Finite Group Databasebeta

← #10909593

Subgroups — #10909593

Order 768.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70301C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#30433—31nomaximal, Sylow
17C2×#1010C2211yescharacteristic
18C2×C3×#135C2211yescharacteristic
19C2×C3×#131C2211yescharacteristic
20C3×#537C2211yescharacteristic
21C3×#537C2211yescharacteristic
22#5833C2211yescharacteristic
23C2×#951C2211yescharacteristic
24C2×#951C2211yescharacteristic
25C2×#950C2211yescharacteristic
26C2×#948C2211yescharacteristic
27C3×#468—21no—
28C3×#468—21no—
29C3×#467—21no—
30C3×#466—21no—
31C2×C3×#107C2211yescharacteristic
32C3×#417C2211yescharacteristic
33C3×#417C2211yescharacteristic
34C2×#837C2211yescharacteristic
35C2×#837C2211yescharacteristic
36C2×#837C2211yescharacteristic
37#5234C2211yescharacteristic
38#5232C2211yescharacteristic
39#5232C2211yescharacteristic
40#5186—21no—
41#5173—21no—
42#5170—21no—
43#5158—21no—
44C2×#825C2211yescharacteristic
45C2×#824C2211yescharacteristic
46#5110C2211yescharacteristic
47C2×#816C2211yescharacteristic
48#5051—21no—
49#5050—21no—
50#5049—21no—
51#5047—21no—
52#5042—21no—
53#5040—21no—
54#5038—21no—
55#5037—21no—
56#4975C2211yescharacteristic
57#4973C2211yescharacteristic
58C2×#810C2211yescharacteristic
59#4966C2211yescharacteristic
60#4966C2211yescharacteristic
61C2×#807C2211yescharacteristic
62#4558C2211yescharacteristic
63#4554C2211yescharacteristic
64#4552C2211yescharacteristic
65#4550C2211yescharacteristic
66#4530C2211yescharacteristic
67#4530C2211yescharacteristic
68#3061—31no—
69#3061D311yescharacteristic, complemented
70#3013—31no—
71#3013—31no—
72#2095—31no—
73#2078—31no—
74#2078—31no—
75#2039—31no—
76#2039—31no—
77#2007—31no—
78#1908—31no—
79#1908—31no—
80#1876—31no—
81#1876—31no—
82#1793—31no—
83C2×C3×#41C2311yescharacteristic
84C2×C3×#41C2311yescharacteristic
85C2×C3×#41C2311yescharacteristic
86#1010—22no—
87#1010—41no—
88#1010—41no—
89#1010—41no—
90C2×D3×Q8—21no—
91C2×#237—21no—
92C2×#237—41no—
93C2×#235—21no—
94C2×#235C2311yescharacteristic
95C22×Dic6—21no—
96C22×Dic6C2311yescharacteristic
97C3×#135—41no—
98C3×#135—41no—
99C2×C3×Q16D411yescharacteristic
100C2×C3×SD16D411yescharacteristic
101C2×C3×SD16D411yescharacteristic
102C2×C3×D8D411yescharacteristic
103C3×#131—41no—
104C3×#131—41no—
105C2×C3×M16—21no—
106C2×C3×M16C2311yescharacteristic
107C22×C3×C8—21no—
108C22×C3×C8C2311yescharacteristic
109C3×C22⋊Q8—21no—
110C3×C22⋊Q8—21no—
111C3×C22⋊Q8—21no—
112C3×C22⋊Q8—21no—
113C3×#121—21no—
114C3×#121—21no—
115C3×#121—21no—
116C3×#121—21no—
117C3×#121—41no—
118C3×#121—41no—
119C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121#951—22no—
122#951—22no—
123#951—41no—
124#951—41no—
125#950—41no—
126#950—41no—
127#948—41no—
128#948—41no—
129#946—21no—
130C2×#216—21no—
131C2×#216—21no—
132C2×#216D411yescharacteristic
133C2×#215D411yescharacteristic
134#939—41no—
135#938—21no—
136C2×#214—21no—
137C2×#214—21no—
138C2×#214D411yescharacteristic
139C2×#213D411yescharacteristic
140#930—21no—
141C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
142#924—21no—
143C2×Dic3⋊C4—41no—
144C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
145C2×#208—21no—
146C2×#208C2311yescharacteristic
147C2×#208C2311yescharacteristic
148C2×#208C2311yescharacteristic
149C22×C3⋊C8—21no—
150C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
151C3×#107—21no—
152C3×#107—21no—
153C3×#103—21no—
154C3×#103—21no—
155C3×#102—21no—
156C3×#102—21no—
157#837—41no—
158#837—41no—
159#837—41no—
160#835—21no—
161#835—21no—
162#832—21no—
163#832—21no—
164C3⋊#95—41no—
165#830—21no—
166#830—21no—
167#825—41no—
168#824—41no—
169(C2×D3)⋊C8—21no—
170(C2×D3)⋊C8—21no—
171#816—21no—
172#816—21no—
173#810—21no—
