Finite Group Databasebeta

← #10901319

Subgroups — #10901319

Order 768.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78975C212yesmaximal, complemented
3#76533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70344C212yesmaximal, complemented
7#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68770C212yesmaximal, complemented
11#68761C212yesmaximal, complemented
12#29682—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#947C2211yescharacteristic
15C2×#947C2211yescharacteristic
16C2×#942C2212yes—
17C2×#908C2212yes—
18#5733—22no—
19#5725—22no—
20#5697—22no—
21#5691—22no—
22#5644—22no—
23#5627—22no—
24#5525C2212yes—
25#5522C2212yes—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#893C2211yescharacteristic
28C2×#874C2211yescharacteristic
29C3×#419C2212yes—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32C2×#823C2212yes—
33#5118C2212yes—
34#5001C2212yes—
35#4988C2211yescharacteristic
36C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#805C2212yes—
38#4819—22no—
39#4819—22no—
40#4798—22no—
41#4798—22no—
42#4672—22no—
43#4665—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3460—31no—
49#3040—32no—
50#2544—31no—
51#2028D311yescharacteristic, complemented
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#2004—32no—
56#2002—32no—
57#1806—32no—
58#1800—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#239—22no—
61C2×#235C2312yes—
62C22×D12—22no—
63C22×D12C2311yescharacteristic
64C22×D12C2311yescharacteristic
65C22×C4×D3D412yes—
66C2×C3×M16C2312yes—
67C3×C4⋊Q8—22no—
68C3×#125—22no—
69C3×C22⋊Q8—22no—
70C3×#117C2312yes—
71C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#947—24no—
74#947—22no—
75#947—22no—
76#947—42no—
77#946—22no—
78C2×#216—22no—
79#942—42no—
80#942—42no—
81C2×#215—22no—
82#930—22no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
88C2×Dic3⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91C2×#208C2312yes—
92#908—42no—
93#908—42no—
94C2×D24—22no—
95C2×#204—22no—
96#898—24no—
97#897—22no—
98#895—24no—
99#895—22no—
100#895—22no—
101#895—22no—
102#895—22no—
103#894—24no—
104#894—24no—
105#893—24no—
106#893—22no—
107#893—22no—
108#893D412yescomplemented
109#893D412yescomplemented
110#892—22no—
111#887D412yescomplemented
112#887D412yescomplemented
113#882—24no—
114#67⋊C4—22no—
115#67⋊C4—22no—
116#875—22no—
117#874—22no—
118#874—42no—
119#872—22no—
120C42×D3—22no—
121C3×#103—22no—
122C3×#103—22no—
123C3×#95—22no—
124C3⋊#95—21no—
125#825—42no—
126#823—42no—
127Dic3⋊C8—22no—
128Dic3⋊C8—22no—
129#809—22no—
130#809—22no—
131#805—42no—
132C2×#137—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544C2×D311yescharacteristic
135#542—62no—
136#540—62no—
137#538—62no—
138#537—31no—
139#535—32no—
140#532—62no—
141C2×#127—31no—
142#529—62no—
143C2×#124—31no—
144C2×#124—31no—
145#525—62no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×D4—31no—
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419C2×D312yes—
156#418—32no—
157C2×#100—32no—
158#394—62no—
159#391C2×D311yescharacteristic
160#390—31no—
161#386—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339C2×D312yes—
167C23×D3—21no—
168C23×D3C2×D412yes—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—22no—
171C2×C3×Q8—21no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—21no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4C2×D412yes—
177C22×C3×C4C2411yescharacteristic
178C2×#67—22no—
179C22×Dic3—21no—
180C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182#239—84no—
183#235—22no—
184#235—22no—
185#235—22no—
186#235—22no—
187C2×D12—22no—
188C2×D12—22no—
189C2×D12—21no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—22no—
