Finite Group Databasebeta

← #10901327

Subgroups — #10901327

Order 768.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82945C212yesmaximal, complemented
4#71795C212yesmaximal, complemented
5#71730C212yesmaximal, complemented
6#71637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69664C211yesmaximal, characteristic
10#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69494C212yesmaximal, complemented
12#29683—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15C2×C3×#124C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#5816C2212yes—
18C2×#942C2212yes—
19C2×#932C2212yes—
20#5583—22no—
21#5582—22no—
22#5580—22no—
23#5578—22no—
24#5515—22no—
25#5510C2211yescharacteristic
26#5500C2211yescharacteristic
27#5479—22no—
28C4×#235C2212yes—
29C3×#396—22no—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C3×#390C2211yescharacteristic
32C3×#388—22no—
33C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#836C2212yes—
35#5225C2212yes—
36#5215C2212yes—
37#5057—22no—
38#5057—22no—
39#5054—22no—
40#5054—22no—
41C2×#805C2212yes—
42C2×#805C2212yes—
43#4924C2212yes—
44#4530C2211yescharacteristic
45#4530C2211yescharacteristic
46#4523C2212yes—
47#4523C2212yes—
48#3461—31no—
49#3040—32no—
50#2545D311yescharacteristic, complemented
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#2005—32no—
56#2003—32no—
57#1806—32no—
58#1801—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C2×#235C2312yes—
63C3×C4⋊Q8—42no—
64C3×#124—22no—
65C3×#124—22no—
66C3×#124—42no—
67C3×C4×Q8—22no—
68C3×C4×Q8—22no—
69C2×C3×C4⋊C4—21no—
70C2×C3×C4⋊C4—22no—
71C2×C3×C4⋊C4D412yes—
72C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C3×C22⋊C4—21no—
74C2×C3×C22⋊C4—22no—
75C2×C3×C22⋊C4—22no—
76C2×C3×C22⋊C4—21no—
77C2×C3×C42D412yes—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#947—22no—
82#946—22no—
83#946—22no—
84#944—22no—
85C2×#216—22no—
86#942—42no—
87#942—42no—
88C2×#215—22no—
89C2×#214—22no—
90#932—42no—
91#932—42no—
92C2×#213—22no—
93#930—22no—
94#929—24no—
95C4×#67—22no—
96C4×#67—22no—
97#926C2312yes—
98#924—22no—
99C2×#208C2312yes—
100C2×#208C2312yes—
101#898—24no—
102#897—22no—
103#896—24no—
104#895—22no—
105#894—24no—
106#890—22no—
107#889—24no—
108#888—22no—
109#876—24no—
110#875—22no—
111C4×D12—22no—
112C4×D12D412yes—
113C4×D12D412yes—
114#872—24no—
115#872—22no—
116C42×D3—22no—
117#870—22no—
118C4×Dic6—22no—
119C4×Dic6D412yes—
120C4×Dic6D412yes—
121C3×#95—21no—
122C3×#95—22no—
123#836—42no—
124#835—22no—
125#835—22no—
126#832—22no—
127#832—22no—
128#805—42no—
129#805—42no—
130C4⋊(C3⋊C8)—22no—
131C4⋊(C3⋊C8)—22no—
132C2×#137—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544—31no—
135#542—62no—
136#541—62no—
137#539—62no—
138#537—31no—
139#536—32no—
140#533—62no—
141C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
142#529—62no—
143#529—62no—
144C2×#124C2×D311yescharacteristic
145C2×#124C2×D311yescharacteristic
146C4×#41—32no—
147C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419—32no—
156#418—32no—
157C2×#101—32no—
158#396—22no—
159#391C2×D311yescharacteristic
160#390C2×D311yescharacteristic
161#388—22no—
162C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
163#343—31no—
164#343—31no—
165#339—32no—
166#339—32no—
167C24×C3—21no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—21no—
170C2×C3×Q8—22no—
171C2×C3×Q8—21no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—21no—
174C2×C3×Q8—22no—
175C2×C3×Q8—21no—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—21no—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4—21no—
180C22×C3×C4—21no—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4C2×D412yes—
184C22×C3×C4C2×D412yes—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2411yescharacteristic
188C2×#67—22no—
189#235—22no—
190#235—22no—
191#235—22no—
192#235—22no—
193C2×D12—22no—
194C2×D12C2×D412yes—
195C2×C4×D3—22no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×Dic6—22no—
199C2×Dic6C2×D412yes—
200C3×C4⋊C4—24no—
201C3×C4⋊C4—22no—
202C3×C4⋊C4—42no—
203C3×C4⋊C4—44no—
204C3×C22⋊C4—44no—
205C3×C22⋊C4—44no—
206C3×C22⋊C4—41no—
207C3×C22⋊C4—42no—
208C3×C22⋊C4—41no—
209C3×C42—22no—
210C3×C42—22no—
211C3×C42—22no—
212C3×C42—22no—
213C3×C42C2×D412yes—
214C3×C42C2×D412yes—
215#217—22no—
216#216—44no—
217#215—44no—
218#214—44no—
219#213—44no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—24no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3C2×D412yes—
228C4⋊Dic3C2×D412yes—
229Dic3⋊C4—24no—
230Dic3⋊C4—24no—
231Dic3⋊C4—24no—
232Dic3⋊C4—22no—
233Dic3⋊C4—22no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237#208—22no—
238#208—22no—
239#208—22no—
240#208—22no—
241C2×C3⋊C8—22no—
242C2×C3⋊C8—22no—
243C2×#41—32no—
244C22×Q8C22×D311yescharacteristic
245C22×Q8C22×D311yescharacteristic
246C22×D4C22×D311yescharacteristic
247#137—122no—
248#137—122no—
249AGL(1,ℤ/8)—122no—
250AGL(1,ℤ/8)—122no—
251C2×Q16—62no—
252C2×SD16—62no—
253C2×SD16—62no—
254C2×D8—62no—
255C2×M16—32no—
256C2×M16—32no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—62no—
259C4⋊Q8—62no—
260#126—64no—
261#126—64no—
262#125—62no—
263#125—62no—
264#125—64no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—42no—
268#124—62no—
269#124—62no—
