Finite Group Databasebeta

← #10909589

Subgroups — #10909589

Order 768.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84114C212yesmaximal, complemented
2#78890C212yesmaximal, complemented
3C3×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70390C212yesmaximal, complemented
5#70361C212yesmaximal, complemented
6#70302C212yesmaximal, complemented
7#70123C212yesmaximal, complemented
8#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30432—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
12#5833C2212yes—
13C2×#950C2212yes—
14C2×#942C2212yes—
15C2×#907C2212yes—
16#5510C2211yescharacteristic
17C2×C3×#104C2212yes—
18C3×#417C2212yes—
19C2×C3×#101C2211yescharacteristic
20C3×#391C2211yescharacteristic
21#5239—22no—
22#5238—22no—
23#5234C2212yes—
24#5232C2212yes—
25#5228—22no—
26#5227—22no—
27C2×#835C2212yes—
28#5133C2212yes—
29C2×#808C2212yes—
30#4935C2211yescharacteristic
31C2×#805C2212yes—
32#4816—22no—
33#4807—22no—
34#4782—22no—
35#4778—22no—
36#4558C2212yes—
37#4554C2212yes—
38#4530C2211yescharacteristic
39#4524C2211yescharacteristic
40#3060—32no—
41#3013—32no—
42#2096—31no—
43#2079—32no—
44#2039—32no—
45#2007—31no—
46#1908—32no—
47#1876—32no—
48#1793D311yescharacteristic, complemented
49C3×2−1+4—22no—
50C3×2−1+4—41no—
51C3×2−1+4—42no—
52C2×C3×#41—22no—
53C2×C3×#41—41no—
54C2×C3×#41C2312yes—
55C22×C3×Q8—22no—
56C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#235C2312yes—
58C2×C3×M16C2312yes—
59C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C3×C42C2311yescharacteristic
61#950—42no—
62#950—42no—
63#946—22no—
64C2×#216—22no—
65C2×#216D412yes—
66#942—24no—
67#942—42no—
68C2×#215—22no—
69C2×#215D412yes—
70#939—42no—
71#938—22no—
72C2×#214D412yes—
73C2×#213D412yes—
74#930—22no—
75#930—41no—
76C2×C4⋊Dic3—41no—
77C2×C4⋊Dic3C2312yes—
78#924—22no—
79C2×#208C2312yes—
80C22×C3⋊C8C2312yes—
81#907—42no—
82#907—42no—
83C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
84C2×D3×C8—22no—
85#897—22no—
86#895—22no—
87C3×#104—42no—
88C3×#103—22no—
89C3×#102—22no—
90C3×#101—41no—
91C3×#95—41no—
92#835—22no—
93#835—22no—
94#835—22no—
95#832—22no—
96#830—22no—
97#830—22no—
98#821—22no—
99#816—22no—
100#808—22no—
101#808—22no—
102#805—42no—
103C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
104C2×#137—32no—
105C2×#135—32no—
106C2×#131—32no—
107#537—32no—
108#537—31no—
109#470—62no—
110#469—62no—
111#465—62no—
112#465—62no—
113#452—62no—
114#451—62no—
115#449—62no—
116#448—62no—
117C2×#106—32no—
118C2×#104—32no—
119C2×#104C2×D312yes—
120#417—32no—
121#417—32no—
122#417C2×D312yes—
123C2×#103—32no—
124C2×#101C2×D311yescharacteristic
125#408—32no—
126#391C2×D311yescharacteristic
127#384—31no—
128#343—32no—
129#343—31no—
130#341—32no—
131#336—31no—
132C3×#41—22no—
133C3×#41—22no—
134C3×#41—22no—
135C3×#41—22no—
136C3×#41—44no—
137C3×#41—44no—
138C3×#41—44no—
139C3×#41—44no—
140C2×C3×Q8—21no—
141C2×C3×Q8—22no—
142C2×C3×Q8—22no—
143C2×C3×Q8—41no—
144C2×C3×Q8—44no—
145C2×C3×Q8—44no—
146C2×C3×Q8C2×D412yes—
147C2×C3×Q8#4112yes—
148C2×C3×D4—22no—
149C2×C3×D4—41no—
150C2×C3×D4C2×D412yes—
151C22×C3×C4—21no—
152C22×C3×C4—21no—
153C22×C3×C4—22no—
154C22×C3×C4—21no—
155C22×C3×C4—42no—
156C22×C3×C4C2411yescharacteristic
157C2×#67—22no—
158C2×#67—42no—
159C22×Dic3—22no—
160#235—22no—
161#235—22no—
162#235—22no—
163#235—22no—
164C2×D12—41no—
165C2×D12C2×D412yes—
166C2×C4×D3—22no—
167C2×Dic6C2×D412yes—
168C3×M16—22no—
169C3×M16—22no—
170C2×C3×C8—22no—
171C3×C4⋊C4—22no—
172C3×C42—22no—
173#217—42no—
174#216—42no—
175#216—44no—
176#215—42no—
177#215—44no—
178#214—42no—
179#213—42no—
180(C2×D3)⋊C4—42no—
181(C2×D3)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic3—22no—
183C4⋊Dic3—22no—
184C4⋊Dic3—41no—
185C4⋊Dic3—82no—
186Dic3⋊C4—42no—
187#208—22no—
188#208—22no—
189C2×C3⋊C8—22no—
190C2×C3⋊C8—22no—
191C2×C3⋊C8—22no—
192C2×C3⋊C8C2×D412yes—
193C2×C3⋊C8C2×D412yes—
194ΓL(1,𝔽25)—44no—
195D3×C8—44no—
1962−1+4—22no—
1972−1+4—41no—
1982−1+4—42no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—32no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41C22×D312yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C22×D311yescharacteristic
205#137—64no—
206#137—122no—
207#135—122no—
208#135—122no—
209C2×Q16—32no—
210C2×Q16—62no—
211C2×SD16—32no—
212C2×SD16—32no—
213C2×SD16—62no—
214C2×D8—32no—
215#131—122no—
216#131—122no—
217C2×M16—32no—
218C2×M16—62no—
219C2×M16C22×D312yes—
220C22×C8—32no—
221C22×C8—62no—
222C22⋊Q8—62no—
