Finite Group Databasebeta

← #10901326

Subgroups — #10901326

Order 768.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83968C212yesmaximal, complemented
3#76534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72108C212yesmaximal, complemented
6#71879C211yesmaximal, characteristic
7#70388C212yesmaximal, complemented
8#70355C212yesmaximal, complemented
9#69673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29683—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15Dic3×#41C2212yes—
16#5825C2212yes—
17C2×#949C2212yes—
18C2×#947C2211yescharacteristic
19C2×#944C2211yescharacteristic
20#5625—22no—
21#5622—22no—
22#5603—22no—
23#5602—22no—
24#5600—22no—
25#5600—22no—
26#5500C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C2×C3×#104C2212yes—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C2×#837C2212yes—
32#5225C2212yes—
33#5185—22no—
34#5185—22no—
35#5165—22no—
36#5165—22no—
37C2×#824C2212yes—
38#5131C2212yes—
39#5118C2212yes—
40#4988C2211yescharacteristic
41C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
42#4676—22no—
43#4669—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3461—31no—
49#3040—32no—
50#2545—31no—
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007D311yescharacteristic, complemented
54#2006—31no—
55#2005—32no—
56#2003—32no—
57#1806—32no—
58#1801—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C3×#137—42no—
64C3×#137—42no—
65C2×C3×Q16—22no—
66C2×C3×SD16—22no—
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×C22⋊Q8—22no—
69C3×#121—22no—
70C3×#121—22no—
71C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#949—42no—
74#949—42no—
75#947—22no—
76#947—22no—
77Q8×Dic3D412yes—
78Q8×Dic3D412yes—
79#944—22no—
80#944—42no—
81C2×#215—22no—
82#936—22no—
83#936—22no—
84#935—24no—
85#935—24no—
86D4×Dic3—22no—
87D4×Dic3—22no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3D412yes—
90D4×Dic3D412yes—
91C2×#213—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
96#926—22no—
97#926C2312yes—
98#924—22no—
99#924—22no—
100#924—22no—
101C2×Dic3⋊C4—22no—
102C2×Dic3⋊C4—21no—
103C2×Dic3⋊C4D412yes—
104C2×C4×Dic3—22no—
105C2×C4×Dic3D412yes—
106C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×#208C2312yes—
109#890—22no—
110#890—22no—
111#889—24no—
112#888—22no—
113#887—22no—
114#887—22no—
115#887—22no—
116#879—24no—
117#879—24no—
118#878—24no—
119#877—24no—
120#875—42no—
121C3×#104—42no—
122C3×#95—22no—
123#837—42no—
124#835—22no—
125#835—22no—
126C3⋊#95—21no—
127#824—42no—
128#821—22no—
129#821—22no—
130Dic3⋊C8—22no—
131Dic3⋊C8—22no—
132C2×#137C2×D312yes—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544—31no—
135#542—62no—
136#541—62no—
137#539—62no—
138#537C2×D311yescharacteristic
139#536—32no—
140#533—62no—
141C2×C4⋊Q8—31no—
142#529—62no—
143#529—62no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×Q8—31no—
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104C2×D312yes—
155#419—32no—
156#418—32no—
157C2×#101—32no—
158#396—62no—
159#391C2×D311yescharacteristic
160#390—31no—
161#388—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339—32no—
167C23×D3—21no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—22no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—22no—
174C2×C3×Q8—21no—
175C2×C3×Q8—21no—
176C2×C3×Q8C2×D412yes—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4C2×D412yes—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4C2×D412yes—
184C22×C3×C4C2411yescharacteristic
185C22×Dic3—21no—
186C22×Dic3—22no—
187C22×Dic3—22no—
188C22×Dic3C2×D412yes—
189C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
191C2×D12—22no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—21no—
195C2×Dic6—22no—
196C2×Dic6—21no—
197C2×Dic6—22no—
198C2×Dic6—21no—
199C2×Dic6—22no—
200C3×Q16—44no—
201C3×SD16—44no—
202C3×M16—22no—
203C3×M16—22no—
204C2×C3×C8—22no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C22⋊C4—24no—
208C3×C42—22no—
209#217—24no—
210#217—24no—
211#217—22no—
212#217—22no—
213#217—22no—
214#215—44no—
215#213—44no—
216(C2×D3)⋊C4—44no—
217(C2×D3)⋊C4—44no—
218(C2×D3)⋊C4—41no—
219(C2×D3)⋊C4—41no—
220(C2×D3)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic3—22no—
222C4⋊Dic3—22no—
223C4⋊Dic3—22no—
224C4⋊Dic3C2×D412yes—
225C4⋊Dic3C2×D412yes—
226Dic3⋊C4—24no—
227Dic3⋊C4—24no—
228Dic3⋊C4—24no—
229Dic3⋊C4—24no—
230Dic3⋊C4—42no—
231Dic3⋊C4—44no—
232C4×Dic3—22no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3C2×D412yes—
239C4×Dic3C2×D412yes—
240#208—22no—
241#208—22no—
242C2×C3⋊C8—22no—
243C2×#41C22×D312yes—
244C22×Q8—31no—
245C22×Q8C22×D311yescharacteristic
246C22×D4—31no—
247#137—42no—
248#137—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—122no—
250AGL(1,ℤ/8)—122no—
251C2×Q16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—62no—
254C2×D8—62no—
255C2×M16—32no—
256C2×M16C22×D312yes—
257C4⋊Q8—62no—
258C4⋊Q8—62no—
259C4⋊Q8—122no—
260#126—64no—
261#126—64no—
262#125—62no—
263#125—62no—
264#125—64no—
265#124—62no—
266#124—62no—
267#124—62no—
268#124—62no—
269#124—122no—
270#123—64no—
271#123—64no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—64no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—62no—
276C22⋊Q8—62no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279C4×Q8—32no—
280C4×Q8—32no—
281C4×Q8—62no—
282C4×Q8—62no—
283C4×Q8—62no—
