Finite Group Databasebeta

← #10901339

Subgroups — #10901339

Order 768.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85776C211yesmaximal, characteristic
2#82373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74027C212yesmaximal, complemented
4C3×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70031C214yesmaximal, complemented
6#69530C212yesmaximal, complemented
7#68966C212yesmaximal, complemented
8#68956C212yesmaximal, complemented
9#29685—31nomaximal, Sylow
10C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
11#5804C2212yes—
12C2×#935C2212yes—
13#5791—21no—
14C2×C4×#67C2212yes—
15C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
16#5564—22no—
17#5560—22no—
18#5547—22no—
19#5538—22no—
20#5515—21no—
21#5494—21no—
22#5493C2211yescharacteristic
23C2×#886C2214yes—
24#5483C2211yescharacteristic
25#5479—21no—
26C2×C3×#99C2212yes—
27C3×#380C2212yes—
28#5212—21no—
29#5212C2211yescharacteristic
30#4987—22no—
31#4984—22no—
32#4981—21no—
33C2×#806C2214yes—
34#4953—21no—
35#4943C2214yes—
36#4943C2212yes—
37#4928—21no—
38#4674—22no—
39#4661—22no—
40C3×#342C2212yes—
41#4527C2214yes—
42#3459—31no—
43#2486—32no—
44#2486—31no—
45#2030—32no—
46#2022—34no—
47#2022—32no—
48#1799—32no—
49#1799D311yescharacteristic, complemented
50C22×C3×D4C2311yescharacteristic
51C23×C3×C4D411yescharacteristic
52C23×C3×C4C2311yescharacteristic
53C22×#67C2312yes—
54C23×Dic3C2312yes—
55C2×#235—21no—
56C22×C4×D3D412yes—
57C3×C4×D4—22no—
58C3×C4×D4—22no—
59C2×C3×C4⋊C4—22no—
60C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
63C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C3×C42D411yescharacteristic
65#953—22no—
66C2×#217—22no—
67C2×#217C2312yes—
68C2×#217C2312yes—
69#939—22no—
70#939—22no—
71#937—22no—
72#935—22no—
73#935—44no—
74#930—21no—
75#930—21no—
76#930—21no—
77#929—22no—
78#929—22no—
79C4×#67—22no—
80C4×#67—22no—
81C4×#67—22no—
82C4×#67—22no—
83C4×#67—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
86#926—21no—
87C2×C4⋊Dic3—22no—
88C2×C4⋊Dic3—21no—
89C2×C4⋊Dic3—21no—
90C2×C4⋊Dic3—21no—
91C2×C4⋊Dic3—22no—
92C2×C4⋊Dic3—24no—
93#924—21no—
94#924—21no—
95#924—21no—
96C2×Dic3⋊C4—22no—
97C2×Dic3⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic3D412yes—
99#898—22no—
100#896—22no—
101#894—22no—
102#889—22no—
103#886—22no—
104#886—44no—
105#886—44no—
106#885—22no—
107#884—22no—
108#883—22no—
109#882—22no—
110#879—22no—
111#878—22no—
112#878—22no—
113#876—22no—
114#875—21no—
115C4×D12—21no—
116#872—22no—
117#870—21no—
118C4×Dic6—21no—
119C3×#99—42no—
120C3×#95—22no—
121C3⋊#95—22no—
122C3⋊#95—22no—
123C3⋊#95—21no—
124C3⋊#95—24no—
125C3⋊#95—24no—
126#806—44no—
127#543—31no—
128#539—62no—
129#539—61no—
130#538—62no—
131#538—61no—
132#534—32no—
133#534—31no—
134#529—62no—
135#529—61no—
136#525—62no—
137#525—61no—
138C2×#123—32no—
139C2×#123—34no—
140C2×C4×D4—32no—
141C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—31no—
143C2×#99—34no—
144C2×#99C2×D312yes—
145#398—62no—
146#398—61no—
147#397—62no—
148#397—61no—
149#389—62no—
150#389—61no—
151#381—34no—
152#381—32no—
153#380—31no—
154#380—62no—
155#380—61no—
156#380C2×D312yes—
157#342—34no—
158#342C2×D312yes—
159C24×C3C2×D411yescharacteristic
160C24×C3C2411yescharacteristic
161C23×D3C2×D412yes—
162C2×C3×D4—22no—
163C2×C3×D4—21no—
164C2×C3×D4—22no—
165C2×C3×D4—21no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4—24no—
169C22×C3×C4—42no—
170C22×C3×C4—42no—
171C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C3×C4C2×D412yes—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C2×#67—22no—
179C2×#67—22no—
180C2×#67—22no—
181C2×#67—22no—
182C2×#67—22no—
183C2×#67—22no—
