Finite Group Databasebeta

← #10901321

Subgroups — #10901321

Order 768.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82527C212yesmaximal, complemented
3#82474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71879C211yesmaximal, characteristic
8#71868C212yesmaximal, complemented
9#71867C212yesmaximal, complemented
10#71646C212yesmaximal, complemented
11#71637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29683—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C3×#542—22no—
15C3×#541—22no—
16C3×#539—22no—
17C3×#537C2211yescharacteristic
18C3×#536C2212yes—
19C3×#533—22no—
20C3×#529—22no—
21C3×#529—22no—
22C3×C4×#41C2212yes—
23C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#951C2212yes—
25C2×#949C2212yes—
26C2×#947C2211yescharacteristic
27C2×#944C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30C2×#837C2212yes—
31C2×#836C2212yes—
32#5028—22no—
33#5028—22no—
34#5016—22no—
35#5016—22no—
36#5004C2212yes—
37#5001C2212yes—
38#4994—22no—
39#4988C2211yescharacteristic
40#4973C2211yescharacteristic
41#4940—22no—
42C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
43#4924C2212yes—
44#4532C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4530C2211yescharacteristic
48#3461D311yescharacteristic, complemented
49#3040—32no—
50#2545—31no—
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#2005—32no—
56#2003—32no—
57#1806—32no—
58#1801—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C3×C4⋊Q8—22no—
64C3×C4⋊Q8—22no—
65C3×#126—24no—
66C3×#126—24no—
67C3×#125—22no—
68C3×#125—24no—
69C3×#125—22no—
70C3×#124—22no—
71C3×#124—22no—
72C3×#123—24no—
73C3×#123—24no—
74C3×C22⋊Q8—24no—
75C3×C22⋊Q8—22no—
76C3×C22⋊Q8—22no—
77C3×C22⋊Q8—22no—
78C3×C22⋊Q8—22no—
79C3×#121—22no—
80C3×#121—22no—
81C3×C4×Q8—22no—
82C3×C4×Q8—22no—
83C3×C4×Q8—22no—
84C3×C4×Q8D412yes—
85C3×C4×Q8D412yes—
86C3×C4×D4—22no—
87C3×C4×D4—22no—
88C3×C4×D4—22no—
89C3×C4×D4D412yes—
90C3×C4×D4D412yes—
91C3×#117—24no—
92C3×#117—22no—
93C3×#117C2312yes—
94C2×C3×C4⋊C4D412yes—
95C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C3×C42—22no—
97C2×C3×C42D412yes—
98C2×C3×C42C2311yescharacteristic
99#951—42no—
100#951—42no—
101#949—42no—
102#949—42no—
103#947—42no—
104#944—42no—
105C2×#216—22no—
106C2×#215—22no—
107C2×#214—22no—
108C2×#213—22no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114C2×Dic3⋊C4—22no—
115C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
117C2×#208C2312yes—
118C2×#208C2312yes—
119#875—22no—
120#875—22no—
121#837—42no—
122#837—42no—
123#836—42no—
124C3⋊#95—21no—
125C3⋊#95—22no—
126#810—22no—
127#810—22no—
128#809—22no—
129#809—22no—
130C4⋊(C3⋊C8)—22no—
131C4⋊(C3⋊C8)—22no—
132C2×#137—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544C2×D311yescharacteristic
135#542—22no—
136#541—22no—
137#539—22no—
138#537C2×D311yescharacteristic
139#536C2×D312yes—
140#533—22no—
141C2×C4⋊Q8—31no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146C4×#41C2×D312yes—
147C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419—32no—
156#418—32no—
157C2×#101—32no—
158#396—62no—
159#391—31no—
160#390—31no—
161#388—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343—31no—
165#339—32no—
166#339—32no—
167C23×D3—21no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—22no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—22no—
174C2×C3×Q8—21no—
175C2×C3×Q8—22no—
176C2×C3×Q8—21no—
177C2×C3×Q8C2×D412yes—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4C2×D412yes—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4—22no—
183C22×C3×C4—22no—
184C22×C3×C4C2×D412yes—
185C22×C3×C4C2×D412yes—
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2411yescharacteristic
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3—21no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—22no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—21no—
196C2×Dic6—22no—
197C2×Dic6—22no—
198C2×Dic6—21no—
199C2×Dic6—21no—
200C3×C4⋊C4—24no—
201C3×C4⋊C4—24no—
202C3×C4⋊C4—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—24no—
205C3×C4⋊C4—24no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C4⋊C4—22no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4C2×D412yes—
210C3×C4⋊C4C2×D412yes—
211C3×C22⋊C4—24no—
212C3×C22⋊C4—24no—
213C3×C22⋊C4—24no—
214C3×C22⋊C4—22no—
215C3×C22⋊C4—22no—
216C3×C22⋊C4—22no—
217C3×C42—22no—
218C3×C42—22no—
219C3×C42—22no—
220C3×C42—22no—
221C3×C42—22no—
222C3×C42C2×D412yes—
223C3×C42C2×D412yes—
224#216—44no—
225#215—44no—
226#214—44no—
227#213—44no—
228(C2×D3)⋊C4—44no—
229(C2×D3)⋊C4—44no—
230(C2×D3)⋊C4—41no—
231(C2×D3)⋊C4—41no—
232(C2×D3)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic3—42no—
234Dic3⋊C4—44no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237#208—22no—
238#208—22no—
239#208—22no—
240#208—22no—
241C2×C3⋊C8—22no—
242C2×C3⋊C8—22no—
243C2×#41C22×D312yes—
244C22×Q8—31no—
245C22×Q8C22×D311yescharacteristic
246C22×D4—31no—
247#137—122no—
248#137—122no—
249AGL(1,ℤ/8)—122no—
250AGL(1,ℤ/8)—122no—
251C2×Q16—62no—
252C2×SD16—62no—
253C2×SD16—62no—
254C2×D8—62no—
255C2×M16—32no—
