Finite Group Databasebeta

← #10901334

Subgroups — #10901334

Order 768.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74016C212yesmaximal, complemented
4C3×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70037C214yesmaximal, complemented
6#69530C212yesmaximal, complemented
7#68971C212yesmaximal, complemented
8#68965C212yesmaximal, complemented
9#29684—31nomaximal, Sylow
10C23×D12C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
12#5804C2212yes—
13C2×#937C2212yes—
14#5791—21no—
15C2×#930—21no—
16C2×C4×#67C2212yes—
17#5564—22no—
18#5560—22no—
19#5547—22no—
20#5538—22no—
21#5515—21no—
22C2×#895—22no—
23#5494—21no—
24#5493C2211yescharacteristic
25C2×#882C2214yes—
26#5483C2211yescharacteristic
27#5479—21no—
28C2×C3×#99C2212yes—
29C3×#380C2212yes—
30#5212C2211yescharacteristic
31#4991—21no—
32#4988—22no—
33#4960—21no—
34#4955C2214yes—
35#4955C2212yes—
36C2×#806C2214yes—
37#4939—21no—
38#4672—22no—
39#4671—22no—
40C3×#342C2212yes—
41#4527C2214yes—
42#3459—31no—
43#2408—32no—
44#2408—31no—
45#2029—32no—
46#2021—34no—
47#2021—32no—
48#1799—32no—
49#1799D311yescharacteristic, complemented
50C24×D3C2312yes—
51C22×C3×D4C2311yescharacteristic
52C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
53C23×C3×C4C2311yescharacteristic
54C22×#67—22no—
55C22×#67C2312yes—
56C2×#235—21no—
57C22×D12—21no—
58C22×D12—22no—
59C22×D12—22no—
60C22×D12—21no—
61C22×D12—24no—
62C22×D12—44no—
63C22×C4×D3D412yescomplemented
64C3×C4×D4—22no—
65C3×C4×D4—22no—
66C2×C3×C4⋊C4—22no—
67C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
70C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
72#953—22no—
73C2×#217C2312yes—
74C2×#217C2312yes—
75#939—22no—
76#939—22no—
77#937—22no—
78#937—44no—
79#935—22no—
80#930—21no—
81#930—21no—
82#930—21no—
83#930—44no—
84#929—22no—
85#929—22no—
86C4×#67—22no—
87C4×#67—22no—
88C4×#67—22no—
89C4×#67—22no—
90C4×#67—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
98#926—21no—
99C2×C4⋊Dic3—21no—
100#924—21no—
101#924—21no—
102#924—21no—
103C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
104C2×C4×Dic3D412yescomplemented
105#898—22no—
106#896—22no—
107#895—48no—
108#894—22no—
109#889—22no—
110#886—22no—
111#885—22no—
112#884—22no—
113#883—22no—
114#882—22no—
115#882—44no—
116#882—44no—
117#879—22no—
118#878—22no—
119#878—22no—
120#876—22no—
121#875—21no—
122C4×D12—21no—
123#872—22no—
124#870—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C3×#99—42no—
127C3×#95—22no—
128C3⋊#95—21no—
129#806—44no—
130C23×D4—31no—
131#543—31no—
132#539—62no—
133#539—61no—
134#538—62no—
135#538—61no—
136#534—32no—
137#534—31no—
138#529—62no—
139#529—61no—
140#525—62no—
141#525—61no—
142C2×#121—62no—
143C2×#121—61no—
144C2×#120—32no—
145C2×#120—34no—
146C2×C4×D4—32no—
147C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
148C2×#99—34no—
149C2×#99C2×D312yes—
150#394—62no—
151#394—61no—
152#392—62no—
153#392—61no—
154#390—62no—
155#390—61no—
156#380—31no—
157#380C2×D312yes—
158#379—34no—
159#379—32no—
160#342—34no—
161#342C2×D312yes—
162C24×C3C2×D411yescharacteristic
163C24×C3C2411yescharacteristic
164C23×D3—24no—
165C23×D3—22no—
166C23×D3—22no—
167C23×D3—24no—
168C23×D3—22no—
169C23×D3—44no—
170C23×D3—82no—
171C23×D3C2×D412yes—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—21no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—24no—
179C22×C3×C4—42no—
180C22×C3×C4—42no—
181C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D412yes—
187C22×C3×C4C2×D412yes—
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C2×#67—44no—
197C2×#67—44no—
198C2×#67—82no—
199C22×Dic3—22no—
200C22×Dic3C2×D412yes—
201C22×Dic3C2×D412yes—
202C22×Dic3C2×D412yes—
203#235—82no—
204C2×D12—28no—
205C2×D12—24no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—42no—
209C2×D12—44no—
210C2×D12—48no—
211C2×D12—44no—
212C2×D12—42no—
213C2×D12—41no—
214C2×D12—41no—
215C2×D12—48no—
216C2×D12—48no—
217C2×D12—84no—
218C2×C4×D3—22no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—44no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—44no—
