Finite Group Databasebeta

← #10901330

Subgroups — #10901330

Order 768.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78975C212yesmaximal, complemented
3#76534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70346C212yesmaximal, complemented
7#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69008C211yesmaximal, characteristic
9#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68770C212yesmaximal, complemented
11#68767C212yesmaximal, complemented
12#29683—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#947C2211yescharacteristic
15C2×#944C2211yescharacteristic
16C2×#942C2212yes—
17C2×#908C2212yes—
18#5733—22no—
19#5728—22no—
20#5698—22no—
21#5691—22no—
22#5645—22no—
23#5624—22no—
24#5526C2212yes—
25#5522C2212yes—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C3×#419C2212yes—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32C2×#824C2212yes—
33#5118C2212yes—
34#5001C2212yes—
35#4988C2211yescharacteristic
36C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#805C2212yes—
38#4819—22no—
39#4819—22no—
40#4798—22no—
41#4798—22no—
42#4676—22no—
43#4669—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3461—31no—
49#3040—32no—
50#2545—31no—
51#2028D311yescharacteristic, complemented
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#2005—32no—
56#2003—32no—
57#1806—32no—
58#1801—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#235C2312yes—
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C3×C4⋊Q8—22no—
65C3×#125—22no—
66C3×C22⋊Q8—22no—
67C3×#117C2312yes—
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#947—22no—
71#947—22no—
72#947—22no—
73#946—24no—
74Q8×Dic3—22no—
75#944—42no—
76C2×#216—22no—
77#942—42no—
78#942—42no—
79C2×#215—22no—
80#930—22no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
85C2×Dic3⋊C4—22no—
86C2×Dic3⋊C4—21no—
87C2×Dic3⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic3D412yes—
89C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91C2×#208C2312yes—
92#908—42no—
93#908—42no—
94C2×D24—22no—
95C2×#204—22no—
96#898—24no—
97#898—24no—
98#897—22no—
99#897—22no—
100#897—22no—
101#895—22no—
102#894—24no—
103#893—22no—
104#893D412yes—
105#893D412yes—
106#892—24no—
107#890—24no—
108#890—22no—
109#887—22no—
110#887—22no—
111#887D412yes—
112#887D412yes—
113#886—24no—
114#67⋊C4—22no—
115#67⋊C4—22no—
116#875—22no—
117#875—42no—
118#872—22no—
119C42×D3—22no—
120#869—22no—
121C3×#103—22no—
122C3×#103—22no—
123C3×#95—22no—
124C3⋊#95—21no—
125#825—42no—
126#824—42no—
127Dic3⋊C8—22no—
128Dic3⋊C8—22no—
129#809—22no—
130#809—22no—
131#805—42no—
132C2×#137—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#544C2×D311yescharacteristic
135#542—62no—
136#541—62no—
137#539—62no—
138#537—31no—
139#536—32no—
140#533—62no—
141C2×C4⋊Q8—31no—
142#529—62no—
143#529—62no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146C4×#41—32no—
147C2×C4×Q8—31no—
148#464—62no—
149#464—62no—
150#463—62no—
151#463—62no—
152#423—32no—
153C2×#104—32no—
154C2×#104—32no—
155#419C2×D312yes—
156#418—32no—
157C2×#101—32no—
158#396—62no—
159#391C2×D311yescharacteristic
160#390—31no—
161#388—62no—
162C4×C4⋊C4—31no—
163#343—31no—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#339—32no—
166#339C2×D312yes—
167C23×D3—21no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—21no—
171C2×C3×Q8—22no—
172C2×C3×Q8—21no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4C2×D412yes—
176C22×C3×C4C2411yescharacteristic
177C2×#67—22no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3C2×D412yes—
180C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182#235—22no—
183#235—22no—
184#235—22no—
185#235—22no—
186C2×D12—22no—
