Finite Group Databasebeta

← #10901317

Subgroups — #10901317

Order 768.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79058C212yesmaximal, complemented
4C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70529C212yesmaximal, complemented
6#70084C212yesmaximal, complemented
7#70082C212yesmaximal, complemented
8#69009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29682—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
14#5805C2212yes—
15C2×#940C2211yescharacteristic
16C2×#936C2211yescharacteristic
17#5791—22no—
18C2×#909C2212yes—
19C2×#908C2212yes—
20#5562—22no—
21#5561—22no—
22#5557—22no—
23#5548—22no—
24#5510C2211yescharacteristic
25#5500C2211yescharacteristic
26#5494—22no—
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C4×#235C2212yes—
29C3×#423C2212yes—
30C2×C3×#100C2212yes—
31#5213—22no—
32C2×#825C2212yes—
33C2×#825C2212yes—
34#5131C2212yes—
35#5120C2212yes—
36#4988C2211yescharacteristic
37#4973C2211yescharacteristic
38#4961—22no—
39C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
40#4845—22no—
41#4845—22no—
42#4844—22no—
43#4844—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#343C2211yescharacteristic
46#4555C2212yes—
47#4555C2212yes—
48#3460—31no—
49#3040—32no—
50#2544—31no—
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#2004—32no—
56#2002—32no—
57#1806—32no—
58#1800D311yescharacteristic, complemented
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C23×C3×C4D412yes—
61C22×#67—22no—
62C2×#235—22no—
63C2×#235C2312yes—
64C22×D12C2311yescharacteristic
65C22×Dic6C2311yescharacteristic
66C2×C3×M16C2312yes—
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×C4×D4—22no—
69C3×C4×D4—22no—
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C22⋊C4D412yes—
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#953—24no—
74C2×#217—22no—
75#940—22no—
76#940—42no—
77#938—22no—
78#938—22no—
79#936—22no—
80#936—42no—
81#930—22no—
82#930—22no—
83#929—24no—
84C4×#67—24no—
85C4×#67—22no—
86C4×#67—22no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90#926—22no—
91#926C2312yes—
92C2×C4⋊Dic3—21no—
93#924—22no—
94#924—22no—
95C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
97#909—42no—
98#909—42no—
99#908—42no—
100#908—42no—
101C2×Dic12—22no—
102C2×D24—22no—
103C2×#204—22no—
104C2×#204—22no—
105#897—22no—
106#895—22no—
107#890—22no—
108#888—22no—
109#885—24no—
110#884—24no—
111#883—24no—
112#879—24no—
113#875—22no—
114#875—22no—
115C4×D12D412yescomplemented
116C4×D12D412yescomplemented
117#872—22no—
118C42×D3—22no—
119C4×Dic6D412yescomplemented
120C4×Dic6D412yescomplemented
121C3×C4⋊C8—22no—
122C3×C4⋊C8—22no—
123C3×#100—42no—
124C3⋊#95—21no—
125C3⋊#95—22no—
126#825—42no—
127#825—42no—
128#821—22no—
129#821—22no—
130#816—22no—
131#816—22no—
132C2×#137—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544—31no—
135#542—62no—
136#540—62no—
137#538—62no—
138#537—31no—
139#535—32no—
140#532—62no—
141C2×#127—31no—
142#529—62no—
143C2×#124—31no—
144C2×#124—31no—
145#525—62no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423C2×D312yes—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419—32no—
156#418—32no—
157C2×#100C2×D312yes—
158#394—62no—
159#391—31no—
160#390—31no—
161#386—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343C2×D311yescharacteristic
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339—32no—
167C24×C3C2×D412yes—
168C23×D3—21no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—21no—
173C22×C3×C4—22no—
174C22×C3×C4—22no—
175C22×C3×C4—82no—
176C22×C3×C4C2×D412yes—
177C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2411yescharacteristic
180C2×#67—22no—
181C2×#67—24no—
182C2×#67—24no—
183C2×#67—44no—
184C2×#67—44no—
185C2×#67—82no—
