Finite Group Databasebeta

← #10909555

Subgroups — #10909555

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70301C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#30430—31nomaximal, Sylow
17C2×#1010C2211yescharacteristic
18C2×C3×#135C2211yescharacteristic
19C2×C3×#131C2211yescharacteristic
20C3×#537C2211yescharacteristic
21C3×#537C2211yescharacteristic
22#5833C2211yescharacteristic
23C2×#951C2211yescharacteristic
24C2×#951C2211yescharacteristic
25C2×#950C2211yescharacteristic
26C2×#948C2211yescharacteristic
27C3×#470—21no—
28C3×#469—21no—
29C3×#465—21no—
30C3×#465—21no—
31C2×C3×#106C2211yescharacteristic
32C3×#417C2211yescharacteristic
33C3×#417C2211yescharacteristic
34C2×#837C2211yescharacteristic
35C2×#837C2211yescharacteristic
36C2×#837C2211yescharacteristic
37#5234C2211yescharacteristic
38#5232C2211yescharacteristic
39#5232C2211yescharacteristic
40#5186—21no—
41#5173—21no—
42#5170—21no—
43#5158—21no—
44C2×#825C2211yescharacteristic
45C2×#824C2211yescharacteristic
46#5110C2211yescharacteristic
47C2×#816C2211yescharacteristic
48#5051—21no—
49#5050—21no—
50#5049—21no—
51#5047—21no—
52#5042—21no—
53#5040—21no—
54#5038—21no—
55#5037—21no—
56#4977C2211yescharacteristic
57#4973C2211yescharacteristic
58C2×#810C2211yescharacteristic
59#4966C2211yescharacteristic
60#4966C2211yescharacteristic
61C2×#807C2211yescharacteristic
62#4558C2211yescharacteristic
63#4554C2211yescharacteristic
64#4552C2211yescharacteristic
65#4550C2211yescharacteristic
66#4530C2211yescharacteristic
67#4530C2211yescharacteristic
68#3061—31no—
69#3060D311yescharacteristic, complemented
70#3013—31no—
71#3013—31no—
72#2097—31no—
73#2079—31no—
74#2078—31no—
75#2040—31no—
76#2040—31no—
77#2007—31no—
78#1908—31no—
79#1908—31no—
80#1876—31no—
81#1876—31no—
82#1793—31no—
83C2×C3×#41C2311yescharacteristic
84C2×C3×#41C2311yescharacteristic
85C2×C3×#41C2311yescharacteristic
86#1010—22no—
87#1010—41no—
88#1010—41no—
89#1010—41no—
90C2×D3×Q8—21no—
91C2×#237—21no—
92C2×#237—41no—
93C2×#235—21no—
94C2×#235C2311yescharacteristic
95C22×Dic6—21no—
96C22×Dic6C2311yescharacteristic
97C3×#135—41no—
98C3×#135—41no—
99C2×C3×Q16D411yescharacteristic
100C2×C3×SD16D411yescharacteristic
101C2×C3×SD16D411yescharacteristic
102C2×C3×D8D411yescharacteristic
103C3×#131—41no—
104C3×#131—41no—
105C2×C3×M16—21no—
106C2×C3×M16C2311yescharacteristic
107C22×C3×C8—21no—
108C22×C3×C8C2311yescharacteristic
109C3×C22⋊Q8—21no—
110C3×C22⋊Q8—21no—
111C3×C22⋊Q8—21no—
112C3×C22⋊Q8—21no—
113C3×#121—21no—
114C3×#121—21no—
115C3×#121—21no—
116C3×#121—21no—
117C3×#121—41no—
118C3×#121—41no—
119C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121#951—22no—
122#951—22no—
123#951—41no—
124#951—41no—
125#950—41no—
126#950—41no—
127#948—41no—
128#948—41no—
129#946—21no—
130C2×#216—21no—
131C2×#216—21no—
132C2×#216D411yescharacteristic
133C2×#215D411yescharacteristic
134#939—41no—
135#938—21no—
136C2×#214—21no—
137C2×#214—21no—
138C2×#214D411yescharacteristic
139C2×#213D411yescharacteristic
140#930—21no—
141C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
142#924—21no—
143C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
144C2×#208—21no—
145C2×#208C2311yescharacteristic
146C2×#208C2311yescharacteristic
147C2×#208C2311yescharacteristic
148C22×C3⋊C8—21no—
149C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
150C3×#106—21no—
151C3×#106—21no—
152C3×#103—21no—
153C3×#103—21no—
154C3×#102—21no—
155C3×#102—21no—
156#837—41no—
157#837—41no—
158#837—41no—
159#835—21no—
160#835—21no—
161#832—21no—
162#832—21no—
163C3⋊#95—41no—
164C3⋊#95—41no—
165#830—21no—
166#830—21no—
167#825—41no—
168#824—41no—
169(C2×D3)⋊C8—21no—
170(C2×D3)⋊C8—21no—
171#816—21no—
172#816—21no—
173#810—21no—
174#810—21no—
175#810—21no—
176#810—21no—
177#809—21no—
