Finite Group Databasebeta

← #10909585

Subgroups — #10909585

Order 768.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69995C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#30432—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
18C2×C3×#137C2211yescharacteristic
19C2×C3×#135C2211yescharacteristic
20C3×#537C2211yescharacteristic
21#5833C2211yescharacteristic
22#5833C2211yescharacteristic
23C2×#950C2211yescharacteristic
24C2×#948C2211yescharacteristic
25C2×#942C2211yescharacteristic
26C2×#901C2211yescharacteristic
27C3×#452—21no—
28C3×#451—21no—
29C3×#449—21no—
30C3×#448—21no—
31C3×#417C2211yescharacteristic
32C2×C3×#103C2211yescharacteristic
33C3×#408C2211yescharacteristic
34#5239—21no—
35#5238—21no—
36C2×#837C2211yescharacteristic
37C2×#837C2211yescharacteristic
38C2×#837C2211yescharacteristic
39#5234C2211yescharacteristic
40#5232C2211yescharacteristic
41#5232C2211yescharacteristic
42#5232C2211yescharacteristic
43#5232C2211yescharacteristic
44#5229C2211yescharacteristic
45#5228—21no—
46#5227—21no—
47C2×#836C2211yescharacteristic
48C2×#835C2211yescharacteristic
49#5189—21no—
50#5171—21no—
51#5171—21no—
52#5159—21no—
53C2×#825C2211yescharacteristic
54C2×#817C2211yescharacteristic
55#5052—21no—
56#5048—21no—
57#5041—21no—
58#5039—21no—
59#4975C2211yescharacteristic
60#4966C2211yescharacteristic
61C2×#808C2211yescharacteristic
62#4558C2211yescharacteristic
63#4554C2211yescharacteristic
64#4554C2211yescharacteristic
65#4552C2211yescharacteristic
66#4550C2211yescharacteristic
67#4530C2211yescharacteristic
68#3060—31no—
69#3060—31no—
70#3013—31no—
71#3013D311yescharacteristic, complemented
72#2096—31no—
73#2079—31no—
74#2079—31no—
75#2039—31no—
76#2039—31no—
77#2007—31no—
78#1908—31no—
79#1908—31no—
80#1876—31no—
81#1876—31no—
82#1793—31no—
83C3×2−1+4—22no—
84C3×2−1+4—41no—
85C3×2−1+4—41no—
86C3×2−1+4—41no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×C3×#41—21no—
89C2×C3×#41—41no—
90C2×C3×#41C2311yescharacteristic
91C2×C3×#41C2311yescharacteristic
92C2×C3×#41C2311yescharacteristic
93C22×C3×Q8—21no—
94C22×C3×Q8—21no—
95C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
96C2×#235C2311yescharacteristic
97C3×#137—22no—
98C3×#137—41no—
99C3×#135—41no—
100C3×#135—41no—
101C2×C3×Q16—21no—
102C2×C3×Q16D411yescharacteristic
103C2×C3×SD16—21no—
104C2×C3×SD16D411yescharacteristic
105C2×C3×SD16D411yescharacteristic
106C2×C3×D8D411yescharacteristic
107C2×C3×M16C2311yescharacteristic
108C22×C3×C8C2311yescharacteristic
109C3×C22⋊Q8—21no—
110C3×C22⋊Q8—21no—
111C3×#121—21no—
112C3×#121—21no—
113C3×#121—41no—
114C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115#950—41no—
116#950—41no—
117#948—41no—
118#948—41no—
119#946—21no—
120#946—21no—
121C2×#216—21no—
122C2×#216D411yescharacteristic
123#942—22no—
124#942—41no—
125C2×#215—21no—
126C2×#215D411yescharacteristic
127#939—41no—
128#939—41no—
129#938—21no—
130#938—21no—
131C2×#214D411yescharacteristic
132C2×#213D411yescharacteristic
133#930—21no—
134#930—21no—
135C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
137#924—21no—
138#924—21no—
139C2×Dic3⋊C4—41no—
140C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
141C2×#208—21no—
142C2×#208C2311yescharacteristic
143C2×#208C2311yescharacteristic
144C2×#208C2311yescharacteristic
145C22×C3⋊C8—21no—
146C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
147#901—41no—
148#901—41no—
149C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
150C2×D3×C8—21no—
151C3×#103—21no—
152C3×#103—21no—
153C3×#103—21no—
154C3×#102—21no—
155C3×C22⋊C8—21no—
156C3×C22⋊C8—21no—
157#837—41no—
158#837—41no—
159#837—41no—
160#836—41no—
161#835—21no—
162#835—21no—
163#835—21no—
164#835—21no—
165#835—21no—
166#835—21no—
167#832—21no—
168#832—21no—
169#832—21no—
170#832—21no—
171C3⋊#95—41no—
172#830—21no—
173#830—21no—
