Finite Group Databasebeta

← #10901333

Subgroups — #10901333

Order 768.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84053C212yesmaximal, complemented
4#71671C214yesmaximal, complemented
5#71619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69530C212yesmaximal, complemented
7#69500C212yesmaximal, complemented
8#69497C212yesmaximal, complemented
9#29684—31nomaximal, Sylow
10C23×C3×D4C2211yescharacteristic
11C2×C3×#121—21no—
12C2×C3×#120C2212yes—
13C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#953C2214yes—
15#5804C2212yes—
16C2×#938—22no—
17#5791—21no—
18C2×C4×#67C2212yes—
19#5564—22no—
20#5560—22no—
21#5547—22no—
22#5538—22no—
23#5515—21no—
24#5494—21no—
25#5493C2211yescharacteristic
26#5483C2211yescharacteristic
27#5479—21no—
28C3×#394—21no—
29C3×#392—21no—
30C3×#390—21no—
31C3×#380C2211yescharacteristic
32C3×#379C2212yes—
33#5247C2214yes—
34#5223—22no—
35#5222—22no—
36#5221—22no—
37C2×#834C2212yes—
38#5212C2212yes—
39C2×#806C2214yes—
40#4527C2214yes—
41#4526C2212yes—
42#3459—31no—
43#2408—32no—
44#2408D311yescharacteristic, complemented
45#2029—32no—
46#2021—32no—
47#2021—34no—
48#1799—32no—
49#1799—31no—
50C25×C3C2312yes—
51C22×C3×D4—22no—
52C22×C3×D4—22no—
53C22×C3×D4—21no—
54C22×C3×D4—22no—
55C22×C3×D4—21no—
56C22×C3×D4—44no—
57C22×C3×D4C2311yescharacteristic
58C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
59C23×C3×C4C2311yescharacteristic
60C22×#67—24no—
61C22×#67C2312yes—
62C2×#235—21no—
63C22×C4×D3D412yescomplemented
64C3×#121—44no—
65C3×#120—44no—
66C3×C4×D4—22no—
67C3×C4×D4—22no—
68C2×C3×C4⋊C4—21no—
69C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C3×C22⋊C4—22no—
71C2×C3×C22⋊C4—22no—
72C2×C3×C22⋊C4—22no—
73C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
77#953—22no—
78#953—44no—
79#953—44no—
80C2×#217—24no—
81C2×#217—24no—
82C2×#217—24no—
83C2×#217C2314yes—
84C2×#217C2312yes—
85#939—22no—
86#939—22no—
87#938—48no—
88#937—22no—
89#935—22no—
90#930—21no—
91#930—21no—
92#930—21no—
93#929—22no—
94#929—22no—
95C4×#67—22no—
96C4×#67—22no—
97C4×#67—22no—
98C4×#67—22no—
99C4×#67—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
101#926—21no—
102C2×C4⋊Dic3—22no—
103#924—21no—
104#924—21no—
105#924—21no—
106C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
107C2×C4×Dic3D412yescomplemented
108#898—22no—
109#896—22no—
110#894—22no—
111#889—22no—
112#886—22no—
113#885—22no—
114#884—22no—
115#883—22no—
116#882—22no—
117#879—22no—
118#878—22no—
119#878—22no—
120#876—22no—
121#875—21no—
122C4×D12—21no—
123#872—22no—
124#870—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C3×#95—21no—
127#834—42no—
128C3⋊#95—22no—
129#806—44no—
130C23×D4C2×D311yescharacteristic
131#543—31no—
132#539—62no—
133#539—61no—
134#538—62no—
135#538—61no—
136#534—32no—
137#534—31no—
138#529—62no—
139#529—61no—
140#525—62no—
141#525—61no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—62no—
144C2×#120—34no—
145C2×#120C2×D312yes—
146C2×C4×D4—32no—
147C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
148C2×#99—32no—
149C2×#99—34no—
150#394—21no—
151#394—62no—
152#392—21no—
153#392—62no—
154#390—21no—
155#390—62no—
156#380—32no—
157#380C2×D311yescharacteristic
158#379—34no—
159#379C2×D312yes—
160#342—32no—
161#342—34no—
162C24×C3—24no—
163C24×C3—22no—
164C24×C3—22no—
165C24×C3—24no—
166C24×C3—22no—
167C24×C3—44no—
168C24×C3—82no—
169C24×C3C2×D411yescharacteristic
170C24×C3C2411yescharacteristic
171C23×D3C2×D412yes—
172C2×C3×D4—28no—
173C2×C3×D4—24no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—21no—
178C2×C3×D4—44no—
179C2×C3×D4—42no—
180C2×C3×D4—48no—
181C2×C3×D4—44no—
182C2×C3×D4—44no—
183C2×C3×D4—44no—
184C2×C3×D4—42no—
185C2×C3×D4—41no—
186C2×C3×D4—41no—
187C2×C3×D4—82no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4—42no—
192C22×C3×C4—42no—
193C22×C3×C4C2×D412yes—
194C22×C3×C4C2×D412yes—
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×#67—22no—
201C2×#67—22no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—48no—
209C2×#67—48no—
210C2×#67—84no—
211C22×Dic3—24no—
