Finite Group Databasebeta

← #10901336

Subgroups — #10901336

Order 768.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86295C211yesmaximal, characteristic
2#82856C212yesmaximal, complemented
3#74075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71706C212yesmaximal, complemented
7#70031C212yesmaximal, complemented
8#70028C212yesmaximal, complemented
9#69536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29685—31nomaximal, Sylow
13C3×#534C2211yescharacteristic
14C2×C3×#123C2212yes—
15#5804C2212yes—
16C2×#935C2212yes—
17C2×D4×Dic3C2212yes—
18C2×#929C2211yescharacteristic
19C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
20#5665—22no—
21#5649—22no—
22#5617—21no—
23#5606—21no—
24#5602—21no—
25#5600—21no—
26#5593—22no—
27#5586—22no—
28C2×#886C2211yescharacteristic
29C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
30#5483C2211yescharacteristic
31C2×C3×#99C2212yes—
32C3×#381C2211yescharacteristic
33C2×#834C2212yes—
34#5211C2212yes—
35#4982—22no—
36#4976—22no—
37C2×#806C2212yes—
38#4952—22no—
39#4943C2211yescharacteristic
40#4943C2212yes—
41#4942—22no—
42#4942C2211yescharacteristic
43#4942C2212yes—
44#4675—21no—
45#4667—21no—
46#4657—21no—
47#4647—21no—
48C3×#342C2211yescharacteristic
49#4527C2212yes—
50#4527C2212yes—
51#4526C2211yescharacteristic
52#3459—31no—
53#2486—31no—
54#2486—32no—
55#2030—31no—
56#2030—31no—
57#2022—32no—
58#2022—31no—
59#2022—32no—
60#2022D311yescharacteristic, complemented
61#1799—32no—
62#1799—31no—
63C22×C3×D4C2312yes—
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67C2311yescharacteristic
66C23×Dic3D412yes—
67C23×Dic3C2311yescharacteristic
68C23×Dic3C2311yescharacteristic
69C2×#237—21no—
70C22×C4×D3D411yescharacteristic
71C3×#123—22no—
72C3×#123—42no—
73C3×#123—42no—
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#120—22no—
77C2×C3×C4⋊C4—22no—
78C2×C3×C22⋊C4—22no—
79C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82#953—22no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217D412yes—
85C2×#217C2311yescharacteristic
86C2×#217C2312yes—
87C2×#217C2312yes—
88#939—22no—
89#939—22no—
90#939—22no—
91#938—21no—
92#937—22no—
93#936—21no—
94#935—22no—
95#935—22no—
96#935—42no—
97#935—42no—
98D4×Dic3—21no—
99D4×Dic3—22no—
100D4×Dic3—22no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—22no—
103#929—22no—
104#929—42no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic3—21no—
109C2×C4⋊Dic3D412yes—
110#924—21no—
111#924—21no—
112C2×Dic3⋊C4—22no—
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×Dic3⋊C4—21no—
115C2×Dic3⋊C4—21no—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×Dic3⋊C4—22no—
118C2×Dic3⋊C4—22no—
119C2×Dic3⋊C4—22no—
120C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic3D412yes—
122C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
123#898—22no—
124#897—21no—
125#892—21no—
126#890—21no—
127#889—22no—
128#887—21no—
129#886—22no—
130#886—42no—
131#885—22no—
132#883—22no—
133#67⋊C4—22no—
134#67⋊C4—22no—
135#67⋊C4—22no—
136#879—22no—
137#879—22no—
138#878—22no—
139#878—22no—
140#878—22no—
141#877—22no—
142C3×#99—42no—
143C3×#95—21no—
144C3×#95—21no—
145#834—42no—
146C3⋊#95—21no—
147C3⋊#95—21no—
148C3⋊#95—21no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95—22no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95—22no—
153C3⋊#95—22no—
154#806—42no—
155#543—31no—
156#539—61no—
157#539—62no—
158#538—62no—
159#538—61no—
160#534—32no—
161#534C2×D311yescharacteristic
162#529—61no—
163#529—62no—
164#525—62no—
165#525—61no—
166C2×#123—32no—
167C2×#123—31no—
168C2×#123—31no—
169C2×#123C2×D312yes—
170C2×C4×D4—32no—
171C2×C4×D4—31no—
172C22×C4⋊C4—31no—
173C2×#99—32no—
174C2×#99—32no—
175C2×#99C2×D312yes—
176#398—61no—
177#398—62no—
178#397—61no—
179#397—62no—
180#389—61no—
181#389—62no—
182#381—32no—
183#381—32no—
184#381—31no—
185#381C2×D311yescharacteristic
186#380—31no—
187#380—32no—
188#380—61no—
189#380—62no—
190#342—31no—
191#342—32no—
192#342—32no—
