Finite Group Databasebeta

← #10901347

Subgroups — #10901347

Order 768.

1312 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#74131C213yesmaximal, complemented
3C3×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69539C213yesmaximal, complemented
6#68965C213yesmaximal, complemented
7#68959C213yesmaximal, complemented
8#29686—31nomaximal, Sylow
9C3×#543C2211yescharacteristic
10C2×#929C2213yes—
11C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
12#5645—23no—
13#5644—23no—
14#5627—23no—
15#5624—23no—
16#5493C2213yes—
17C2×#882C2213yes—
18C2×#67⋊C4C2213yes—
19C3×#381C2213yes—
20#4955C2213yes—
21C2×#806C2216yes—
22#4942C2213yes—
23#4676—23no—
24#4672—23no—
25#4669—23no—
26#4665—23no—
27C3×#342C2213yes—
28#4526C2213yes—
29#3459—31no—
30#2534—33no—
31#2030D311yescharacteristic, complemented
32#2029—31no—
33#2022—33no—
34#2021—33no—
35#1799—33no—
36C24×D3C2311yescharacteristic
37C23×C3×C4C2311yescharacteristic
38C22×#67C2313yes—
39C23×Dic3C2311yescharacteristic
40C2×#239—21no—
41C22×D12—23no—
42C22×C4×D3D413yescomplemented
43C3×C22⋊Q8—23no—
44C3×C22⋊Q8—23no—
45C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
46C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
47C2×#217C2313yes—
48#947—23no—
49#946—23no—
50Q8×Dic3—21no—
51#930—23no—
52#930—23no—
53#929—46no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
60C2×(C2×D3)⋊C4D413yescomplemented
61C2×Dic3⋊C4—23no—
62C2×Dic3⋊C4—23no—
63C2×Dic3⋊C4D413yescomplemented
64C2×C4×Dic3D413yescomplemented
65#898—26no—
66#895—23no—
67#894—26no—
68#893—23no—
69#892—23no—
70#890—23no—
71#886—26no—
72#882—26no—
73#882—46no—
74#67⋊C4—26no—
75#67⋊C4—26no—
76C3×#95—23no—
77C3×#95—23no—
78C3⋊#95—23no—
79#806—46no—
80#543C2×D311yescharacteristic
81#539—63no—
82#538—63no—
83#534—33no—
84#529—63no—
85#525—63no—
86C2×#123—33no—
87C2×#120—33no—
88C2×C4×D4—33no—
89C22×C22⋊C4—31no—
90C2×#99—36no—
91#396—63no—
92#394—63no—
93#388—63no—
94#386—63no—
95#381C2×D313yes—
96#380—33no—
97#379—33no—
98#342—33no—
99#342C2×D313yes—
100C24×C3C2411yescharacteristic
101C23×D3—23no—
102C23×D3—23no—
103C23×D3—21no—
104C23×D3—42no—
105C23×D3—81no—
106C23×D3C2×D413yes—
107C2×C3×Q8—21no—
108C2×C3×Q8—21no—
109C22×C3×C4—23no—
110C22×C3×C4—23no—
111C22×C3×C4—23no—
112C22×C3×C4—21no—
113C22×C3×C4C2×D413yes—
114C22×C3×C4C2×D413yes—
115C2×#67—26no—
116C2×#67—23no—
117C2×#67—26no—
118C2×#67—23no—
119C22×Dic3—23no—
120C22×Dic3—81no—
121C22×Dic3C2×D413yes—
122C22×Dic3C2×D413yes—
123C22×Dic3C2×D413yes—
124#239—82no—
125C2×D12—23no—
126C2×D12—23no—
127C2×D12—46no—
128C2×D12—46no—
129C2×D12—83no—
130C2×C4×D3—23no—
131C2×C4×D3—23no—
132C2×C4×D3—83no—
133C3×C4⋊C4—23no—
134C3×C4⋊C4—23no—
135C3×C22⋊C4—26no—
136C3×C22⋊C4—26no—
137#217—26no—
138(C2×D3)⋊C4—26no—
