Finite Group Databasebeta

← #10901313

Subgroups — #10901313

Order 768.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83933C212yesmaximal, complemented
3#76350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72094C212yesmaximal, complemented
6#71881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70386C212yesmaximal, complemented
8#70355C212yesmaximal, complemented
9#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29682—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15#5830C2212yes—
16Dic3×#41C2212yes—
17C2×#951C2212yes—
18C2×#940C2211yescharacteristic
19C2×#936C2211yescharacteristic
20#5643—22no—
21#5624—22no—
22#5619—22no—
23#5617—22no—
24#5606—22no—
25#5596—22no—
26C2×#893C2211yescharacteristic
27#5500C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C2×C3×#104C2212yes—
30C3×#390C2211yescharacteristic
31C2×#837C2212yes—
32#5215C2212yes—
33#5166—22no—
34#5166—22no—
35#5153—22no—
36#5153—22no—
37C2×#823C2212yes—
38#5120C2212yes—
39#5118C2212yes—
40#4973C2211yescharacteristic
41#4959—22no—
42#4956—22no—
43C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3460—31no—
49#3040—32no—
50#2544—31no—
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006D311yescharacteristic, complemented
55#2004—32no—
56#2002—32no—
57#1806—32no—
58#1800—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×#67—22no—
62C2×#237—22no—
63C22×D12C2311yescharacteristic
64C22×C4×D3D412yes—
65C22×Dic6C2311yescharacteristic
66C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×C3×SD16—22no—
69C2×C3×D8—22no—
70C2×C3×M16C2312yes—
71C3×C22⋊Q8—22no—
72C3×#121—22no—
73C3×#121—22no—
74C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C3×C22⋊C4—22no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77C2×#217—21no—
78C2×#217—21no—
79#951—42no—
80#951—42no—
81#947—22no—
82Q8×Dic3D412yescomplemented
83Q8×Dic3D412yescomplemented
84C2×#216—22no—
85#940—22no—
86#940—42no—
87#939—24no—
88#938—22no—
89#937—24no—
90#936—22no—
91#936—22no—
92D4×Dic3—22no—
93D4×Dic3—22no—
94D4×Dic3D412yescomplemented
95D4×Dic3D412yescomplemented
96C2×#214—22no—
97#930—22no—
98#930—22no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
101#926—22no—
102#926C2312yes—
103#924—22no—
104C2×Dic3⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic3—22no—
106C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×#208C2312yes—
109#898—24no—
110#897—22no—
111#893—22no—
112#893—22no—
113#892—22no—
114#890—22no—
115#888—22no—
116#886—24no—
117#885—24no—
118#883—24no—
119#67⋊C4—24no—
120#875—42no—
121C3×#104—42no—
122#837—42no—
123#832—22no—
124#832—22no—
125C3⋊#95—22no—
126C3⋊#95—21no—
127#823—42no—
128#816—22no—
129#816—22no—
130Dic3⋊C8—22no—
131Dic3⋊C8—22no—
132C2×#137—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
134#544—31no—
135#542—62no—
136#540—62no—
137#538—62no—
138#537C2×D311yescharacteristic
139#535—32no—
140#532—62no—
141C2×#127—31no—
142#529—62no—
143C2×#124—31no—
144C2×#124—31no—
145#525—62no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×D4—31no—
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104C2×D312yes—
155#419—32no—
156#418—32no—
157C2×#100—32no—
158#394—62no—
159#391—31no—
160#390C2×D311yescharacteristic
161#386—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339—32no—
167C24×C3—21no—
168C23×D3C2×D412yes—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—22no—
172C3×#41—22no—
173C2×C3×Q8C2×D412yes—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4C2×D412yes—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4C2×D412yes—
184C22×C3×C4C2411yescharacteristic
185C2×#67—24no—
186C2×#67—24no—
187C2×#67—44no—
