Finite Group Databasebeta

← #10901316

Subgroups — #10901316

Order 768.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82945C212yesmaximal, complemented
4#71769C212yesmaximal, complemented
5#71731C212yesmaximal, complemented
6#71617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69494C212yesmaximal, complemented
12#29682—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#127C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15C2×C3×#124C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#942C2212yes—
18#5805C2212yes—
19C2×#932C2212yes—
20#5791—22no—
21#5562—22no—
22#5561—22no—
23#5557—22no—
24#5548—22no—
25#5510C2211yescharacteristic
26#5500C2211yescharacteristic
27#5494—22no—
28C4×#235C2212yes—
29C3×#394—22no—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C3×#390C2211yescharacteristic
32C3×#386—22no—
33C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#5225C2212yes—
35C2×#833C2212yes—
36#5215C2212yes—
37#5057—22no—
38#5057—22no—
39#5054—22no—
40#5054—22no—
41C2×#805C2212yes—
42C2×#805C2212yes—
43#4924C2212yes—
44#4530C2211yescharacteristic
45#4530C2211yescharacteristic
46#4523C2212yes—
47#4523C2212yes—
48#3460—31no—
49#3040—32no—
50#2544D311yescharacteristic, complemented
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#2004—32no—
56#2002—32no—
57#1806—32no—
58#1800—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C3×D4—22no—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C22×C3×D4C2311yescharacteristic
63C23×C3×C4D412yes—
64C2×#235—22no—
65C2×#235C2312yes—
66C3×#127—42no—
67C3×#124—22no—
68C3×#124—22no—
69C3×#124—42no—
70C3×C4×D4—22no—
71C3×C4×D4—22no—
72C2×C3×C4⋊C4—21no—
73C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C3×C22⋊C4—22no—
75C2×C3×C22⋊C4—21no—
76C2×C3×C22⋊C4—21no—
77C2×C3×C22⋊C4—22no—
78C2×C3×C22⋊C4D412yes—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81C2×C3×C42C2311yescharacteristic
82#953—24no—
83C2×#216—22no—
84#942—42no—
85#942—42no—
86C2×#215—22no—
87#940—22no—
88#938—22no—
89#938—22no—
90#936—22no—
91C2×#214—22no—
92#932—42no—
93#932—42no—
94C2×#213—22no—
95#930—22no—
96#930—22no—
97#929—24no—
98C4×#67—24no—
99C4×#67—22no—
100C4×#67—22no—
101#926—22no—
102#926C2312yes—
103#924—22no—
104#924—22no—
105C2×#208C2312yes—
106C2×#208C2312yes—
107#897—22no—
108#895—22no—
109#890—22no—
110#888—22no—
111#885—24no—
112#884—24no—
113#883—24no—
114#879—24no—
115C4×D12D412yescomplemented
116C4×D12D412yescomplemented
117#872—22no—
118C42×D3—22no—
119C4×Dic6D412yescomplemented
120C4×Dic6D412yescomplemented
121C3×#95—21no—
122C3×#95—22no—
123#835—22no—
124#835—22no—
125#833—42no—
126#832—22no—
127#832—22no—
128#805—42no—
129#805—42no—
130C4⋊(C3⋊C8)—22no—
131C4⋊(C3⋊C8)—22no—
132C2×#137—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544—31no—
135#542—62no—
136#540—62no—
137#538—62no—
138#537—31no—
139#535—32no—
140#532—62no—
141C2×#127C2×D311yescharacteristic
142#529—62no—
143C2×#124C2×D311yescharacteristic
144C2×#124C2×D311yescharacteristic
145#525—62no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419—32no—
156#418—32no—
157C2×#100—32no—
158#394—22no—
159#391C2×D311yescharacteristic
160#390C2×D311yescharacteristic
161#386—22no—
162C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
163#343—31no—
164#343—31no—
165#339—32no—
166#339—32no—
167C24×C3—21no—
168C24×C3C2×D412yes—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—21no—
171C2×C3×Q8—22no—
172C2×C3×Q8—21no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—21no—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4—21no—
