Finite Group Databasebeta

← #10901310

Subgroups — #10901310

Order 768.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82527C212yesmaximal, complemented
3#82381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71857C212yesmaximal, complemented
9#71856C212yesmaximal, complemented
10#71646C212yesmaximal, complemented
11#71617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29682—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C3×#542—22no—
15C3×#540—22no—
16C3×#538—22no—
17C3×#537C2211yescharacteristic
18C3×#535C2212yes—
19C3×#532—22no—
20C3×#529—22no—
21C3×#525—22no—
22C3×C4×#41C2212yes—
23C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#951C2212yes—
25C2×#949C2212yes—
26C2×#940C2211yescharacteristic
27C2×#936C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30C2×#837C2212yes—
31C2×#833C2212yes—
32#5213—22no—
33#5028—22no—
34#5028—22no—
35#5016—22no—
36#5016—22no—
37#5004C2212yes—
38#5001C2212yes—
39#4988C2211yescharacteristic
40#4973C2211yescharacteristic
41#4961—22no—
42C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
43#4924C2212yes—
44#4532C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4530C2211yescharacteristic
48#3460D311yescharacteristic, complemented
49#3040—32no—
50#2544—31no—
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#2004—32no—
56#2002—32no—
57#1806—32no—
58#1800—31no—
59C2×C3×#41—22no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C23×C3×C4D412yes—
63C22×#67—22no—
64C22×D12C2311yescharacteristic
65C22×Dic6C2311yescharacteristic
66C3×C4⋊Q8—22no—
67C3×#127—22no—
68C3×#126—24no—
69C3×#125—22no—
70C3×#124—24no—
71C3×#124—22no—
72C3×#123—24no—
73C3×#123—24no—
74C3×C22⋊Q8—22no—
75C3×C22⋊Q8—22no—
76C3×C22⋊Q8—22no—
77C3×#121—22no—
78C3×#121—24no—
79C3×#121—22no—
80C3×#121—22no—
81C3×#121—22no—
82C3×#121—22no—
83C3×#120—24no—
84C3×C4×Q8D412yescomplemented
85C3×C4×Q8D412yescomplemented
86C3×C4×D4—24no—
87C3×C4×D4—22no—
88C3×C4×D4—22no—
89C3×C4×D4—22no—
90C3×C4×D4—22no—
91C3×C4×D4D412yescomplemented
92C3×C4×D4D412yescomplemented
93C3×#117—22no—
94C3×#117—22no—
95C3×#117C2312yes—
96C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C3×C22⋊C4D412yes—
98C2×C3×C42—22no—
99C2×C3×C42C2311yescharacteristic
100C2×#217—22no—
101#951—42no—
102#951—42no—
103#949—42no—
104#949—42no—
105C2×#216—22no—
106C2×#215—22no—
107#940—42no—
108#936—42no—
109C2×#214—22no—
110C2×#213—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×C4⋊Dic3—21no—
115C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
117C2×#208C2312yes—
118C2×#208C2312yes—
119#875—22no—
120#875—22no—
121#837—42no—
122#837—42no—
123#833—42no—
124C3⋊#95—21no—
125C3⋊#95—22no—
126#810—22no—
127#810—22no—
128#809—22no—
129#809—22no—
130C4⋊(C3⋊C8)—22no—
131C4⋊(C3⋊C8)—22no—
132C2×#137—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544C2×D311yescharacteristic
135#542—22no—
136#540—22no—
137#538—22no—
138#537C2×D311yescharacteristic
139#535C2×D312yes—
140#532—22no—
141C2×#127—31no—
142#529—22no—
143C2×#124—31no—
144C2×#124—31no—
145#525—22no—
146C4×#41C2×D312yes—
147C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419—32no—
156#418—32no—
157C2×#100—32no—
158#394—62no—
159#391—31no—
160#390—31no—
161#386—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343—31no—
165#339—32no—
166#339—32no—
167C24×C3C2×D412yes—
168C23×D3—21no—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—22no—
172C3×#41—22no—
173C3×#41—84no—
174C2×C3×Q8—22no—
175C2×C3×Q8C2×D412yes—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—24no—
178C2×C3×D4—24no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4C2×D412yes—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4—82no—
