Finite Group Databasebeta

← #10901346

Subgroups — #10901346

Order 768.

1312 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#73834C213yesmaximal, complemented
3C3×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69500C213yesmaximal, complemented
6#68966C213yesmaximal, complemented
7#68959C213yesmaximal, complemented
8#29686—31nomaximal, Sylow
9C3×#543C2211yescharacteristic
10C2×#953C2213yes—
11C22×#217C2211yescharacteristic
12#5645—23no—
13#5644—23no—
14#5627—23no—
15#5624—23no—
16#5493C2213yes—
17C2×#886C2213yes—
18C2×#67⋊C4C2213yes—
19C3×#379C2213yes—
20#4959—23no—
21#4956—23no—
22C2×#806C2216yes—
23#4951—23no—
24#4948—23no—
25#4943C2213yes—
26#4942C2213yes—
27C3×#342C2213yes—
28#4526C2213yes—
29#3459—31no—
30#2534—33no—
31#2030—31no—
32#2029D311yescharacteristic, complemented
33#2022—33no—
34#2021—33no—
35#1799—33no—
36C25×C3C2311yescharacteristic
37C22×#67—23no—
38C22×#67C2313yes—
39C23×Dic3C2311yescharacteristic
40C23×Dic3C2311yescharacteristic
41C2×#239—21no—
42C22×C4×D3D413yescomplemented
43C3×C22⋊Q8—23no—
44C3×C22⋊Q8—23no—
45C2×C3×C22⋊C4—23no—
46C2×C3×C22⋊C4—23no—
47C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
48C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
49#953—46no—
50C2×#217—23no—
51C2×#217—23no—
52C2×#217—23no—
53C2×#217C2313yes—
54#947—23no—
55#946—23no—
56Q8×Dic3—21no—
57#930—23no—
58#930—23no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
60C2×(C2×D3)⋊C4D413yescomplemented
61C2×C4⋊Dic3—23no—
62C2×Dic3⋊C4—23no—
63C2×Dic3⋊C4D413yescomplemented
64C2×C4×Dic3D413yescomplemented
65#898—26no—
66#895—23no—
67#894—26no—
68#893—23no—
69#892—23no—
70#890—23no—
71#886—26no—
72#886—46no—
73#882—26no—
74#67⋊C4—26no—
75#67⋊C4—26no—
76C3⋊#95—23no—
77C3⋊#95—23no—
78C3⋊#95—23no—
79#806—46no—
80#543C2×D311yescharacteristic
81#539—63no—
82#538—63no—
83#534—33no—
84#529—63no—
85#525—63no—
86C2×#123—33no—
87C2×#120—33no—
88C2×C4×D4—33no—
89C22×C22⋊C4—31no—
90C2×#99—36no—
91#396—63no—
92#394—63no—
93#388—63no—
94#386—63no—
95#381—33no—
96#380—33no—
97#379C2×D313yes—
98#342—33no—
99#342C2×D313yes—
100C24×C3—23no—
101C24×C3—23no—
102C24×C3—21no—
103C24×C3—42no—
104C24×C3—81no—
105C24×C3C2411yescharacteristic
106C23×D3C2×D413yes—
107C2×C3×Q8—21no—
108C2×C3×Q8—21no—
109C22×C3×C4—23no—
110C22×C3×C4C2×D413yes—
111C22×C3×C4C2×D413yes—
112C2×#67—26no—
113C2×#67—23no—
114C2×#67—26no—
115C2×#67—23no—
116C2×#67—46no—
117C2×#67—46no—
118C2×#67—83no—
119C22×Dic3—23no—
120C22×Dic3—23no—
121C22×Dic3—23no—
122C22×Dic3—21no—
123C22×Dic3—81no—
124C22×Dic3C2×D413yes—
125C22×Dic3C2×D413yes—
126C22×Dic3C2×D413yes—
127#239—82no—
128C2×D12—23no—
129C2×D12—23no—
130C2×C4×D3—23no—
131C2×C4×D3—23no—
132C2×C4×D3—83no—
133C3×C4⋊C4—23no—
134C3×C4⋊C4—23no—
135C3×C22⋊C4—26no—
136C3×C22⋊C4—26no—
