Finite Group Databasebeta

← #10909590

Subgroups — #10909590

Order 768.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79120C212yesmaximal, complemented
2#78795C212yesmaximal, complemented
3C3×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70593C212yesmaximal, complemented
5#70286C212yesmaximal, complemented
6#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69593C212yesmaximal, complemented
9#68695C212yesmaximal, complemented
10#30432—31nomaximal, Sylow
11C2×#1007C2211yescharacteristic
12C2×#942C2212yes—
13C2×#904C2212yes—
14C2×#901C2212yes—
15#5510C2211yescharacteristic
16#5510C2212yes—
17C2×C3×#106C2212yes—
18C2×C3×#103C2212yes—
19C3×#391C2211yescharacteristic
20C3×#384C2211yescharacteristic
21C2×#836C2211yescharacteristic
22#5110C2212yes—
23#4966C2212yes—
24#4966C2212yes—
25#4966C2212yes—
26C2×#805C2212yes—
27C2×#805C2212yes—
28#4867—22no—
29#4865—22no—
30#4864—22no—
31#4864—22no—
32#4810—22no—
33#4809—22no—
34#4808—22no—
35#4806—22no—
36C3×#336C2211yescharacteristic
37#4552C2212yes—
38#4530C2211yescharacteristic
39#4530C2212yes—
40#3060—32no—
41#3013—32no—
42#2096D311yescharacteristic, complemented
43#2079—32no—
44#2039—32no—
45#2007—31no—
46#1908—32no—
47#1876—32no—
48#1793—31no—
49C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
50#1007—22no—
51#1007—42no—
52#1007—41no—
53C2×#239—22no—
54C2×D3×Q8—22no—
55C2×#235—41no—
56C2×#235C2312yes—
57C2×#235C2312yes—
58C22×C3×C8C2312yes—
59C2×C3×C4⋊C4—41no—
60C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C3×C42C2311yescharacteristic
63C2×#216—22no—
64#942—24no—
65#942—42no—
66C2×#215—22no—
67#930—41no—
68#930—42no—
69C2×#208C2312yes—
70C2×#208C2312yes—
71C2×Dic12D412yes—
72#904—42no—
73#904—42no—
74C2×D24D412yes—
75C2×#204D412yes—
76C2×#204D412yes—
77#901—42no—
78#901—42no—
79C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
80C2×D3×C8—22no—
81#897—22no—
82#897—22no—
83#897—22no—
84#895—22no—
85#895—22no—
86#895—22no—
87C3×#106—22no—
88C3×#106—22no—
89C3×#103—22no—
90C3×#103—22no—
91C3×#95—41no—
92#836—41no—
93(C2×D3)⋊C8—22no—
94(C2×D3)⋊C8—22no—
95#810—22no—
96#810—22no—
97#810—22no—
98#809—22no—
99#809—22no—
100#809—22no—
101#805—42no—
102#805—42no—
103C2×2−1+4—31no—
104C2×#137—32no—
105C2×#135—32no—
106C2×#131—32no—
107#537—32no—
108#537—31no—
109#470—62no—
110#469—62no—
111#465—62no—
112#465—62no—
113#452—62no—
114#451—62no—
115#449—62no—
116#448—62no—
117C2×#106C2×D312yes—
118C2×#104—32no—
119C2×#104—32no—
120#417—32no—
121#417—32no—
122#417—32no—
123C2×#103C2×D312yes—
124C2×#101—31no—
125#408—32no—
126#391C2×D311yescharacteristic
127#384C2×D311yescharacteristic
128#343—31no—
129#343—32no—
130#341—32no—
131#336C2×D311yescharacteristic
132C2×C3×Q8—21no—
133C2×C3×Q8—22no—
134C2×C3×Q8—22no—
135C2×C3×Q8#4112yes—
136C22×C3×C4—21no—
137C22×C3×C4—21no—
138C22×C3×C4—21no—
139C22×C3×C4—22no—
140C22×C3×C4C2411yescharacteristic
141C2×#67—22no—
142C2×#67—22no—
143#239—44no—
144#239—44no—
145D3×Q8—44no—
146D3×Q8—44no—
147#235—22no—
148#235—22no—
149#235—22no—
150#235—22no—
151#235—22no—
152#235—22no—
153#235—22no—
154#235—22no—
155#235—44no—
156#235—44no—
157C2×D12—41no—
158C2×D12—41no—
159C2×D12—42no—
160C2×D12C2×D412yes—
161C2×D12C2×D412yes—
162C2×C4×D3—22no—
163C2×C4×D3—22no—
164C2×C4×D3—42no—
165C2×Dic6—41no—
166C2×Dic6C2×D412yes—
167C2×Dic6C2×D412yes—
168C2×C3×C8—22no—
169C2×C3×C8—22no—
170C2×C3×C8C2×D412yes—
171C2×C3×C8C2×D412yes—
172C3×C4⋊C4—22no—
173C3×C4⋊C4—22no—
174C3×C4⋊C4—22no—
175C3×C4⋊C4—82no—
176C3×C42—22no—
177#216—44no—
178#215—44no—
179(C2×D3)⋊C4—42no—
180(C2×D3)⋊C4—42no—
181(C2×D3)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic3—41no—
183C4⋊Dic3—42no—
184#208—22no—
185#208—22no—
186#208—22no—
187#208—22no—
188C2×C3⋊C8—22no—
189C2×C3⋊C8—22no—
190Dic12—42no—
191D24—42no—
192#204—42no—
193#204—42no—
194ΓL(1,𝔽25)—44no—
195D3×C8—44no—
1962−1+4—62no—
1972−1+4—121no—
1982−1+4—122no—
199C2×#41—32no—
200C2×#41—32no—
201C2×#41—62no—
202C2×#41—121no—
203C22×Q8—62no—
204C22×Q8C22×D311yescharacteristic
205#137—64no—
206#137—122no—
207#135—122no—
208#135—122no—
209C2×Q16—32no—
210C2×Q16—62no—
211C2×SD16—32no—
212C2×SD16—32no—
213C2×SD16—62no—
214C2×D8—32no—
215#131—122no—
216#131—122no—
217C2×M16—32no—
218C2×M16—32no—
219C2×M16—62no—
220C22×C8—62no—
221C22×C8C22×D312yes—
222C22⋊Q8—62no—
223C22⋊Q8—62no—
224C22⋊Q8—62no—
225#121—62no—
226#121—62no—
227#121—62no—
228#121—121no—
