Finite Group Databasebeta

← #10901341

Subgroups — #10901341

Order 768.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82590C212yesmaximal, complemented
3#73834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71671C212yesmaximal, complemented
7#70031C212yesmaximal, complemented
8#70028C212yesmaximal, complemented
9#69497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29686—31nomaximal, Sylow
13C3×#534C2211yescharacteristic
14C2×C3×#120C2212yes—
15C2×#953C2211yescharacteristic
16C22×#217C2211yescharacteristic
17#5804C2212yes—
18C2×#935C2212yes—
19C2×D4×Dic3C2212yes—
20#5665—22no—
21#5649—22no—
22#5617—21no—
23#5606—21no—
24#5602—21no—
25#5600—21no—
26#5593—22no—
27#5586—22no—
28C2×#886C2211yescharacteristic
29C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
30#5483C2211yescharacteristic
31C2×C3×#99C2212yes—
32C3×#379C2211yescharacteristic
33#5247C2212yes—
34#5222—22no—
35#5220—22no—
36C2×#834C2212yes—
37#4959—21no—
38#4956—21no—
39C2×#806C2212yes—
40#4951—21no—
41#4948—22no—
42#4948—21no—
43#4945—22no—
44#4943C2211yescharacteristic
45#4943C2212yes—
46#4942C2212yes—
47#4942C2211yescharacteristic
48C3×#342C2211yescharacteristic
49#4527C2212yes—
50#4527C2212yes—
51#4526C2211yescharacteristic
52#3459—31no—
53#2534—31no—
54#2534—32no—
55#2030—31no—
56#2029—31no—
57#2022—32no—
58#2022—31no—
59#2021—32no—
60#2021D311yescharacteristic, complemented
61#1799—32no—
62#1799—31no—
63C25×C3C2311yescharacteristic
64C22×C3×D4—22no—
65C22×C3×D4C2312yes—
66C22×#67—21no—
67C22×#67C2311yescharacteristic
68C23×Dic3D412yescomplemented
69C23×Dic3C2311yescharacteristic
70C23×Dic3C2311yescharacteristic
71C2×#237—21no—
72C22×C4×D3D411yescharacteristic, complemented
73C3×#123—22no—
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#120—22no—
77C3×#120—42no—
78C3×#120—42no—
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85#953—22no—
86#953—42no—
87C2×#217—22no—
88C2×#217—22no—
89C2×#217—22no—
90C2×#217—21no—
91C2×#217—21no—
92C2×#217—22no—
93C2×#217—21no—
94C2×#217—22no—
95C2×#217D412yescomplemented
96C2×#217C2311yescharacteristic
97C2×#217C2312yes—
98C2×#217C2312yes—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#939—22no—
102#938—21no—
103#937—22no—
104#936—21no—
105#935—22no—
106#935—22no—
107#935—42no—
108#935—42no—
109D4×Dic3—21no—
110D4×Dic3—22no—
111D4×Dic3—22no—
112D4×Dic3—22no—
113D4×Dic3—22no—
114#929—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3D412yescomplemented
119#924—21no—
120#924—21no—
121C2×Dic3⋊C4—22no—
122C2×Dic3⋊C4—21no—
123C2×Dic3⋊C4—22no—
124C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic, complemented
125C2×C4×Dic3D412yescomplemented
126C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
127#898—22no—
128#897—21no—
129#892—21no—
130#890—21no—
131#889—22no—
132#887—21no—
133#886—22no—
134#886—42no—
135#885—22no—
136#883—22no—
137#67⋊C4—22no—
138#67⋊C4—22no—
139#67⋊C4—22no—
140#879—22no—
141#879—22no—
142#878—22no—
143#878—22no—
144#878—22no—
145#877—22no—
146C3×#99—42no—
147#834—42no—
148C3⋊#95—21no—
149C3⋊#95—21no—
150C3⋊#95—22no—
151C3⋊#95—21no—
152C3⋊#95—22no—
153C3⋊#95—22no—
154#806—42no—
155#543—31no—
156#539—61no—
157#539—62no—
158#538—62no—
159#538—61no—
160#534—32no—
161#534C2×D311yescharacteristic
162#529—61no—
163#529—62no—
164#525—62no—
165#525—61no—
166C2×#123—32no—
167C2×#123—31no—
168C2×#120—31no—
169C2×#120C2×D312yes—
170C2×C4×D4—32no—
171C2×C4×D4—31no—
