Finite Group Databasebeta

← #10901343

Subgroups — #10901343

Order 768.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82900C212yesmaximal, complemented
3#74131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71706C212yesmaximal, complemented
7#70037C212yesmaximal, complemented
8#70028C212yesmaximal, complemented
9#69536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29686—31nomaximal, Sylow
13C3×#534C2211yescharacteristic
14C2×C3×#123C2212yes—
15#5804C2212yes—
16C2×#937C2212yes—
17C2×D4×Dic3C2212yes—
18C2×#929C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
20#5665—22no—
21#5649—22no—
22#5617—21no—
23#5606—21no—
24#5602—21no—
25#5600—21no—
26#5593—22no—
27#5586—22no—
28C2×#882C2211yescharacteristic
29C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
30#5483C2211yescharacteristic
31C2×C3×#99C2212yes—
32C3×#381C2211yescharacteristic
33C2×#834C2212yes—
34#5211C2212yes—
35#4994—22no—
36#4990—22no—
37#4959—22no—
38#4958—22no—
39#4955C2211yescharacteristic
40#4955C2212yes—
41C2×#806C2212yes—
42#4942C2212yes—
43#4942C2211yescharacteristic
44#4676—21no—
45#4672—21no—
46#4669—21no—
47#4665—21no—
48C3×#342C2211yescharacteristic
49#4527C2212yes—
50#4527C2212yes—
51#4526C2211yescharacteristic
52#3459—31no—
53#2534—31no—
54#2534—32no—
55#2030—31no—
56#2029—31no—
57#2022—32no—
58#2022D311yescharacteristic, complemented
59#2021—32no—
60#2021—31no—
61#1799—32no—
62#1799—31no—
63C24×D3C2311yescharacteristic
64C22×C3×D4C2312yes—
65C23×C3×C4C2311yescharacteristic
66C22×#67—22no—
67C22×#67C2311yescharacteristic
68C23×Dic3D412yescomplemented
69C23×Dic3C2311yescharacteristic
70C2×#237—21no—
71C22×D12—21no—
72C22×C4×D3D411yescharacteristic, complemented
73C3×#123—22no—
74C3×#123—42no—
75C3×#123—42no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×#120—22no—
79C2×C3×C4⋊C4—22no—
80C2×C3×C22⋊C4—22no—
81C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84#953—22no—
85C2×#217D412yescomplemented
86C2×#217C2312yes—
87C2×#217C2311yescharacteristic
88C2×#217C2312yes—
89#939—22no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#938—21no—
93#937—22no—
94#937—42no—
95#937—42no—
96#936—21no—
97#935—22no—
98#935—22no—
99D4×Dic3—21no—
100D4×Dic3—22no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—22no—
103D4×Dic3—22no—
104#929—22no—
105#929—42no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4⋊Dic3D412yescomplemented
119#924—21no—
120#924—21no—
121C2×Dic3⋊C4—21no—
122C2×Dic3⋊C4—21no—
123C2×Dic3⋊C4—22no—
124C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic, complemented
125C2×C4×Dic3D412yescomplemented
126C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
127#898—22no—
128#897—21no—
129#892—21no—
130#890—21no—
131#889—22no—
132#887—21no—
133#886—22no—
134#885—22no—
135#883—22no—
136#882—42no—
137#67⋊C4—22no—
138#67⋊C4—22no—
139#67⋊C4—22no—
140#879—22no—
141#879—22no—
142#878—22no—
143#878—22no—
144#878—22no—
145#877—22no—
146C3×#99—42no—
147C3×#95—21no—
148C3×#95—21no—
149#834—42no—
150C3⋊#95—21no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95—22no—
153C3⋊#95—22no—
154#806—42no—
155#543—31no—
156#539—61no—
157#539—62no—
158#538—62no—
159#538—61no—
160#534—32no—
161#534C2×D311yescharacteristic
162#529—61no—
163#529—62no—
164#525—62no—
165#525—61no—
166C2×#123—31no—
167C2×#123C2×D312yes—
168C2×#120—32no—
169C2×#120—31no—
170C2×C4×D4—32no—
171C2×C4×D4—31no—
172C22×C22⋊C4—31no—
173C2×#99—32no—
174C2×#99—32no—
175C2×#99C2×D312yes—
176#396—61no—
177#396—62no—
178#394—61no—
179#394—62no—