186C22×Dic3—21no—
187C22×Dic3—21no—
188C22×Dic3—21no—
189#235—22no—
190#235—22no—
191#235—22no—
192#235—22no—
193#235—84no—
194C2×D12—22no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12—22no—
197C2×D12—21no—
198C2×D12—22no—
199C2×D12C2×D412yes—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×Dic6—22no—
204C2×Dic6—21no—
205C2×Dic6—22no—
206C2×Dic6—21no—
207C2×Dic6—22no—
208C2×Dic6C2×D412yes—
209C3×M16—22no—
210C3×M16—22no—
211C3×M16—22no—
212C3×M16—22no—
213C2×C3×C8—22no—
214C2×C3×C8—22no—
215C3×C4⋊C4—22no—
216C3×C22⋊C4—24no—
217C3×C42C2×D412yes—
218C3×C42C2×D412yes—
219#217—24no—
220#217—24no—
221#217—22no—
222#217—44no—
223(C2×D3)⋊C4—24no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—22no—
226(C2×D3)⋊C4—41no—
227(C2×D3)⋊C4—42no—
228(C2×D3)⋊C4—41no—
229(C2×D3)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic3—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—42no—
233C4⋊Dic3C2×D412yes—
234C4⋊Dic3C2×D412yes—
235Dic3⋊C4—24no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3—22no—
241C4×Dic3—22no—
242C4×Dic3—22no—
243Dic12—44no—
244D24—44no—
245#204—44no—
246#204—44no—
247C2×#41—32no—
248C2×#41—62no—
249C22×Q8—31no—
250C22×D4—31no—
251C22×D4—62no—
252C22×D4C22×D311yescharacteristic
253C23×C4D1212yes—
254#137—122no—
255#137—122no—
256AGL(1,ℤ/8)—122no—
257AGL(1,ℤ/8)—122no—
258C2×Q16—62no—
259C2×SD16—62no—
260C2×SD16—62no—
261C2×D8—62no—
262C2×M16C22×D312yes—
263C2×M16C22×D312yes—
264C4⋊Q8—62no—
265#127—62no—
266#127—122no—
267#126—64no—
268#125—62no—
269#124—64no—
270#124—62no—
271#124—62no—
272#124—62no—
273#124—122no—
274#123—64no—
275#123—64no—
276C22⋊Q8—62no—
277C22⋊Q8—62no—
278C22⋊Q8—62no—
279#121—64no—
280#121—62no—
281#121—62no—
282#121—62no—
283#121—62no—
284#121—62no—
285#120—64no—
286C4×Q8—32no—
287C4×Q8—32no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—32no—
291C4×D4—32no—
292C4×D4—64no—
293C4×D4—62no—
294C4×D4—62no—
295#117—32no—
296#117—62no—
297#117—62no—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—62no—
301C2×C22⋊C4—61no—
302C2×C22⋊C4—61no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C22⋊C4D1212yes—
305C2×C42—31no—
306C2×C42—31no—
307C2×C42—62no—
308C2×C42C22×D311yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311#104—122no—
312#104—122no—
313#103—62no—
314#103—62no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317#100—42no—
318#95—61no—
319#95—62no—
320C23×C3—22no—
321C23×C3—22no—
322C23×C3—22no—
323C23×C3—42no—
324C23×C3—42no—
325C23×C3C22×D411yescharacteristic
326C22×D3—22no—
327C22×D3—42no—
328C22×D3—42no—
329C22×D3—41no—
330C22×D3—41no—
331C22×D3—41no—
332C3×D4—42no—
333C3×D4—42no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—44no—
338C2×C3×C4—42no—
339C2×C3×C4—82no—
340C2×C3×C4#12011yescharacteristic
341C2×C3×C4#12012yes—
342C2×C3×C4#12011yescharacteristic
343C2×C3×C4C22×D412yes—
344C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
347#67—42no—
348#67—42no—
349#67—84no—
350#67—84no—
351#67—88no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—22no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—41no—
360C2×Dic3—41no—
361C2×Dic3—41no—
362C2×Dic3—41no—
363C2×Dic3—41no—
364D12—22no—
365D12—22no—
366D12—42no—
367D12—42no—
368D12—82no—
369C4×D3—44no—
370C4×D3—42no—
371C4×D3—42no—
372C4×D3—82no—
373Dic6—22no—
374Dic6—22no—
375Dic6—42no—
376Dic6—42no—
377Dic6—82no—
378C3×C8—42no—
379C3×C8—42no—
380C24—61no—
381C24C2×D1212yes—
382#41—62no—
383#41—62no—
384#41—62no—
385#41—62no—
386#41—244no—
387C2×Q8—32no—
388C2×Q8—62no—
389C2×Q8—62no—
390C2×Q8—61no—
391C2×Q8—61no—
392C2×Q8—62no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—32no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—64no—
