Finite Group Databasebeta

← #10909560

Subgroups — #10909560

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69995C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#30430—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
18C2×C3×#137C2211yescharacteristic
19C2×C3×#135C2211yescharacteristic
20C3×#537C2211yescharacteristic
21#5833C2211yescharacteristic
22#5833C2211yescharacteristic
23C2×#950C2211yescharacteristic
24C2×#948C2211yescharacteristic
25C2×#942C2211yescharacteristic
26C2×#901C2211yescharacteristic
27C3×#452—21no—
28C3×#451—21no—
29C3×#449—21no—
30C3×#448—21no—
31C3×#417C2211yescharacteristic
32C2×C3×#103C2211yescharacteristic
33C3×#408C2211yescharacteristic
34#5239—21no—
35#5238—21no—
36C2×#837C2211yescharacteristic
37C2×#837C2211yescharacteristic
38C2×#837C2211yescharacteristic
39#5234C2211yescharacteristic
40#5232C2211yescharacteristic
41#5232C2211yescharacteristic
42#5232C2211yescharacteristic
43#5232C2211yescharacteristic
44#5229C2211yescharacteristic
45#5228—21no—
46#5227—21no—
47C2×#836C2211yescharacteristic
48C2×#835C2211yescharacteristic
49#5189—21no—
50#5171—21no—
51#5171—21no—
52#5159—21no—
53C2×#825C2211yescharacteristic
54C2×#817C2211yescharacteristic
55#5051—21no—
56#5049—21no—
57#5042—21no—
58#5038—21no—
59#4977C2211yescharacteristic
60#4966C2211yescharacteristic
61C2×#807C2211yescharacteristic
62#4558C2211yescharacteristic
63#4554C2211yescharacteristic
64#4554C2211yescharacteristic
65#4552C2211yescharacteristic
66#4550C2211yescharacteristic
67#4530C2211yescharacteristic
68#3061—31no—
69#3060—31no—
70#3013—31no—
71#3013D311yescharacteristic, complemented
72#2097—31no—
73#2079—31no—
74#2078—31no—
75#2040—31no—
76#2040—31no—
77#2007—31no—
78#1908—31no—
79#1908—31no—
80#1876—31no—
81#1876—31no—
82#1793—31no—
83C3×2−1+4—22no—
84C3×2−1+4—41no—
85C3×2−1+4—41no—
86C3×2−1+4—41no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×C3×#41—21no—
89C2×C3×#41—41no—
90C2×C3×#41C2311yescharacteristic
91C2×C3×#41C2311yescharacteristic
92C2×C3×#41C2311yescharacteristic
93C22×C3×Q8—21no—
94C22×C3×Q8—21no—
95C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
96C2×#235C2311yescharacteristic
97C3×#137—22no—
98C3×#137—41no—
99C3×#135—41no—
100C3×#135—41no—
101C2×C3×Q16—21no—
102C2×C3×Q16D411yescharacteristic
103C2×C3×SD16—21no—
104C2×C3×SD16D411yescharacteristic
105C2×C3×SD16D411yescharacteristic
106C2×C3×D8D411yescharacteristic
107C2×C3×M16C2311yescharacteristic
108C22×C3×C8C2311yescharacteristic
109C3×C22⋊Q8—21no—
110C3×C22⋊Q8—21no—
111C3×#121—21no—
112C3×#121—21no—
113C3×#121—41no—
114C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115#950—41no—
116#950—41no—
117#948—41no—
118#948—41no—
119#946—21no—
120#946—21no—
121C2×#216—21no—
122C2×#216D411yescharacteristic
123#942—22no—
124#942—41no—
125C2×#215—21no—
126C2×#215D411yescharacteristic
127#939—41no—
128#939—41no—
129#938—21no—
130#938—21no—
131C2×#214D411yescharacteristic
132C2×#213D411yescharacteristic
133#930—21no—
134#930—21no—
135C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
137#924—21no—
138#924—21no—
139C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
140C2×#208—21no—
141C2×#208C2311yescharacteristic
142C2×#208C2311yescharacteristic
143C2×#208C2311yescharacteristic
144C22×C3⋊C8—21no—
145C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
146#901—41no—
147#901—41no—
148C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
149C2×D3×C8—21no—
150C3×#103—21no—
151C3×#103—21no—
152C3×#103—21no—
153C3×#102—21no—
154C3×C22⋊C8—21no—
155C3×C22⋊C8—21no—
156#837—41no—
157#837—41no—
158#837—41no—
159#836—41no—
160#835—21no—
161#835—21no—
162#835—21no—
163#835—21no—
164#835—21no—
165#835—21no—
166#832—21no—
167#832—21no—
168#832—21no—
169#832—21no—
170C3⋊#95—41no—
171C3⋊#95—41no—
172#830—21no—
173#830—21no—
174#825—41no—
175#817—21no—
