Finite Group Databasebeta

← #10901307

Subgroups — #10901307

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85811C211yesmaximal, characteristic
2#82475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C212yesmaximal, complemented
4C3×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70529C212yesmaximal, complemented
6#70119C214yesmaximal, complemented
7#69009C212yesmaximal
8#68998C212yesmaximal, complemented
9#29681—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#5816C2212yes—
12C2×#944C2212yes—
13C2×#909C2214yes—
14#5583—22no—
15#5582—22no—
16#5580—22no—
17#5578—22no—
18#5515—22no—
19#5510C2211yescharacteristic
20#5500C2211yescharacteristic
21#5479—22no—
22C4×#235C2212yes—
23C2×#869C2211yescharacteristic
24C3×#423C2212yes—
25C2×C3×#101C2212yes—
26C2×#825C2214yes—
27#5120C2214yes—
28#4981—22no—
29#4973C2212yes—
30C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
31#4928—22no—
32#4849—22no—
33#4849—22no—
34#4841—22no—
35#4841—22no—
36C3×#343C2212yes—
37#4555C2214yes—
38#3461—31no—
39#3039—32no—
40#2546—31no—
41#2028—32no—
42#2007—32no—
43#2005—34no—
44#1806—32no—
45#1801D311yescharacteristic, complemented
46C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#235C2312yes—
48C22×Dic6C2312yes—
49C2×C3×M16C2314yes—
50C3×C4×Q8—22no—
51C3×C4×Q8—22no—
52C2×C3×C4⋊C4D412yes—
53C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C3×C42D412yes—
55C2×C3×C42C2311yescharacteristic
56#947—22no—
57#946—22no—
58#946—22no—
59#944—22no—
60#944—44no—
61#930—22no—
62#929—24no—
63C4×#67—22no—
64C4×#67—22no—
65#926C2312yes—
66C2×C4⋊Dic3—21no—
67C2×C4⋊Dic3—21no—
68C2×C4⋊Dic3—21no—
69#924—22no—
70C2×Dic3⋊C4—24no—
71C2×C4×Dic3C2312yes—
72#909—44no—
73#909—44no—
74C2×Dic12—24no—
75C2×#204—24no—
76#898—24no—
77#897—22no—
78#896—24no—
79#895—22no—
80#894—24no—
81#890—22no—
82#889—24no—
83#888—22no—
84#876—24no—
85#875—22no—
86C4×D12—22no—
87C4×D12D412yes—
88C4×D12D412yes—
89#872—24no—
90#872—22no—
91C42×D3—22no—
92#870—22no—
93#869—22no—
94#869—22no—
95C4×Dic6—22no—
96C4×Dic6D412yes—
97C4×Dic6D412yes—
98C3×C4⋊C8—22no—
99C3×C4⋊C8—22no—
100C3×#101—42no—
101C3⋊#95—24no—
102C3⋊#95—21no—
103#825—44no—
104#816—24no—
105#816—24no—
106C2×#137—34no—
107#544—31no—
108#542—62no—
109#541—62no—
110#539—62no—
111#537—31no—
112#536—32no—
113#533—62no—
114C2×C4⋊Q8—32no—
115C2×C4⋊Q8—31no—
116#529—62no—
117#529—62no—
118C4×#41—32no—
119C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
120#462—62no—
121#462—62no—
122#461—62no—
123#461—62no—
124#423C2×D312yes—
125C2×#104—34no—
126#419—34no—
127C2×#101C2×D312yes—
128#398—62no—
129#391—32no—
130#389—62no—
131C4×C4⋊C4—31no—
132#343C2×D312yes—
133#339—34no—
134C2×C3×Q8—22no—
135C2×C3×Q8—21no—
136C2×C3×Q8—22no—
137C2×C3×Q8—21no—
138C22×C3×C4C2×D412yes—
139C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C3×C4C2×D412yes—
141C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×C4C2411yescharacteristic
143C2×#67—22no—
144C22×Dic3—22no—
145C22×Dic3—22no—
146#235—22no—
147#235—22no—