139(C2×D3)⋊C4—26no—
140(C2×D3)⋊C4—26no—
141(C2×D3)⋊C4—46no—
142(C2×D3)⋊C4—46no—
143(C2×D3)⋊C4—46no—
144(C2×D3)⋊C4—41no—
145(C2×D3)⋊C4—43no—
146(C2×D3)⋊C4—83no—
147C4⋊Dic3—23no—
148C4⋊Dic3—23no—
149Dic3⋊C4—26no—
150Dic3⋊C4—46no—
151Dic3⋊C4—83no—
152C4×Dic3—23no—
153C4×Dic3—23no—
154C25—31no—
155C2×#41—61no—
156C22×D4—33no—
157C22×D4—63no—
158C23×C4—31no—
159C23×C4—33no—
160C23×C4C22×D311yescharacteristic
161#126—66no—
162#125—63no—
163#124—63no—
164#123—66no—
165#123—66no—
166#123—126no—
167C22⋊Q8—23no—
168C22⋊Q8—23no—
169C22⋊Q8—63no—
170#121—63no—
171#121—63no—
172#121—63no—
173#120—66no—
174#120—126no—
175C4×Q8—61no—
176C4×D4—66no—
177C4×D4—66no—
178C4×D4—63no—
179#117—63no—
180C2×C4⋊C4—33no—
181C2×C4⋊C4—63no—
182C2×C4⋊C4—63no—
183C2×C22⋊C4—33no—
184C2×C22⋊C4—33no—
185C2×C22⋊C4—63no—
186C2×C22⋊C4—63no—
187C2×C22⋊C4—63no—
188C2×C22⋊C4—63no—
189C2×C22⋊C4—63no—
190C2×C22⋊C4—63no—
191C2×C22⋊C4C22×D313yes—
192C2×C22⋊C4C22×D313yes—
193C2×C42—33no—
194#99—126no—
195#95—23no—
196#95—23no—
197#95—63no—
198C23×C3—41no—
199C23×C3—41no—
200C23×C3C22×D413yes—
201C23×C3H(5,𝔽2)13yes—
202C23×C32−1+411yescharacteristic
203C22×D3—26no—
204C22×D3—23no—
205C22×D3—23no—
206C22×D3—23no—
207C22×D3—43no—
208C22×D3—43no—
209C22×D3—43no—
210C22×D3—43no—
211C22×D3—43no—
212C22×D3—41no—
213C22×D3—43no—
214C22×D3—43no—
215C22×D3—86no—
216C22×D3—82no—
217C3×Q8—81no—
218C3×Q8—81no—
219C2×C3×C4—23no—
220C2×C3×C4—23no—
221C2×C3×C4—43no—
222C2×C3×C4—43no—
223C2×C3×C4—43no—
224C2×C3×C4—43no—
225C2×C3×C4—41no—
226C2×C3×C4—43no—
227C2×C3×C4—43no—
228C2×C3×C4—43no—
229#67—46no—
230#67—46no—
231C2×Dic3—23no—
232C2×Dic3—23no—
233C2×Dic3—23no—
234C2×Dic3—43no—
235C2×Dic3—43no—
236C2×Dic3—43no—
237C2×Dic3—43no—
238C2×Dic3—43no—
239C2×Dic3#12011yescharacteristic
240C2×Dic3#12013yes—
241D12—83no—
242D12—83no—
243D12—812no—
244C4×D3—46no—
245C4×D3—83no—
246C24—33no—
247C24—63no—
248C24—61no—
249C24—63no—
250C24—122no—
251C24—241no—
252C24C23×D311yescharacteristic
253#41—242no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×D4—63no—
257C2×D4—63no—
258C2×D4—66no—
259C2×D4—63no—
260C2×D4—63no—
261C2×D4—66no—
262C2×D4—126no—
263C2×D4—126no—
264C2×D4—243no—
265C22×C4—23no—
266C22×C4—23no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—23no—
269C22×C4—33no—
270C22×C4—33no—
271C22×C4—33no—
272C22×C4—63no—
273C22×C4—63no—
274C22×C4—63no—
275C22×C4—243no—
276C22×C4—241no—
277C22×C4D3×D413yes—
278C22×C4D3×D413yes—
279C4⋊C4—23no—
280C4⋊C4—23no—
281C4⋊C4—66no—
282C4⋊C4—63no—
283C4⋊C4—63no—
284C4⋊C4—126no—
285C4⋊C4—243no—
286C22⋊C4—26no—
287C22⋊C4—26no—
288C22⋊C4—66no—
289C22⋊C4—66no—
290C22⋊C4—66no—
291C22⋊C4—66no—
292C22⋊C4—121no—
293C22⋊C4—123no—
294C22⋊C4—126no—
295C22⋊C4—126no—
296C22⋊C4—126no—