172C22×C22⋊C4—31no—
173C2×#99—32no—
174C2×#99—32no—
175C2×#99C2×D312yes—
176#396—62no—
177#396—61no—
178#394—61no—
179#394—62no—
180#388—62no—
181#388—61no—
182#386—61no—
183#386—62no—
184#381—32no—
185#381—31no—
186#380—31no—
187#380—32no—
188#379—32no—
189#379C2×D311yescharacteristic
190#342—31no—
191#342—32no—
192#342—32no—
193#342C2×D311yescharacteristic
194C24×C3—22no—
195C24×C3—21no—
196C24×C3—22no—
197C24×C3—21no—
198C24×C3—21no—
199C24×C3—42no—
200C24×C3—81no—
201C24×C3C2×D412yes—
202C24×C3C2411yescharacteristic
203C23×D3C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—44no—
213C2×C3×D4—44no—
214C2×C3×D4—82no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—21no—
217C22×C3×C4C2×D412yes—
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×#67—22no—
221C2×#67—21no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—42no—
227C2×#67—42no—
228C2×#67—81no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—21no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—81no—
239C22×Dic3—82no—
240C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic3C2×D412yes—
242C22×Dic3C2×D412yes—
243C22×Dic3C2×D412yes—
244C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic3C2×D412yes—
246C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
247#237—82no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—21no—
250C2×C4×D3—81no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—44no—
262C3×C22⋊C4—42no—
263C3×C22⋊C4—81no—
264#217—22no—
265#217—22no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—22no—
269#217—22no—
270#217—22no—
271#217—22no—
272#217—22no—
273#217—42no—
274#217—44no—
275#217—44no—
276#217—41no—
277#217—42no—
278#217—41no—
279#217—82no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—42no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—21no—
286C4⋊Dic3—22no—
287C4⋊Dic3—22no—
288C4⋊Dic3—42no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—22no—
294Dic3⋊C4—44no—
295Dic3⋊C4—82no—
296Dic3⋊C4—81no—
297C4×Dic3—21no—
298C4×Dic3—22no—
299C4×Dic3—21no—
300C4×Dic3—22no—
301C25C22×D311yescharacteristic
302C2×#41—61no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—31no—
305C22×D4—61no—
306C22×D4C22×D312yes—
307C23×C4—31no—
308C23×C4—32no—
309C23×C4—31no—
310C23×C4—31no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—62no—
315#125—61no—
316#124—62no—
317#124—61no—
318#123—22no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—122no—
325#123—122no—
326#123—122no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—62no—
336#121—62no—
337#121—61no—
338#121—62no—
339#120—22no—
340#120—42no—
341#120—42no—
342#120—62no—
343#120—62no—
344#120—122no—
345C4×Q8—61no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—61no—
354#117—62no—
355#117—61no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—32no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C4⋊C4—62no—
360C2×C4⋊C4—62no—
361C2×C4⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—32no—
366C2×C22⋊C4—32no—
367C2×C22⋊C4—31no—
368C2×C22⋊C4—31no—
369C2×C22⋊C4—32no—
370C2×C22⋊C4—61no—
371C2×C22⋊C4—61no—
372C2×C22⋊C4—62no—
373C2×C22⋊C4—61no—
374C2×C22⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—61no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4C22×D312yes—
380C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
382C2×C42—31no—
383C2×C42—32no—
384#99—42no—
385#99—122no—
386#99—122no—
387#95—62no—