148#235—22no—
149#235—22no—
150C2×D12—22no—
151C2×D12C2×D412yes—
152C2×C4×D3—22no—
153C2×C4×D3—22no—
154C2×C4×D3—22no—
155C2×Dic6—24no—
156C2×Dic6—22no—
157C2×Dic6—24no—
158C2×Dic6—22no—
159C2×Dic6—22no—
160C2×Dic6C2×D412yes—
161C3×M16—24no—
162C3×M16—24no—
163C2×C3×C8—24no—
164C3×C4⋊C4—24no—
165C3×C4⋊C4—22no—
166C3×C42—22no—
167C3×C42—22no—
168C3×C42C2×D412yes—
169C3×C42C2×D412yes—
170#217—22no—
171(C2×D3)⋊C4—24no—
172(C2×D3)⋊C4—24no—
173(C2×D3)⋊C4—24no—
174(C2×D3)⋊C4—22no—
175(C2×D3)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic3—22no—
177C4⋊Dic3—22no—
178C4⋊Dic3—24no—
179C4⋊Dic3—42no—
180C4⋊Dic3—41no—
181C4⋊Dic3—41no—
182C4⋊Dic3C2×D412yes—
183C4⋊Dic3C2×D412yes—
184Dic3⋊C4—24no—
185Dic3⋊C4—24no—
186Dic3⋊C4—24no—
187Dic3⋊C4—22no—
188Dic3⋊C4—22no—
189Dic3⋊C4—48no—
190C4×Dic3—22no—
191C4×Dic3—22no—
192C4×Dic3—22no—
193C4×Dic3—24no—
194Dic12—48no—
195#204—48no—
196C2×#41—32no—
197C22×Q8—32no—
198C22×Q8C22×D311yescharacteristic
199#137—124no—
200#137—124no—
201C2×Q16—64no—
202C2×SD16—64no—
203C2×M16C22×D314yes—
204C4⋊Q8—62no—
205C4⋊Q8—62no—
206C4⋊Q8—62no—
207C4⋊Q8—62no—
208C4⋊Q8—124no—
209#126—64no—
210#126—64no—
211#125—62no—
212#125—62no—
213#125—64no—
214#124—62no—
215#124—62no—
216#123—64no—
217#123—64no—
218C22⋊Q8—62no—
219C22⋊Q8—64no—
220C22⋊Q8—62no—
221C22⋊Q8—62no—
222C22⋊Q8—62no—
223#121—62no—
224#121—62no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—32no—
228C4×Q8—32no—
229C4×Q8—62no—
230C4×D4—32no—
231C4×D4—32no—
232C4×D4—62no—
233C4×D4—62no—
234C4×D4—62no—
235#117—32no—
236#117—64no—
237#117—62no—
238C2×C4⋊C4—61no—
239C2×C4⋊C4—61no—
240C2×C4⋊C4—64no—
241C2×C4⋊C4—61no—
242C2×C4⋊C4D1212yes—
243C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
244C2×C42—32no—
245C2×C42—62no—
246C2×C42D1212yes—
247C2×C42C22×D311yescharacteristic
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#104—124no—
251#103—64no—
252#103—64no—
253#101—42no—
254#95—61no—
255#95—64no—
256C23×C3C22×D411yescharacteristic
257C22×D3—22no—
258C3×Q8—42no—
259C3×Q8—42no—
260C2×C3×C4—22no—
261C2×C3×C4—22no—
262C2×C3×C4—22no—
263C2×C3×C4—22no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—42no—
267C2×C3×C4#12012yes—
268C2×C3×C4#12011yescharacteristic
269C2×C3×C4#12011yescharacteristic
270C2×C3×C4C22×D412yes—
271C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
274#67—42no—
275#67—42no—
276C2×Dic3—24no—
277C2×Dic3—22no—
278C2×Dic3—22no—
279C2×Dic3—22no—
280C2×Dic3—42no—
281C2×Dic3—42no—
282C2×Dic3—42no—
283C2×Dic3—42no—
284C2×Dic3—42no—
285D12—22no—
286D12—22no—
287D12—82no—
288C4×D3—42no—
289C4×D3—42no—
290C4×D3—44no—
291C4×D3—82no—
292Dic6—22no—
293Dic6—22no—
294Dic6—44no—
295Dic6—44no—
296Dic6—82no—
297C3×C8—44no—
298#41—62no—
299#41—62no—
300#41—62no—
301#41—62no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—32no—
307C2×Q8—62no—
308C2×Q8—64no—
309C2×Q8—62no—
310C2×Q8—62no—
311C2×Q8—64no—
312C2×D4—32no—
313C2×D4—62no—
314C2×D4—62no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—62no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4C2×D1212yes—