180#388—61no—
181#388—62no—
182#386—61no—
183#386—62no—
184#381—32no—
185#381C2×D311yescharacteristic
186#380—32no—
187#380—31no—
188#379—32no—
189#379—31no—
190#342—31no—
191#342—32no—
192#342—32no—
193#342C2×D311yescharacteristic
194C24×C3C2×D412yes—
195C24×C3C2411yescharacteristic
196C23×D3—21no—
197C23×D3—22no—
198C23×D3—22no—
199C23×D3—21no—
200C23×D3—21no—
201C23×D3—42no—
202C23×D3—81no—
203C23×D3C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—21no—
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4C2×D412yes—
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×#67—22no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—21no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—44no—
229C2×#67—44no—
230C2×#67—82no—
231C22×Dic3—22no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—81no—
236C22×Dic3—82no—
237C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic3C2×D412yes—
239C22×Dic3C2×D412yes—
240C22×Dic3C2×D412yes—
241C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic3C2×D412yes—
243C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
244#237—82no—
245C2×D12—42no—
246C2×D12—42no—
247C2×D12—81no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—21no—
250C2×C4×D3—81no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—44no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—44no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—22no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—22no—
269#217—22no—
270#217—22no—
271#217—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—42no—
276(C2×D3)⋊C4—44no—
277(C2×D3)⋊C4—44no—
278(C2×D3)⋊C4—42no—
279(C2×D3)⋊C4—42no—
280(C2×D3)⋊C4—41no—
281(C2×D3)⋊C4—42no—
282(C2×D3)⋊C4—41no—
283(C2×D3)⋊C4—82no—
284(C2×D3)⋊C4—81no—
285C4⋊Dic3—21no—
286C4⋊Dic3—21no—
287C4⋊Dic3—22no—
288C4⋊Dic3—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—22no—
294Dic3⋊C4—42no—
295Dic3⋊C4—81no—
296Dic3⋊C4—82no—
297C4×Dic3—21no—
298C4×Dic3—22no—
299C4×Dic3—21no—
300C4×Dic3—22no—
301C25—31no—
302C2×#41—61no—
303C22×D4—31no—
304C22×D4—61no—
305C22×D4—62no—
306C22×D4C22×D312yes—
307C23×C4—31no—
308C23×C4—32no—
309C23×C4—31no—
310C23×C4C22×D311yescharacteristic
311#126—62no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—62no—
315#125—61no—
316#124—62no—
317#124—61no—
318#123—22no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326#123—122no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—62no—
336#121—62no—
337#121—61no—
338#121—62no—
339#120—22no—
340#120—62no—
341#120—62no—
342#120—122no—
343#120—122no—
344#120—122no—
345C4×Q8—61no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—61no—
354#117—62no—
355#117—61no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—31no—
358C2×C4⋊C4—32no—
359C2×C4⋊C4—61no—
360C2×C4⋊C4—61no—
361C2×C4⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—32no—
364C2×C22⋊C4—32no—
365C2×C22⋊C4—31no—
366C2×C22⋊C4—32no—
367C2×C22⋊C4—31no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—61no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372C2×C22⋊C4—61no—
373C2×C22⋊C4—62no—
374C2×C22⋊C4—61no—
375C2×C22⋊C4—62no—
376C2×C22⋊C4—61no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—61no—
379C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D312yes—
381C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
382C2×C42—31no—
383C2×C42—32no—
384#99—42no—
385#99—122no—
386#99—122no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—61no—
390#95—62no—
391#95—62no—
392#95—62no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—41no—