401C2×D4—64no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—61no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—124no—
407C2×D4—124no—
408C2×D4—242no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—62no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×D1212yes—
419C22×C4C2×D1211yescharacteristic
420C22×C4C2×D1211yescharacteristic
421C22×C4C23×D311yescharacteristic
422Q16—124no—
423SD16—124no—
424SD16—124no—
425D8—124no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—32no—
434C4⋊C4—32no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—64no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—122no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—64no—
443C22⋊C4—64no—
444C22⋊C4—64no—
445C22⋊C4—62no—
446C22⋊C4—62no—
447C22⋊C4—62no—
448C22⋊C4—124no—
449C22⋊C4—121no—
450C22⋊C4—122no—
451C22⋊C4—121no—
452C22⋊C4—242no—
453C42—62no—
454C42—62no—
455C42—62no—
456C42—62no—
457C42—62no—
458C42D3×D412yes—
459C42D3×D412yes—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—44no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—42no—
466C22×C3—82no—
467C22×C3C2×#12011yescharacteristic
468C22×C3#53511yescharacteristic
469C22×C3#53711yescharacteristic
470C2×D3—42no—
471C2×D3—42no—
472C2×D3—42no—
473C2×D3—82no—
474C2×D3—82no—
475C2×D3—81no—
476C2×D3—81no—
477C2×D3—81no—
478C3×C4—22no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—42no—
482C3×C4#53512yes—
483C3×C4#53712yes—
484Dic3—42no—
485Dic3—42no—
486Dic3—42no—
487Dic3—42no—
488Dic3—81no—
489Dic3—81no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—62no—
496C23—122no—
497C23—122no—
498C23—121no—
499C23—121no—
500C23—121no—
501C23C22×D1211yescharacteristic
502Q8—62no—
503Q8—62no—
504Q8—122no—
505Q8—122no—
506Q8—242no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—62no—
510D4—62no—
511D4—122no—
512D4—122no—
513D4—122no—
514D4—122no—
515D4—242no—
516D4—244no—
517D4—244no—
518D4—248no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—124no—
530C2×C4—121no—
531C2×C4—121no—
532C2×C4—122no—
533C2×C4—122no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—121no—
538C2×C4—121no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—242no—
541C2×C4#88211yescharacteristic
542C2×C4#88212yes—
543C2×C4#88211yescharacteristic
544C2×C4C2×D3×D412yes—
545C2×C4#100411yescharacteristic
546C2×C4#100711yescharacteristic
547C2×C4#100912yes—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—82no—
553C2×C3#261511yescharacteristic
554C2×C3#301811yescharacteristic
555C2×C3#301911yescharacteristic
556D3—82no—
557D3—161no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—122no—
566C22—122no—
567C22—122no—
568C22—242no—
569C22—242no—
570C22—241no—
571C22—241no—
572C22—241no—
573C22C2×#88211yescharacteristic
574C22#551011yescharacteristic
575C22#552511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—122no—
581C4—122no—
582C4—122no—
583C4—122no—
584C4—241no—
585C4—241no—
586C4#560712yes—
587C4#562912yes—
588C3#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—242no—
593C2—481no—
594C2#7403011yescharacteristic
595C2#7870011yescharacteristic
596C2#7871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#29682
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85777C2semidirect
2. #82381C2semidirect
3. #79058C2semidirect
4. C3×#1800C2semidirect
5. #70529C2semidirect
6. #70084C2semidirect
7. #70082C2semidirect
8. #69009C2semidirect
9. #69008C2semidirect
10. #68998C2semidirect
11. #68995C2semidirect
58. #1800D3semidirect
115. C4×D12D4semidirect
116. C4×D12D4semidirect
119. C4×Dic6D4semidirect
120. C4×Dic6D4semidirect
588. C3#29682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
#823812
#790582
C3×#18002
#705292
#700842
#700822
#690092
#690082
#689982
#689952
#296823