176#817—21no—
177#810—21no—
178#809—21no—
179#807—21no—
180#807—21no—
181C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
182C2×#137—31no—
183C2×#137C2×D311yescharacteristic
184C2×#135—31no—
185C2×#135C2×D311yescharacteristic
186C2×#131—31no—
187C2×#131—31no—
188#537—31no—
189#537—31no—
190#537C2×D311yescharacteristic
191#470—61no—
192#469—61no—
193#468—61no—
194#468—61no—
195#467—61no—
196#466—61no—
197#465—61no—
198#465—61no—
199#452—21no—
200#452—61no—
201#451—21no—
202#451—61no—
203#449—21no—
204#449—61no—
205#448—21no—
206#448—61no—
207C2×#107—31no—
208C2×#106—31no—
209C2×#104—31no—
210C2×#104—31no—
211C2×#104—31no—
212C2×#104—31no—
213#417—31no—
214#417—31no—
215#417—31no—
216#417—31no—
217#417—31no—
218#417C2×D311yescharacteristic
219C2×#103—31no—
220C2×#103C2×D311yescharacteristic
221C2×#101—31no—
222#408—31no—
223#408C2×D311yescharacteristic
224#391—31no—
225#382—31no—
226#343—31no—
227#343—31no—
228#343—31no—
229#341—31no—
230#341—31no—
231#336—31no—
232C3×#41—21no—
233C3×#41—21no—
234C3×#41—21no—
235C3×#41—21no—
236C3×#41—21no—
237C3×#41—21no—
238C3×#41—21no—
239C3×#41—21no—
240C3×#41—21no—
241C3×#41—21no—
242C3×#41—21no—
243C3×#41—21no—
244C3×#41—44no—
245C3×#41—42no—
246C3×#41—42no—
247C3×#41—42no—
248C3×#41—42no—
249C3×#41—44no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8—21no—
252C2×C3×Q8—21no—
253C2×C3×Q8—21no—
254C2×C3×Q8—21no—
255C2×C3×Q8—41no—
256C2×C3×Q8—42no—
257C2×C3×Q8—42no—
258C2×C3×Q8—42no—
259C2×C3×Q8—42no—
260C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
261C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
262C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
263C2×C3×Q8#4112yes—
264C2×C3×D4—21no—
265C2×C3×D4—21no—
266C2×C3×D4—21no—
267C2×C3×D4—41no—
268C2×C3×D4—41no—
269C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
270C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
271C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
272C22×C3×C4—21no—
273C22×C3×C4—21no—
274C22×C3×C4—21no—
275C22×C3×C4—21no—
276C22×C3×C4—21no—
277C22×C3×C4—41no—
278C22×C3×C4—41no—
279C22×C3×C4C2411yescharacteristic
280C2×#67—21no—
281C2×#67—41no—
282C2×#67—41no—
283C22×Dic3—21no—
284C22×Dic3—21no—
285C22×Dic3—21no—
286#235—21no—
287#235—21no—
288#235—21no—
289#235—21no—
290C2×D12C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D3—21no—
292C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
293C3×Q16—41no—
294C3×Q16—42no—
295C3×SD16—41no—
296C3×SD16—41no—
297C3×SD16—42no—
298C3×D8—41no—
299C3×M16—21no—
300C3×M16—21no—
301C2×C3×C8—21no—
302C2×C3×C8—21no—
303C2×C3×C8—21no—
304C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
306C3×C4⋊C4—21no—
307C3×C4⋊C4—21no—
308C3×C4⋊C4—41no—
309C3×C22⋊C4—41no—
310C3×C22⋊C4—41no—
311#217—41no—
312#217—41no—
313#216—41no—
314#216—42no—
315#215—41no—
316#215—42no—
317#214—41no—
318#213—41no—
319(C2×D3)⋊C4—41no—
320(C2×D3)⋊C4—41no—
321C4⋊Dic3—21no—
322C4⋊Dic3—21no—
323C4⋊Dic3—21no—
324C4⋊Dic3—21no—
325Dic3⋊C4—41no—
326Dic3⋊C4—41no—
327C4×Dic3—21no—
328C4×Dic3—21no—
329#208—21no—
330#208—21no—
331#208—21no—
332#208—21no—
333#208—21no—
334#208—21no—
335#208—42no—
336C2×C3⋊C8—21no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—42no—
342C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
343C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
344ΓL(1,𝔽25)—42no—
345D3×C8—42no—
3462−1+4—22no—
3472−1+4—41no—
3482−1+4—41no—
3492−1+4—41no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—31no—
353C2×#41—41no—
354C2×#41C22×D311yescharacteristic
355C2×#41C22×D311yescharacteristic
356C2×#41C22×D311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8C22×D311yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—41no—
362#137—62no—
363#137—121no—
364#135—41no—
365#135—41no—
366#135—121no—
367#135—121no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—31no—