137C3×C22⋊C4—46no—
138C3×C22⋊C4—83no—
139#217—26no—
140#217—46no—
141#217—41no—
142#217—43no—
143(C2×D3)⋊C4—26no—
144(C2×D3)⋊C4—26no—
145(C2×D3)⋊C4—26no—
146(C2×D3)⋊C4—46no—
147C4⋊Dic3—23no—
148C4⋊Dic3—23no—
149C4⋊Dic3—46no—
150Dic3⋊C4—26no—
151Dic3⋊C4—83no—
152C4×Dic3—23no—
153C4×Dic3—23no—
154C25C22×D311yescharacteristic
155C2×#41—61no—
156C22×D4—33no—
157C22×D4—63no—
158C23×C4—31no—
159C23×C4—33no—
160C23×C4—31no—
161#126—66no—
162#125—63no—
163#124—63no—
164#123—66no—
165#123—66no—
166#123—126no—
167C22⋊Q8—23no—
168C22⋊Q8—23no—
169C22⋊Q8—63no—
170#121—63no—
171#121—63no—
172#121—63no—
173#120—66no—
174#120—126no—
175C4×Q8—61no—
176C4×D4—66no—
177C4×D4—66no—
178C4×D4—63no—
179#117—63no—
180C2×C4⋊C4—33no—
181C2×C4⋊C4—63no—
182C2×C4⋊C4—63no—
183C2×C22⋊C4—23no—
184C2×C22⋊C4—23no—
185C2×C22⋊C4—33no—
186C2×C22⋊C4—33no—
187C2×C22⋊C4—63no—
188C2×C22⋊C4—63no—
189C2×C22⋊C4—63no—
190C2×C22⋊C4—63no—
191C2×C22⋊C4C22×D313yes—
192C2×C22⋊C4C22×D313yes—
193C2×C42—33no—
194#99—126no—
195#95—63no—
196#95—63no—
197#95—63no—
198C23×C3—26no—
199C23×C3—41no—
200C23×C3—41no—
201C23×C3—43no—
202C23×C3—43no—
203C23×C3—43no—
204C23×C3—41no—
205C23×C3—43no—
206C23×C3—43no—
207C23×C3—86no—
208C23×C3—82no—
209C23×C3C22×D413yes—
210C23×C3H(5,𝔽2)13yes—
211C23×C32−1+411yescharacteristic
212C22×D3—23no—
213C22×D3—23no—
214C22×D3—23no—
215C22×D3—43no—
216C22×D3—43no—
217C3×Q8—81no—
218C3×Q8—81no—
219C2×C3×C4—23no—
220C2×C3×C4—23no—
221C2×C3×C4—43no—
222C2×C3×C4—43no—
223C2×C3×C4—43no—
224C2×C3×C4—43no—
225C2×C3×C4—43no—
226#67—46no—
227#67—46no—
228#67—812no—
229C2×Dic3—23no—
230C2×Dic3—23no—
231C2×Dic3—23no—
232C2×Dic3—43no—
233C2×Dic3—43no—
234C2×Dic3—43no—
235C2×Dic3—43no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—43no—
238C2×Dic3—43no—
239C2×Dic3—43no—
240C2×Dic3#12011yescharacteristic
241C2×Dic3#12013yes—
242D12—83no—
243D12—83no—
244C4×D3—46no—
245C4×D3—83no—
246C24—23no—
247C24—21no—
248C24—23no—
249C24—33no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24C23×D311yescharacteristic
253#41—242no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×D4—63no—
257C2×D4—63no—
258C2×D4—66no—
259C2×D4—63no—
260C2×D4—63no—
261C2×D4—66no—
262C2×D4—126no—
263C2×D4—126no—
264C2×D4—243no—
265C22×C4—23no—
266C22×C4—33no—
267C22×C4—33no—
268C22×C4—33no—
269C22×C4—63no—
270C22×C4—63no—
271C22×C4—63no—
272C22×C4—63no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—63no—
275C22×C4—243no—
276C22×C4—241no—
277C22×C4D3×D413yes—
278C22×C4D3×D413yes—
279C4⋊C4—23no—
280C4⋊C4—23no—
281C4⋊C4—66no—
282C4⋊C4—63no—
283C4⋊C4—63no—
284C4⋊C4—126no—
285C4⋊C4—243no—
286C22⋊C4—26no—
287C22⋊C4—26no—
288C22⋊C4—46no—
289C22⋊C4—66no—
290C22⋊C4—66no—
291C22⋊C4—66no—
292C22⋊C4—66no—
293C22⋊C4—83no—
294C22⋊C4—121no—
295C22⋊C4—123no—