174#825—41no—
175#817—21no—
176#817—21no—
177#810—21no—
178#809—21no—
179#808—21no—
180#808—21no—
181C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
182C2×#137—31no—
183C2×#137C2×D311yescharacteristic
184C2×#135—31no—
185C2×#135C2×D311yescharacteristic
186C2×#131—31no—
187C2×#131—31no—
188#537—31no—
189#537—31no—
190#537C2×D311yescharacteristic
191#470—61no—
192#470—61no—
193#469—61no—
194#469—61no—
195#465—61no—
196#465—61no—
197#465—61no—
198#465—61no—
199#452—21no—
200#452—61no—
201#451—21no—
202#451—61no—
203#449—21no—
204#449—61no—
205#448—21no—
206#448—61no—
207C2×#106—31no—
208C2×#106—31no—
209C2×#104—31no—
210C2×#104—31no—
211C2×#104—31no—
212C2×#104—31no—
213#417—31no—
214#417—31no—
215#417—31no—
216#417—31no—
217#417—31no—
218#417C2×D311yescharacteristic
219C2×#103—31no—
220C2×#103C2×D311yescharacteristic
221C2×#101—31no—
222#408—31no—
223#408C2×D311yescharacteristic
224#391—31no—
225#384—31no—
226#343—31no—
227#343—31no—
228#343—31no—
229#341—31no—
230#341—31no—
231#336—31no—
232C3×#41—21no—
233C3×#41—21no—
234C3×#41—21no—
235C3×#41—21no—
236C3×#41—21no—
237C3×#41—21no—
238C3×#41—21no—
239C3×#41—21no—
240C3×#41—21no—
241C3×#41—21no—
242C3×#41—21no—
243C3×#41—21no—
244C3×#41—44no—
245C3×#41—42no—
246C3×#41—42no—
247C3×#41—42no—
248C3×#41—42no—
249C3×#41—44no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8—21no—
252C2×C3×Q8—21no—
253C2×C3×Q8—21no—
254C2×C3×Q8—21no—
255C2×C3×Q8—41no—
256C2×C3×Q8—42no—
257C2×C3×Q8—42no—
258C2×C3×Q8—42no—
259C2×C3×Q8—42no—
260C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
261C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
262C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
263C2×C3×Q8#4112yes—
264C2×C3×D4—21no—
265C2×C3×D4—21no—
266C2×C3×D4—21no—
267C2×C3×D4—41no—
268C2×C3×D4—41no—
269C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
270C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
271C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
272C22×C3×C4—21no—
273C22×C3×C4—21no—
274C22×C3×C4—21no—
275C22×C3×C4—21no—
276C22×C3×C4—21no—
277C22×C3×C4—41no—
278C22×C3×C4—41no—
279C22×C3×C4C2411yescharacteristic
280C2×#67—21no—
281C2×#67—41no—
282C2×#67—41no—
283C22×Dic3—21no—
284C22×Dic3—21no—
285C22×Dic3—21no—
286#235—21no—
287#235—21no—
288#235—21no—
289#235—21no—
290C2×D12C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D3—21no—
292C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
293C3×Q16—41no—
294C3×Q16—42no—
295C3×SD16—41no—
296C3×SD16—41no—
297C3×SD16—42no—
298C3×D8—41no—
299C3×M16—21no—
300C3×M16—21no—
301C2×C3×C8—21no—
302C2×C3×C8—21no—
303C2×C3×C8—21no—
304C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
306C3×C4⋊C4—21no—
307C3×C4⋊C4—21no—
308C3×C4⋊C4—41no—
309C3×C22⋊C4—41no—
310C3×C22⋊C4—41no—
311#217—41no—
312#217—41no—
313#216—41no—
314#216—42no—
315#215—41no—
316#215—42no—
317#214—41no—
318#213—41no—
319(C2×D3)⋊C4—41no—
320(C2×D3)⋊C4—41no—
321C4⋊Dic3—21no—
322C4⋊Dic3—21no—
323C4⋊Dic3—21no—
324C4⋊Dic3—21no—
325Dic3⋊C4—41no—
326Dic3⋊C4—41no—
327Dic3⋊C4—82no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—21no—
330#208—21no—
331#208—21no—
332#208—21no—
333#208—21no—
334#208—21no—
335#208—21no—
336#208—42no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8—42no—
343C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
344C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
345ΓL(1,𝔽25)—42no—
346D3×C8—42no—
3472−1+4—22no—
3482−1+4—41no—
3492−1+4—41no—
3502−1+4—41no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—31no—
354C2×#41—41no—
355C2×#41C22×D311yescharacteristic
356C2×#41C22×D311yescharacteristic
357C2×#41C22×D311yescharacteristic
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8C22×D311yescharacteristic
361#137—22no—
362#137—41no—
363#137—62no—
364#137—121no—
365#135—41no—
