Finite Group Databasebeta

← #10901328

Subgroups — #10901328

Order 768.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79058C212yesmaximal, complemented
4C3×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70529C212yesmaximal, complemented
6#70119C212yesmaximal, complemented
7#70116C212yesmaximal, complemented
8#69009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69008C211yesmaximal, characteristic
10#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29683—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#5816C2212yes—
15C2×#947C2211yescharacteristic
16C2×#944C2211yescharacteristic
17C2×#909C2212yes—
18C2×#908C2212yes—
19#5583—22no—
20#5582—22no—
21#5580—22no—
22#5578—22no—
23#5515—22no—
24#5510C2211yescharacteristic
25#5500C2211yescharacteristic
26#5479—22no—
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C4×#235C2212yes—
29C3×#423C2212yes—
30C2×C3×#101C2212yes—
31C2×#825C2212yes—
32C2×#825C2212yes—
33#5131C2212yes—
34#5120C2212yes—
35#4994—22no—
36#4988C2211yescharacteristic
37#4973C2211yescharacteristic
38#4940—22no—
39C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
40#4845—22no—
41#4845—22no—
42#4844—22no—
43#4844—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#343C2211yescharacteristic
46#4555C2212yes—
47#4555C2212yes—
48#3461—31no—
49#3040—32no—
50#2545—31no—
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#2005—32no—
56#2003—32no—
57#1806—32no—
58#1801D311yescharacteristic, complemented
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#235C2312yes—
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C2×C3×M16C2312yes—
65C3×C4×Q8—22no—
66C3×C4×Q8—22no—
67C2×C3×C4⋊C4D412yes—
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C42D412yes—
70C2×C3×C42C2311yescharacteristic
71#947—22no—
72#947—42no—
73#946—22no—
74#946—22no—
75#944—22no—
76#944—42no—
77#930—22no—
78#929—24no—
79C4×#67—22no—
80C4×#67—22no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
85#926C2312yes—
86C2×C4⋊Dic3—21no—
87#924—22no—
88C2×Dic3⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91#909—42no—
92#909—42no—
93#908—42no—
94#908—42no—
95C2×Dic12—22no—
96C2×D24—22no—
97C2×#204—22no—
98C2×#204—22no—
99#898—24no—
100#897—22no—
101#896—24no—
102#895—22no—
103#894—24no—
104#890—22no—
105#889—24no—
106#888—22no—
107#876—24no—
108#875—22no—
109#875—22no—
110#875—22no—
111C4×D12—22no—
112C4×D12D412yes—
113C4×D12D412yes—
114#872—24no—
115#872—22no—
116C42×D3—22no—
117#870—22no—
118C4×Dic6—22no—
119C4×Dic6D412yes—
120C4×Dic6D412yes—
121C3×C4⋊C8—22no—
122C3×C4⋊C8—22no—
123C3×#101—42no—
124C3⋊#95—21no—
125C3⋊#95—22no—
126#825—42no—
127#825—42no—
128#821—22no—
129#821—22no—
130#816—22no—
131#816—22no—
132C2×#137—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544—31no—
135#542—62no—
136#541—62no—
137#539—62no—
138#537—31no—
139#536—32no—
140#533—62no—
141C2×C4⋊Q8—31no—
142#529—62no—
143#529—62no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423C2×D312yes—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419—32no—
156#418—32no—
157C2×#101C2×D312yes—
158#396—62no—
159#391—31no—
160#390—31no—
161#388—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343C2×D311yescharacteristic
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339—32no—
167C23×D3—21no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—21no—
170C2×C3×Q8—22no—
171C2×C3×Q8—21no—
172C22×C3×C4C2×D412yes—
173C22×C3×C4C2×D412yes—
174C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C3×C4C2411yescharacteristic
177C2×#67—22no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—21no—
180C22×Dic3—21no—
181#235—22no—
182#235—22no—
183#235—22no—
184#235—22no—