388#95—61no—
389#95—62no—
390#95—62no—
391#95—61no—
392#95—61no—
393C23×C3—24no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—22no—
397C23×C3—22no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3—41no—
400C23×C3—42no—
401C23×C3—42no—
402C23×C3—42no—
403C23×C3—41no—
404C23×C3—41no—
405C23×C3—42no—
406C23×C3—42no—
407C23×C3—41no—
408C23×C3—41no—
409C23×C3—41no—
410C23×C3—42no—
411C23×C3—42no—
412C23×C3—41no—
413C23×C3—84no—
414C23×C3—82no—
415C23×C3—82no—
416C23×C3C22×D411yescharacteristic
417C23×C3C22×D412yes—
418C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
419C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23×C32−1+411yescharacteristic
421C22×D3—21no—
422C22×D3—21no—
423C22×D3—21no—
424C22×D3—41no—
425C22×D3—41no—
426C3×D4—42no—
427C3×D4—42no—
428C3×D4—42no—
429C3×D4—42no—
430C3×D4—81no—
431C3×D4—81no—
432C3×D4—88no—
433C2×C3×C4—22no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—22no—
437C2×C3×C4—22no—
438C2×C3×C4—41no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—42no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4—42no—
444C2×C3×C4—41no—
445C2×C3×C4—42no—
446#67—42no—
447#67—42no—
448#67—82no—
449#67—82no—
450#67—84no—
451C2×Dic3—21no—
452C2×Dic3—22no—
453C2×Dic3—22no—
454C2×Dic3—21no—
455C2×Dic3—21no—
456C2×Dic3—42no—
457C2×Dic3—41no—
458C2×Dic3—41no—
459C2×Dic3—42no—
460C2×Dic3—44no—
461C2×Dic3—42no—
462C2×Dic3—42no—
463C2×Dic3—42no—
464C2×Dic3—41no—
465C2×Dic3—42no—
466C2×Dic3—41no—
467C2×Dic3—41no—
468C2×Dic3—42no—
469C2×Dic3—42no—
470C2×Dic3—41no—
471C2×Dic3—41no—
472C2×Dic3—42no—
473C2×Dic3—41no—
474C2×Dic3—82no—
475C2×Dic3#12011yescharacteristic
476C2×Dic3#12012yes—
477C2×Dic3#12011yescharacteristic
478C4×D3—42no—
479C4×D3—81no—
480Dic6—81no—
481Dic6—81no—
482C24—21no—
483C24—22no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—21no—
487C24—31no—
488C24—42no—
489C24—81no—
490C24D3×D412yes—
491C24C23×D311yescharacteristic
492#41—242no—
493C2×Q8—61no—
494C2×Q8—61no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4—61no—
507C2×D4—62no—
508C2×D4—61no—
509C2×D4—62no—
510C2×D4—62no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—122no—
513C2×D4—122no—
514C2×D4—241no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—31no—
518C22×C4—32no—
519C22×C4—31no—
520C22×C4—32no—
521C22×C4—31no—
522C22×C4—32no—
523C22×C4—32no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—61no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—241no—
536C22×C4—241no—
537C22×C4—242no—
538C22×C4D3×D412yes—
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—62no—
544C4⋊C4—62no—
545C4⋊C4—62no—
546C4⋊C4—62no—
547C4⋊C4—61no—
548C4⋊C4—62no—
549C4⋊C4—62no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—62no—
552C4⋊C4—124no—
553C4⋊C4—122no—
554C4⋊C4—241no—
555C4⋊C4—242no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—62no—
565C22⋊C4—62no—
566C22⋊C4—62no—
567C22⋊C4—62no—
568C22⋊C4—62no—
569C22⋊C4—62no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—121no—
578C22⋊C4—122no—
579C22⋊C4—121no—
580C22⋊C4—122no—
581C22⋊C4—122no—
582C22⋊C4—124no—
583C22⋊C4—124no—
584C22⋊C4—242no—
585C42—61no—
586C42—62no—
587C42—61no—
588C42—62no—
589C22×C3—22no—
590C22×C3—21no—
591C22×C3—22no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—42no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—42no—
597C22×C3—44no—
598C22×C3—44no—
599C22×C3—42no—
600C22×C3—44no—
601C22×C3—42no—