366#135—41no—
367#135—121no—
368#135—121no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—31no—
371C2×Q16—61no—
372C2×Q16#6711yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—31no—
375C2×SD16—31no—
376C2×SD16—61no—
377C2×SD16#6711yescharacteristic
378C2×SD16#6711yescharacteristic
379C2×D8—31no—
380C2×D8#6711yescharacteristic
381#131—121no—
382#131—121no—
383#131—121no—
384#131—121no—
385C2×M16—31no—
386C2×M16—31no—
387C2×M16—31no—
388C2×M16—61no—
389C2×M16—61no—
390C2×M16C22×D311yescharacteristic
391C22×C8—31no—
392C22×C8—61no—
393C22×C8—61no—
394C22×C8C22×D311yescharacteristic
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—61no—
398C22⋊Q8—61no—
399C22⋊Q8—61no—
400C22⋊Q8—61no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—41no—
404#121—61no—
405#121—61no—
406#121—61no—
407#121—61no—
408#121—121no—
409#121—121no—
410C2×C4⋊C4—31no—
411C2×C4⋊C4—31no—
412C2×C4⋊C4—121no—
413C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
414C2×C42—31no—
415#106—61no—
416#106—61no—
417#106—61no—
418#106—61no—
419#104—121no—
420#104—121no—
421#104—121no—
422#104—121no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—61no—
427#103—61no—
428#103—61no—
429#103—61no—
430#103—61no—
431#103—61no—
432#103—61no—
433#102—21no—
434#102—61no—
435#102—61no—
436#102—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439#101—121no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—61no—
443C22⋊C8—61no—
444#95—121no—
445C23×C3—21no—
446C23×C3—21no—
447C23×C3—21no—
448C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×D3—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—21no—
452C3×Q8—21no—
453C3×Q8—22no—
454C3×Q8—22no—
455C3×Q8—21no—
456C3×Q8—21no—
457C3×Q8—21no—
458C3×Q8—44no—
459C3×Q8—41no—
460C3×Q8—41no—
461C3×D4—21no—
462C3×D4—21no—
463C3×D4—21no—
464C3×D4—21no—
465C3×D4—21no—
466C3×D4—21no—
467C3×D4—44no—
468C3×D4—41no—
469C3×D4—41no—
470C3×D4—41no—
471C3×D4—41no—
472C3×D4—41no—
473C3×D4—41no—
474C3×D4—161no—
475C2×C3×C4—22no—
476C2×C3×C4—21no—
477C2×C3×C4—21no—
478C2×C3×C4—21no—
479C2×C3×C4—44no—
480C2×C3×C4—44no—
481C2×C3×C4—41no—
482C2×C3×C4—41no—
483C2×C3×C4—41no—
484C2×C3×C4—41no—
485C2×C3×C4—41no—
486C2×C3×C4—41no—
487C2×C3×C4—41no—
488C2×C3×C4—41no—
489C2×C3×C4—41no—
490C2×C3×C4—81no—
491C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
492C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
493C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
494C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497#67—41no—
498#67—41no—
499#67—161no—
500#67—161no—
501C2×Dic3—22no—
502C2×Dic3—21no—
503C2×Dic3—41no—
504C2×Dic3—41no—
505C2×Dic3—41no—
506C2×Dic3—41no—
507C2×Dic3—81no—
508C2×Dic3—81no—
509D12—21no—
510D12—21no—
511C4×D3—41no—
512C4×D3—41no—
513Dic6—21no—
514Dic6—21no—
515C3×C8—21no—
516C3×C8—21no—
517C3×C8—41no—
518C3⋊C8—21no—
519C3⋊C8—21no—
520C3⋊C8—41no—
521C3⋊C8—41no—
522C3⋊C8—41no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—44no—
541#41—61no—
542#41—61no—
543#41—61no—
544#41—61no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—31no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8D3×D411yescharacteristic
557C2×Q8#23712yes—
558C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
559C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—121no—
568C2×D4—121no—
569C2×D4D3×D411yescharacteristic
570C2×D4C2×#6711yescharacteristic
571C2×D4C2×#6711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—61no—
580C22×C4—61no—
581C22×C4—61no—
582C22×C4—61no—
583C22×C4C23×D311yescharacteristic
584Q16—41no—
585Q16—42no—
586Q16—121no—
587Q16—122no—
588SD16—41no—
589SD16—41no—
590SD16—42no—
591SD16—121no—
592SD16—121no—
593SD16—122no—
594D8—41no—
595D8—121no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—61no—
599M16—61no—
600M16—61no—
601M16—61no—
602M16—61no—
603M16—61no—