370C2×Q16—61no—
371C2×Q16#6711yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—31no—
374C2×SD16—31no—
375C2×SD16—61no—
376C2×SD16#6711yescharacteristic
377C2×SD16#6711yescharacteristic
378C2×D8—31no—
379C2×D8#6711yescharacteristic
380#131—121no—
381#131—121no—
382#131—121no—
383#131—121no—
384C2×M16—31no—
385C2×M16—31no—
386C2×M16—31no—
387C2×M16—61no—
388C2×M16—61no—
389C2×M16C22×D311yescharacteristic
390C22×C8—31no—
391C22×C8—61no—
392C22×C8—61no—
393C22×C8C22×D311yescharacteristic
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—61no—
397C22⋊Q8—61no—
398C22⋊Q8—61no—
399C22⋊Q8—61no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403#121—61no—
404#121—61no—
405#121—61no—
406#121—61no—
407#121—121no—
408#121—121no—
409C2×C4⋊C4—31no—
410C2×C4⋊C4—31no—
411C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
412C2×C42—31no—
413#107—61no—
414#107—61no—
415#106—61no—
416#106—61no—
417#104—121no—
418#104—121no—
419#104—121no—
420#104—121no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—61no—
425#103—61no—
426#103—61no—
427#103—61no—
428#103—61no—
429#103—61no—
430#103—61no—
431#102—21no—
432#102—61no—
433#102—61no—
434#102—61no—
435#102—61no—
436#102—61no—
437#101—121no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—61no—
441C22⋊C8—61no—
442#95—121no—
443#95—121no—
444C23×C3—21no—
445C23×C3—21no—
446C23×C3—21no—
447C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×D3—21no—
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—21no—
452C3×Q8—22no—
453C3×Q8—22no—
454C3×Q8—21no—
455C3×Q8—21no—
456C3×Q8—21no—
457C3×Q8—44no—
458C3×Q8—41no—
459C3×Q8—41no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4—21no—
462C3×D4—21no—
463C3×D4—21no—
464C3×D4—21no—
465C3×D4—21no—
466C3×D4—44no—
467C3×D4—41no—
468C3×D4—41no—
469C3×D4—41no—
470C3×D4—41no—
471C3×D4—41no—
472C3×D4—41no—
473C3×D4—161no—
474C2×C3×C4—22no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—21no—
477C2×C3×C4—21no—
478C2×C3×C4—44no—
479C2×C3×C4—44no—
480C2×C3×C4—41no—
481C2×C3×C4—41no—
482C2×C3×C4—41no—
483C2×C3×C4—41no—
484C2×C3×C4—41no—
485C2×C3×C4—41no—
486C2×C3×C4—41no—
487C2×C3×C4—41no—
488C2×C3×C4—41no—
489C2×C3×C4—81no—
490C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
491C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
492C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
493C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496#67—41no—
497#67—41no—
498#67—161no—
499#67—161no—
500C2×Dic3—21no—
501C2×Dic3—41no—
502C2×Dic3—41no—
503C2×Dic3—41no—
504C2×Dic3—41no—
505C2×Dic3—41no—
506C2×Dic3—81no—
507C2×Dic3—81no—
508D12—21no—
509D12—21no—
510C4×D3—41no—
511C4×D3—41no—
512Dic6—21no—
513Dic6—21no—
514C3×C8—21no—
515C3×C8—21no—
516C3×C8—41no—
517C3⋊C8—21no—
518C3⋊C8—21no—
519C3⋊C8—41no—
520C3⋊C8—41no—
521C3⋊C8—41no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—44no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—44no—
540#41—61no—
541#41—61no—
542#41—61no—
543#41—61no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—31no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8D3×D411yescharacteristic
556C2×Q8#23712yes—
557C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
558C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—31no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—121no—
567C2×D4—121no—
568C2×D4D3×D411yescharacteristic
569C2×D4C2×#6711yescharacteristic
570C2×D4C2×#6711yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—61no—
579C22×C4—61no—
580C22×C4—61no—
581C22×C4—61no—
582C22×C4C23×D311yescharacteristic
583Q16—41no—
584Q16—42no—
585Q16—121no—
586Q16—122no—
587SD16—41no—
588SD16—41no—
589SD16—42no—
590SD16—121no—
591SD16—121no—
592SD16—122no—
593D8—41no—
594D8—121no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—61no—
598M16—61no—