225C3×C22⋊C4—22no—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C22⋊C4—24no—
228C3×C22⋊C4—24no—
229C3×C42—21no—
230C3×C42—21no—
231#217—22no—
232#217—22no—
233#217—22no—
234#217—22no—
235#217—24no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—48no—
243(C2×D3)⋊C4—44no—
244(C2×D3)⋊C4—48no—
245(C2×D3)⋊C4—44no—
246(C2×D3)⋊C4—84no—
247(C2×D3)⋊C4—82no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—42no—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—22no—
258Dic3⋊C4—22no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3—22no—
261C25—32no—
262C2×#41—61no—
263C22×D4—32no—
264C22×D4—64no—
265C22×D4—62no—
266C22×D4—61no—
267C22×D4—61no—
268C22×D4—62no—
269C22×D4—62no—
270C22×D4—124no—
271C22×D4C22×D311yescharacteristic
272C23×C4—32no—
273C23×C4D1211yescharacteristic, complemented
274C23×C4C22×D311yescharacteristic
275#126—62no—
276#126—62no—
277#126—62no—
278#125—61no—
279#125—62no—
280#124—61no—
281#124—62no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—61no—
292C22⋊Q8—61no—
293C22⋊Q8—61no—
294#121—62no—
295#121—61no—
296#121—62no—
297#121—62no—
298#121—61no—
299#121—61no—
300#121—128no—
301#121—124no—
302#120—62no—
303#120—62no—
304#120—62no—
305#120—124no—
306#120—124no—
307#120—124no—
308C4×Q8—61no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317#117—62no—
318#117—61no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—61no—
322C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—32no—
325C2×C22⋊C4—32no—
326C2×C22⋊C4—64no—
327C2×C22⋊C4—64no—
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—62no—
330C2×C22⋊C4—64no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4C22×D314yes—
334C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
335C2×C42—32no—
336C2×C42D1211yescharacteristic, complemented
337#99—42no—
338#99—124no—
339#95—22no—
340#95—61no—
341C23×C3—21no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3—21no—
344C23×C3—41no—
345C23×C3—41no—
346C23×C3—41no—
347C23×C3—41no—
348C23×C3C22×D411yescharacteristic
349C23×C3C22×D412yes—
350C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
352C23×C32−1+411yescharacteristic
353C22×D3—28no—
354C22×D3—24no—
355C22×D3—22no—
356C22×D3—22no—
357C22×D3—22no—
358C22×D3—42no—
359C22×D3—42no—
360C22×D3—42no—
361C22×D3—44no—
362C22×D3—42no—
363C22×D3—44no—
364C22×D3—44no—
365C22×D3—42no—
366C22×D3—42no—
367C22×D3—44no—
368C22×D3—42no—
369C22×D3—42no—
370C22×D3—44no—
371C22×D3—84no—
372C22×D3—88no—
373C22×D3—84no—
374C3×D4—42no—
375C3×D4—42no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—24no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—44no—
389C2×C3×C4—44no—
390C2×C3×C4—44no—
391C2×C3×C4—81no—
392C2×C3×C4#12012yes—
393C2×C3×C4#12011yescharacteristic
394C2×C3×C4#12011yescharacteristic
395#67—42no—
396#67—42no—
397#67—42no—
398#67—42no—
399#67—82no—
400#67—82no—
401#67—88no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—42no—
408C2×Dic3—42no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—42no—
412D12—48no—
413D12—44no—
414D12—44no—
415D12—81no—
416D12—81no—
417D12—816no—
418C4×D3—44no—
419C4×D3—82no—
420Dic6—81no—
421Dic6—81no—
422C24—32no—
423C24—62no—
424C24—64no—
425C24—62no—
426C24—62no—
427C24—64no—
428C24—124no—
429C24—242no—
430C24C2×D1211yescharacteristic
431C24C23×D311yescharacteristic
432#41—242no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—61no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—68no—
440C2×D4—64no—
441C2×D4—61no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—124no—
452C2×D4—122no—
453C2×D4—124no—
454C2×D4—128no—
455C2×D4—128no—
456C2×D4—128no—
457C2×D4—124no—
458C2×D4—124no—
459C2×D4—121no—
460C2×D4—122no—
461C2×D4—121no—
462C2×D4—244no—
463C2×D4—242no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—32no—
469C22×C4—32no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—124no—
476C22×C4C2×D1211yescharacteristic
477C22×C4C2×D1211yescharacteristic
478C22×C4C2×D1211yescharacteristic