604M16—122no—
605M16—122no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—31no—
610C2×C8—31no—
611C2×C8—61no—
612C2×C8—61no—
613C2×C8—61no—
614C2×C8—61no—
615C2×C8—61no—
616C2×C8—122no—
617C2×C8—122no—
618C2×C8C2×#6711yescharacteristic
619C2×C8C2×#6711yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—61no—
624C4⋊C4—61no—
625C4⋊C4—61no—
626C4⋊C4—61no—
627C4⋊C4—121no—
628C4⋊C4—121no—
629C4⋊C4—242no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—121no—
633C22⋊C4—121no—
634C22⋊C4—121no—
635C22⋊C4—121no—
636C42—61no—
637C42—61no—
638C22×C3—21no—
639C22×C3—21no—
640C22×C3—41no—
641C22×C3—41no—
642C22×C3—41no—
643C22×C3—41no—
644C22×C3—41no—
645C22×C3—41no—
646C22×C3—41no—
647C22×C3—41no—
648C22×C3—41no—
649C22×C3#53811yescharacteristic
650C22×C3D4211yescharacteristic
651C22×C3#56011yescharacteristic
652C2×D3—41no—
653C2×D3—41no—
654C2×D3—41no—
655C3×C4—42no—
656C3×C4—41no—
657C3×C4—41no—
658C3×C4—41no—
659C3×C4—81no—
660C3×C4#53411yescharacteristic
661C3×C4#53411yescharacteristic
662C3×C4#54611yescharacteristic
663C3×C4#54611yescharacteristic
664Dic3—42no—
665Dic3—41no—
666Dic3—81no—
667Dic3—81no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—61no—
672C23#100411yescharacteristic
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—22no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—22no—
680Q8—21no—
681Q8—44no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—61no—
685Q8—61no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—21no—
692D4—44no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—61no—
700D4—61no—
701D4—121no—
702D4—121no—
703D4—161no—
704D4—481no—
705D4—481no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—62no—
722C2×C4—61no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—121no—
725C2×C4—121no—
726C2×C4—121no—
727C2×C4—121no—
728C2×C4—121no—
729C2×C4—121no—
730C2×C4—241no—
731C2×C4—241no—
732C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
733C2×C4C2×#23711yescharacteristic
734C2×C4#100411yescharacteristic
735C2×C4#100411yescharacteristic
736C2×C4#100411yescharacteristic
737C2×C4C22×#6711yescharacteristic
738C8—21no—
739C8—21no—
740C8—41no—
741C8—61no—
742C8—61no—
743C8—121no—
744C8—121no—
745C8—121no—
746C2×C3—21no—
747C2×C3—21no—
748C2×C3—81no—
749C2×C3—81no—
750C2×C3—81no—
751C2×C3#266811yescharacteristic
752C2×C3#328911yescharacteristic
753C2×C3#329111yescharacteristic
754D3—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—121no—
767C22—121no—
768C22—121no—
769C22#559311yescharacteristic
770C22#559511yescharacteristic
771C22D4×#6711yescharacteristic
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—122no—
778C4—121no—
779C4—241no—
780C4—241no—
781C4#558911yescharacteristic
782C4#559111yescharacteristic
783C4#580411yescharacteristic
784C4#580611yescharacteristic
785C3#3043211yescharacteristic, complemented, Sylow
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—81no—
789C2—81no—
790C2—81no—
791C2—241no—
792C2#8260811yescharacteristic
793C2#8401411yescharacteristic
794C2#8401911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#67
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3013C2
socleC22×C3D42
hypercenter#3013D3
hypocenterC3#30432
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3013C2semidirect
2. #84114C2semidirect
3. #83916C2semidirect
4. #83420C2semidirect
5. #72143C2semidirect
6. #72110C2semidirect
7. #72103C2semidirect
8. #72087C2semidirect
9. #71876C2semidirect
10. #70311C2semidirect
11. #70302C2semidirect
12. #70286C2semidirect
13. #70250C2semidirect
14. #70011C2semidirect
15. #69995C2semidirect
71. #3013D3semidirect
785. C3#30432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#30132
#841142
#839162
#834202
#721432
#721102
#721032
#720872
#718762
#703112
#703022
#702862
#702502
#700112
#699952
#304323