296C22⋊C4—126no—
297C22⋊C4—126no—
298C42—63no—
299C42—63no—
300C22×C3—23no—
301C22×C3—23no—
302C22×C3—43no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—46no—
305C22×C3—46no—
306C22×C3—42no—
307C22×C3—83no—
308C22×C3—83no—
309C22×C3—81no—
310C22×C3—81no—
311C22×C3C2×#12011yescharacteristic
312C22×C3#53513yes—
313C22×C3#53713yes—
314C2×D3—46no—
315C2×D3—43no—
316C2×D3—43no—
317C2×D3—43no—
318C2×D3—83no—
319C3×C4—43no—
320C3×C4—43no—
321C3×C4—83no—
322Dic3—21no—
323Dic3—23no—
324Dic3—43no—
325Dic3—83no—
326Dic3—81no—
327C23—26no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—43no—
331C23—43no—
332C23—43no—
333C23—43no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—63no—
337C23—63no—
338C23—63no—
339C23—82no—
340C23—86no—
341C23—123no—
342C23—123no—
343C23C2×D3×D413yes—
344C23#100711yescharacteristic
345C23#100913yes—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348D4—126no—
349D4—126no—
350D4—243no—
351D4—243no—
352D4—2412no—
353C2×C4—23no—
354C2×C4—23no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—33no—
357C2×C4—43no—
358C2×C4—43no—
359C2×C4—43no—
360C2×C4—43no—
361C2×C4—43no—
362C2×C4—63no—
363C2×C4—63no—
364C2×C4—63no—
365C2×C4—126no—
366C2×C4—123no—
367C2×C4—123no—
368C2×C4—123no—
369C2×C4—123no—
370C2×C4—123no—
371C2×C4—123no—
372C2×C4—121no—
373C2×C4—123no—
374C2×C4—243no—
375C2×C3—23no—
376C2×C3—23no—
377C2×C3—82no—
378C2×C3#261511yescharacteristic
379C2×C3#302511yescharacteristic
380C2×C3#302611yescharacteristic
381D3—83no—
382C22—23no—
383C22—23no—
384C22—41no—
385C22—43no—
386C22—46no—
387C22—46no—
388C22—42no—
389C22—83no—
390C22—83no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—126no—
394C22—123no—
395C22—123no—
396C22—123no—
397C22—243no—
398C22D3×#12011yescharacteristic
399C22#562913yes—
400C22#567413yes—
401C4—43no—
402C4—43no—
403C4—61no—
404C4—63no—
405C4—83no—
406C4—123no—
407C4—243no—
408C4—241no—
409C3#2968611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2—23no—
411C2—23no—
412C2—82no—
413C2—243no—
414C2#7680911yescharacteristic
415C2#8030411yescharacteristic
416C2#8030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2029C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2029D3
hypocenterC3#29686
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86572C2semidirect
2. #73834C2semidirect
3. C3×#2029C2semidirect
4. #71894C2semidirect
5. #69500C2semidirect
6. #68966C2semidirect
7. #68959C2semidirect
32. #2029D3semidirect
42. C22×C4×D3D4semidirect
60. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
63. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
64. C2×C4×Dic3D4semidirect
409. C3#29686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865722
#738342
C3×#20292
#718942
#695002
#689662
#689592
#296863