479C22×C4C2×D1211yescharacteristic
480C22×C4C2×D1211yescharacteristic
481C22×C4D3×D412yes—
482C22×C4D3×D412yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—122no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—64no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—128no—
513C22⋊C4—124no—
514C22⋊C4—128no—
515C22⋊C4—242no—
516C22⋊C4—244no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—62no—
520C42—62no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—22no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—81no—
533C22×C3C2×#12011yescharacteristic
534C22×C3#53511yescharacteristic
535C22×C3#53512yes—
536C22×C3#53711yescharacteristic
537C22×C3#53712yes—
538C2×D3—44no—
539C2×D3—48no—
540C2×D3—44no—
541C2×D3—48no—
542C2×D3—44no—
543C2×D3—42no—
544C2×D3—42no—
545C2×D3—44no—
546C2×D3—42no—
547C2×D3—82no—
548C2×D3—84no—
549C2×D3—84no—
550C2×D3—82no—
551C2×D3—82no—
552C2×D3—82no—
553C2×D3—82no—
554C3×C4—22no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—84no—
560C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
561Dic3—42no—
562Dic3—42no—
563Dic3—42no—
564Dic3—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—68no—
573C23—64no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—122no—
578C23—122no—
579C23—124no—
580C23—122no—
581C23—124no—
582C23—122no—
583C23—124no—
584C23—122no—
585C23—122no—
586C23—122no—
587C23—122no—
588C23—124no—
589C23—124no—
590C23—244no—
591C23—244no—
592C23—248no—
593C23C22×D1211yescharacteristic
594C23C2×D3×D412yes—
595C23#100411yescharacteristic
596C23#100711yescharacteristic
597C23#100912yes—
598Q8—241no—
599Q8—241no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—124no—
603D4—128no—
604D4—122no—
605D4—122no—
606D4—122no—
607D4—122no—
608D4—124no—
609D4—241no—
610D4—241no—
611D4—2416no—
612D4—242no—
613D4—242no—
614D4—248no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—124no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—122no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—242no—
643C2×C4#88211yescharacteristic
644C2×C4#88212yes—
645C2×C4#88211yescharacteristic
646C2×C3—21no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3#261511yescharacteristic
652C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C2×C3#302711yescharacteristic
654D3—84no—
655D3—82no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—124no—
669C22—128no—
670C22—124no—
671C22—124no—
672C22—128no—
673C22—122no—
674C22—122no—
675C22—124no—
676C22—122no—
677C22—242no—
678C22—244no—
679C22—242no—
680C22—242no—
681C22—244no—
682C22—242no—
683C22—242no—
684C22C2×#88211yescharacteristic
685C22#551011yescharacteristic
686C22#552511yescharacteristic
687C22#560712yes—
688C22#562912yes—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—84no—
695C4—122no—
696C4—122no—
697C4—122no—
698C4—242no—
699C4#474112yes—
700C3#2968411yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—81no—
706C2—244no—
707C2—242no—
708C2#7403011yescharacteristic
709C2C2×#474111yescharacteristic
710C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1799C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1799D3
hypocenterC3#29684
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85776C2semidirect
2. #82403C2semidirect
3. #74016C2semidirect
4. C3×#1799C2semidirect
5. #70037C2semidirect
6. #69530C2semidirect
7. #68971C2semidirect
8. #68965C2semidirect
49. #1799D3semidirect
52. C23×C3×C4D4semidirect
63. C22×C4×D3D4semidirect
67. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
68. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
71. C2×C3×C42D4semidirect
97. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
103. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
104. C2×C4×Dic3D4semidirect
273. C23×C4D12semidirect
322. C2×C4⋊C4D12semidirect
332. C2×C22⋊C4D12semidirect
336. C2×C42D12semidirect
700. C3#29684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857762
#824032
#740162
C3×#17992
#700372
#695302
#689712
#689652
#296843