270#123—64no—
271#123—64no—
272C22⋊Q8—62no—
273C22⋊Q8—64no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—62no—
276C22⋊Q8—62no—
277#121—62no—
278#121—62no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—32no—
282C4×Q8—32no—
283C4×Q8—62no—
284C4×D4—32no—
285C4×D4—32no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289#117—32no—
290#117—64no—
291#117—62no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4#6712yes—
295C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—62no—
301C2×C42#6712yes—
302C2×C42C22×D311yescharacteristic
303C2×C42C22×D311yescharacteristic
304C2×C42C22×D311yescharacteristic
305C4⋊C8—62no—
306C4⋊C8—62no—
307#104—122no—
308#104—122no—
309#103—62no—
310#103—62no—
311#102—62no—
312#102—62no—
313#101—122no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316C23×C3—42no—
317C23×C3—42no—
318C23×C3—41no—
319C23×C3—41no—
320C23×C3—41no—
321C23×C3C22×D411yescharacteristic
322C22×D3—22no—
323C3×Q8—42no—
324C3×Q8—42no—
325C3×Q8—42no—
326C3×Q8—42no—
327C3×D4—42no—
328C3×D4—42no—
329C2×C3×C4—22no—
330C2×C3×C4—22no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—42no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—41no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4#12011yescharacteristic
346C2×C3×C4#12012yes—
347C2×C3×C4#12011yescharacteristic
348C2×C3×C4C22×D412yes—
349C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
352#67—42no—
353#67—42no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—22no—
356C2×Dic3—22no—
357D12—22no—
358D12—22no—
359D12—82no—
360C4×D3—44no—
361C4×D3—42no—
362C4×D3—42no—
363C4×D3—82no—
364Dic6—22no—
365Dic6—22no—
366Dic6—82no—
367C3⋊C8—42no—
368C3⋊C8—42no—
369C24—21no—
370#41—62no—
371#41—62no—
372#41—62no—
373#41—62no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—32no—
383C2×Q8—62no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—32no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—62no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4—62no—
396C22×C4—62no—
397C22×C4C2×#6712yes—
398C22×C4C2×#6712yes—
399C22×C4C2×#6711yescharacteristic
400C22×C4C2×#6711yescharacteristic
401C22×C4C23×D311yescharacteristic
402Q16—124no—
403SD16—124no—
404SD16—124no—
405D8—124no—
406M16—62no—
407M16—62no—
408M16—62no—
409M16—62no—
410C2×C8—62no—
411C2×C8—62no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—32no—
415C4⋊C4—32no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—64no—
419C4⋊C4—64no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—64no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—62no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—64no—
431C22⋊C4—64no—
432C22⋊C4—64no—
433C22⋊C4—62no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—62no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—62no—
441C42—62no—
442C42—62no—
443C42D3×D412yes—
444C42D3×D412yes—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—82no—
448C22×C3—82no—
449C22×C3—81no—
450C22×C3—81no—
451C22×C3—81no—
452C22×C3C2×#12011yescharacteristic
453C22×C3#53511yescharacteristic
454C22×C3#53711yescharacteristic
455C2×D3—42no—
456C2×D3—42no—
457C2×D3—42no—
458C3×C4—22no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—21no—
461C3×C4—42no—
462C3×C4—42no—
463C3×C4—42no—
464C3×C4—81no—
465C3×C4—81no—
466C3×C4#53512yes—
467C3×C4#53712yes—
468Dic3—42no—
469Dic3—42no—
470Dic3—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—62no—
477C23C22×#6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—62no—
483Q8—62no—
484Q8—242no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—62no—
488D4—62no—
489D4—122no—
490D4—122no—
491D4—242no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—62no—
510C2×C4—62no—
511C2×C4—124no—
512C2×C4—122no—
513C2×C4—122no—
514C2×C4—242no—
515C2×C4#93711yescharacteristic
516C2×C4#93711yescharacteristic
517C2×C4#93712yes—
518C2×C4C2×D3×D412yes—
519C2×C4#100412yes—
520C2×C4#100911yescharacteristic
521C2×C4#101011yescharacteristic
522C8—122no—
523C8—122no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—161no—
527C2×C3#261511yescharacteristic
528C2×C3#301811yescharacteristic
529C2×C3#302011yescharacteristic
530D3—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—122no—
539C22—122no—
540C22—122no—
541C22C2×#93711yescharacteristic
542C22#580511yescharacteristic
543C22#583311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—122no—
553C4—122no—
554C4—122no—
555C4#560712yes—
556C4#560812yes—
557C3#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2—242no—
562C2#8270911yescharacteristic
563C2#8332211yescharacteristic
564C2#8341511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2545C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#69664C2
hypercenter#2545D3
hypocenterC3#29683
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85811C2semidirect
2. C3×#2545C2semidirect
3. #82945C2semidirect
4. #71795C2semidirect
5. #71730C2semidirect
6. #71637C2semidirect
7. #69694C2semidirect
8. #69673C2semidirect
10. #69643C2semidirect
11. #69494C2semidirect
50. #2545D3semidirect
557. C3#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858112
C3×#25452
#829452
#717952
#717302
#716372
#696942
#696732
#696642
#696432
#694942
#296833