602C22×C3—42no—
603C22×C3—42no—
604C22×C3—42no—
605C22×C3—82no—
606C22×C3—81no—
607C22×C3—82no—
608C22×C3—81no—
609C22×C3—82no—
610C22×C3—81no—
611C22×C3—81no—
612C22×C3C2×#12011yescharacteristic
613C22×C3#53511yescharacteristic
614C22×C3#53512yes—
615C22×C3#53712yes—
616C22×C3#53711yescharacteristic
617C2×D3—42no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—81no—
622C3×C4—42no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—81no—
626C3×C4—82no—
627Dic3—21no—
628Dic3—21no—
629Dic3—22no—
630Dic3—41no—
631Dic3—42no—
632Dic3—42no—
633Dic3—82no—
634Dic3—81no—
635Dic3—81no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—61no—
657C23—61no—
658C23—61no—
659C23—82no—
660C23—84no—
661C23—82no—
662C23—121no—
663C23—121no—
664C23C2×D3×D411yescharacteristic
665C23C2×D3×D412yes—
666C23#100412yes—
667C23#100411yescharacteristic
668C23#101011yescharacteristic
669Q8—241no—
670Q8—241no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—88no—
678D4—122no—
679D4—122no—
680D4—242no—
681D4—242no—
682D4—244no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—31no—
689C2×C4—32no—
690C2×C4—31no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—61no—
700C2×C4—62no—
701C2×C4—61no—
702C2×C4—62no—
703C2×C4—61no—
704C2×C4—122no—
705C2×C4—121no—
706C2×C4—122no—
707C2×C4—121no—
708C2×C4—122no—
709C2×C4—124no—
710C2×C4—122no—
711C2×C4—122no—
712C2×C4—122no—
713C2×C4—122no—
714C2×C4—121no—
715C2×C4—121no—
716C2×C4—121no—
717C2×C4—121no—
718C2×C4—121no—
719C2×C4—122no—
720C2×C4—122no—
721C2×C4—122no—
722C2×C4—121no—
723C2×C4—241no—
724C2×C4—242no—
725C2×C3—21no—
726C2×C3—22no—
727C2×C3—21no—
728C2×C3—22no—
729C2×C3—82no—
730C2×C3—82no—
731C2×C3#261511yescharacteristic
732C2×C3#302511yescharacteristic
733C2×C3#302611yescharacteristic
734D3—81no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—122no—
759C22—121no—
760C22—121no—
761C22—121no—
762C22—241no—
763C22D3×#12011yescharacteristic
764C22#559212yes—
765C22#559712yes—
766C22#560811yescharacteristic
767C22#571511yescharacteristic
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—61no—
772C4—61no—
773C4—62no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—121no—
777C4—122no—
778C4—122no—
779C4—241no—
780C4—242no—
781C4—241no—
782C3#2968611yescharacteristic, complemented, Sylow
783C2—22no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—21no—
787C2—82no—
788C2—82no—
789C2—241no—
790C2#7669711yescharacteristic
791C2#8030411yescharacteristic
792C2#8030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2021C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2021D3
hypocenterC3#29686
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86295C2semidirect
2. #82590C2semidirect
3. #73834C2semidirect
4. C3×#2021C2semidirect
5. #71849C2semidirect
6. #71671C2semidirect
7. #70031C2semidirect
8. #70028C2semidirect
9. #69497C2semidirect
10. #68959C2semidirect
11. #68956C2semidirect
60. #2021D3semidirect
68. C23×Dic3D4semidirect
72. C22×C4×D3D4semidirect
95. C2×#217D4semidirect
116. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
118. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
124. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
125. C2×C4×Dic3D4semidirect
126. C2×C4×Dic3D4semidirect
782. C3#29686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862952
#825902
#738342
C3×#20212
#718492
#716712
#700312
#700282
#694972
#689592
#689562
#296863