178#809—21no—
179#807—21no—
180#807—21no—
181C2×2−1+4—31no—
182C2×#137—31no—
183C2×#137—31no—
184C2×#135—31no—
185C2×#135C2×D311yescharacteristic
186C2×#131—31no—
187C2×#131C2×D311yescharacteristic
188#537—31no—
189#537C2×D311yescharacteristic
190#537C2×D311yescharacteristic
191#470—21no—
192#469—21no—
193#468—61no—
194#468—61no—
195#467—61no—
196#466—61no—
197#465—21no—
198#465—21no—
199#452—61no—
200#452—61no—
201#451—61no—
202#451—61no—
203#449—61no—
204#449—61no—
205#448—61no—
206#448—61no—
207C2×#107—31no—
208C2×#106C2×D311yescharacteristic
209C2×#104—31no—
210C2×#104—31no—
211C2×#104—31no—
212C2×#104—31no—
213#417—31no—
214#417—31no—
215#417—31no—
216#417—31no—
217#417C2×D311yescharacteristic
218#417C2×D311yescharacteristic
219C2×#103—31no—
220C2×#103—31no—
221C2×#101—31no—
222#408—31no—
223#408—31no—
224#391—31no—
225#382—31no—
226#343—31no—
227#343—31no—
228#343—31no—
229#341—31no—
230#341—31no—
231#336—31no—
232C3×#41—21no—
233C3×#41—21no—
234C3×#41—21no—
235C3×#41—21no—
236C3×#41—21no—
237C3×#41—21no—
238C3×#41—21no—
239C3×#41—21no—
240C3×#41—21no—
241C3×#41—21no—
242C3×#41—21no—
243C3×#41—21no—
244C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
245C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
246C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
247C2×C3×D4—21no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—41no—
251C2×C3×D4—41no—
252C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
253C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×C3×C4—21no—
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4—21no—
259C22×C3×C4—21no—
260C22×C3×C4C2411yescharacteristic
261C2×#67—21no—
262C2×#67—41no—
263C2×#67—41no—
264C22×Dic3—21no—
265C22×Dic3—21no—
266C22×Dic3—21no—
267C22×Dic3—41no—
268D3×Q8—42no—
269D3×Q8—42no—
270#237—42no—
271#237—44no—
272#237—42no—
273#237—44no—
274#235—21no—
275#235—21no—
276#235—21no—
277#235—21no—
278#235—42no—
279#235—42no—
280C2×D12C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D3—21no—
282C2×C4×D3—41no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6—21no—
285C2×Dic6—21no—
286C2×Dic6—21no—
287C2×Dic6—21no—
288C2×Dic6—42no—
289C2×Dic6—42no—
290C2×Dic6—41no—
291C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
292C2×Dic6#4112yes—
293C3×Q16—41no—
294C3×SD16—41no—
295C3×SD16—41no—
296C3×D8—41no—
297C3×M16—21no—
298C3×M16—21no—
299C3×M16—42no—
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—21no—
302C2×C3×C8—21no—
303C2×C3×C8—42no—
304C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
306C3×C4⋊C4—21no—
307C3×C4⋊C4—21no—
308C3×C4⋊C4—21no—
309C3×C4⋊C4—21no—
310C3×C4⋊C4—41no—
311C3×C4⋊C4—41no—
312C3×C22⋊C4—41no—
313C3×C22⋊C4—41no—
314C3×C22⋊C4—41no—
315C3×C22⋊C4—41no—
316#217—41no—
317#216—41no—
318#216—42no—
319#216—42no—
320#215—41no—
321#214—41no—
322#214—42no—
323#214—42no—
324#213—41no—
325(C2×D3)⋊C4—41no—
326C4⋊Dic3—21no—
327C4⋊Dic3—21no—
328Dic3⋊C4—41no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—21no—
331#208—21no—
332#208—21no—
333#208—21no—
334#208—21no—
335#208—21no—
336#208—21no—
337#208—42no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8—21no—
343C2×C3⋊C8—42no—
344C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
345C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
3462−1+4—62no—
3472−1+4—121no—
3482−1+4—121no—
3492−1+4—121no—
350C2×#41—31no—
351C2×#41—61no—
352C2×#41—61no—
353C2×#41—121no—
354C2×#41C22×D311yescharacteristic
355C2×#41C22×D311yescharacteristic
356C2×#41C22×D311yescharacteristic
357C22×Q8—31no—
358C22×Q8—61no—
359C22×Q8—61no—
360#137—62no—
361#137—62no—
362#137—121no—
363#137—121no—
364#135—41no—
365#135—41no—
366#135—121no—
367#135—121no—
368C2×Q16—31no—
369C2×Q16—61no—
370C2×Q16—61no—
371C2×Q16#6711yescharacteristic
