#137—124no—
201C2×Q16—64no—
202C2×SD16—64no—
203C2×M16—34no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—62no—
208C4⋊Q8—62no—
209#126—64no—
210#126—64no—
211#125—62no—
212#125—62no—
213#125—64no—
214#124—62no—
215#124—62no—
216#123—64no—
217#123—64no—
218C22⋊Q8—62no—
219C22⋊Q8—64no—
220C22⋊Q8—62no—
221C22⋊Q8—62no—
222C22⋊Q8—62no—
223#121—62no—
224#121—62no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—32no—
228C4×Q8—32no—
229C4×Q8—62no—
230C4×D4—32no—
231C4×D4—32no—
232C4×D4—62no—
233C4×D4—62no—
234C4×D4—62no—
235#117—32no—
236#117—64no—
237#117—62no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4#6712yes—
243C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
244C2×C42—62no—
245C2×C42#6712yes—
246C2×C42C22×D312yes—
247C2×C42C22×D311yescharacteristic
248C4⋊C8—62no—
249C4⋊C8—62no—
250#104—124no—
251#103—64no—
252#103—64no—
253#101—122no—
254#95—21no—
255#95—24no—
256C23×C3C22×D411yescharacteristic
257C22×D3—22no—
258C3×Q8—42no—
259C3×Q8—42no—
260C3×Q8—44no—
261C3×Q8—44no—
262C2×C3×C4—22no—
263C2×C3×C4—24no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—22no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—42no—
270C2×C3×C4—42no—
271C2×C3×C4—42no—
272C2×C3×C4—42no—
273C2×C3×C4—42no—
274C2×C3×C4—42no—
275C2×C3×C4#12012yes—
276C2×C3×C4#12011yescharacteristic
277C2×C3×C4#12011yescharacteristic
278C2×C3×C4C22×D412yes—
279C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
282#67—42no—
283#67—42no—
284C2×Dic3—22no—
285C2×Dic3—22no—
286C2×Dic3—22no—
287D12—22no—
288D12—22no—
289D12—82no—
290C4×D3—42no—
291C4×D3—42no—
292C4×D3—44no—
293C4×D3—82no—
294Dic6—22no—
295Dic6—22no—
296Dic6—82no—
297C3⋊C8—44no—
298#41—62no—
299#41—62no—
300#41—62no—
301#41—62no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—32no—
311C2×Q8—62no—
312C2×D4—32no—
313C2×D4—62no—
314C2×D4—62no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—62no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4C2×#6712yes—
321C22×C4C2×#6711yescharacteristic
322C22×C4C2×#6712yes—
323C22×C4C2×#6711yescharacteristic
324C22×C4C23×D311yescharacteristic
325Q16—128no—
326SD16—128no—
327M16—64no—
328M16—64no—
329C2×C8—64no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—32no—
334C4⋊C4—32no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—64no—
340C4⋊C4—64no—
341C4⋊C4—62no—
342C4⋊C4—62no—
343C4⋊C4—64no—
344C4⋊C4—62no—
345C4⋊C4—62no—
346C22⋊C4—64no—
347C22⋊C4—64no—
348C22⋊C4—64no—
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—62no—
351C22⋊C4—62no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—62no—
356C42—62no—
357C42—62no—
358C42D3×D412yes—
359C42D3×D412yes—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3C2×#12011yescharacteristic
363C22×C3#53511yescharacteristic
364C22×C3#53711yescharacteristic
365C2×D3—42no—
366C2×D3—42no—
367C2×D3—42no—
368C3×C4—21no—
369C3×C4—22no—
370C3×C4—44no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4—42no—
373C3×C4—82no—
374C3×C4#45612yes—
375C3×C4#53512yes—
376C3×C4#53712yes—
377Dic3—42no—
378Dic3—42no—
379Dic3—42no—
380C23—62no—
381C23C22×#6711yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—62no—
387Q8—62no—
388Q8—242no—
389D4—62no—
390D4—62no—
391D4—122no—
392D4—122no—
393D4—242no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—62no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—124no—
411C2×C4—122no—
412C2×C4—122no—
413C2×C4—242no—
414C2×C4#93711yescharacteristic
415C2×C4#93712yes—
416C2×C4#93711yescharacteristic
417C2×C4C2×D3×D412yes—
418C2×C4#100412yes—
419C2×C4#100911yescharacteristic
420C2×C4#101011yescharacteristic
421C8—124no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3#261511yescharacteristic
425C2×C3C2×#45611yescharacteristic
426C2×C3#302211yescharacteristic
427D3—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—122no—
431C22—122no—
432C22—122no—
433C22C2×#93711yescharacteristic
434C22#580511yescharacteristic
435C22#583311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—44no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—122no—
443C4—122no—
444C4—122no—
445C4#509512yes—
446C4#560712yes—
447C4#560812yes—
448C3#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—242no—
452C2#8270911yescharacteristic
453C2C2×#509511yescharacteristic
454C2#8341611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2546C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5510C22
hypercenter#2546D3
hypocenterC3#29681
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2546C2semidirect
3. #83209C2semidirect
4. #71795C2semidirect
5. #71637C2semidirect
7. #69673C2semidirect
8. #69494C2semidirect
40. #2546D3semidirect
448. C3#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858112
C3×#25462
#832092
#717952
#716372
#696942
#696732
#694942
#296813