Finite Group Databasebeta

← #10901340

Subgroups — #10901340

Order 768.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86572C211yesmaximal, characteristic
2#74075C213yesmaximal, complemented
3C3×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69539C213yesmaximal, complemented
6#68966C213yesmaximal, complemented
7#68959C213yesmaximal, complemented
8#29685—31nomaximal, Sylow
9C3×#543C2211yescharacteristic
10C2×#929C2213yes—
11C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
12#5645—23no—
13#5644—23no—
14#5627—23no—
15#5624—23no—
16#5493C2213yes—
17C2×#886C2213yes—
18C2×#67⋊C4C2213yes—
19C3×#381C2213yes—
20C2×#806C2216yes—
21#4943C2213yes—
22#4942C2213yes—
23#4675—23no—
24#4667—23no—
25#4657—23no—
26#4647—23no—
27C3×#342C2213yes—
28#4526C2213yes—
29#3459—31no—
30#2486—33no—
31#2030—31no—
32#2030D311yescharacteristic, complemented
33#2022—33no—
34#2022—33no—
35#1799—33no—
36C23×C3×C4C2311yescharacteristic
37C22×#67C2313yes—
38C23×Dic3C2311yescharacteristic
39C23×Dic3C2311yescharacteristic
40C2×#239—21no—
41C22×C4×D3D413yes—
42C3×C22⋊Q8—23no—
43C3×C22⋊Q8—23no—
44C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
45C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
46C2×#217C2313yes—
47#947—23no—
48#946—23no—
49Q8×Dic3—21no—
50#930—23no—
51#930—23no—
52#929—46no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
55C2×(C2×D3)⋊C4D413yes—
56C2×C4⋊Dic3—23no—
57C2×Dic3⋊C4—23no—
58C2×Dic3⋊C4—23no—
59C2×Dic3⋊C4—23no—
60C2×Dic3⋊C4—23no—
61C2×Dic3⋊C4D413yes—
62C2×C4×Dic3D413yes—
63#898—26no—
64#895—23no—
65#894—26no—
66#893—23no—
67#892—23no—
68#890—23no—
69#886—26no—
70#886—46no—
71#882—26no—
72#67⋊C4—26no—
73#67⋊C4—26no—
74C3×#95—23no—
75C3×#95—23no—
76C3⋊#95—23no—
77C3⋊#95—23no—
78C3⋊#95—23no—
79#806—46no—
80#543C2×D311yescharacteristic
81#539—63no—
82#538—63no—
83#534—33no—
84#529—63no—
85#525—63no—
86C2×#123—33no—
87C2×#123—33no—
88C2×C4×D4—33no—
89C22×C4⋊C4—31no—
90C2×#99—36no—
91#398—63no—
92#397—63no—
93#389—63no—
94#381—33no—
95#381C2×D313yes—
96#380—33no—
97#380—63no—
98#342—33no—
99#342C2×D313yes—
100C24×C3C2411yescharacteristic
101C23×D3C2×D413yes—
102C2×C3×Q8—21no—
103C2×C3×Q8—21no—
104C22×C3×C4—23no—
105C22×C3×C4—23no—
106C22×C3×C4—23no—
107C22×C3×C4—21no—
108C22×C3×C4C2×D413yes—
109C22×C3×C4C2×D413yes—
110C2×#67—26no—
111C2×#67—23no—
112C2×#67—26no—
113C2×#67—23no—
114C22×Dic3—23no—
115C22×Dic3—23no—
116C22×Dic3—23no—
117C22×Dic3—21no—
118C22×Dic3—42no—
119C22×Dic3C2×D413yes—
120C22×Dic3C2×D413yes—
121C22×Dic3C2×D413yes—
122#239—82no—
123C2×D12—23no—
124C2×D12—23no—
125C2×C4×D3—23no—
126C2×C4×D3—23no—
127C2×C4×D3—46no—
128C3×C4⋊C4—23no—
129C3×C4⋊C4—23no—
130C3×C22⋊C4—26no—
131C3×C22⋊C4—26no—
132#217—26no—
133(C2×D3)⋊C4—26no—
134(C2×D3)⋊C4—26no—
135(C2×D3)⋊C4—26no—
136(C2×D3)⋊C4—46no—
137(C2×D3)⋊C4—46no—
138C4⋊Dic3—23no—
139C4⋊Dic3—23no—
140C4⋊Dic3—46no—
141Dic3⋊C4—26no—
142Dic3⋊C4—46no—
143Dic3⋊C4—46no—
144Dic3⋊C4—43no—
145Dic3⋊C4—41no—
146C4×Dic3—23no—
147C4×Dic3—23no—
148C2×#41—61no—
149C22×D4—33no—
150C23×C4—31no—
151C23×C4—33no—
152C23×C4—31no—
153C23×C4C22×D311yescharacteristic
154#126—66no—
155#125—63no—
156#124—63no—
157#123—66no—
158#123—66no—
159#123—126no—
160#123—126no—
161C22⋊Q8—23no—
162C22⋊Q8—23no—
163C22⋊Q8—63no—
164#121—63no—
165#121—63no—
166#121—63no—
167#120—66no—
168C4×Q8—61no—
169C4×D4—66no—
170C4×D4—66no—
171C4×D4—63no—
172#117—63no—
173C2×C4⋊C4—33no—
174C2×C4⋊C4—63no—
175C2×C4⋊C4—63no—
176C2×C4⋊C4—63no—
177C2×C4⋊C4—63no—
178C2×C4⋊C4—63no—
179C2×C22⋊C4—33no—
180C2×C22⋊C4—33no—
181C2×C22⋊C4—63no—
182C2×C22⋊C4—63no—
183C2×C22⋊C4C22×D313yes—
184C2×C22⋊C4C22×D313yes—
185C2×C42—33no—
186#99—126no—
187#95—23no—
188#95—23no—
189#95—63no—
190#95—63no—
191#95—63no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3C22×D413yes—
