Finite Group Databasebeta

← #10901338

Subgroups — #10901338

Order 768.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85776C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82196C212yesmaximal, complemented
4#71706C214yesmaximal, complemented
5#71619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69539C212yesmaximal, complemented
7#69536C212yesmaximal, complemented
8#69530C212yesmaximal, complemented
9#29685—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×#123C2212yes—
11C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#5804C2212yes—
14#5791—21no—
15C2×#929C2214yes—
16C2×C4×#67C2212yes—
17#5564—22no—
18#5560—22no—
19#5547—22no—
20#5538—22no—
21#5515—21no—
22#5494—21no—
23#5493C2211yescharacteristic
24#5483C2211yescharacteristic
25#5479—21no—
26C3×#398—21no—
27C3×#397—21no—
28C3×#389—21no—
29C3×#381C2212yes—
30C3×#380—21no—
31C3×#380C2211yescharacteristic
32C2×#834C2212yes—
33#5212C2212yes—
34#5211C2214yes—
35#4992—22no—
36#4987—22no—
37#4983—22no—
38#4972—22no—
39C2×#806C2214yes—
40#4527C2214yes—
41#4526C2212yes—
42#3459—31no—
43#2486—32no—
44#2486D311yescharacteristic, complemented
45#2030—32no—
46#2022—32no—
47#2022—34no—
48#1799—32no—
49#1799—31no—
50C22×C3×D4C2311yescharacteristic
51C23×C3×C4D411yescharacteristic
52C23×C3×C4C2312yes—
53C23×C3×C4C2311yescharacteristic
54C22×#67C2312yes—
55C2×#235—21no—
56C22×C4×D3D412yes—
57C3×#123—44no—
58C3×C4×D4—22no—
59C3×C4×D4—22no—
60C2×C3×C4⋊C4—22no—
61C2×C3×C4⋊C4—22no—
62C2×C3×C4⋊C4—21no—
63C2×C3×C4⋊C4—21no—
64C2×C3×C4⋊C4—22no—
65C2×C3×C4⋊C4—21no—
66C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C3×C22⋊C4—22no—
68C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C42D411yescharacteristic
72#953—22no—
73C2×#217C2314yes—
74C2×#217C2312yes—
75#939—22no—
76#939—22no—
77#937—22no—
78#935—22no—
79#930—21no—
80#930—21no—
81#930—21no—
82#929—22no—
83#929—22no—
84#929—44no—
85#929—44no—
86C4×#67—22no—
87C4×#67—22no—
88C4×#67—22no—
89C4×#67—22no—
90C4×#67—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
93#926—21no—
94C2×C4⋊Dic3—22no—
95#924—21no—
96#924—21no—
97#924—21no—
98C2×Dic3⋊C4—24no—
99C2×Dic3⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic3D412yes—
101#898—22no—
102#896—22no—
103#894—22no—
104#889—22no—
105#886—22no—
106#885—22no—
107#884—22no—
108#883—22no—
109#882—22no—
110#879—22no—
111#878—22no—
112#878—22no—
113#876—22no—
114#875—21no—
115C4×D12—21no—
116#872—22no—
117#870—21no—
118C4×Dic6—21no—
119C3×#95—22no—
120C3×#95—21no—
121C3×#95—22no—
122#834—42no—
123C3⋊#95—22no—
124C3⋊#95—24no—
125C3⋊#95—24no—
126#806—44no—
127#543—31no—
128#539—62no—
129#539—61no—
130#538—62no—
131#538—61no—
132#534—32no—
133#534—31no—
134#529—62no—
135#529—61no—
136#525—62no—
137#525—61no—
138C2×#123—34no—
139C2×#123C2×D312yes—
140C2×C4×D4—32no—
141C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
143C2×#99—32no—
144C2×#99—34no—
145#398—21no—
146#398—62no—
147#397—21no—
148#397—62no—
149#389—21no—
150#389—62no—
151#381—34no—
152#381C2×D312yes—
153#380—21no—
154#380—32no—
155#380—62no—
156#380C2×D311yescharacteristic
157#342—32no—
158#342—34no—
159C24×C3C2×D411yescharacteristic
160C24×C3C2411yescharacteristic
161C23×D3C2×D412yes—
162C2×C3×D4—22no—
163C2×C3×D4—21no—
164C2×C3×D4—22no—
165C2×C3×D4—21no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4—24no—
169C22×C3×C4—22no—
170C22×C3×C4—22no—
171C22×C3×C4—22no—
172C22×C3×C4—24no—
173C22×C3×C4—22no—
174C22×C3×C4—42no—
175C22×C3×C4—42no—
176C22×C3×C4C2×D412yes—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×#67—22no—
184C2×#67—22no—
185C2×#67—22no—
186C2×#67—22no—
187C2×#67—22no—
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C22×Dic3—24no—
192C22×Dic3C2×D412yes—
193C22×Dic3C2×D412yes—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195#235—82no—
196C2×D12—21no—
197C2×D12—21no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—44no—
201C2×Dic6—21no—
202C2×Dic6—21no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—42no—
205C3×C4⋊C4—44no—
206C3×C4⋊C4—42no—
207C3×C4⋊C4—41no—
208C3×C4⋊C4—41no—
209C3×C22⋊C4—22no—
210C3×C22⋊C4—22no—
211C3×C22⋊C4—24no—
212C3×C22⋊C4—44no—
213C3×C42—21no—
214C3×C42—21no—
215#217—22no—
216#217—22no—
217#217—22no—
218#217—22no—
219#217—24no—
220#217—24no—
221(C2×D3)⋊C4—22no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—22no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—48no—
228C4⋊Dic3—21no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3—44no—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—22no—
239Dic3⋊C4—48no—
240C4×Dic3—22no—
241C4×Dic3—22no—
242C2×#41—61no—
243C22×D4—32no—
244C22×D4C22×D311yescharacteristic
245C23×C4—32no—
246C23×C4#6711yescharacteristic
247C23×C4C22×D312yes—
248C23×C4C22×D311yescharacteristic
249#126—62no—
250#126—62no—
251#126—62no—
252#125—61no—
253#125—62no—
254#124—61no—
255#124—62no—
256#123—44no—
257#123—62no—
258#123—62no—
259#123—62no—
260#123—62no—
261#123—62no—
262#123—62no—
263#123—124no—
264#123—124no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—62no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—61no—
269C22⋊Q8—61no—
270C22⋊Q8—61no—
271#121—62no—
272#121—61no—
273#121—62no—