372C2×SD16—31no—
373C2×SD16—31no—
374C2×SD16—61no—
375C2×SD16—61no—
376C2×SD16#6711yescharacteristic
377C2×SD16#6711yescharacteristic
378C2×D8—31no—
379C2×D8#6711yescharacteristic
380#131—41no—
381#131—41no—
382#131—121no—
383#131—121no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—31no—
386C2×M16—31no—
387C2×M16—31no—
388C2×M16—61no—
389C2×M16C22×D311yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—31no—
392C22×C8—61no—
393C22×C8C22×D311yescharacteristic
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—61no—
399C22⋊Q8—61no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—41no—
406#121—61no—
407#121—61no—
408#121—121no—
409C2×C4⋊C4—31no—
410C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
412C2×C42—31no—
413#107—61no—
414#107—61no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#104—121no—
418#104—121no—
419#104—121no—
420#104—121no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—61no—
424#103—61no—
425#103—61no—
426#103—61no—
427#103—61no—
428#103—61no—
429#103—61no—
430#103—61no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—61no—
434#102—61no—
435#102—61no—
436#102—61no—
437#101—121no—
438C22⋊C8—61no—
439C22⋊C8—61no—
440C22⋊C8—61no—
441C22⋊C8—61no—
442#95—121no—
443#95—121no—
444C23×C3—21no—
445C23×C3—21no—
446C23×C3—21no—
447C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×D3—21no—
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—21no—
452C3×Q8—21no—
453C3×Q8—21no—
454C3×Q8—21no—
455C3×D4—21no—
456C3×D4—21no—
457C3×D4—21no—
458C3×D4—21no—
459C3×D4—21no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4—41no—
462C3×D4—41no—
463C3×D4—41no—
464C3×D4—41no—
465C3×D4—41no—
466C3×D4—41no—
467C3×D4—161no—
468C3×D4—161no—
469C2×C3×C4—21no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—41no—
473C2×C3×C4—41no—
474C2×C3×C4—41no—
475C2×C3×C4—41no—
476C2×C3×C4—41no—
477C2×C3×C4—41no—
478C2×C3×C4—41no—
479C2×C3×C4—41no—
480C2×C3×C4—81no—
481C2×C3×C4—81no—
482C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
483C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
484C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
485C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488#67—44no—
489#67—41no—
490#67—41no—
491#67—161no—
492C2×Dic3—22no—
493C2×Dic3—21no—
494C2×Dic3—44no—
495C2×Dic3—41no—
496C2×Dic3—41no—
497C2×Dic3—41no—
498C2×Dic3—41no—
499C2×Dic3—41no—
500C2×Dic3—41no—
501C2×Dic3—81no—
502D12—21no—
503D12—21no—
504C4×D3—44no—
505C4×D3—41no—
506C4×D3—41no—
507Dic6—21no—
508Dic6—22no—
509Dic6—22no—
510Dic6—21no—
511Dic6—44no—
512Dic6—41no—
513Dic6—41no—
514C3×C8—21no—
515C3×C8—21no—
516C3×C8—41no—
517C3⋊C8—21no—
518C3⋊C8—21no—
519C3⋊C8—41no—
520C3⋊C8—41no—
521C3⋊C8—41no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—61no—
535#41—61no—
536#41—61no—
537#41—61no—
538#41—122no—
539#41—122no—
540#41—124no—
541#41—122no—
542#41—122no—
543#41—124no—
544C2×Q8—31no—
545C2×Q8—32no—
546C2×Q8—61no—
547C2×Q8—61no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8—61no—
550C2×Q8—61no—
551C2×Q8—121no—
552C2×Q8—122no—
553C2×Q8—122no—
554C2×Q8—122no—
555C2×Q8—122no—
556C2×Q8D3×D411yescharacteristic
557C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
558C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—31no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—121no—
567C2×D4—121no—
568C2×D4D3×D411yescharacteristic
569C2×D4C2×#6711yescharacteristic
570C2×D4C2×#6711yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—61no—
577C22×C4—61no—
578C22×C4—61no—
579C22×C4—61no—
580C22×C4—121no—
581C22×C4—121no—
582C22×C4C23×D311yescharacteristic
583Q16—41no—
584Q16—121no—
585Q16—122no—
586Q16—122no—
587SD16—41no—
588SD16—41no—
589SD16—121no—
590SD16—121no—
591SD16—122no—
592SD16—122no—
593D8—41no—