297C22⋊C4—243no—
298C42—63no—
299C42—63no—
300C22×C3—23no—
301C22×C3—23no—
302C22×C3—43no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3C2×#12011yescharacteristic
305C22×C3#53513yes—
306C22×C3#53713yes—
307C2×D3—46no—
308C2×D3—46no—
309C2×D3—46no—
310C2×D3—43no—
311C2×D3—43no—
312C2×D3—42no—
313C2×D3—43no—
314C2×D3—83no—
315C2×D3—83no—
316C2×D3—81no—
317C2×D3—81no—
318C2×D3—83no—
319C3×C4—43no—
320C3×C4—43no—
321C3×C4—83no—
322C3×C4—81no—
323Dic3—21no—
324Dic3—23no—
325Dic3—43no—
326Dic3—83no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—66no—
330C23—63no—
331C23—63no—
332C23—63no—
333C23—123no—
334C23—123no—
335C23—123no—
336C23—123no—
337C23—123no—
338C23—123no—
339C23—121no—
340C23—123no—
341C23—242no—
342C23—246no—
343C23C2×D3×D413yes—
344C23#100711yescharacteristic
345C23#100913yes—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348D4—126no—
349D4—126no—
350D4—243no—
351D4—243no—
352D4—2412no—
353C2×C4—23no—
354C2×C4—23no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—33no—
357C2×C4—43no—
358C2×C4—43no—
359C2×C4—43no—
360C2×C4—43no—
361C2×C4—43no—
362C2×C4—43no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—43no—
365C2×C4—63no—
366C2×C4—63no—
367C2×C4—63no—
368C2×C4—126no—
369C2×C4—123no—
370C2×C4—123no—
371C2×C4—123no—
372C2×C4—123no—
373C2×C4—123no—
374C2×C4—243no—
375C2×C3—23no—
376C2×C3—23no—
377C2×C3#261511yescharacteristic
378C2×C3#302511yescharacteristic
379C2×C3#302611yescharacteristic
380D3—82no—
381D3—83no—
382C22—23no—
383C22—23no—
384C22—41no—
385C22—43no—
386C22—126no—
387C22—126no—
388C22—126no—
389C22—123no—
390C22—123no—
391C22—122no—
392C22—123no—
393C22—243no—
394C22—243no—
395C22—243no—
396C22—241no—
397C22—241no—
398C22D3×#12011yescharacteristic
399C22#562913yes—
400C22#567413yes—
401C4—43no—
402C4—43no—
403C4—61no—
404C4—63no—
405C4—83no—
406C4—81no—
407C4—123no—
408C4—243no—
409C3#2968611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2—23no—
411C2—23no—
412C2—242no—
413C2—243no—
414C2#7680911yescharacteristic
415C2#8030811yescharacteristic
416C2#8031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2030C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2030D3
hypocenterC3#29686
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86572C2semidirect
2. #74131C2semidirect
3. C3×#2030C2semidirect
4. #71897C2semidirect
5. #69539C2semidirect
6. #68965C2semidirect
7. #68959C2semidirect
31. #2030D3semidirect
42. C22×C4×D3D4semidirect
60. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
63. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
64. C2×C4×Dic3D4semidirect
409. C3#29686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865722
#741312
C3×#20302
#718972
#695392
#689652
#689592
#296863