185C2×D12—22no—
186C2×D12—21no—
187C2×D12—22no—
188C2×D12—21no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12C2×D412yes—
191C2×C4×D3—22no—
192C2×C4×D3—22no—
193C2×C4×D3—22no—
194C2×Dic6—22no—
195C2×Dic6—21no—
196C2×Dic6—22no—
197C2×Dic6—21no—
198C2×Dic6—22no—
199C2×Dic6C2×D412yes—
200C3×M16—22no—
201C3×M16—22no—
202C3×M16—22no—
203C3×M16—22no—
204C2×C3×C8—22no—
205C2×C3×C8—22no—
206C3×C4⋊C4—24no—
207C3×C4⋊C4—22no—
208C3×C42—22no—
209C3×C42—22no—
210C3×C42C2×D412yes—
211C3×C42C2×D412yes—
212#217—22no—
213(C2×D3)⋊C4—24no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218(C2×D3)⋊C4—44no—
219(C2×D3)⋊C4—44no—
220(C2×D3)⋊C4—41no—
221(C2×D3)⋊C4—42no—
222(C2×D3)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic3—22no—
224C4⋊Dic3—22no—
225C4⋊Dic3—42no—
226C4⋊Dic3C2×D412yes—
227C4⋊Dic3C2×D412yes—
228Dic3⋊C4—24no—
229Dic3⋊C4—24no—
230Dic3⋊C4—24no—
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—22no—
233Dic3⋊C4—44no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3—22no—
239Dic12—44no—
240D24—44no—
241#204—44no—
242#204—44no—
243C2×#41—32no—
244C22×Q8—31no—
245C22×Q8C22×D311yescharacteristic
246C22×D4—31no—
247#137—122no—
248#137—122no—
249AGL(1,ℤ/8)—122no—
250AGL(1,ℤ/8)—122no—
251C2×Q16—62no—
252C2×SD16—62no—
253C2×SD16—62no—
254C2×D8—62no—
255C2×M16C22×D312yes—
256C2×M16C22×D312yes—
257C4⋊Q8—62no—
258C4⋊Q8—62no—
259C4⋊Q8—122no—
260#126—64no—
261#126—64no—
262#125—62no—
263#125—62no—
264#125—64no—
265#124—62no—
266#124—62no—
267#124—62no—
268#124—62no—
269#124—122no—
270#123—64no—
271#123—64no—
272C22⋊Q8—62no—
273C22⋊Q8—64no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—62no—
276C22⋊Q8—62no—
277#121—62no—
278#121—62no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—32no—
282C4×Q8—32no—
283C4×Q8—62no—
284C4×D4—32no—
285C4×D4—32no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289#117—32no—
290#117—64no—
291#117—62no—
292C2×C4⋊C4—62no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C4⋊C4D1212yes—
295C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—61no—
297C2×C22⋊C4—62no—
298C2×C22⋊C4—61no—
299C2×C22⋊C4—62no—
300C2×C42—31no—
301C2×C42—31no—
302C2×C42—62no—
303C2×C42D1212yes—
304C2×C42C22×D311yescharacteristic
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307#104—122no—
308#104—122no—
309#103—62no—
310#103—62no—
311#102—62no—
312#102—62no—
313#101—42no—
314#95—61no—
315#95—62no—
316C23×C3C22×D411yescharacteristic
317C22×D3—22no—
318C22×D3—42no—
319C22×D3—42no—
320C22×D3—41no—
321C22×D3—41no—
322C22×D3—41no—
323C3×Q8—42no—
324C3×Q8—42no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—42no—
332C2×C3×C4#12011yescharacteristic
333C2×C3×C4#12012yes—
334C2×C3×C4#12011yescharacteristic
335C2×C3×C4C22×D412yes—
336C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
339#67—42no—
340#67—42no—
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—22no—
343C2×Dic3—22no—
344C2×Dic3—22no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—41no—
347C2×Dic3—41no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—41no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—41no—
353D12—22no—
354D12—22no—
355D12—42no—
356D12—42no—
357D12—82no—
358C4×D3—44no—
359C4×D3—42no—
360C4×D3—42no—
361C4×D3—82no—
362Dic6—22no—
363Dic6—22no—
364Dic6—42no—
365Dic6—42no—
366Dic6—82no—
367C3×C8—42no—
368C3×C8—42no—
369C24—61no—
370#41—62no—
371#41—62no—
372#41—62no—
373#41—62no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—32no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—62no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8—62no—
384C2×D4—32no—
385C2×D4—62no—
386C2×D4—62no—
387C2×D4—62no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—62no—