187C2×D12—22no—
188C2×D12—21no—
189C2×D12—21no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12C2×D412yes—
192C2×C4×D3—22no—
193C2×C4×D3—22no—
194C2×C4×D3—22no—
195C2×Dic6—22no—
196C2×Dic6—21no—
197C2×Dic6—22no—
198C2×Dic6—21no—
199C2×Dic6C2×D412yes—
200C3×M16—22no—
201C3×M16—22no—
202C2×C3×C8—22no—
203C3×C4⋊C4—24no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4C2×D412yes—
207C3×C4⋊C4C2×D412yes—
208C3×C22⋊C4—22no—
209C3×C42—22no—
210C3×C42—22no—
211#216—44no—
212#215—44no—
213(C2×D3)⋊C4—24no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218(C2×D3)⋊C4—44no—
219(C2×D3)⋊C4—44no—
220(C2×D3)⋊C4—41no—
221(C2×D3)⋊C4—41no—
222(C2×D3)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic3—24no—
224C4⋊Dic3—24no—
225C4⋊Dic3—22no—
226Dic3⋊C4—22no—
227Dic3⋊C4—22no—
228Dic3⋊C4—24no—
229Dic3⋊C4—42no—
230Dic3⋊C4—44no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—22no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3C2×D412yes—
237C4×Dic3C2×D412yes—
238#208—22no—
239#208—22no—
240C2×C3⋊C8—22no—
241D24—44no—
242#204—44no—
243C2×#41—32no—
244C22×Q8—31no—
245C22×Q8C22×D311yescharacteristic
246C22×D4—31no—
247#137—122no—
248#137—122no—
249AGL(1,ℤ/8)—122no—
250AGL(1,ℤ/8)—122no—
251C2×Q16—62no—
252C2×SD16—62no—
253C2×SD16—62no—
254C2×D8—62no—
255C2×M16—32no—
256C2×M16C22×D312yes—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—62no—
259C4⋊Q8—122no—
260#126—64no—
261#126—64no—
262#125—22no—
263#125—62no—
264#125—64no—
265#124—62no—
266#124—62no—
267#124—62no—
268#124—62no—
269#124—122no—
270#123—64no—
271#123—64no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—62no—
274C22⋊Q8—64no—
275C22⋊Q8—62no—
276C22⋊Q8—62no—
277#121—62no—
278#121—62no—
279C4×Q8—32no—
280C4×Q8—32no—
281C4×Q8—62no—
282C4×Q8—62no—
283C4×Q8—62no—
284C4×D4—32no—
285C4×D4—32no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289#117—62no—
290#117—64no—
291#117C22×D312yes—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—62no—
294C2×C4⋊C4—61no—
295C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—61no—
297C2×C22⋊C4—62no—
298C2×C22⋊C4—61no—
299C2×C22⋊C4—62no—
300C2×C42—31no—
301C2×C42—32no—
302C2×C42—31no—
303C2×C42—62no—
304C2×C42C22×D311yescharacteristic
305C4⋊C8—62no—
306C4⋊C8—62no—
307#104—122no—
308#104—122no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#102—62no—
312#102—62no—
313#101—122no—
314#95—22no—
315#95—61no—
316C23×C3C22×D411yescharacteristic
317C22×D3—22no—
318C22×D3—42no—
319C22×D3—42no—
320C22×D3—41no—
321C22×D3—41no—
322C22×D3—41no—
323C3×Q8—42no—
324C3×Q8—42no—
325C3×Q8—82no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—42no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—41no—
332C2×C3×C4—41no—
333C2×C3×C4—41no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4C22×D412yes—
337C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
340#67—42no—
341#67—42no—
342C2×Dic3—22no—
343C2×Dic3—22no—
344C2×Dic3—22no—
345C2×Dic3—22no—
346C2×Dic3—22no—
347C2×Dic3—41no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—41no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3#12011yescharacteristic
352C2×Dic3#12011yescharacteristic
353C2×Dic3#12012yes—
354D12—22no—
355D12—22no—
356D12—42no—
357D12—42no—
358D12—82no—
359C4×D3—44no—
360C4×D3—42no—
361C4×D3—42no—
362C4×D3—82no—
363Dic6—22no—
364Dic6—22no—
365Dic6—42no—
366Dic6—42no—
367C3×C8—42no—
368C3⋊C8—42no—
369C24—61no—
370#41—62no—
371#41—62no—
372#41—62no—
373#41—62no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—32no—
380C2×Q8—62no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8—62no—
384C2×D4—32no—
385C2×D4—62no—
386C2×D4—62no—