184C2×#67—22no—
185C2×#67—22no—
186C22×Dic3—22no—
187C22×Dic3—22no—
188C22×Dic3—24no—
189C22×Dic3—22no—
190C22×Dic3—24no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3C2×D412yes—
193C22×Dic3C2×D412yes—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195#235—82no—
196C2×D12—21no—
197C2×D12—21no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—44no—
201C2×Dic6—21no—
202C2×Dic6—21no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—44no—
205C3×C22⋊C4—22no—
206C3×C22⋊C4—22no—
207C3×C22⋊C4—24no—
208C3×C22⋊C4—24no—
209C3×C42—21no—
210C3×C42—21no—
211#217—22no—
212#217—22no—
213#217—22no—
214#217—22no—
215#217—24no—
216#217—44no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218(C2×D3)⋊C4—22no—
219(C2×D3)⋊C4—22no—
220(C2×D3)⋊C4—22no—
221(C2×D3)⋊C4—22no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—48no—
224C4⋊Dic3—21no—
225C4⋊Dic3—21no—
226C4⋊Dic3—21no—
227C4⋊Dic3—21no—
228C4⋊Dic3—48no—
229C4⋊Dic3—42no—
230C4⋊Dic3—42no—
231C4⋊Dic3—41no—
232C4⋊Dic3—41no—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—22no—
239Dic3⋊C4—44no—
240C4×Dic3—22no—
241C4×Dic3—22no—
242C2×#41—61no—
243C22×D4—32no—
244C22×D4C22×D311yescharacteristic
245C23×C4—32no—
246C23×C4—32no—
247C23×C4D1211yescharacteristic
248C23×C4C22×D311yescharacteristic
249#126—62no—
250#126—62no—
251#126—62no—
252#125—61no—
253#125—62no—
254#124—61no—
255#124—62no—
256#123—62no—
257#123—62no—
258#123—62no—
259#123—62no—
260#123—62no—
261#123—62no—
262#123—124no—
263#123—124no—
264#123—124no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—62no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—61no—
269C22⋊Q8—61no—
270C22⋊Q8—61no—
271#121—62no—
272#121—61no—
273#121—62no—
274#121—62no—
275#121—61no—
276#121—61no—
277#120—62no—
278#120—62no—
279#120—62no—
280C4×Q8—61no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—61no—
284C4×D4—62no—
285C4×D4—62no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289#117—62no—
290#117—61no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—64no—
294C2×C4⋊C4—61no—
295C2×C4⋊C4—61no—
296C2×C4⋊C4—62no—
297C2×C4⋊C4—61no—
298C2×C4⋊C4—62no—
299C2×C4⋊C4—62no—
300C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—64no—
305C2×C22⋊C4—62no—
306C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D314yes—
308C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
309C2×C42—32no—
310C2×C42D1211yescharacteristic
311#99—42no—
312#99—124no—
313#95—22no—
314#95—64no—
315#95—64no—
316#95—61no—
317#95—62no—
318#95—62no—
319C23×C3—21no—
320C23×C3—21no—
321C23×C3—21no—
322C23×C3—41no—
323C23×C3—41no—
324C23×C3—41no—
325C23×C3—41no—
326C23×C3C22×D411yescharacteristic
327C23×C3C22×D412yes—
328C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
330C23×C32−1+411yescharacteristic
331C22×D3—22no—
332C22×D3—22no—
333C22×D3—22no—
334C22×D3—42no—
335C22×D3—42no—
336C3×D4—42no—
337C3×D4—42no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—24no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—44no—
351C2×C3×C4—44no—
352C2×C3×C4—44no—
353C2×C3×C4—81no—
354C2×C3×C4#12012yes—
355C2×C3×C4#12011yescharacteristic
356C2×C3×C4#12011yescharacteristic
357#67—42no—
358#67—42no—
359#67—42no—
360#67—42no—
361#67—82no—
362#67—82no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—22no—
367C2×Dic3—22no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3—42no—
371C2×Dic3—42no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—44no—
376C2×Dic3—42no—
377C2×Dic3—44no—
378D12—81no—
379D12—81no—
380C4×D3—44no—
381C4×D3—82no—
382Dic6—81no—
383Dic6—81no—
384C24—32no—
385C24C2×D1211yescharacteristic
386C24C23×D311yescharacteristic
387#41—242no—
388C2×Q8—61no—