181C2×C3×D4—44no—
182C2×C3×D4—44no—
183C2×C3×D4—82no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—82no—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2411yescharacteristic
194C2×#67—22no—
195C2×#67—24no—
196C2×#67—24no—
197#235—22no—
198#235—22no—
199#235—22no—
200#235—22no—
201#235—84no—
202C2×D12—22no—
203C2×D12C2×D412yes—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—22no—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×Dic6—22no—
208C2×Dic6C2×D412yes—
209C3×C4⋊C4—22no—
210C3×C4⋊C4—42no—
211C3×C22⋊C4—24no—
212C3×C22⋊C4—44no—
213C3×C22⋊C4—41no—
214C3×C22⋊C4—42no—
215C3×C22⋊C4—41no—
216C3×C22⋊C4—82no—
217C3×C42—22no—
218C3×C42—22no—
219C3×C42C2×D412yes—
220C3×C42C2×D412yes—
221#217—24no—
222#217—24no—
223#217—22no—
224#216—44no—
225#215—44no—
226#214—44no—
227#213—44no—
228(C2×D3)⋊C4—24no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—22no—
233C4⋊Dic3C2×D412yes—
234C4⋊Dic3C2×D412yes—
235Dic3⋊C4—24no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3—22no—
241#208—22no—
242#208—22no—
243#208—22no—
244#208—22no—
245C2×C3⋊C8—22no—
246C2×C3⋊C8—22no—
247C2×#41—32no—
248C2×#41—62no—
249C22×Q8C22×D311yescharacteristic
250C22×D4—22no—
251C22×D4C22×D311yescharacteristic
252C22×D4C22×D311yescharacteristic
253C23×C4#6712yes—
254#137—122no—
255#137—122no—
256AGL(1,ℤ/8)—122no—
257AGL(1,ℤ/8)—122no—
258C2×Q16—62no—
259C2×SD16—62no—
260C2×SD16—62no—
261C2×D8—62no—
262C2×M16—32no—
263C2×M16—32no—
264C4⋊Q8—62no—
265#127—42no—
266#127—62no—
267#126—64no—
268#125—62no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—42no—
272#124—64no—
273#124—62no—
274#123—64no—
275#123—64no—
276C22⋊Q8—62no—
277C22⋊Q8—62no—
278C22⋊Q8—62no—
279#121—64no—
280#121—62no—
281#121—62no—
282#121—62no—
283#121—62no—
284#121—62no—
285#120—64no—
286C4×Q8—32no—
287C4×Q8—32no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—32no—
291C4×D4—32no—
292C4×D4—64no—
293C4×D4—62no—
294C4×D4—62no—
295#117—32no—
296#117—62no—
297#117—62no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4#6712yes—
305C2×C42—62no—
306C2×C42C22×D311yescharacteristic
307C2×C42C22×D311yescharacteristic
308C2×C42C22×D311yescharacteristic
309C4⋊C8—62no—
310C4⋊C8—62no—
311#104—122no—
312#104—122no—
313#103—62no—
314#103—62no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317#100—122no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320C23×C3—22no—
321C23×C3—22no—
322C23×C3—22no—
323C23×C3—42no—
324C23×C3—42no—
325C23×C3—42no—
326C23×C3—42no—
327C23×C3—41no—
328C23×C3—41no—
329C23×C3—41no—
330C23×C3C22×D411yescharacteristic
331C22×D3—22no—
332C3×Q8—42no—
333C3×Q8—42no—
334C3×D4—42no—
335C3×D4—42no—
336C3×D4—42no—
337C3×D4—42no—
338C3×D4—88no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—44no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—41no—
351C2×C3×C4—41no—
352C2×C3×C4—41no—
353C2×C3×C4—82no—
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4#12012yes—
356C2×C3×C4#12011yescharacteristic
357C2×C3×C4C22×D412yes—
358C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
361#67—42no—
362#67—42no—
363#67—84no—
364#67—84no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—22no—
367C2×Dic3—22no—
368D12—22no—
369D12—22no—
370D12—82no—
371C4×D3—44no—
372C4×D3—42no—
373C4×D3—42no—
374C4×D3—82no—
375Dic6—22no—
376Dic6—22no—
377Dic6—82no—
378C3⋊C8—42no—
379C3⋊C8—42no—
380C24—21no—
381C24C2×#6712yes—
382#41—62no—
383#41—62no—
384#41—62no—
385#41—62no—
386#41—244no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—32no—
