Finite Group Databasebeta

← #10901308

Subgroups — #10901308

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86583C211yesmaximal, characteristic
2#78974C212yesmaximal, complemented
3#76535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70346C212yesmaximal, complemented
7#69694C211yesmaximal, characteristic
8#69009C211yesmaximal, characteristic
9#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68770C212yesmaximal, complemented
11#68768C212yesmaximal, complemented
12#29681—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#944C2211yescharacteristic
15C2×#944C2211yescharacteristic
16C2×#942C2212yes—
17C2×#909C2212yes—
18#5733—22no—
19#5728—22no—
20#5698—22no—
21#5691—22no—
22#5645—22no—
23#5624—22no—
24#5526C2212yes—
25#5522C2212yes—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C3×#419C2212yes—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32C2×#824C2212yes—
33#5118C2212yes—
34#5004C2212yes—
35#4973C2211yescharacteristic
36C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#805C2212yes—
38#4818—22no—
39#4818—22no—
40#4795—22no—
41#4795—22no—
42#4657—22no—
43#4647—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3461—31no—
49#3039—32no—
50#2546—31no—
51#2028—31no—
52#2028D311yescharacteristic, complemented
53#2007—31no—
54#2007—31no—
55#2005—32no—
56#2005—32no—
57#1806—32no—
58#1801—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#235C2312yes—
61C22×Dic6C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C3×C4⋊Q8—22no—
65C3×#125—22no—
66C3×C22⋊Q8—22no—
67C3×#117C2312yes—
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#947—22no—
71#946—24no—
72Q8×Dic3—22no—
73#944—22no—
74#944—22no—
75#944—42no—
76C2×#216—22no—
77#942—42no—
78#942—42no—
79C2×#215—22no—
80#930—22no—
81C2×C4⋊Dic3—22no—
82C2×Dic3⋊C4—21no—
83C2×Dic3⋊C4—21no—
84C2×Dic3⋊C4—22no—
85C2×Dic3⋊C4—21no—
86C2×Dic3⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic3D412yes—
88C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90C2×#208C2312yes—
91#909—42no—
92#909—42no—
93C2×Dic12—22no—
94C2×#204—22no—
95#898—24no—
96#898—24no—
97#897—22no—
98#897—22no—
99#897—22no—
100#895—22no—
101#894—24no—
102#893—22no—
103#893D412yes—
104#893D412yes—
105#892—24no—
106#890—24no—
107#890—22no—
108#887—22no—
109#887—22no—
110#887D412yes—
111#887D412yes—
112#886—24no—
113#67⋊C4—22no—
114#67⋊C4—22no—
115#875—22no—
116#872—22no—
117C42×D3—22no—
118#869—22no—
119#869—42no—
120C3×#103—22no—
121C3×#103—22no—
122C3×#95—22no—
123C3⋊#95—22no—
124C3⋊#95—21no—
125#825—42no—
126#824—42no—
127Dic3⋊C8—22no—
128Dic3⋊C8—22no—
129#810—22no—
130#810—22no—
131#805—42no—
132C2×#137—32no—
133C2×#137—32no—
134#544C2×D311yescharacteristic
135#542—62no—
136#541—62no—
137#539—62no—
138#537—31no—
139#536—32no—
140#533—62no—
141C2×C4⋊Q8—31no—
142C2×C4⋊Q8—31no—
143C2×C4⋊Q8—31no—
144#529—62no—
145#529—62no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×Q8—31no—
148#462—62no—
149#462—62no—
150#461—62no—
151#461—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419—32no—
156#419C2×D312yes—
157C2×#101—32no—
158#398—62no—
159#391—31no—
160#391C2×D311yescharacteristic
161#389—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339C2×D312yes—
167C2×C3×Q8—22no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—21no—
170C2×C3×Q8—22no—
171C2×C3×Q8—21no—
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4C2×D412yes—
175C22×C3×C4C2411yescharacteristic
176C2×#67—22no—
177C22×Dic3—21no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3C2×D412yes—
180C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182#235—22no—
183#235—22no—
184#235—22no—
185#235—22no—
186C2×D12—22no—
187C2×D12C2×D412yes—
188C2×C4×D3—22no—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×C4×D3—22no—
191C2×Dic6—22no—
192C2×Dic6—21no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6—21no—
195C2×Dic6—22no—
196C2×Dic6—22no—
197C2×Dic6—21no—
198C2×Dic6—21no—
199C2×Dic6C2×D412yes—
200C3×M16—22no—
201C3×M16—22no—
202C2×C3×C8—22no—
203C3×C4⋊C4—24no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4C2×D412yes—
207C3×C4⋊C4C2×D412yes—
208C3×C22⋊C4—22no—
209C3×C42—22no—
210C3×C42—22no—
211#216—44no—
212#215—44no—
213(C2×D3)⋊C4—24no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic3—24no—
219C4⋊Dic3—24no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3—44no—
222Dic3⋊C4—24no—
223Dic3⋊C4—22no—
224Dic3⋊C4—22no—
225Dic3⋊C4—24no—
226Dic3⋊C4—44no—
227Dic3⋊C4—41no—
228Dic3⋊C4—42no—
229Dic3⋊C4—41no—
230C4×Dic3—22no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—22no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3C2×D412yes—
236C4×Dic3C2×D412yes—
237#208—22no—
238#208—22no—
239C2×C3⋊C8—22no—
240Dic12—44no—
241#204—44no—
242C2×#41—32no—
243C22×Q8—31no—
244C22×Q8—31no—
245C22×Q8C22×D311yescharacteristic
246#137—122no—
247#137—122no—
248#137—122no—
249#137—122no—
250C2×Q16—62no—
251C2×Q16—62no—
252C2×SD16—62no—
253C2×SD16—62no—
254C2×M16—32no—
255C2×M16C22×D312yes—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—62no—
258C4⋊Q8—62no—
259C4⋊Q8—62no—
260C4⋊Q8—122no—
261C4⋊Q8—122no—
262#126—64no—
263#126—64no—
264#125—22no—
265#125—62no—
266#125—64no—
267#124—62no—
268#124—62no—
269#123—64no—
270#123—64no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—62no—