195C23×C3H(5,𝔽2)13yes—
196C23×C32−1+411yescharacteristic
197C22×D3—23no—
198C22×D3—23no—
199C22×D3—23no—
200C22×D3—43no—
201C22×D3—43no—
202C3×Q8—81no—
203C3×Q8—81no—
204C2×C3×C4—23no—
205C2×C3×C4—23no—
206C2×C3×C4—43no—
207C2×C3×C4—43no—
208C2×C3×C4—43no—
209C2×C3×C4—43no—
210C2×C3×C4—41no—
211C2×C3×C4—43no—
212C2×C3×C4—43no—
213C2×C3×C4—43no—
214#67—46no—
215#67—46no—
216C2×Dic3—26no—
217C2×Dic3—23no—
218C2×Dic3—23no—
219C2×Dic3—23no—
220C2×Dic3—43no—
221C2×Dic3—43no—
222C2×Dic3—43no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—43no—
225C2×Dic3—43no—
226C2×Dic3—43no—
227C2×Dic3#12013yes—
228C2×Dic3#12011yescharacteristic
229D12—83no—
230D12—83no—
231C4×D3—46no—
232C4×D3—83no—
233C24—33no—
234C24C23×D311yescharacteristic
235#41—242no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—63no—
239C2×D4—63no—
240C2×D4—66no—
241C2×D4—63no—
242C2×D4—63no—
243C2×D4—66no—
244C22×C4—23no—
245C22×C4—23no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—23no—
248C22×C4—33no—
249C22×C4—33no—
250C22×C4—33no—
251C22×C4—63no—
252C22×C4—63no—
253C22×C4—63no—
254C22×C4—63no—
255C22×C4—61no—
256C22×C4—63no—
257C22×C4—126no—
258C22×C4—122no—
259C22×C4D3×D413yes—
260C22×C4D3×D413yes—
261C4⋊C4—23no—
262C4⋊C4—23no—
263C4⋊C4—66no—
264C4⋊C4—63no—
265C4⋊C4—63no—
266C4⋊C4—121no—
267C4⋊C4—123no—
268C4⋊C4—126no—
269C4⋊C4—126no—
270C4⋊C4—126no—
271C22⋊C4—26no—
272C22⋊C4—26no—
273C22⋊C4—66no—
274C22⋊C4—66no—
275C22⋊C4—66no—
276C22⋊C4—66no—
277C22⋊C4—126no—
278C22⋊C4—126no—
279C42—63no—
280C42—63no—
281C22×C3—23no—
282C22×C3—23no—
283C22×C3—43no—
284C22×C3—41no—
285C22×C3C2×#12011yescharacteristic
286C22×C3#53513yes—
287C22×C3#53713yes—
288C2×D3—46no—
289C2×D3—43no—
290C2×D3—43no—
291C2×D3—43no—
292C2×D3—83no—
293C3×C4—43no—
294C3×C4—43no—
295C3×C4—83no—
296C3×C4—81no—
297Dic3—23no—
298Dic3—43no—
299Dic3—83no—
300Dic3—81no—
301Dic3#45812yes—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—63no—
305C23—63no—
306C23—63no—
307C23—123no—
308C23—123no—
309C23C2×D3×D413yes—
310C23#100711yescharacteristic
311C23#100913yes—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314D4—126no—
315D4—126no—
316D4—243no—
317D4—243no—
318C2×C4—23no—
319C2×C4—23no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—33no—
322C2×C4—43no—
323C2×C4—43no—
324C2×C4—43no—
325C2×C4—43no—
326C2×C4—43no—
327C2×C4—43no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—43no—
330C2×C4—66no—
331C2×C4—63no—
332C2×C4—63no—
333C2×C4—63no—
334C2×C4—126no—
335C2×C4—123no—
336C2×C4—123no—
337C2×C4—123no—
338C2×C4—123no—
339C2×C4—123no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—123no—
342C2×C4—243no—
343C2×C3—23no—
344C2×C3—23no—
345C2×C3#261511yescharacteristic
346C2×C3C2×#45811yescharacteristic
347C2×C3#302811yescharacteristic
348D3—83no—
349C22—23no—
350C22—23no—
351C22—41no—
352C22—43no—
353C22—126no—
354C22—123no—
355C22—123no—
356C22—123no—
357C22—243no—
358C22D3×#12011yescharacteristic
359C22#562913yes—
360C22#567413yes—
361C4—32no—
362C4—43no—
363C4—43no—
364C4—63no—
365C4—83no—
366C4—81no—
367C4—123no—
368C4—243no—
369C4—241no—
370C3#2968511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2—23no—
372C2—23no—
373C2—243no—
374C2#7680911yescharacteristic
375C2#8030911yescharacteristic
376C2D3×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2030C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86572C2
hypercenter#2030D3
hypocenterC3#29685
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #74075C2semidirect
3. C3×#2030C2semidirect
4. #71894C2semidirect
5. #69539C2semidirect
6. #68966C2semidirect
7. #68959C2semidirect
32. #2030D3semidirect
370. C3#29685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865722
#740752
C3×#20302
#718942
#695392
#689662
#689592
#296853