212C22×Dic3C2×D412yes—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214C22×Dic3C2×D412yes—
215#235—82no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×C4×D3—22no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—44no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—42no—
225C3×C22⋊C4—22no—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C22⋊C4—24no—
228C3×C22⋊C4—44no—
229C3×C22⋊C4—44no—
230C3×C22⋊C4—82no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42—21no—
233#217—22no—
234#217—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—24no—
238#217—24no—
239#217—48no—
240#217—48no—
241#217—84no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—44no—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—22no—
258Dic3⋊C4—22no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3—22no—
261C25C22×D312yes—
262C2×#41—61no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—32no—
269C22×D4—44no—
270C22×D4—64no—
271C22×D4C22×D311yescharacteristic
272C23×C4—32no—
273C23×C4#6711yescharacteristic, complemented
274C23×C4C22×D311yescharacteristic
275#126—62no—
276#126—62no—
277#126—62no—
278#125—61no—
279#125—62no—
280#124—61no—
281#124—62no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—61no—
292C22⋊Q8—61no—
293C22⋊Q8—61no—
294#121—44no—
295#121—62no—
296#121—61no—
297#121—62no—
298#121—62no—
299#121—61no—
300#121—61no—
301#121—128no—
302#120—44no—
303#120—62no—
304#120—62no—
305#120—62no—
306#120—124no—
307#120—124no—
308C4×Q8—61no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317#117—62no—
318#117—61no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—62no—
322C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—32no—
328C2×C22⋊C4—34no—
329C2×C22⋊C4—64no—
330C2×C22⋊C4—64no—
331C2×C22⋊C4—64no—
332C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4C22×D312yes—
334C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
335C2×C42—32no—
336C2×C42#6711yescharacteristic, complemented
337#99—124no—
338#99—122no—
339#95—21no—
340#95—62no—
341C23×C3—28no—
342C23×C3—24no—
343C23×C3—21no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3—21no—
346C23×C3—41no—
347C23×C3—41no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3—41no—
350C23×C3—44no—
351C23×C3—42no—
352C23×C3—44no—
353C23×C3—44no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—44no—
358C23×C3—42no—
359C23×C3—42no—
360C23×C3—44no—
361C23×C3—84no—
362C23×C3—88no—
363C23×C3—84no—
364C23×C3C22×D412yes—
365C23×C3C22×D411yescharacteristic
366C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
367C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C23×C32−1+411yescharacteristic
369C22×D3—22no—
370C22×D3—22no—
371C22×D3—22no—
372C22×D3—42no—
373C22×D3—42no—
374C3×D4—48no—
375C3×D4—44no—
376C3×D4—42no—
377C3×D4—42no—
378C3×D4—44no—
379C3×D4—88no—
380C2×C3×C4—24no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—21no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—42no—
393C2×C3×C4—42no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—81no—
396C2×C3×C4#12012yes—
397C2×C3×C4#12011yescharacteristic
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399#67—42no—
400#67—42no—
401#67—42no—
402#67—42no—
403#67—82no—
404#67—82no—
405#67—816no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—22no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—42no—
412C2×Dic3—42no—
413C2×Dic3—44no—
414C2×Dic3—44no—
415C2×Dic3—44no—
416D12—81no—
417D12—81no—
418C4×D3—44no—
419C4×D3—82no—
420Dic6—81no—
421Dic6—81no—
422C24—24no—
423C24—22no—
424C24—24no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—32no—
428C24—44no—
429C24—82no—
430C24C2×#6711yescharacteristic
431C24C23×D311yescharacteristic
432#41—242no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—61no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—62no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—128no—
462C2×D4—128no—
463C2×D4—244no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—32no—
469C22×C4—32no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—64no—