191C22×C3×C4C2×D412yes—
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C3×C4C2411yescharacteristic
195C2×#67—44no—
196C2×#67—44no—
197C2×#67—82no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3—21no—
201C2×D12—22no—
202C2×D12—22no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—21no—
205C2×Dic6—22no—
206C2×Dic6—22no—
207C2×Dic6—21no—
208C2×Dic6—21no—
209C3×C4⋊C4—22no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—24no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C4⋊C4—22no—
215C3×C4⋊C4C2×D412yes—
216C3×C4⋊C4C2×D412yes—
217C3×C22⋊C4—24no—
218C3×C22⋊C4—24no—
219C3×C22⋊C4—24no—
220C3×C22⋊C4—22no—
221C3×C22⋊C4—24no—
222C3×C22⋊C4—22no—
223C3×C22⋊C4—22no—
224C3×C42—22no—
225C3×C42—22no—
226C3×C42—22no—
227C3×C42C2×D412yes—
228C3×C42C2×D412yes—
229#217—44no—
230#216—44no—
231#215—44no—
232#214—44no—
233#213—44no—
234(C2×D3)⋊C4—41no—
235(C2×D3)⋊C4—42no—
236(C2×D3)⋊C4—41no—
237(C2×D3)⋊C4—82no—
238C4⋊Dic3—42no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3—22no—
241#208—22no—
242#208—22no—
243#208—22no—
244#208—22no—
245C2×C3⋊C8—22no—
246C2×C3⋊C8—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41C22×D312yes—
249C22×Q8—31no—
250C22×D4—31no—
251C22×D4—62no—
252C22×D4C22×D311yescharacteristic
253C23×C4#6712yes—
254#137—122no—
255#137—122no—
256AGL(1,ℤ/8)—122no—
257AGL(1,ℤ/8)—122no—
258C2×Q16—62no—
259C2×SD16—62no—
260C2×SD16—62no—
261C2×D8—62no—
262C2×M16—32no—
263C2×M16—32no—
264C4⋊Q8—22no—
265#127—22no—
266#127—122no—
267#126—24no—
268#125—22no—
269#124—24no—
270#124—22no—
271#124—62no—
272#124—62no—
273#124—122no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279#121—22no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#120—24no—
286C4×Q8#6712yescomplemented
287C4×Q8#6712yescomplemented
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4#6712yescomplemented
294C4×D4#6712yescomplemented
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117C22×D312yes—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—62no—
301C2×C22⋊C4—61no—
302C2×C22⋊C4—61no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C22⋊C4#6712yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—31no—
307C2×C42—31no—
308C2×C42C22×D311yescharacteristic
309C4⋊C8—62no—
310C4⋊C8—62no—
311#104—122no—
312#104—122no—
313#103—62no—
314#103—62no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317#100—122no—
318#95—61no—
319#95—62no—
320C23×C3—22no—
321C23×C3—22no—
322C23×C3—22no—
323C23×C3—22no—
324C23×C3—42no—
325C23×C3—42no—
326C23×C3C22×D411yescharacteristic
327C22×D3—42no—
328C22×D3—42no—
329C22×D3—41no—
330C22×D3—41no—
331C22×D3—41no—
332C3×Q8—22no—
333C3×Q8—22no—
334C3×Q8—82no—
335C3×D4—22no—
336C3×D4—22no—
337C3×D4—42no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—42no—
340C3×D4—42no—
341C3×D4—84no—
342C3×D4—82no—
343C3×D4—84no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—44no—
351C2×C3×C4—44no—
352C2×C3×C4—42no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4—42no—
355C2×C3×C4—82no—
356C2×C3×C4—82no—
357C2×C3×C4#12011yescharacteristic
358C2×C3×C4#12012yes—
359C2×C3×C4#12011yescharacteristic
360C2×C3×C4C22×D412yes—
361C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
364#67—88no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—41no—
367C2×Dic3—41no—
368C2×Dic3—41no—
369C2×Dic3—41no—
370C2×Dic3—41no—
371C2×Dic3—41no—
372C2×Dic3—41no—
373C2×Dic3—41no—
374D12—42no—
375D12—42no—
376Dic6—42no—
377Dic6—42no—
378C3⋊C8—42no—
379C3⋊C8—42no—
380C24—61no—
381C24C2×#6712yes—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—62no—
389C2×Q8—61no—