284C4×D4—32no—
285C4×D4—32no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289#117—32no—
290#117—62no—
291#117—64no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—62no—
294C2×C4⋊C4—61no—
295C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—61no—
297C2×C22⋊C4—62no—
298C2×C22⋊C4—61no—
299C2×C22⋊C4—62no—
300C2×C42—31no—
301C2×C42—32no—
302C2×C42—31no—
303C2×C42—62no—
304C2×C42C22×D311yescharacteristic
305C4⋊C8—62no—
306C4⋊C8—62no—
307#104—42no—
308#104—122no—
309#103—62no—
310#103—62no—
311#102—62no—
312#102—62no—
313#101—122no—
314#95—22no—
315#95—61no—
316C23×C3—22no—
317C23×C3C22×D411yescharacteristic
318C22×D3—42no—
319C22×D3—42no—
320C22×D3—41no—
321C22×D3—41no—
322C22×D3—41no—
323C3×Q8—22no—
324C3×Q8—22no—
325C3×Q8—42no—
326C3×Q8—42no—
327C3×D4—22no—
328C3×D4—22no—
329C3×D4—42no—
330C3×D4—42no—
331C3×D4—82no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—42no—
335C2×C3×C4—42no—
336C2×C3×C4—42no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4C22×D412yes—
344C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—22no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—41no—
354C2×Dic3—41no—
355C2×Dic3—44no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—82no—
359C2×Dic3#12011yescharacteristic
360C2×Dic3#12011yescharacteristic
361C2×Dic3#12012yes—
362D12—42no—
363D12—42no—
364Dic6—42no—
365Dic6—42no—
366Dic6—82no—
367C3×C8—42no—
368C3⋊C8—42no—
369C24—61no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—62no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—61no—
381C2×Q8—62no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8D3×D412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—62no—
387C2×D4—62no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4D3×D412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—31no—
395C22×C4—31no—
396C22×C4—32no—
397C22×C4—62no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—61no—
400C22×C4D3×D412yes—
401C22×C4C23×D311yescharacteristic
402Q16—44no—
403SD16—44no—
404SD16—124no—
405D8—124no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—62no—
409M16—62no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—62no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—32no—
415C4⋊C4—32no—
416C4⋊C4—64no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—64no—
420C4⋊C4—64no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—64no—
423C4⋊C4—124no—
424C4⋊C4—122no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—62no—
427C22⋊C4—62no—
428C22⋊C4—64no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—121no—
432C22⋊C4—121no—
433C22⋊C4—122no—
434C22⋊C4—124no—
435C22⋊C4—124no—
436C42—22no—
437C42—32no—
438C42—32no—
439C42—62no—
440C42—62no—
441C42—62no—
442C42—62no—
443C42—62no—
444C42—62no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—42no—
448C22×C3—42no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3C2×#12011yescharacteristic
451C22×C3#53511yescharacteristic
452C22×C3#53711yescharacteristic
453C2×D3—82no—
454C2×D3—82no—
455C2×D3—81no—
456C2×D3—81no—
457C2×D3—81no—
458C3×C4—42no—
459C3×C4—42no—
460C3×C4—81no—
461C3×C4—81no—
462C3×C4#53512yes—
463C3×C4#53712yes—
464Dic3—22no—
465Dic3—21no—
466Dic3—21no—
467Dic3—42no—
468Dic3—42no—
469Dic3—42no—
470Dic3—42no—
471C23—22no—
472C23—122no—
473C23—122no—
474C23—121no—
475C23—121no—
476C23—121no—
477C23C2×D3×D411yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—122no—
483Q8—122no—
484Q8—242no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—122no—
491D4—122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—31no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—32no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—62no—
510C2×C4—62no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—121no—
513C2×C4—121no—
514C2×C4—124no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—121no—
517C2×C4—242no—
518C2×C4C2×D3×D412yes—
519C2×C4#100411yescharacteristic
520C2×C4#100412yes—
521C2×C4#101011yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—122no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—82no—
527C2×C3#261511yescharacteristic
528C2×C3#301811yescharacteristic
529C2×C3#302011yescharacteristic
530D3—161no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—242no—
537C22—242no—
538C22—241no—
539C22—241no—
540C22—241no—
541C22D3×#12011yescharacteristic
542C22#560811yescharacteristic
543C22#571511yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—62no—
547C4—61no—
548C4—61no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—122no—
552C4—122no—
553C4—122no—
554C4—122no—
555C4#559212yes—
556C4#559712yes—
557C3#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—481no—
562C2#7669711yescharacteristic
563C2#8029111yescharacteristic
564C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#71879C2
hypercenter#2007D3
hypocenterC3#29683
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86365C2semidirect
2. #83968C2semidirect
3. #76534C2semidirect
4. C3×#2007C2semidirect
5. #72108C2semidirect
7. #70388C2semidirect
8. #70355C2semidirect
9. #69673C2semidirect
10. #68997C2semidirect
11. #68995C2semidirect
53. #2007D3semidirect
557. C3#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863652
#839682
#765342
C3×#20072
#721082
#718792
#703882
#703552
#696732
#689972
#689952
#296833