223C22⋊Q8—62no—
224C22⋊Q8—62no—
225#121—62no—
226#121—62no—
227#121—62no—
228#121—121no—
229#121—122no—
230C2×C4⋊C4—32no—
231C2×C4⋊C4—121no—
232C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
233C2×C42C22×D311yescharacteristic
234#106—62no—
235#106—62no—
236#104—42no—
237#104—122no—
238#103—22no—
239#103—62no—
240#103—62no—
241#103—62no—
242#103—62no—
243#102—22no—
244#102—62no—
245#102—62no—
246#101—41no—
247C22⋊C8—62no—
248C22⋊C8—62no—
249#95—41no—
250C23×C3—22no—
251C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D3—22no—
253C3×Q8—22no—
254C3×Q8—24no—
255C3×Q8—22no—
256C3×Q8—44no—
257C3×Q8—42no—
258C3×D4—22no—
259C3×D4—22no—
260C3×D4—44no—
261C3×D4—42no—
262C3×D4—42no—
263C2×C3×C4—22no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—41no—
267C2×C3×C4—48no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—41no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—42no—
272C2×C3×C4—42no—
273C2×C3×C4—41no—
274C2×C3×C4—81no—
275C2×C3×C4C22×D412yes—
276C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
277C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
279#67—42no—
280#67—42no—
281#67—162no—
282C2×Dic3—22no—
283C2×Dic3—42no—
284C2×Dic3—82no—
285D12—22no—
286D12—22no—
287D12—161no—
288C4×D3—42no—
289C4×D3—42no—
290Dic6—22no—
291Dic6—22no—
292C3×C8—42no—
293C3⋊C8—22no—
294C3⋊C8—22no—
295C3⋊C8—42no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—62no—
305#41—62no—
306#41—62no—
307#41—62no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—32no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8#23512yes—
316C2×Q8D3×D412yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—32no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—62no—
321C2×D4—121no—
322C2×D4—122no—
323C2×D4D3×D412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4C23×D311yescharacteristic
332Q16—122no—
333Q16—124no—
334SD16—122no—
335SD16—122no—
336SD16—124no—
337D8—122no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—62no—
341M16—62no—
342M16—124no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—32no—
346C2×C8—62no—
347C2×C8—62no—
348C2×C8—62no—
349C2×C8—124no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—62no—
352C4⋊C4—62no—
353C4⋊C4—122no—
354C4⋊C4—121no—
355C4⋊C4—242no—
356C22⋊C4—122no—
357C22⋊C4—122no—
358C22⋊C4—122no—
359C42—22no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—42no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3#53811yescharacteristic
366C22×C3D4211yescharacteristic
367C22×C3#56011yescharacteristic
368C2×D3—42no—
369C2×D3—42no—
370C2×D3—42no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4—42no—
373C3×C4—42no—
374C3×C4—81no—
375C3×C4#53412yes—
376C3×C4#54612yes—
377Dic3—42no—
378Dic3—82no—
379C23—22no—
380C23—62no—
381C23#100411yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—62no—
388Q8—62no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—62no—
395D4—62no—
396D4—122no—
397D4—122no—
398D4—481no—
399D4—482no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—122no—
414C2×C4—122no—
415C2×C4—122no—
416C2×C4—242no—
417C2×C4C2×#23511yescharacteristic
418C2×C4C2×D3×D412yes—
419C2×C4#100412yes—
420C2×C4#100411yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—62no—
423C8—62no—
424C8—122no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—82no—
428C2×C3#266811yescharacteristic
429C2×C3#328911yescharacteristic
430C2×C3#329111yescharacteristic
431D3—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—122no—
438C22—122no—
439C22—122no—
440C22#549411yescharacteristic
441C22#559011yescharacteristic
442C22#559511yescharacteristic
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—122no—
448C4—242no—
449C4#549012yes—
450C4#558912yes—
451C3#3043211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—82no—
455C2—242no—
456C2#7385711yescharacteristic
457C2#8028811yescharacteristic
458C2#8030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1793C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1793D3
hypocenterC3#30432
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #84114C2semidirect
2. #78890C2semidirect
3. C3×#1793C2semidirect
4. #70390C2semidirect
5. #70361C2semidirect
6. #70302C2semidirect
7. #70123C2semidirect
8. #69694C2semidirect
9. #69685C2semidirect
48. #1793D3semidirect
451. C3#30432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#841142
#788902
C3×#17932
#703902
#703612
#703022
#701232
#696942
#696852
#304323