274#121—62no—
275#121—61no—
276#121—61no—
277#120—62no—
278#120—62no—
279#120—62no—
280C4×Q8—61no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—61no—
284C4×D4—62no—
285C4×D4—62no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289#117—62no—
290#117—61no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—64no—
299C2×C4⋊C4—62no—
300C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—34no—
305C2×C22⋊C4—64no—
306C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D312yes—
308C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
309C2×C42—32no—
310C2×C42#6711yescharacteristic
311#99—124no—
312#99—122no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—64no—
317#95—64no—
318#95—62no—
319C23×C3—21no—
320C23×C3—21no—
321C23×C3—21no—
322C23×C3—41no—
323C23×C3—41no—
324C23×C3—41no—
325C23×C3—41no—
326C23×C3C22×D412yes—
327C23×C3C22×D411yescharacteristic
328C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
329C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C23×C32−1+411yescharacteristic
331C22×D3—22no—
332C22×D3—22no—
333C22×D3—22no—
334C22×D3—42no—
335C22×D3—42no—
336C3×D4—42no—
337C3×D4—42no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—42no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4—42no—
353C2×C3×C4—44no—
354C2×C3×C4—42no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4—44no—
358C2×C3×C4—81no—
359C2×C3×C4#12012yes—
360C2×C3×C4#12011yescharacteristic
361C2×C3×C4#12011yescharacteristic
362#67—42no—
363#67—42no—
364#67—42no—
365#67—42no—
366#67—82no—
367#67—82no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—44no—
376C2×Dic3—44no—
377C2×Dic3—44no—
378D12—81no—
379D12—81no—
380C4×D3—44no—
381C4×D3—82no—
382Dic6—81no—
383Dic6—81no—
384C24—32no—
385C24C2×#6711yescharacteristic
386C24C23×D311yescharacteristic
387#41—242no—
388C2×Q8—61no—
389C2×Q8—61no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—62no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—64no—
420C22×C4—124no—
421C22×C4D3×D412yes—
422C22×C4D3×D412yes—
423C22×C4C2×#6711yescharacteristic
424C22×C4C2×#6711yescharacteristic
425C22×C4C2×#6711yescharacteristic
426C22×C4C2×#6711yescharacteristic
427C22×C4C2×#6711yescharacteristic
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—61no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—61no—
440C4⋊C4—62no—
441C4⋊C4—61no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—124no—
445C4⋊C4—128no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—64no—
461C22⋊C4—64no—
462C22⋊C4—128no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—62no—
466C42—62no—
467C22×C3—22no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—22no—
470C22×C3—21no—
471C22×C3—42no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—81no—
479C22×C3C2×#12011yescharacteristic
480C22×C3#53511yescharacteristic
481C22×C3#53512yes—
482C22×C3#53711yescharacteristic
483C22×C3#53712yes—
484C2×D3—44no—
485C2×D3—42no—
486C2×D3—42no—
487C2×D3—42no—
488C2×D3—82no—
489C3×C4—22no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—41no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—82no—
495C3×C4—82no—
496C3×C4#45812yes—
497Dic3—42no—
498Dic3—42no—
499Dic3—42no—
500Dic3—84no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—62no—
509C23—62no—
510C23—62no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23C2×D3×D412yes—
514C23#100412yes—
515C23#100911yescharacteristic
516C23#101011yescharacteristic
517C23C22×#6711yescharacteristic
518Q8—241no—
519Q8—241no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—122no—
523D4—122no—
524D4—122no—
525D4—122no—
526D4—241no—
527D4—241no—
528D4—242no—
529D4—242no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—124no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—124no—
560C2×C4—124no—
561C2×C4—124no—
562C2×C4—242no—
563C2×C4#93711yescharacteristic
564C2×C4#93712yes—
565C2×C4#93711yescharacteristic
566C2×C3—22no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—22no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—81no—
571C2×C3#261511yescharacteristic
572C2×C3C2×#45811yescharacteristic
573C2×C3#302811yescharacteristic
574D3—82no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—124no—
588C22—122no—
589C22—122no—
590C22—122no—
591C22—242no—
592C22#560712yes—
593C22#560812yes—
594C22C2×#93711yescharacteristic
595C22#580511yescharacteristic
596C22#583311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—122no—
605C4—122no—
606C4—122no—
607C4—244no—
608C4#505312yes—
609C3#2968511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—242no—
616C2#8270911yescharacteristic
617C2C2×#505311yescharacteristic
618C2#8341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2486C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85776C2
hypercenter#2486D3
hypocenterC3#29685
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2486C2semidirect
3. #82196C2semidirect
4. #71706C2semidirect
5. #71619C2semidirect
6. #69539C2semidirect
7. #69536C2semidirect
8. #69530C2semidirect
44. #2486D3semidirect
609. C3#29685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857762
C3×#24862
#821962
#717062
#716192
#695392
#695362
#695302
#296853