397C23×C3—41no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3—42no—
400C23×C3C22×D411yescharacteristic
401C23×C3C22×D412yes—
402C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
403C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23×C32−1+411yescharacteristic
405C22×D3—22no—
406C22×D3—24no—
407C22×D3—21no—
408C22×D3—21no—
409C22×D3—21no—
410C22×D3—41no—
411C22×D3—41no—
412C22×D3—42no—
413C22×D3—41no—
414C22×D3—41no—
415C22×D3—42no—
416C22×D3—42no—
417C22×D3—41no—
418C22×D3—41no—
419C22×D3—41no—
420C22×D3—42no—
421C22×D3—42no—
422C22×D3—41no—
423C22×D3—84no—
424C22×D3—82no—
425C22×D3—82no—
426C3×D4—42no—
427C3×D4—42no—
428C3×D4—42no—
429C3×D4—42no—
430C3×D4—81no—
431C3×D4—81no—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—22no—
437C2×C3×C4—41no—
438C2×C3×C4—41no—
439C2×C3×C4—42no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—42no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4—41no—
444C2×C3×C4—41no—
445C2×C3×C4—41no—
446C2×C3×C4—42no—
447C2×C3×C4—42no—
448C2×C3×C4—42no—
449C2×C3×C4—41no—
450#67—42no—
451#67—42no—
452#67—82no—
453#67—82no—
454#67—88no—
455C2×Dic3—21no—
456C2×Dic3—22no—
457C2×Dic3—22no—
458C2×Dic3—21no—
459C2×Dic3—21no—
460C2×Dic3—42no—
461C2×Dic3—41no—
462C2×Dic3—41no—
463C2×Dic3—42no—
464C2×Dic3—44no—
465C2×Dic3—42no—
466C2×Dic3—42no—
467C2×Dic3—41no—
468C2×Dic3—42no—
469C2×Dic3—41no—
470C2×Dic3—42no—
471C2×Dic3—41no—
472C2×Dic3—42no—
473C2×Dic3—82no—
474C2×Dic3#12011yescharacteristic
475C2×Dic3#12012yes—
476C2×Dic3#12011yescharacteristic
477D12—84no—
478C4×D3—42no—
479C4×D3—81no—
480Dic6—81no—
481Dic6—81no—
482C24—31no—
483C24—61no—
484C24—62no—
485C24—62no—
486C24—61no—
487C24—61no—
488C24—122no—
489C24—241no—
490C24D3×D412yes—
491C24C23×D311yescharacteristic
492#41—242no—
493C2×Q8—61no—
494C2×Q8—61no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—62no—
504C2×D4—61no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4—61no—
507C2×D4—62no—
508C2×D4—62no—
509C2×D4—122no—
510C2×D4—122no—
511C2×D4—124no—
512C2×D4—124no—
513C2×D4—241no—
514C2×D4—242no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—32no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—32no—
526C22×C4—31no—
527C22×C4—32no—
528C22×C4—32no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—61no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—241no—
536C22×C4—241no—
537C22×C4—242no—
538C22×C4D3×D412yes—
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—62no—
545C4⋊C4—62no—
546C4⋊C4—62no—
547C4⋊C4—62no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—62no—
550C4⋊C4—62no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—122no—
554C4⋊C4—242no—
555C4⋊C4—241no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—62no—
564C22⋊C4—62no—
565C22⋊C4—62no—
566C22⋊C4—62no—
567C22⋊C4—62no—
568C22⋊C4—62no—
569C22⋊C4—62no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—124no—
576C22⋊C4—121no—
577C22⋊C4—122no—
578C22⋊C4—121no—
579C22⋊C4—122no—
580C22⋊C4—122no—
581C22⋊C4—122no—
582C22⋊C4—124no—
583C22⋊C4—241no—
584C22⋊C4—242no—
585C42—61no—
586C42—62no—
587C42—61no—
588C42—62no—
589C22×C3—22no—
590C22×C3—21no—
591C22×C3—22no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—42no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—44no—
597C22×C3—42no—
598C22×C3—42no—
599C22×C3—42no—
600C22×C3—82no—
601C22×C3C2×#12011yescharacteristic
602C22×C3#53511yescharacteristic
603C22×C3#53512yes—
604C22×C3#53712yes—
605C22×C3#53711yescharacteristic
606C2×D3—42no—