387C2×D4—62no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—61no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—31no—
394C22×C4—31no—
395C22×C4—32no—
396C22×C4—62no—
397C22×C4—62no—
398C22×C4—61no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4D3×D412yes—
401C22×C4C23×D311yescharacteristic
402Q16—124no—
403SD16—124no—
404SD16—124no—
405D8—124no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—62no—
409M16—62no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—62no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—64no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—64no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—64no—
421C4⋊C4—124no—
422C4⋊C4—122no—
423C4⋊C4D3×D412yes—
424C4⋊C4D3×D412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—62no—
427C22⋊C4—62no—
428C22⋊C4—64no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—64no—
431C22⋊C4—121no—
432C22⋊C4—121no—
433C22⋊C4—122no—
434C22⋊C4—124no—
435C22⋊C4—124no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—32no—
439C42—32no—
440C42—62no—
441C42—62no—
442C42—62no—
443C42—62no—
444C42—62no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3C2×#12011yescharacteristic
448C22×C3#53511yescharacteristic
449C22×C3#53711yescharacteristic
450C2×D3—42no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—42no—
453C2×D3—82no—
454C2×D3—82no—
455C2×D3—81no—
456C2×D3—81no—
457C2×D3—81no—
458C3×C4—42no—
459C3×C4—42no—
460C3×C4—42no—
461C3×C4—81no—
462C3×C4—81no—
463C3×C4#53512yes—
464C3×C4#53712yes—
465Dic3—22no—
466Dic3—21no—
467Dic3—21no—
468Dic3—42no—
469Dic3—42no—
470Dic3—42no—
471C23—62no—
472C23—122no—
473C23—122no—
474C23—121no—
475C23—121no—
476C23—121no—
477C23C2×D3×D411yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—62no—
481Q8—62no—
482Q8—82no—
483Q8—122no—
484Q8—122no—
485D4—62no—
486D4—62no—
487D4—122no—
488D4—122no—
489D4—122no—
490D4—122no—
491D4—242no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—31no—
497C2×C4—32no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—62no—
510C2×C4—124no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—121no—
513C2×C4—121no—
514C2×C4—121no—
515C2×C4—122no—
516C2×C4—122no—
517C2×C4—242no—
518C2×C4C2×D3×D412yes—
519C2×C4#100711yescharacteristic
520C2×C4#100911yescharacteristic
521C2×C4#100912yes—
522C8—42no—
523C8—122no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3#261511yescharacteristic
527C2×C3#301811yescharacteristic
528C2×C3#302011yescharacteristic
529D3—82no—
530D3—161no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—122no—
534C22—122no—
535C22—122no—
536C22—242no—
537C22—242no—
538C22—241no—
539C22—241no—
540C22—241no—
541C22D3×#12011yescharacteristic
542C22#562911yescharacteristic
543C22#567411yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—62no—
548C4—61no—
549C4—61no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—122no—
553C4—122no—
554C4—122no—
555C4#562912yes—
556C4#567412yes—
557C3#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—242no—
561C2—481no—
562C2#7680911yescharacteristic
563C2#8029111yescharacteristic
564C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2028C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#69008C2
hypercenter#2028D3
hypocenterC3#29683
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86583C2semidirect
2. #78975C2semidirect
3. #76534C2semidirect
4. C3×#2028C2semidirect
5. #71903C2semidirect
6. #70346C2semidirect
7. #69694C2semidirect
9. #68997C2semidirect
10. #68770C2semidirect
11. #68767C2semidirect
51. #2028D3semidirect
557. C3#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865832
#789752
#765342
C3×#20282
#719032
#703462
#696942
#690082
#689972
#687702
#687672
#296833