Finite Group Databasebeta

← #10909551

Subgroups — #10909551

Order 768.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79120C212yesmaximal, complemented
2#78747C212yesmaximal, complemented
3C3×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70593C212yesmaximal, complemented
5#70218C212yesmaximal, complemented
6#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69593C212yesmaximal, complemented
9#68695C212yesmaximal, complemented
10#30429—31nomaximal, Sylow
11C2×#1004C2211yescharacteristic
12C2×#932C2212yes—
13C2×#904C2212yes—
14C2×#901C2212yescomplemented
15#5510C2212yes—
16#5510C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C3×#106C2212yescomplemented
18C2×C3×#102C2212yes—
19C3×#390C2211yescharacteristic
20C3×#384C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#833C2211yescharacteristic
22#5110C2212yes—
23#4966C2212yes—
24#4966C2212yes—
25#4966C2212yescomplemented
26C2×#805C2212yes—
27C2×#805C2212yescomplemented
28#4867—22no—
29#4865—22no—
30#4864—22no—
31#4864—22no—
32#4783—22no—
33#4781—22no—
34#4776—22no—
35#4773—22no—
36C3×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#4552C2212yescomplemented
38#4530C2211yescharacteristic, complemented
39#4530C2212yescomplemented
40#3060—32no—
41#3012—32no—
42#2094D311yescharacteristic, complemented
43#2079—32no—
44#2039—32no—
45#2006—31no—
46#1907—32no—
47#1876—32no—
48#1792—31no—
49C22×C3×D4C2311yescharacteristic
50C22×#67—41no—
51#1004—22no—
52#1004—42no—
53#1004—41no—
54C2×#237—22no—
55C2×D3×D4—22no—
56C2×#235C2312yes—
57C2×#235C2312yes—
58C22×C3×C8C2312yes—
59C2×C3×C4⋊C4—41no—
60C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C3×C22⋊C4—41no—
63C2×C3×C42C2311yescharacteristic
64C2×#214—22no—
65#932—24no—
66#932—42no—
67C2×#213—22no—
68#930—42no—
69#930—41no—
70C2×#208C2312yes—
71C2×#208C2312yes—
72C2×Dic12D412yes—
73#904—42no—
74#904—42no—
75C2×D24D412yes—
76C2×#204D412yes—
77C2×#204D412yes—
78#901—42no—
79#901—42no—
80C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
81C2×D3×C8—22no—
82#897—22no—
83#897—22no—
84#897—22no—
85#895—22no—
86#895—22no—
87#895—22no—
88C3×#106—22no—
89C3×#106—22no—
90C3×#102—22no—
91C3×#102—22no—
92#833—41no—
93(C2×D3)⋊C8—22no—
94(C2×D3)⋊C8—22no—
95#810—22no—
96#810—22no—
97#810—22no—
98#809—22no—
99#809—22no—
100#809—22no—
101#805—42no—
102#805—42no—
103C2×H(5,𝔽2)—31no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
105C2×#135—32no—
106C2×#131—32no—
107#537—32no—
108#537—31no—
109#470—62no—
110#469—62no—
111#465—62no—
112#465—62no—
113#452—62no—
114#450—62no—
115#449—62no—
116#447—62no—
117C2×#106C2×D312yescomplemented
118C2×#104—32no—
119C2×#104—32no—
120#417—32no—
121#417—32no—
122#417—32no—
123C2×#102C2×D312yes—
124C2×#100—31no—
125#408—32no—
126#390C2×D311yescharacteristic
127#384C2×D311yescharacteristic, complemented
128#343—31no—
129#343—32no—
130#341—32no—
131#336C2×D311yescharacteristic, complemented
132C24×C3—21no—
133C23×D3—41no—
134C2×C3×D4—22no—
135C2×C3×D4—22no—
136C2×C3×D4—21no—
137C2×C3×D4#4112yes—
138C22×C3×C4—21no—
139C22×C3×C4—21no—
140C22×C3×C4—22no—
141C22×C3×C4C2411yescharacteristic
142C2×#67—22no—
143C2×#67—22no—
144C2×#67—42no—
145C2×#67—44no—
146C2×#67—44no—
147C22×Dic3—41no—
148#237—44no—
149#237—44no—
150D3×D4—44no—