391C22×C4—61no—
392C22×C4—62no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—61no—
397C22×C4C2×D1212yes—
398C22×C4C2×D1212yes—
399C22×C4C2×D1211yescharacteristic
400C22×C4C2×D1211yescharacteristic
401C22×C4C23×D311yescharacteristic
402Q16—124no—
403SD16—124no—
404SD16—124no—
405D8—124no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—32no—
415C4⋊C4—32no—
416C4⋊C4—64no—
417C4⋊C4—64no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—64no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—124no—
424C4⋊C4—122no—
425C22⋊C4—64no—
426C22⋊C4—64no—
427C22⋊C4—64no—
428C22⋊C4—62no—
429C22⋊C4—62no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—124no—
432C22⋊C4—124no—
433C22⋊C4—121no—
434C22⋊C4—121no—
435C22⋊C4—122no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—62no—
439C42—62no—
440C42—62no—
441C42—62no—
442C42—62no—
443C42D3×D412yes—
444C42D3×D412yes—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3C2×#12011yescharacteristic
448C22×C3#53511yescharacteristic
449C22×C3#53711yescharacteristic
450C2×D3—42no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—42no—
453C2×D3—82no—
454C2×D3—82no—
455C2×D3—81no—
456C2×D3—81no—
457C2×D3—81no—
458C3×C4—22no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—21no—
461C3×C4—42no—
462C3×C4—42no—
463C3×C4#53512yes—
464C3×C4#53712yes—
465Dic3—42no—
466Dic3—42no—
467Dic3—42no—
468Dic3—42no—
469Dic3—81no—
470Dic3—81no—
471C23—62no—
472C23—122no—
473C23—122no—
474C23—121no—
475C23—121no—
476C23—121no—
477C23C22×D1211yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—62no—
481Q8—62no—
482Q8—122no—
483Q8—122no—
484Q8—242no—
485D4—62no—
486D4—62no—
487D4—122no—
488D4—122no—
489D4—122no—
490D4—122no—
491D4—242no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—62no—
500C2×C4—62no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—124no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—121no—
506C2×C4—122no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—121no—
509C2×C4—121no—
510C2×C4—121no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—121no—
513C2×C4—121no—
514C2×C4—242no—
515C2×C4#88211yescharacteristic
516C2×C4#88211yescharacteristic
517C2×C4#88212yes—
518C2×C4C2×D3×D412yes—
519C2×C4#100411yescharacteristic
520C2×C4#100711yescharacteristic
521C2×C4#100912yes—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3#261511yescharacteristic
527C2×C3#301811yescharacteristic
528C2×C3#302011yescharacteristic
529D3—82no—
530D3—161no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—122no—
534C22—122no—
535C22—122no—
536C22—242no—
537C22—242no—
538C22—241no—
539C22—241no—
540C22—241no—
541C22C2×#88211yescharacteristic
542C22#551011yescharacteristic
543C22#552511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—122no—
550C4—122no—
551C4—122no—
552C4—122no—
553C4—241no—
554C4—241no—
555C4#560712yes—
556C4#562912yes—
557C3#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—242no—
561C2—481no—
562C2#7403011yescharacteristic
563C2#7870911yescharacteristic
564C2#7871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1801C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#69008C2
hypercenter#1801D3
hypocenterC3#29683
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85811C2semidirect
2. #82474C2semidirect
3. #79058C2semidirect
4. C3×#1801C2semidirect
5. #70529C2semidirect
6. #70119C2semidirect
7. #70116C2semidirect
8. #69009C2semidirect
10. #68998C2semidirect
11. #68995C2semidirect
58. #1801D3semidirect
557. C3#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858112
#824742
#790582
C3×#18012
#705292
#701192
#701162
#690092
#690082
#689982
#689952
#296833