192C2×D12—21no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—24no—
196C2×D12—24no—
197C2×D12—22no—
198C2×D12—44no—
199C2×D12—44no—
200C2×D12—82no—
201C2×D12C2×D412yes—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×C4×D3—22no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—22no—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×C4×D3—82no—
208C2×Dic6C2×D412yes—
209C3×M16—22no—
210C3×M16—22no—
211C2×C3×C8—22no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C4⋊C4—24no—
214C3×C4⋊C4—22no—
215C3×C4⋊C4C2×D412yes—
216C3×C4⋊C4C2×D412yes—
217C3×C22⋊C4—22no—
218C3×C42—22no—
219C3×C42—22no—
220#216—44no—
221#215—44no—
222(C2×D3)⋊C4—24no—
223(C2×D3)⋊C4—24no—
224(C2×D3)⋊C4—24no—
225(C2×D3)⋊C4—22no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—24no—
228(C2×D3)⋊C4—44no—
229(C2×D3)⋊C4—41no—
230(C2×D3)⋊C4—42no—
231(C2×D3)⋊C4—41no—
232(C2×D3)⋊C4—82no—
233C4⋊Dic3—22no—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—42no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3C2×D412yes—
241C4×Dic3C2×D412yes—
242#208—22no—
243#208—22no—
244C2×C3⋊C8—22no—
245D24—44no—
246#204—44no—
247C2×#41—32no—
248C2×#41—62no—
249C22×Q8C22×D311yescharacteristic
250C22×D4—31no—
251C22×D4—31no—
252C22×D4—62no—
253C23×C4—32no—
254#137—122no—
255#137—122no—
256AGL(1,ℤ/8)—122no—
257AGL(1,ℤ/8)—122no—
258C2×Q16—62no—
259C2×SD16—62no—
260C2×SD16—62no—
261C2×D8—62no—
262C2×M16—32no—
263C2×M16C22×D312yes—
264C4⋊Q8—22no—
265#127—62no—
266#127—122no—
267#126—64no—
268#125—22no—
269#124—62no—
270#124—62no—
271#124—62no—
272#124—64no—
273#124—122no—
274#123—64no—
275#123—64no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—62no—
278C22⋊Q8—62no—
279#121—62no—
280#121—62no—
281#121—64no—
282#121—62no—
283#121—62no—
284#121—62no—
285#120—64no—
286C4×Q8—32no—
287C4×Q8—32no—
288C4×D4—32no—
289C4×D4—32no—
290C4×D4—62no—
291C4×D4—62no—
292C4×D4—62no—
293C4×D4—62no—
294C4×D4—64no—
295#117—62no—
296#117—62no—
297#117C22×D312yes—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—61no—
302C2×C22⋊C4—61no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C22⋊C4—62no—
305C2×C42—31no—
306C2×C42—31no—
307C2×C42—62no—
308C2×C42C22×D311yescharacteristic
309C4⋊C8—62no—
310C4⋊C8—62no—
311#104—122no—
312#104—122no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317#100—122no—
318#95—22no—
319#95—61no—
320C23×C3C22×D411yescharacteristic
321C22×D3—22no—
322C22×D3—22no—
323C22×D3—22no—
324C22×D3—22no—
325C22×D3—42no—
326C22×D3—42no—
327C22×D3—42no—
328C22×D3—42no—
329C22×D3—41no—
330C22×D3—41no—
331C22×D3—41no—
332C3×Q8—42no—
333C3×Q8—42no—
334C3×Q8—82no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—42no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—41no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4C22×D412yes—
346C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
349#67—42no—
350#67—42no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—41no—
354C2×Dic3—41no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3#12011yescharacteristic
358C2×Dic3#12012yes—
359C2×Dic3#12011yescharacteristic
360D12—22no—
361D12—22no—
362D12—42no—
363D12—42no—
364D12—42no—
365D12—42no—
366D12—84no—
367D12—82no—
368D12—84no—
369D12—88no—
370C4×D3—44no—
371C4×D3—44no—
372C4×D3—42no—
373C4×D3—42no—
374C4×D3—82no—
375C4×D3—82no—
376Dic6—22no—
377Dic6—22no—
378C3×C8—42no—
379C3⋊C8—42no—
380C24—32no—
381C24—61no—
382#41—62no—
383#41—62no—
384#41—62no—
385#41—62no—
386#41—244no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—32no—
393C2×D4—32no—
394C2×D4—64no—
395C2×D4—64no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—62no—
405C2×D4—61no—
406C2×D4—124no—
407C2×D4—124no—