390C2×Q8—61no—
391C2×Q8—62no—
392C2×Q8C2×#6712yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—61no—
404C2×D4—62no—
405C2×D4—124no—
406C2×D4—124no—
407C2×D4—242no—
408C2×D4C2×#6712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×#6712yes—
419C22×C4C2×#6711yescharacteristic
420C22×C4C2×#6711yescharacteristic
421C22×C4C23×D311yescharacteristic
422Q16—124no—
423SD16—124no—
424SD16—124no—
425D8—124no—
426M16—62no—
427M16—62no—
428M16—62no—
429M16—62no—
430C2×C8—62no—
431C2×C8—62no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—122no—
439C4⋊C4C2×#6712yes—
440C4⋊C4C2×#6712yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—124no—
449C22⋊C4—121no—
450C22⋊C4—122no—
451C22⋊C4—121no—
452C22⋊C4—242no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—62no—
457C42—62no—
458C42C2×#6712yes—
459C42C2×#6712yes—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—44no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—42no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—42no—
468C22×C3—42no—
469C22×C3—82no—
470C22×C3C2×#12011yescharacteristic
471C22×C3#53511yescharacteristic
472C22×C3#53711yescharacteristic
473C2×D3—82no—
474C2×D3—82no—
475C2×D3—81no—
476C2×D3—81no—
477C2×D3—81no—
478C3×C4—22no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—42no—
482C3×C4—42no—
483C3×C4—42no—
484C3×C4—42no—
485C3×C4#53512yes—
486C3×C4#53712yes—
487Dic3—42no—
488Dic3—81no—
489Dic3—81no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—122no—
497C23—122no—
498C23—121no—
499C23—121no—
500C23—121no—
501C23C22×#6711yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—82no—
505Q8—122no—
506Q8—122no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—122no—
517D4—122no—
518D4—248no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—121no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—121no—
538C2×C4—121no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—121no—
541C2×C4#95311yescharacteristic
542C2×C4#95312yes—
543C2×C4#95311yescharacteristic
544C2×C4#100911yescharacteristic
545C2×C4#100912yes—
546C2×C4#101011yescharacteristic
547C2×C4C22×#6712yes—
548C8—122no—
549C8—122no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—82no—
553C2×C3—82no—
554C2×C3#261511yescharacteristic
555C2×C3#301811yescharacteristic
556C2×C3#301911yescharacteristic
557D3—161no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—242no—
569C22—242no—
570C22—241no—
571C22—241no—
572C22—241no—
573C22#583011yescharacteristic
574C22#583311yescharacteristic
575C22C2×#95311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—122no—
584C4—241no—
585C4—241no—
586C4#583012yes—
587C4#583312yes—
588C3#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—82no—
593C2—481no—
594C2#8409811yescharacteristic
595C2#8410411yescharacteristic
596C2#8412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3460C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3460D3
hypocenterC3#29682
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3460C2semidirect
2. #82527C2semidirect
3. #82381C2semidirect
4. #71905C2semidirect
5. #71903C2semidirect
6. #71881C2semidirect
7. #71879C2semidirect
8. #71857C2semidirect
9. #71856C2semidirect
10. #71646C2semidirect
11. #71617C2semidirect
48. #3460D3semidirect
84. C3×C4×Q8D4semidirect
85. C3×C4×Q8D4semidirect
91. C3×C4×D4D4semidirect
92. C3×C4×D4D4semidirect
286. C4×Q8#67semidirect
287. C4×Q8#67semidirect
293. C4×D4#67semidirect
294. C4×D4#67semidirect
588. C3#29682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#34602
#825272
#823812
#719052
#719032
#718812
#718792
#718572
#718562
#716462
#716172
#296823