256C2×M16—32no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—122no—
260#126—24no—
261#126—24no—
262#125—22no—
263#125—24no—
264#125—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—62no—
268#124—62no—
269#124—122no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8#6712yes—
283C4×Q8#6712yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4#6712yes—
288C4×D4#6712yes—
289#117—24no—
290#117—22no—
291#117C22×D312yes—
292C2×C4⋊C4—62no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C4⋊C4#6712yes—
295C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—61no—
297C2×C22⋊C4—62no—
298C2×C22⋊C4—61no—
299C2×C22⋊C4—62no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—31no—
302C2×C42—31no—
303C2×C42#6712yes—
304C2×C42C22×D311yescharacteristic
305C4⋊C8—62no—
306C4⋊C8—62no—
307#104—122no—
308#104—122no—
309#103—62no—
310#103—62no—
311#102—62no—
312#102—62no—
313#101—122no—
314#95—61no—
315#95—62no—
316C23×C3—22no—
317C23×C3C22×D411yescharacteristic
318C22×D3—42no—
319C22×D3—42no—
320C22×D3—41no—
321C22×D3—41no—
322C22×D3—41no—
323C3×Q8—22no—
324C3×Q8—22no—
325C3×Q8—42no—
326C3×Q8—42no—
327C3×Q8—82no—
328C3×D4—22no—
329C3×D4—22no—
330C3×D4—42no—
331C3×D4—42no—
332C3×D4—82no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—44no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4—42no—
345C2×C3×C4—42no—
346C2×C3×C4—82no—
347C2×C3×C4#12011yescharacteristic
348C2×C3×C4#12011yescharacteristic
349C2×C3×C4#12012yes—
350C2×C3×C4C22×D412yes—
351C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—41no—
360C2×Dic3—41no—
361C2×Dic3—41no—
362C2×Dic3—41no—
363D12—42no—
364D12—42no—
365Dic6—42no—
366Dic6—42no—
367C3⋊C8—42no—
368C3⋊C8—42no—
369C24—61no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—61no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—62no—
383C2×Q8C2×#6712yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—62no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4C2×#6712yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—61no—
397C22×C4C2×#6712yes—
398C22×C4C2×#6712yes—
399C22×C4C2×#6711yescharacteristic
400C22×C4C2×#6711yescharacteristic
401C22×C4C23×D311yescharacteristic
402Q16—124no—
403SD16—124no—
404SD16—124no—
405D8—124no—
406M16—62no—
407M16—62no—
408M16—62no—
409M16—62no—
410C2×C8—62no—
411C2×C8—62no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—124no—
422C4⋊C4—122no—
423C4⋊C4C2×#6712yes—
424C4⋊C4C2×#6712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—124no—
432C22⋊C4—124no—
433C22⋊C4—121no—
434C22⋊C4—121no—
435C22⋊C4—122no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—62no—
442C42—62no—
443C42C2×#6712yes—
444C42C2×#6712yes—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—42no—
448C22×C3—42no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3C2×#12011yescharacteristic
451C22×C3#53511yescharacteristic
452C22×C3#53711yescharacteristic
453C2×D3—82no—
454C2×D3—82no—
455C2×D3—81no—
456C2×D3—81no—
457C2×D3—81no—
458C3×C4—22no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—21no—
461C3×C4—42no—
462C3×C4—42no—
463C3×C4—42no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4#53512yes—
467C3×C4#53712yes—
468Dic3—42no—
469Dic3—81no—
470Dic3—81no—
471C23—22no—
472C23—122no—
473C23—122no—
474C23—121no—
475C23—121no—
476C23—121no—
477C23C22×#6711yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—122no—
484Q8—122no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—122no—
491D4—122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—121no—
508C2×C4—121no—
509C2×C4—121no—
510C2×C4—121no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—121no—
513C2×C4—121no—
514C2×C4—121no—
515C2×C4#95311yescharacteristic
516C2×C4#95311yescharacteristic
517C2×C4#95312yes—
518C2×C4#100911yescharacteristic
519C2×C4#100912yes—
520C2×C4#101011yescharacteristic
521C2×C4C22×#6712yes—
522C8—122no—
523C8—122no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—82no—
527C2×C3#261511yescharacteristic
528C2×C3#301811yescharacteristic
529C2×C3#302011yescharacteristic
530D3—161no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—242no—
537C22—242no—
538C22—241no—
539C22—241no—
540C22—241no—
541C22#583011yescharacteristic
542C22#583311yescharacteristic
543C22C2×#95311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—122no—
553C4—241no—
554C4—241no—
555C4#583012yes—
556C4#583312yes—
557C3#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—481no—
562C2#8409811yescharacteristic
563C2#8411611yescharacteristic
564C2#8412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3461C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#71879C2
hypercenter#3461D3
hypocenterC3#29683
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3461C2semidirect
2. #82527C2semidirect
3. #82474C2semidirect
4. #71905C2semidirect
5. #71903C2semidirect
6. #71881C2semidirect
8. #71868C2semidirect
9. #71867C2semidirect
10. #71646C2semidirect
11. #71637C2semidirect
48. #3461D3semidirect
557. C3#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#34612
#825272
#824742
#719052
#719032
#718812
#718792
#718682
#718672
#716462
#716372
#296833