594D8—121no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—42no—
598M16—61no—
599M16—61no—
600M16—61no—
601M16—61no—
602M16—61no—
603M16—61no—
604M16—122no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—31no—
609C2×C8—31no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—61no—
612C2×C8—61no—
613C2×C8—61no—
614C2×C8—61no—
615C2×C8—61no—
616C2×C8—122no—
617C2×C8C2×#6711yescharacteristic
618C2×C8C2×#6711yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—61no—
626C4⋊C4—61no—
627C4⋊C4—121no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—121no—
633C22⋊C4—121no—
634C42—61no—
635C42—61no—
636C22×C3—21no—
637C22×C3—21no—
638C22×C3—41no—
639C22×C3—41no—
640C22×C3—41no—
641C22×C3—41no—
642C22×C3—41no—
643C22×C3—41no—
644C22×C3—41no—
645C22×C3—41no—
646C22×C3—41no—
647C22×C3#53811yescharacteristic
648C22×C3D4211yescharacteristic
649C22×C3#56011yescharacteristic
650C2×D3—41no—
651C2×D3—41no—
652C2×D3—41no—
653C3×C4—41no—
654C3×C4—41no—
655C3×C4—41no—
656C3×C4—81no—
657C3×C4—81no—
658C3×C4#53411yescharacteristic
659C3×C4#53411yescharacteristic
660C3×C4#54611yescharacteristic
661C3×C4#54611yescharacteristic
662Dic3—41no—
663Dic3—42no—
664Dic3—81no—
665Dic3—81no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—61no—
670C23#100411yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—62no—
678Q8—61no—
679Q8—62no—
680Q8—61no—
681Q8—124no—
682Q8—121no—
683Q8—121no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—61no—
697D4—61no—
698D4—124no—
699D4—121no—
700D4—121no—
701D4—161no—
702D4—161no—
703D4—481no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—61no—
716C2×C4—62no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—124no—
720C2×C4—124no—
721C2×C4—121no—
722C2×C4—121no—
723C2×C4—121no—
724C2×C4—121no—
725C2×C4—121no—
726C2×C4—121no—
727C2×C4—121no—
728C2×C4—121no—
729C2×C4—241no—
730C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
731C2×C4#100411yescharacteristic
732C2×C4#100411yescharacteristic
733C2×C4D3×#4111yescharacteristic
734C2×C4#100911yescharacteristic
735C2×C4C22×#6711yescharacteristic
736C8—21no—
737C8—21no—
738C8—41no—
739C8—61no—
740C8—61no—
741C8—121no—
742C8—121no—
743C8—121no—
744C2×C3—21no—
745C2×C3—21no—
746C2×C3—81no—
747C2×C3—81no—
748C2×C3—81no—
749C2×C3#266811yescharacteristic
750C2×C3#328911yescharacteristic
751C2×C3#329011yescharacteristic
752D3—81no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—121no—
765C22—121no—
766C22—121no—
767C22#561311yescharacteristic
768C22#562011yescharacteristic
769C22D4×#6711yescharacteristic
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—121no—
776C4—122no—
777C4—241no—
778C4—241no—
779C4#560511yescharacteristic
780C4#561011yescharacteristic
781C4#580411yescharacteristic
782C4#582911yescharacteristic
783C3#3043011yescharacteristic, complemented, Sylow
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—81no—
787C2—81no—
788C2—81no—
789C2—241no—
790C2#8271311yescharacteristic
791C2#8401211yescharacteristic
792C2#8401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#67
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3060C2
socleC22×C3D42
hypercenter#3060D3
hypocenterC3#30430
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3060C2semidirect
2. #83913C2semidirect
3. #83427C2semidirect
4. #83421C2semidirect
5. #72087C2semidirect
6. #72019C2semidirect
7. #72010C2semidirect
8. #71881C2semidirect
9. #71877C2semidirect
10. #70593C2semidirect
11. #70591C2semidirect
12. #70312C2semidirect
13. #70308C2semidirect
14. #70304C2semidirect
15. #70301C2semidirect
69. #3060D3semidirect
783. C3#30430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#30602
#839132
#834272
#834212
#720872
#720192
#720102
#718812
#718772
#705932
#705912
#703122
#703082
#703042
#703012
#304303