607C2×D3—42no—
608C2×D3—44no—
609C2×D3—42no—
610C2×D3—44no—
611C2×D3—41no—
612C2×D3—41no—
613C2×D3—42no—
614C2×D3—41no—
615C2×D3—81no—
616C2×D3—82no—
617C2×D3—81no—
618C2×D3—82no—
619C2×D3—81no—
620C2×D3—81no—
621C2×D3—81no—
622C3×C4—42no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—81no—
626C3×C4—82no—
627C3×C4—81no—
628Dic3—21no—
629Dic3—21no—
630Dic3—22no—
631Dic3—41no—
632Dic3—42no—
633Dic3—42no—
634Dic3—81no—
635Dic3—82no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—62no—
644C23—64no—
645C23—61no—
646C23—61no—
647C23—61no—
648C23—121no—
649C23—121no—
650C23—121no—
651C23—122no—
652C23—121no—
653C23—122no—
654C23—121no—
655C23—122no—
656C23—121no—
657C23—121no—
658C23—122no—
659C23—122no—
660C23—121no—
661C23—242no—
662C23—244no—
663C23—242no—
664C23C2×D3×D411yescharacteristic
665C23C2×D3×D412yes—
666C23#100412yes—
667C23#100411yescharacteristic
668C23#101011yescharacteristic
669Q8—241no—
670Q8—241no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—122no—
678D4—122no—
679D4—244no—
680D4—242no—
681D4—242no—
682D4—248no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—31no—
689C2×C4—32no—
690C2×C4—31no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—61no—
705C2×C4—62no—
706C2×C4—61no—
707C2×C4—62no—
708C2×C4—61no—
709C2×C4—122no—
710C2×C4—121no—
711C2×C4—122no—
712C2×C4—121no—
713C2×C4—122no—
714C2×C4—124no—
715C2×C4—122no—
716C2×C4—122no—
717C2×C4—121no—
718C2×C4—121no—
719C2×C4—122no—
720C2×C4—122no—
721C2×C4—121no—
722C2×C4—122no—
723C2×C4—241no—
724C2×C4—242no—
725C2×C3—21no—
726C2×C3—22no—
727C2×C3—21no—
728C2×C3—22no—
729C2×C3—82no—
730C2×C3#261511yescharacteristic
731C2×C3#302511yescharacteristic
732C2×C3#302611yescharacteristic
733D3—82no—
734D3—81no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—82no—
747C22—124no—
748C22—122no—
749C22—122no—
750C22—124no—
751C22—122no—
752C22—121no—
753C22—121no—
754C22—122no—
755C22—121no—
756C22—241no—
757C22—242no—
758C22—241no—
759C22—242no—
760C22—241no—
761C22—241no—
762C22—241no—
763C22D3×#12011yescharacteristic
764C22#559212yes—
765C22#559712yes—
766C22#560811yescharacteristic
767C22#571511yescharacteristic
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—61no—
772C4—61no—
773C4—62no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—121no—
778C4—122no—
779C4—122no—
780C4—242no—
781C4—241no—
782C3#2968611yescharacteristic, complemented, Sylow
783C2—22no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—21no—
787C2—82no—
788C2—242no—
789C2—241no—
790C2#7669711yescharacteristic
791C2#8030811yescharacteristic
792C2#8031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2022C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2022D3
hypocenterC3#29686
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86295C2semidirect
2. #82900C2semidirect
3. #74131C2semidirect
4. C3×#2022C2semidirect
5. #71851C2semidirect
6. #71706C2semidirect
7. #70037C2semidirect
8. #70028C2semidirect
9. #69536C2semidirect
10. #68971C2semidirect
11. #68959C2semidirect
58. #2022D3semidirect
68. C23×Dic3D4semidirect
72. C22×C4×D3D4semidirect
85. C2×#217D4semidirect
117. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
118. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
124. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
125. C2×C4×Dic3D4semidirect
126. C2×C4×Dic3D4semidirect
782. C3#29686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862952
#829002
#741312
C3×#20222
#718512
#717062
#700372
#700282
#695362
#689712
#689592
#296863