229#121—122no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C22×D312yes—
232C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
233C2×C42C22×D311yescharacteristic
234#106—22no—
235#106—22no—
236#104—122no—
237#104—122no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—62no—
241#103—62no—
242#103—62no—
243#102—62no—
244#102—62no—
245#102—62no—
246#101—121no—
247C22⋊C8—62no—
248C22⋊C8—62no—
249#95—41no—
250C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D3—22no—
252C22×D3—22no—
253C3×Q8—24no—
254C3×Q8—42no—
255C2×C3×C4—22no—
256C2×C3×C4—22no—
257C2×C3×C4—41no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—42no—
263C2×C3×C4—82no—
264C2×C3×C4—81no—
265C2×C3×C4C22×D412yes—
266C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
267C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
269#67—42no—
270#67—42no—
271#67—42no—
272#67—42no—
273C2×Dic3—22no—
274C2×Dic3—22no—
275D12—22no—
276D12—22no—
277D12—22no—
278D12—22no—
279D12—44no—
280D12—161no—
281D12—162no—
282C4×D3—48no—
283C4×D3—42no—
284C4×D3—42no—
285C4×D3—42no—
286C4×D3—42no—
287Dic6—22no—
288Dic6—22no—
289Dic6—22no—
290Dic6—22no—
291Dic6—44no—
292C3×C8—22no—
293C3×C8—22no—
294C3⋊C8—42no—
295C3⋊C8—42no—
296#41—62no—
297#41—62no—
298#41—62no—
299#41—62no—
300#41—62no—
301#41—62no—
302#41—62no—
303#41—62no—
304#41—124no—
305#41—124no—
306#41—124no—
307#41—124no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—32no—
312C2×Q8—32no—
313C2×Q8—121no—
314C2×Q8—124no—
315C2×Q8—124no—
316C2×Q8#23912yes—
317C2×D4—32no—
318C2×D4—32no—
319C2×D4—62no—
320C2×D4—62no—
321C2×D4—121no—
322C2×D4—121no—
323C2×D4—122no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—62no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—122no—
331C22×C4C23×D311yescharacteristic
332Q16—122no—
333Q16—124no—
334SD16—122no—
335SD16—122no—
336SD16—124no—
337D8—122no—
338M16—62no—
339M16—62no—
340M16—62no—
341M16—62no—
342M16—124no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—62no—
346C2×C8—62no—
347C2×C8—124no—
348C2×C8D3×D412yes—
349C2×C8D3×D412yes—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—121no—
355C4⋊C4—122no—
356C22⋊C4—122no—
357C22⋊C4—122no—
358C22⋊C4—122no—
359C42—22no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3#53811yescharacteristic
363C22×C3D4211yescharacteristic
364C22×C3#56011yescharacteristic
365C2×D3—42no—
366C2×D3—42no—
367C2×D3—42no—
368C2×D3—42no—
369C2×D3—42no—
370C2×D3—42no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4—42no—
373C3×C4—81no—
374C3×C4—82no—
375C3×C4#53412yes—
376C3×C4#54612yes—
377Dic3—42no—
378Dic3—42no—
379C23—62no—
380C23—62no—
381C23#100411yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—42no—
384Q8—62no—
385Q8—62no—
386Q8—62no—
387Q8—62no—
388Q8—124no—
389D4—62no—
390D4—62no—
391D4—62no—
392D4—62no—
393D4—124no—
394D4—122no—
395D4—122no—
396D4—122no—
397D4—122no—
398D4—482no—
399D4—481no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—128no—
413C2×C4—122no—
414C2×C4—122no—
415C2×C4—122no—
416C2×C4—122no—
417C2×C4C2×D3×D412yes—
418C2×C4C2×#23911yescharacteristic
419C2×C4#100911yescharacteristic
420C2×C4#100912yes—
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—122no—
424C8—122no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3#266811yescharacteristic
428C2×C3#328911yescharacteristic
429C2×C3#329111yescharacteristic
430D3—82no—
431D3—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—122no—
435C22—122no—
436C22—122no—
437C22—122no—
438C22—122no—
439C22—122no—
440C22#564411yescharacteristic
441C22#566611yescharacteristic
442C22#571711yescharacteristic
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—122no—
448C4—122no—
449C4#563012yes—
450C4#565312yes—
451C3#3043211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—242no—
455C2—242no—
456C2#7811211yescharacteristic
457C2#8177411yescharacteristic
458C2#8188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5717
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2096C2
socleC22×C3D42
hypercenter#2096D3
hypocenterC3#30432
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79120C2semidirect
2. #78795C2semidirect
3. C3×#2096C2semidirect
4. #70593C2semidirect
5. #70286C2semidirect
6. #69694C2semidirect
7. #69692C2semidirect
8. #69593C2semidirect
9. #68695C2semidirect
42. #2096D3semidirect
451. C3#30432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#791202
#787952
C3×#20962
#705932
#702862
#696942
#696922
#695932
#686952
#304323