188C2×#67—44no—
189C2×#67—82no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—22no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
196#237—84no—
197C2×D12—22no—
198C2×D12—21no—
199C2×D12—22no—
200C2×D12—21no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×C4×D3—82no—
204C2×Dic6—22no—
205C2×Dic6—22no—
206C2×Dic6—21no—
207C2×Dic6—21no—
208C2×Dic6—22no—
209C3×SD16—44no—
210C3×D8—44no—
211C3×M16—22no—
212C3×M16—22no—
213C2×C3×C8—22no—
214C3×C4⋊C4—22no—
215C3×C4⋊C4—22no—
216C3×C22⋊C4—24no—
217C3×C22⋊C4—82no—
218C3×C42—22no—
219#217—22no—
220#217—22no—
221#217—22no—
222#217—41no—
223#217—42no—
224#217—41no—
225#216—44no—
226#214—44no—
227(C2×D3)⋊C4—24no—
228(C2×D3)⋊C4—24no—
229(C2×D3)⋊C4—24no—
230(C2×D3)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—22no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3C2×D412yes—
235C4⋊Dic3C2×D412yes—
236Dic3⋊C4—24no—
237Dic3⋊C4—42no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3—22no—
241C4×Dic3—22no—
242C4×Dic3C2×D412yes—
243C4×Dic3C2×D412yes—
244#208—22no—
245#208—22no—
246C2×C3⋊C8—22no—
247C2×#41—62no—
248C2×#41C22×D312yes—
249C22×Q8—31no—
250C22×D4—31no—
251C22×D4—62no—
252C22×D4C22×D311yescharacteristic
253C23×C4—32no—
254#137—122no—
255#137—122no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258C2×Q16—62no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—62no—
261C2×D8—22no—
262C2×M16—32no—
263C2×M16C22×D312yes—
264C4⋊Q8—62no—
265#127—62no—
266#127—122no—
267#126—64no—
268#125—62no—
269#124—62no—
270#124—62no—
271#124—64no—
272#124—62no—
273#124—122no—
274#123—64no—
275#123—64no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—62no—
278C22⋊Q8—62no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—62no—
282#121—62no—
283#121—62no—
284#121—64no—
285#120—64no—
286C4×Q8—32no—
287C4×Q8—32no—
288C4×D4—32no—
289C4×D4—32no—
290C4×D4—62no—
291C4×D4—62no—
292C4×D4—64no—
293C4×D4—62no—
294C4×D4—62no—
295#117—32no—
296#117—62no—
297#117—62no—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—62no—
303C2×C22⋊C4—61no—
304C2×C22⋊C4—61no—
305C2×C42—31no—
306C2×C42—31no—
307C2×C42—62no—
308C2×C42C22×D311yescharacteristic
309C4⋊C8—62no—
310C4⋊C8—62no—
311#104—42no—
312#104—122no—
313#103—62no—
314#103—62no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317#100—122no—
318#95—61no—
319#95—62no—
320C23×C3—22no—
321C23×C3—42no—
322C23×C3—42no—
323C23×C3—41no—
324C23×C3—41no—
325C23×C3—41no—
326C23×C3C22×D411yescharacteristic
327C22×D3—22no—
328C22×D3—22no—
329C22×D3—22no—
330C22×D3—42no—
331C22×D3—42no—
332C3×Q8—22no—
333C3×Q8—22no—
334C3×D4—22no—
335C3×D4—22no—
336C3×D4—42no—
337C3×D4—42no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—42no—
340C3×D4—82no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4—42no—
345C2×C3×C4—42no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4C22×D412yes—
350C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
353#67—84no—
354#67—84no—
355#67—88no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—22no—
359C2×Dic3—41no—
360C2×Dic3—41no—
361C2×Dic3—44no—
362C2×Dic3—41no—
363C2×Dic3—41no—
364C2×Dic3—41no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—41no—
367C2×Dic3—82no—
368C2×Dic3#12011yescharacteristic
369C2×Dic3#12012yes—
370C2×Dic3#12011yescharacteristic
371D12—42no—
372D12—42no—
373C4×D3—44no—
374C4×D3—82no—
375Dic6—42no—
376Dic6—42no—
377Dic6—82no—
378C3×C8—42no—
379C3⋊C8—42no—
380C24—21no—
381C24—32no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—244no—
387C2×Q8—62no—
388C2×Q8—62no—
389C2×Q8—62no—
390C2×Q8—61no—
391C2×Q8—61no—
392C2×Q8D3×D412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—64no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—124no—