193#342C2×D311yescharacteristic
194C24×C3C2×D412yes—
195C24×C3C2411yescharacteristic
196C23×D3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4C2×D412yes—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×#67—22no—
216C2×#67—21no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—21no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—42no—
231C22×Dic3—44no—
232C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic3C2×D412yes—
234C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic3C2×D412yes—
236C22×Dic3C2×D412yes—
237C22×Dic3C2×D412yes—
238C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
239#237—82no—
240C2×C4×D3—21no—
241C2×C4×D3—21no—
242C2×C4×D3—42no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—44no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—44no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—44no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—42no—
269(C2×D3)⋊C4—42no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—22no—
274C4⋊Dic3—42no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—42no—
281Dic3⋊C4—44no—
282Dic3⋊C4—42no—
283Dic3⋊C4—44no—
284Dic3⋊C4—42no—
285Dic3⋊C4—41no—
286Dic3⋊C4—41no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—22no—
291C2×#41—61no—
292C22×D4—31no—
293C22×D4C22×D312yes—
294C23×C4—31no—
295C23×C4—32no—
296C23×C4—31no—
297C23×C4—31no—
298C23×C4C22×D311yescharacteristic
299#126—62no—
300#126—62no—
301#126—62no—
302#125—62no—
303#125—61no—
304#124—62no—
305#124—61no—
306#123—22no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—62no—
314#123—122no—
315#123—122no—
316#123—122no—
317#123—122no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—61no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—62no—
327#121—62no—
328#121—61no—
329#121—62no—
330#120—22no—
331#120—62no—
332#120—62no—
333C4×Q8—61no—
334C4×D4—62no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—62no—
337C4×D4—62no—
338C4×D4—62no—
339C4×D4—62no—
340C4×D4—62no—
341C4×D4—61no—
342#117—62no—
343#117—61no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—31no—
346C2×C4⋊C4—32no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—62no—
349C2×C4⋊C4—61no—
350C2×C4⋊C4—62no—
351C2×C4⋊C4—61no—
352C2×C4⋊C4—61no—
353C2×C4⋊C4—61no—
354C2×C4⋊C4—62no—
355C2×C4⋊C4—62no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—32no—
358C2×C22⋊C4—32no—
359C2×C22⋊C4—31no—
360C2×C22⋊C4—32no—
361C2×C22⋊C4—31no—
362C2×C22⋊C4—61no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D312yes—
367C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
368C2×C42—31no—
369C2×C42—32no—
370#99—42no—
371#99—122no—
372#99—122no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—61no—
376#95—62no—
377#95—62no—
378#95—62no—
379#95—62no—
380#95—62no—
381#95—61no—
382#95—61no—
383C23×C3—22no—
384C23×C3—22no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—41no—
387C23×C3—41no—
388C23×C3—42no—
389C23×C3—42no—
390C23×C3C22×D411yescharacteristic
391C23×C3C22×D412yes—
392C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
393C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C23×C32−1+411yescharacteristic
395C22×D3—21no—
396C22×D3—21no—
397C22×D3—21no—
398C22×D3—41no—
399C22×D3—41no—
400C3×D4—42no—
401C3×D4—42no—
402C3×D4—42no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—81no—
405C3×D4—81no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424#67—42no—
425#67—42no—
426#67—82no—
427#67—82no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—24no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—44no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—41no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—41no—
444C2×Dic3—41no—
445C2×Dic3—41no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—42no—
448C2×Dic3—41no—
449C2×Dic3—42no—
450C2×Dic3—41no—
451C2×Dic3—82no—
452C2×Dic3#12012yes—
453C2×Dic3#12011yescharacteristic
454C2×Dic3#12011yescharacteristic
455C4×D3—42no—
456C4×D3—81no—