475C22×C4—124no—
476C22×C4D3×D412yes—
477C22×C4D3×D412yes—
478C22×C4C2×#6711yescharacteristic
479C22×C4C2×#6711yescharacteristic
480C22×C4C2×#6711yescharacteristic
481C22×C4C2×#6711yescharacteristic
482C22×C4C2×#6711yescharacteristic
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—124no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—64no—
512C22⋊C4—64no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—128no—
515C22⋊C4—128no—
516C22⋊C4—244no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—62no—
520C42—62no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—22no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—48no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—44no—
531C22×C3—48no—
532C22×C3—44no—
533C22×C3—41no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—44no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—81no—
538C22×C3—84no—
539C22×C3—82no—
540C22×C3—84no—
541C22×C3—82no—
542C22×C3—82no—
543C22×C3—82no—
544C22×C3C2×#12011yescharacteristic
545C22×C3#53511yescharacteristic
546C22×C3#53512yes—
547C22×C3#53711yescharacteristic
548C22×C3#53712yes—
549C2×D3—44no—
550C2×D3—42no—
551C2×D3—42no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—82no—
554C3×C4—22no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—82no—
560C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
561Dic3—42no—
562Dic3—42no—
563Dic3—42no—
564Dic3—84no—
565C23—24no—
566C23—28no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—62no—
586C23—62no—
587C23—62no—
588C23—88no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—122no—
592C23—122no—
593C23C2×D3×D412yes—
594C23#100412yes—
595C23#100911yescharacteristic
596C23#101011yescharacteristic
597C23C22×#6711yescharacteristic
598Q8—241no—
599Q8—241no—
600D4—44no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—88no—
606D4—122no—
607D4—122no—
608D4—122no—
609D4—122no—
610D4—241no—
611D4—241no—
612D4—242no—
613D4—242no—
614D4—2416no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—124no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—124no—
640C2×C4—124no—
641C2×C4—124no—
642C2×C4—242no—
643C2×C4#93711yescharacteristic
644C2×C4#93712yes—
645C2×C4#93711yescharacteristic
646C2×C3—22no—
647C2×C3—21no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—84no—
651C2×C3—81no—
652C2×C3#261511yescharacteristic
653C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C2×C3#302711yescharacteristic
655D3—82no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—44no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—124no—
680C22—122no—
681C22—122no—
682C22—122no—
683C22—242no—
684C22#560712yes—
685C22#560812yes—
686C22C2×#93711yescharacteristic
687C22#580511yescharacteristic
688C22#583311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—122no—
696C4—122no—
697C4—122no—
698C4—244no—
699C4#503212yes—
700C3#2968411yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—84no—
706C2—81no—
707C2—242no—
708C2C2×#503211yescharacteristic
709C2#8270911yescharacteristic
710C2#8339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2408C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2408D3
hypocenterC3#29684
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85776C2semidirect
2. C3×#2408C2semidirect
3. #84053C2semidirect
4. #71671C2semidirect
5. #71619C2semidirect
6. #69530C2semidirect
7. #69500C2semidirect
8. #69497C2semidirect
44. #2408D3semidirect
58. C23×C3×C4D4semidirect
63. C22×C4×D3D4semidirect
69. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
73. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
76. C2×C3×C42D4semidirect
100. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
106. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
107. C2×C4×Dic3D4semidirect
273. C23×C4#67semidirect
322. C2×C4⋊C4#67semidirect
332. C2×C22⋊C4#67semidirect
336. C2×C42#67semidirect
700. C3#29684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857762
C3×#24082
#840532
#716712
#716192
#695302
#695002
#694972
#296843