389C2×Q8—61no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—62no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—32no—
408C22×C4—32no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—62no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—64no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—64no—
420C22×C4—124no—
421C22×C4C2×D1211yescharacteristic
422C22×C4C2×D1211yescharacteristic
423C22×C4C2×D1211yescharacteristic
424C22×C4C2×D1211yescharacteristic
425C22×C4C2×D1211yescharacteristic
426C22×C4D3×D412yes—
427C22×C4D3×D412yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—61no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—124no—
441C4⋊C4—122no—
442C4⋊C4—128no—
443C4⋊C4—121no—
444C4⋊C4—122no—
445C4⋊C4—121no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—64no—
461C22⋊C4—128no—
462C22⋊C4—124no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—62no—
466C42—62no—
467C22×C3—21no—
468C22×C3—22no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—22no—
471C22×C3—41no—
472C22×C3—42no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—81no—
479C22×C3C2×#12011yescharacteristic
480C22×C3#53511yescharacteristic
481C22×C3#53512yes—
482C22×C3#53711yescharacteristic
483C22×C3#53712yes—
484C2×D3—44no—
485C2×D3—42no—
486C2×D3—42no—
487C2×D3—42no—
488C2×D3—82no—
489C3×C4—22no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—41no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—84no—
495C3×C4#45812yes—
496Dic3—42no—
497Dic3—42no—
498Dic3—42no—
499Dic3—82no—
500Dic3—82no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—62no—
509C23—62no—
510C23—62no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23C22×D1211yescharacteristic
514C23C2×D3×D412yes—
515C23#100411yescharacteristic
516C23#100711yescharacteristic
517C23#100912yes—
518Q8—241no—
519Q8—241no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—122no—
523D4—122no—
524D4—122no—
525D4—122no—
526D4—241no—
527D4—241no—
528D4—242no—
529D4—242no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—124no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—122no—
554C2×C4—122no—
555C2×C4—122no—
556C2×C4—122no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—124no—
561C2×C4—124no—
562C2×C4—242no—
563C2×C4#88211yescharacteristic
564C2×C4#88212yes—
565C2×C4#88211yescharacteristic
566C2×C3—21no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—22no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—81no—
571C2×C3#261511yescharacteristic
572C2×C3C2×#45811yescharacteristic
573C2×C3#302811yescharacteristic
574D3—82no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—124no—
588C22—122no—
589C22—122no—
590C22—122no—
591C22—242no—
592C22C2×#88211yescharacteristic
593C22#551011yescharacteristic
594C22#552511yescharacteristic
595C22#560712yes—
596C22#562912yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—84no—
603C4—122no—
604C4—122no—
605C4—122no—
606C4—242no—
607C4—242no—
608C4#474212yes—
609C3#2968511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—242no—
616C2#7403011yescharacteristic
617C2C2×#474211yescharacteristic
618C2#7869211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1799C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85776C2
hypercenter#1799D3
hypocenterC3#29685
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82373C2semidirect
3. #74027C2semidirect
4. C3×#1799C2semidirect
5. #70031C2semidirect
6. #69530C2semidirect
7. #68966C2semidirect
8. #68956C2semidirect
49. #1799D3semidirect
609. C3#29685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857762
#823732
#740272
C3×#17992
#700312
#695302
#689662
#689562
#296853