408C2×D4—242no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—242no—
420C22×C4D3×D412yes—
421C22×C4C23×D311yescharacteristic
422Q16—124no—
423SD16—124no—
424SD16—124no—
425D8—124no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—62no—
429M16—62no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—62no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—122no—
439C4⋊C4D3×D412yes—
440C4⋊C4D3×D412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—64no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—64no—
446C22⋊C4—64no—
447C22⋊C4—64no—
448C22⋊C4—121no—
449C22⋊C4—122no—
450C22⋊C4—121no—
451C22⋊C4—124no—
452C22⋊C4—242no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—32no—
456C42—32no—
457C42—62no—
458C42—62no—
459C42—62no—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3C2×#12011yescharacteristic
463C22×C3#53511yescharacteristic
464C22×C3#53711yescharacteristic
465C2×D3—44no—
466C2×D3—42no—
467C2×D3—42no—
468C2×D3—42no—
469C2×D3—42no—
470C2×D3—42no—
471C2×D3—42no—
472C2×D3—82no—
473C2×D3—82no—
474C2×D3—82no—
475C2×D3—81no—
476C2×D3—81no—
477C2×D3—81no—
478C3×C4—42no—
479C3×C4—42no—
480C3×C4—42no—
481C3×C4—42no—
482C3×C4—81no—
483C3×C4#53512yes—
484C3×C4#53712yes—
485Dic3—22no—
486Dic3—21no—
487Dic3—21no—
488Dic3—42no—
489Dic3—81no—
490C23—62no—
491C23—62no—
492C23—62no—
493C23—62no—
494C23—122no—
495C23—122no—
496C23—122no—
497C23—122no—
498C23—121no—
499C23—121no—
500C23—121no—
501C23C2×D3×D411yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—62no—
505Q8—62no—
506Q8—82no—
507D4—62no—
508D4—62no—
509D4—122no—
510D4—122no—
511D4—122no—
512D4—122no—
513D4—122no—
514D4—122no—
515D4—242no—
516D4—244no—
517D4—244no—
518D4—248no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—31no—
524C2×C4—32no—
525C2×C4—31no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—62no—
533C2×C4—124no—
534C2×C4—124no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—122no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—121no—
541C2×C4—121no—
542C2×C4—242no—
543C2×C4—242no—
544C2×C4C2×D3×D412yes—
545C2×C4#100711yescharacteristic
546C2×C4#100911yescharacteristic
547C2×C4#100912yes—
548C8—42no—
549C8—122no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3#261511yescharacteristic
553C2×C3#301811yescharacteristic
554C2×C3#301911yescharacteristic
555D3—82no—
556D3—82no—
557D3—161no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—124no—
561C22—122no—
562C22—122no—
563C22—122no—
564C22—122no—
565C22—122no—
566C22—122no—
567C22—242no—
568C22—242no—
569C22—242no—
570C22—241no—
571C22—241no—
572C22—241no—
573C22D3×#12011yescharacteristic
574C22#562911yescharacteristic
575C22#567411yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—61no—
581C4—61no—
582C4—62no—
583C4—81no—
584C4—122no—
585C4—241no—
586C4#562912yes—
587C4#567412yes—
588C3#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—242no—
592C2—242no—
593C2—481no—
594C2#7680911yescharacteristic
595C2#8029211yescharacteristic
596C2#8029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2028C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2028D3
hypocenterC3#29682
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86582C2semidirect
2. #78975C2semidirect
3. #76533C2semidirect
4. C3×#2028C2semidirect
5. #71903C2semidirect
6. #70344C2semidirect
7. #69694C2semidirect
8. #69008C2semidirect
9. #68994C2semidirect
10. #68770C2semidirect
11. #68761C2semidirect
51. #2028D3semidirect
108. #893D4semidirect
109. #893D4semidirect
111. #887D4semidirect
112. #887D4semidirect
588. C3#29682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865822
#789752
#765332
C3×#20282
#719032
#703442
#696942
#690082
#689942
#687702
#687612
#296823