151D3×D4—44no—
152#235—22no—
153#235—22no—
154#235—22no—
155#235—22no—
156#235—22no—
157#235—22no—
158#235—22no—
159#235—22no—
160C2×D12—41no—
161C2×D12—42no—
162C2×D12C2×D412yes—
163C2×D12C2×D412yes—
164C2×C4×D3—22no—
165C2×C4×D3—22no—
166C2×Dic6C2×D412yes—
167C2×Dic6C2×D412yes—
168C2×C3×C8—22no—
169C2×C3×C8—22no—
170C2×C3×C8C2×D412yes—
171C2×C3×C8C2×D412yes—
172C3×C4⋊C4—22no—
173C3×C4⋊C4—22no—
174C3×C4⋊C4—22no—
175C3×C4⋊C4—82no—
176C3×C22⋊C4—82no—
177C3×C42—22no—
178#214—44no—
179#213—44no—
180(C2×D3)⋊C4—42no—
181(C2×D3)⋊C4—42no—
182(C2×D3)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic3—41no—
184C4⋊Dic3—42no—
185#208—22no—
186#208—22no—
187#208—22no—
188#208—22no—
189C2×C3⋊C8—22no—
190C2×C3⋊C8—22no—
191Dic12—42no—
192D24—42no—
193#204—42no—
194#204—42no—
195ΓL(1,𝔽25)—44no—
196D3×C8—44no—
197H(5,𝔽2)—62no—
198H(5,𝔽2)—122no—
199H(5,𝔽2)—121no—
200C2×#41—32no—
201C2×#41—32no—
202C2×#41—62no—
203C22×D4—62no—
204C22×D4—121no—
205C22×D4C22×D311yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—64no—
207AGL(1,ℤ/8)—122no—
208#135—122no—
209#135—122no—
210C2×Q16—32no—
211C2×SD16—32no—
212C2×SD16—32no—
213C2×SD16—62no—
214C2×D8—32no—
215C2×D8—62no—
216#131—122no—
217#131—122no—
218C2×M16—32no—
219C2×M16—32no—
220C2×M16—62no—
221C22×C8—62no—
222C22×C8C22×D312yes—
223C22⋊Q8—62no—
224C22⋊Q8—62no—
225C22⋊Q8—62no—
226#121—62no—
227#121—62no—
228#121—62no—
229#121—121no—
230#121—122no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C22×D312yes—
233C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42C22×D311yescharacteristic
236#106—22no—
237#106—22no—
238#104—122no—
239#104—122no—
240#103—62no—
241#103—62no—
242#103—62no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—62no—
246#102—62no—
247#102—62no—
248#100—121no—
249C22⋊C8—62no—
250C22⋊C8—62no—
251C23×C3—22no—
252C23×C3—41no—
253C23×C3—41no—
254C23×C3—81no—
255C23×C3—81no—
256C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×D3—22no—
258C22×D3—22no—
259C22×D3—44no—
260C22×D3—161no—
261C22×D3—161no—
262C3×D4—24no—
263C3×D4—42no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—41no—
267C2×C3×C4—42no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—81no—
270C2×C3×C4—82no—
271C2×C3×C4C22×D412yes—
272C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
273C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
275#67—48no—
276#67—42no—
277#67—42no—
278#67—42no—
279#67—42no—
280C2×Dic3—22no—
281C2×Dic3—22no—
282C2×Dic3—44no—
283D12—22no—
284D12—22no—
285D12—22no—
286D12—22no—
287D12—162no—
288D12—161no—
289C4×D3—42no—
290C4×D3—42no—
291C4×D3—42no—
292C4×D3—42no—
293Dic6—22no—
294Dic6—22no—
295Dic6—22no—
296Dic6—22no—
297C3×C8—22no—
298C3×C8—22no—
299C3⋊C8—42no—
300C3⋊C8—42no—
301C24—21no—
302C24—121no—
303#41—62no—
304#41—62no—
305#41—62no—
306#41—62no—
307#41—62no—
308#41—62no—
309#41—62no—
310#41—62no—
311#41—124no—
312#41—124no—
313C2×Q8—32no—
314C2×Q8—32no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—32no—
319C2×D4—32no—
320C2×D4—62no—
321C2×D4—62no—
322C2×D4—121no—
323C2×D4—122no—
324C2×D4—122no—
325C2×D4—124no—
326C2×D4—124no—
327C2×D4—124no—
328C2×D4—124no—
329C2×D4#23912yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—121no—
336C22×C4C23×D311yescharacteristic
337Q16—122no—