321C22×C4C2×D1211yescharacteristic
322C22×C4C2×D1212yes—
323C22×C4C2×D1211yescharacteristic
324C22×C4C23×D311yescharacteristic
325Q16—128no—
326SD16—128no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329C2×C8—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—32no—
333C4⋊C4—32no—
334C4⋊C4—64no—
335C4⋊C4—64no—
336C4⋊C4—64no—
337C4⋊C4—62no—
338C4⋊C4—62no—
339C4⋊C4—64no—
340C4⋊C4—62no—
341C4⋊C4—62no—
342C4⋊C4—128no—
343C4⋊C4—121no—
344C4⋊C4—122no—
345C4⋊C4—121no—
346C22⋊C4—64no—
347C22⋊C4—64no—
348C22⋊C4—64no—
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—62no—
351C22⋊C4—62no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—62no—
355C42—62no—
356C42—62no—
357C42—64no—
358C42D3×D412yes—
359C42D3×D412yes—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3C2×#12011yescharacteristic
363C22×C3#53511yescharacteristic
364C22×C3#53711yescharacteristic
365C2×D3—42no—
366C2×D3—42no—
367C2×D3—42no—
368C3×C4—21no—
369C3×C4—22no—
370C3×C4—42no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4#45612yes—
373C3×C4#53512yes—
374C3×C4#53712yes—
375Dic3—44no—
376Dic3—42no—
377Dic3—42no—
378Dic3—42no—
379Dic3—82no—
380C23—62no—
381C23C22×D1211yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—62no—
385Q8—62no—
386Q8—124no—
387Q8—124no—
388Q8—242no—
389D4—62no—
390D4—62no—
391D4—122no—
392D4—122no—
393D4—242no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—64no—
402C2×C4—62no—
403C2×C4—62no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—122no—
406C2×C4—122no—
407C2×C4—124no—
408C2×C4—122no—
409C2×C4—122no—
410C2×C4—122no—
411C2×C4—122no—
412C2×C4—122no—
413C2×C4—242no—
414C2×C4#88211yescharacteristic
415C2×C4#88212yes—
416C2×C4#88211yescharacteristic
417C2×C4C2×D3×D412yes—
418C2×C4#100411yescharacteristic
419C2×C4#100711yescharacteristic
420C2×C4#100912yes—
421C8—44no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3#261511yescharacteristic
425C2×C3C2×#45611yescharacteristic
426C2×C3#302211yescharacteristic
427D3—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—122no—
431C22—122no—
432C22—122no—
433C22C2×#88211yescharacteristic
434C22#551011yescharacteristic
435C22#552511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—124no—
441C4—122no—
442C4—122no—
443C4—122no—
444C4—242no—
445C4#475212yes—
446C4#560712yes—
447C4#562912yes—
448C3#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—242no—
452C2#7403011yescharacteristic
453C2C2×#475211yescharacteristic
454C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1801C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5510C22
hypercenter#1801D3
hypocenterC3#29681
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82475C2semidirect
3. #79057C2semidirect
4. C3×#1801C2semidirect
5. #70529C2semidirect
6. #70119C2semidirect
8. #68998C2semidirect
45. #1801D3semidirect
448. C3#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858112
#824752
#790572
C3×#18012
#705292
#701192
#690092
#689982
#296813