599M16—61no—
600M16—61no—
601M16—61no—
602M16—61no—
603M16—122no—
604M16—122no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—31no—
609C2×C8—31no—
610C2×C8—61no—
611C2×C8—61no—
612C2×C8—61no—
613C2×C8—61no—
614C2×C8—61no—
615C2×C8—122no—
616C2×C8—122no—
617C2×C8C2×#6711yescharacteristic
618C2×C8C2×#6711yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—61no—
623C4⋊C4—61no—
624C4⋊C4—61no—
625C4⋊C4—61no—
626C4⋊C4—121no—
627C4⋊C4—121no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—121no—
631C22⋊C4—121no—
632C22⋊C4—121no—
633C22⋊C4—121no—
634C42—61no—
635C42—61no—
636C22×C3—21no—
637C22×C3—21no—
638C22×C3—41no—
639C22×C3—41no—
640C22×C3—41no—
641C22×C3—41no—
642C22×C3—41no—
643C22×C3—41no—
644C22×C3—41no—
645C22×C3—41no—
646C22×C3—41no—
647C22×C3#53811yescharacteristic
648C22×C3D4211yescharacteristic
649C22×C3#56011yescharacteristic
650C2×D3—41no—
651C2×D3—41no—
652C2×D3—41no—
653C3×C4—42no—
654C3×C4—41no—
655C3×C4—41no—
656C3×C4—41no—
657C3×C4—81no—
658C3×C4#53411yescharacteristic
659C3×C4#53411yescharacteristic
660C3×C4#54611yescharacteristic
661C3×C4#54611yescharacteristic
662Dic3—41no—
663Dic3—81no—
664Dic3—81no—
665Dic3—81no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—61no—
670C23#100411yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—22no—
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—22no—
678Q8—21no—
679Q8—44no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—61no—
683Q8—61no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—44no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—61no—
698D4—61no—
699D4—121no—
700D4—121no—
701D4—161no—
702D4—481no—
703D4—481no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—61no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—121no—
722C2×C4—121no—
723C2×C4—121no—
724C2×C4—121no—
725C2×C4—121no—
726C2×C4—121no—
727C2×C4—121no—
728C2×C4—241no—
729C2×C4—241no—
730C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
731C2×C4C2×#23711yescharacteristic
732C2×C4#100411yescharacteristic
733C2×C4#100411yescharacteristic
734C2×C4#100411yescharacteristic
735C2×C4C22×#6711yescharacteristic
736C8—21no—
737C8—21no—
738C8—41no—
739C8—61no—
740C8—61no—
741C8—121no—
742C8—121no—
743C8—121no—
744C2×C3—21no—
745C2×C3—21no—
746C2×C3—81no—
747C2×C3—81no—
748C2×C3—81no—
749C2×C3#266811yescharacteristic
750C2×C3#328911yescharacteristic
751C2×C3#329011yescharacteristic
752D3—81no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—121no—
765C22—121no—
766C22—121no—
767C22#559311yescharacteristic
768C22#559511yescharacteristic
769C22D4×#6711yescharacteristic
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—121no—
776C4—241no—
777C4—241no—
778C4—241no—
779C4#558911yescharacteristic
780C4#559111yescharacteristic
781C4#580411yescharacteristic
782C4#580611yescharacteristic
783C3#3043011yescharacteristic, complemented, Sylow
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—81no—
787C2—81no—
788C2—81no—
789C2—241no—
790C2#8260811yescharacteristic
791C2#8401211yescharacteristic
792C2#8401911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#67
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3013C2
socleC22×C3D42
hypercenter#3013D3
hypocenterC3#30430
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3013C2semidirect
2. #84114C2semidirect
3. #83916C2semidirect
4. #83421C2semidirect
5. #72143C2semidirect
6. #72110C2semidirect
7. #72103C2semidirect
8. #72087C2semidirect
9. #71877C2semidirect
10. #70312C2semidirect
11. #70301C2semidirect
12. #70286C2semidirect
13. #70252C2semidirect
14. #70011C2semidirect
15. #69995C2semidirect
71. #3013D3semidirect
783. C3#30430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#30132
#841142
#839162
#834212
#721432
#721102
#721032
#720872
#718772
#703122
#703012
#702862
#702522
#700112
#699952
#304303