338SD16—122no—
339SD16—122no—
340SD16—124no—
341D8—122no—
342D8—124no—
343M16—62no—
344M16—62no—
345M16—62no—
346M16—62no—
347M16—124no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—62no—
351C2×C8—62no—
352C2×C8—124no—
353C2×C8D3×D412yes—
354C2×C8D3×D412yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—121no—
360C4⋊C4—122no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—122no—
363C22⋊C4—122no—
364C22⋊C4—122no—
365C42—22no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—42no—
369C22×C3—82no—
370C22×C3—81no—
371C22×C3—81no—
372C22×C3—161no—
373C22×C3#53811yescharacteristic
374C22×C3D4211yescharacteristic
375C22×C3#56011yescharacteristic
376C2×D3—42no—
377C2×D3—42no—
378C2×D3—42no—
379C2×D3—42no—
380C2×D3—42no—
381C2×D3—42no—
382C2×D3—164no—
383C3×C4—42no—
384C3×C4—82no—
385C3×C4—81no—
386C3×C4#53412yes—
387C3×C4#54612yes—
388Dic3—42no—
389Dic3—42no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—62no—
394C23—62no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—124no—
398C23—481no—
399C23—481no—
400C23#100411yescharacteristic
401Q8—62no—
402Q8—62no—
403Q8—62no—
404Q8—62no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—62no—
408D4—62no—
409D4—62no—
410D4—62no—
411D4—128no—
412D4—122no—
413D4—122no—
414D4—122no—
415D4—122no—
416D4—481no—
417D4—482no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—124no—
428C2×C4—122no—
429C2×C4—122no—
430C2×C4—122no—
431C2×C4—122no—
432C2×C4C2×D3×D412yes—
433C2×C4C2×#23911yescharacteristic
434C2×C4#100911yescharacteristic
435C2×C4#100912yes—
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—122no—
439C8—122no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—82no—
443C2×C3#266811yescharacteristic
444C2×C3#328811yescharacteristic
445C2×C3#329111yescharacteristic
446D3—82no—
447D3—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—122no—
455C22—122no—
456C22—122no—
457C22—122no—
458C22—122no—
459C22—122no—
460C22—161no—
461C22—484no—
462C22#564411yescharacteristic
463C22#566611yescharacteristic
464C22#571711yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—122no—
469C4—122no—
470C4#563012yes—
471C4#565312yes—
472C3#3042911yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—82no—
476C2—242no—
477C2—242no—
478C2#7811211yescharacteristic
479C2#8177411yescharacteristic
480C2#8186011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5717
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2094C2
socleC22×C3D42
hypercenter#2094D3
hypocenterC3#30429
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79120C2semidirect
2. #78747C2semidirect
3. C3×#2094C2semidirect
4. #70593C2semidirect
5. #70218C2semidirect
6. #69664C2semidirect
7. #69662C2semidirect
8. #69593C2semidirect
9. #68695C2semidirect
14. C2×#901C22semidirect
16. #5510C22semidirect
17. C2×C3×#106C22semidirect
20. C3×#384C22semidirect
25. #4966C22semidirect
27. C2×#805C22semidirect
36. C3×#336C22semidirect
37. #4552C22semidirect
38. #4530C22semidirect
39. #4530C22semidirect
42. #2094D3semidirect
117. C2×#106C2×D3semidirect
127. #384C2×D3semidirect
131. #336C2×D3semidirect
472. C3#30429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#791202
#787472
C3×#20942
#705932
#702182
#696642
#696622
#695932
#686952
#304293