406C2×D4—124no—
407C2×D4—242no—
408C2×D4D3×D412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—242no—
420C22×C4D3×D412yes—
421C22×C4C23×D311yescharacteristic
422Q16—124no—
423SD16—44no—
424SD16—124no—
425D8—44no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—62no—
429M16—62no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—62no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—32no—
435C4⋊C4—32no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—64no—
440C4⋊C4—122no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—64no—
443C22⋊C4—64no—
444C22⋊C4—64no—
445C22⋊C4—62no—
446C22⋊C4—62no—
447C22⋊C4—62no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—121no—
450C22⋊C4—122no—
451C22⋊C4—121no—
452C22⋊C4—124no—
453C42—22no—
454C42—32no—
455C42—32no—
456C42—62no—
457C42—62no—
458C42—62no—
459C42—62no—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—82no—
466C22×C3—82no—
467C22×C3—81no—
468C22×C3—81no—
469C22×C3—81no—
470C22×C3C2×#12011yescharacteristic
471C22×C3#53511yescharacteristic
472C22×C3#53711yescharacteristic
473C2×D3—44no—
474C2×D3—42no—
475C2×D3—42no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—82no—
478C3×C4—42no—
479C3×C4—42no—
480C3×C4—81no—
481C3×C4#53512yes—
482C3×C4#53712yes—
483Dic3—22no—
484Dic3—21no—
485Dic3—21no—
486Dic3—42no—
487Dic3—42no—
488Dic3—42no—
489Dic3—81no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—62no—
497C23—62no—
498C23—62no—
499C23—122no—
500C23—122no—
501C23C2×D3×D411yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—122no—
505Q8—122no—
506Q8—242no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—122no—
515D4—122no—
516D4—244no—
517D4—244no—
518D4—248no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—31no—
522C2×C4—32no—
523C2×C4—31no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—62no—
532C2×C4—62no—
533C2×C4—124no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—124no—
537C2×C4—121no—
538C2×C4—121no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—121no—
541C2×C4—121no—
542C2×C4—242no—
543C2×C4—242no—
544C2×C4C2×D3×D412yes—
545C2×C4#100411yescharacteristic
546C2×C4#100412yes—
547C2×C4#101011yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—122no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—82no—
553C2×C3—161no—
554C2×C3#261511yescharacteristic
555C2×C3#301811yescharacteristic
556C2×C3#301911yescharacteristic
557D3—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—124no—
569C22—122no—
570C22—122no—
571C22—122no—
572C22—242no—
573C22D3×#12011yescharacteristic
574C22#560811yescharacteristic
575C22#571511yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—61no—
579C4—61no—
580C4—62no—
581C4—81no—
582C4—122no—
583C4—122no—
584C4—122no—
585C4—241no—
586C4#559212yes—
587C4#559712yes—
588C3#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—161no—
593C2—242no—
594C2#7669711yescharacteristic
595C2#8027811yescharacteristic
596C2#8028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#29682
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86364C2semidirect
2. #83933C2semidirect
3. #76350C2semidirect
4. C3×#2006C2semidirect
5. #72094C2semidirect
6. #71881C2semidirect
7. #70386C2semidirect
8. #70355C2semidirect
9. #69643C2semidirect
10. #68998C2semidirect
11. #68994C2semidirect
54. #2006D3semidirect
82. Q8×Dic3D4semidirect
83. Q8×Dic3D4semidirect
94. D4×Dic3D4semidirect
95. D4×Dic3D4semidirect
588. C3#29682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863642
#839332
#763502
C3×#20062
#720942
#718812
#703862
#703552
#696432
#689982
#689942
#296823