273C22⋊Q8—64no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—62no—
276#121—62no—
277#121—62no—
278C4×Q8—32no—
279C4×Q8—32no—
280C4×Q8—62no—
281C4×Q8—62no—
282C4×Q8—62no—
283C4×D4—32no—
284C4×D4—32no—
285C4×D4—62no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288#117—62no—
289#117—64no—
290#117C22×D312yes—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—61no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C4⋊C4—62no—
295C2×C4⋊C4—62no—
296C2×C4⋊C4—61no—
297C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C2×C42—31no—
299C2×C42—32no—
300C2×C42—31no—
301C2×C42—62no—
302C2×C42C22×D311yescharacteristic
303C4⋊C8—62no—
304C4⋊C8—62no—
305#104—122no—
306#104—122no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—62no—
310#103—62no—
311#101—122no—
312#95—22no—
313#95—61no—
314#95—62no—
315C23×C3C22×D411yescharacteristic
316C22×D3—22no—
317C3×Q8—42no—
318C3×Q8—42no—
319C3×Q8—82no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4—41no—
326C2×C3×C4—42no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4C22×D412yes—
331C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
334#67—42no—
335#67—42no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—22no—
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—41no—
347C2×Dic3—41no—
348C2×Dic3#12011yescharacteristic
349C2×Dic3#12012yes—
350C2×Dic3#12011yescharacteristic
351D12—22no—
352D12—22no—
353D12—82no—
354C4×D3—42no—
355C4×D3—42no—
356C4×D3—44no—
357C4×D3—82no—
358Dic6—22no—
359Dic6—22no—
360Dic6—42no—
361Dic6—42no—
362Dic6—42no—
363Dic6—42no—
364C3×C8—42no—
365C3⋊C8—42no—
366#41—62no—
367#41—62no—
368#41—62no—
369#41—62no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—32no—
376C2×Q8—62no—
377C2×Q8—61no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—62no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—62no—
383C2×Q8—61no—
384C2×D4—32no—
385C2×D4—62no—
386C2×D4—62no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—31no—
390C22×C4—31no—
391C22×C4—32no—
392C22×C4—62no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—62no—
396C22×C4—61no—
397C22×C4D3×D412yes—
398C22×C4C23×D311yescharacteristic
399Q16—124no—
400Q16—124no—
401SD16—124no—
402SD16—124no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—62no—
406M16—62no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—62no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—64no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—64no—
416C4⋊C4—64no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—64no—
419C4⋊C4—121no—
420C4⋊C4—121no—
421C4⋊C4—122no—
422C4⋊C4—124no—
423C4⋊C4—124no—
424C4⋊C4D3×D412yes—
425C4⋊C4D3×D412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—62no—
428C22⋊C4—62no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—64no—
431C22⋊C4—64no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—32no—
435C42—32no—
436C42—62no—
437C42—62no—
438C42—62no—
439C42—62no—
440C42—62no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—21no—
443C22×C3C2×#12011yescharacteristic
444C22×C3#53511yescharacteristic
445C22×C3#53711yescharacteristic
446C2×D3—42no—
447C2×D3—42no—
448C2×D3—42no—
449C3×C4—42no—
450C3×C4—42no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—81no—
454C3×C4#53512yes—
455C3×C4#53712yes—
456Dic3—21no—
457Dic3—22no—
458Dic3—42no—
459Dic3—42no—
460Dic3—42no—
461Dic3—81no—
462Dic3#45612yes—
463C23—62no—
464C23C2×D3×D411yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—62no—
468Q8—62no—
469Q8—82no—
470Q8—122no—
471Q8—122no—
472Q8—122no—
473Q8—122no—
474D4—62no—
475D4—62no—
476D4—122no—
477D4—122no—
478D4—242no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—32no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—124no—
499C2×C4—121no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—122no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—121no—
506C2×C4—121no—
507C2×C4—242no—
508C2×C4C2×D3×D412yes—
509C2×C4#100711yescharacteristic
510C2×C4#100911yescharacteristic
511C2×C4#100912yes—
512C8—42no—
513C8—122no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3#261511yescharacteristic
517C2×C3C2×#45611yescharacteristic
518C2×C3#302211yescharacteristic
519D3—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—122no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22D3×#12011yescharacteristic
526C22#562911yescharacteristic
527C22#567411yescharacteristic
528C4—32no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—62no—
534C4—61no—
535C4—81no—
536C4—122no—
537C4—122no—
538C4—122no—
539C4—241no—
540C4#562912yes—
541C4#567412yes—
542C3#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—242no—
546C2#7680911yescharacteristic
547C2#8029311yescharacteristic
548C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2028C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5510C22
hypercenter#2028D3
hypocenterC3#29681
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78974C2semidirect
3. #76535C2semidirect
4. C3×#2028C2semidirect
5. #71905C2semidirect
6. #70346C2semidirect
9. #68997C2semidirect
10. #68770C2semidirect
11. #68768C2semidirect
52. #2028D3semidirect
542. C3#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865832
#789742
#765352
C3×#20282
#719052
#703462
#696942
#690092
#689972
#687702
#687682
#296813