392C2×Q8—62no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—32no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—62no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—64no—
407C2×D4—64no—
408C2×D4—82no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×#6712yes—
419C22×C4C2×#6711yescharacteristic
420C22×C4C2×#6711yescharacteristic
421C22×C4C23×D311yescharacteristic
422Q16—124no—
423SD16—124no—
424SD16—124no—
425D8—124no—
426M16—62no—
427M16—62no—
428M16—62no—
429M16—62no—
430C2×C8—62no—
431C2×C8—62no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—32no—
434C4⋊C4—32no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—64no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—62no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—64no—
447C22⋊C4—64no—
448C22⋊C4—64no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—62no—
456C42—62no—
457C42—62no—
458C42D3×D412yes—
459C42D3×D412yes—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—44no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—42no—
466C22×C3—82no—
467C22×C3—82no—
468C22×C3—82no—
469C22×C3—81no—
470C22×C3—81no—
471C22×C3—81no—
472C22×C3C2×#12011yescharacteristic
473C22×C3#53511yescharacteristic
474C22×C3#53711yescharacteristic
475C2×D3—42no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—42no—
478C3×C4—22no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—42no—
482C3×C4—42no—
483C3×C4—81no—
484C3×C4—81no—
485C3×C4#53512yes—
486C3×C4#53712yes—
487Dic3—42no—
488Dic3—42no—
489Dic3—42no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—62no—
501C23C22×#6711yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—62no—
505Q8—62no—
506Q8—242no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—62no—
512D4—62no—
513D4—88no—
514D4—122no—
515D4—122no—
516D4—242no—
517D4—244no—
518D4—244no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—62no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—124no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—122no—
540C2×C4—242no—
541C2×C4#93711yescharacteristic
542C2×C4#93712yes—
543C2×C4#93711yescharacteristic
544C2×C4C2×D3×D412yes—
545C2×C4#100412yes—
546C2×C4#100911yescharacteristic
547C2×C4#101011yescharacteristic
548C8—122no—
549C8—122no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—82no—
553C2×C3—161no—
554C2×C3#261511yescharacteristic
555C2×C3#301811yescharacteristic
556C2×C3#301911yescharacteristic
557D3—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—122no—
571C22—122no—
572C22—122no—
573C22C2×#93711yescharacteristic
574C22#580511yescharacteristic
575C22#583311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—122no—
584C4—122no—
585C4—122no—
586C4#560712yes—
587C4#560812yes—
588C3#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—161no—
593C2—242no—
594C2#8270911yescharacteristic
595C2#8332211yescharacteristic
596C2#8339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2544C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2544D3
hypocenterC3#29682
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85777C2semidirect
2. C3×#2544C2semidirect
3. #82945C2semidirect
4. #71769C2semidirect
5. #71731C2semidirect
6. #71617C2semidirect
7. #69694C2semidirect
8. #69673C2semidirect
9. #69664C2semidirect
10. #69643C2semidirect
11. #69494C2semidirect
50. #2544D3semidirect
115. C4×D12D4semidirect
116. C4×D12D4semidirect
119. C4×Dic6D4semidirect
120. C4×Dic6D4semidirect
588. C3#29682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
C3×#25442
#829452
#717692
#717312
#716172
#696942
#696732
#696642
#696432
#694942
#296823