457Dic6—81no—
458Dic6—81no—
459C24—31no—
460C24D3×D412yes—
461C24C23×D311yescharacteristic
462#41—242no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—61no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—31no—
487C22×C4—32no—
488C22×C4—31no—
489C22×C4—32no—
490C22×C4—31no—
491C22×C4—32no—
492C22×C4—32no—
493C22×C4—61no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4—62no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—61no—
503C22×C4—61no—
504C22×C4—122no—
505C22×C4—122no—
506C22×C4—124no—
507C22×C4D3×D412yes—
508C22×C4D3×D411yescharacteristic
509C22×C4D3×D411yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—124no—
523C4⋊C4—121no—
524C4⋊C4—122no—
525C4⋊C4—121no—
526C4⋊C4—122no—
527C4⋊C4—122no—
528C4⋊C4—122no—
529C4⋊C4—124no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—122no—
550C22⋊C4—122no—
551C22⋊C4—124no—
552C42—61no—
553C42—62no—
554C42—61no—
555C42—62no—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—22no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—41no—
562C22×C3—41no—
563C22×C3—44no—
564C22×C3—42no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—82no—
568C22×C3C2×#12011yescharacteristic
569C22×C3#53511yescharacteristic
570C22×C3#53512yes—
571C22×C3#53712yes—
572C22×C3#53711yescharacteristic
573C2×D3—42no—
574C2×D3—41no—
575C2×D3—41no—
576C2×D3—41no—
577C2×D3—81no—
578C3×C4—42no—
579C3×C4—41no—
580C3×C4—41no—
581C3×C4—81no—
582C3×C4—82no—
583C3×C4—81no—
584Dic3—21no—
585Dic3—22no—
586Dic3—41no—
587Dic3—42no—
588Dic3—42no—
589Dic3—81no—
590Dic3—82no—
591Dic3—81no—
592Dic3#45812yes—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—61no—
601C23—61no—
602C23—61no—
603C23—121no—
604C23—121no—
605C23C2×D3×D411yescharacteristic
606C23C2×D3×D412yes—
607C23#100412yes—
608C23#100411yescharacteristic
609C23#101011yescharacteristic
610Q8—241no—
611Q8—241no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—122no—
619D4—122no—
620D4—242no—
621D4—242no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—32no—
629C2×C4—31no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—64no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—124no—
652C2×C4—121no—
653C2×C4—122no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—122no—
656C2×C4—121no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—121no—
659C2×C4—122no—
660C2×C4—121no—
661C2×C4—121no—
662C2×C4—121no—
663C2×C4—122no—
664C2×C4—122no—
665C2×C4—122no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—241no—
668C2×C4—242no—
669C2×C3—21no—
670C2×C3—22no—
671C2×C3—21no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—82no—
674C2×C3#261511yescharacteristic
675C2×C3C2×#45811yescharacteristic
676C2×C3#302811yescharacteristic
677D3—81no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—122no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—241no—
695C22D3×#12011yescharacteristic
696C22#559212yes—
697C22#559712yes—
698C22#560811yescharacteristic
699C22#571511yescharacteristic
700C4—32no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—61no—
705C4—62no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—121no—
710C4—122no—
711C4—122no—
712C4—242no—
713C4—241no—
714C4—241no—
715C3#2968511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—241no—
722C2#7669711yescharacteristic
723C2#8030911yescharacteristic
724C2D3×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2022C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86295C2
hypercenter#2022D3
hypocenterC3#29685
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82856C2semidirect
3. #74075C2semidirect
4. C3×#2022C2semidirect
5. #71849C2semidirect
6. #71706C2semidirect
7. #70031C2semidirect
8. #70028C2semidirect
9. #69536C2semidirect
10. #68959C2semidirect
11. #68956C2semidirect
60. #2022D3semidirect
715. C3#29685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862952
#828562
#740752
C3×#20222
#718492
#717062
#700312
#700282
#695362
#689592
#689562
#296853