174#810—21no—
175#810—21no—
176#810—21no—
177#809—21no—
178#809—21no—
179#807—21no—
180#807—21no—
181C2×2−1+4—31no—
182C2×#137—31no—
183C2×#137—31no—
184C2×#135—31no—
185C2×#135C2×D311yescharacteristic
186C2×#131—31no—
187C2×#131C2×D311yescharacteristic
188#537—31no—
189#537C2×D311yescharacteristic
190#537C2×D311yescharacteristic
191#468—21no—
192#468—21no—
193#468—61no—
194#468—61no—
195#467—21no—
196#467—61no—
197#466—21no—
198#466—61no—
199#452—61no—
200#452—61no—
201#451—61no—
202#451—61no—
203#449—61no—
204#449—61no—
205#448—61no—
206#448—61no—
207C2×#107—31no—
208C2×#107C2×D311yescharacteristic
209C2×#104—31no—
210C2×#104—31no—
211C2×#104—31no—
212C2×#104—31no—
213#417—31no—
214#417—31no—
215#417—31no—
216#417—31no—
217#417C2×D311yescharacteristic
218#417C2×D311yescharacteristic
219C2×#103—31no—
220C2×#103—31no—
221C2×#101—31no—
222#408—31no—
223#408—31no—
224#391—31no—
225#384—31no—
226#343—31no—
227#343—31no—
228#343—31no—
229#341—31no—
230#341—31no—
231#336—31no—
232C3×#41—21no—
233C3×#41—21no—
234C3×#41—21no—
235C3×#41—21no—
236C3×#41—21no—
237C3×#41—21no—
238C3×#41—21no—
239C3×#41—21no—
240C3×#41—21no—
241C3×#41—21no—
242C3×#41—21no—
243C3×#41—21no—
244C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
245C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
246C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
247C2×C3×D4—21no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—41no—
251C2×C3×D4—41no—
252C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
253C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×C3×C4—21no—
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4—21no—
259C22×C3×C4—21no—
260C22×C3×C4C2411yescharacteristic
261C2×#67—21no—
262C2×#67—41no—
263C2×#67—41no—
264C22×Dic3—21no—
265C22×Dic3—21no—
266C22×Dic3—21no—
267C22×Dic3—41no—
268D3×Q8—42no—
269D3×Q8—42no—
270#237—42no—
271#237—44no—
272#237—42no—
273#237—44no—
274#235—21no—
275#235—21no—
276#235—21no—
277#235—21no—
278#235—42no—
279#235—42no—
280C2×D12C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D3—21no—
282C2×C4×D3—41no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6—21no—
285C2×Dic6—21no—
286C2×Dic6—21no—
287C2×Dic6—21no—
288C2×Dic6—42no—
289C2×Dic6—42no—
290C2×Dic6—41no—
291C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
292C2×Dic6#4112yes—
293C3×Q16—41no—
294C3×SD16—41no—
295C3×SD16—41no—
296C3×D8—41no—
297C3×M16—21no—
298C3×M16—21no—
299C3×M16—42no—
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—21no—
302C2×C3×C8—21no—
303C2×C3×C8—42no—
304C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
306C3×C4⋊C4—21no—
307C3×C4⋊C4—21no—
308C3×C4⋊C4—21no—
309C3×C4⋊C4—21no—
310C3×C4⋊C4—41no—
311C3×C4⋊C4—41no—
312C3×C22⋊C4—41no—
313C3×C22⋊C4—41no—
314C3×C22⋊C4—41no—
315C3×C22⋊C4—41no—
316#217—41no—
317#216—41no—
318#216—42no—
319#216—42no—
320#215—41no—
321#214—41no—
322#214—42no—
323#214—42no—
324#213—41no—
325(C2×D3)⋊C4—41no—
326C4⋊Dic3—21no—
327C4⋊Dic3—21no—
328Dic3⋊C4—41no—
329Dic3⋊C4—82no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—21no—
332#208—21no—
333#208—21no—
334#208—21no—
335#208—21no—
336#208—21no—
337#208—21no—
338#208—42no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8—21no—
343C2×C3⋊C8—21no—
344C2×C3⋊C8—42no—
345C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
346C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
3472−1+4—62no—
3482−1+4—121no—
3492−1+4—121no—
3502−1+4—121no—
351C2×#41—31no—
352C2×#41—61no—
353C2×#41—61no—
354C2×#41—121no—
355C2×#41C22×D311yescharacteristic
356C2×#41C22×D311yescharacteristic
357C2×#41C22×D311yescharacteristic
358C22×Q8—31no—
359C22×Q8—61no—
360C22×Q8—61no—
361#137—62no—
362#137—62no—
363#137—121no—
364#137—121no—
365#135—41no—
366#135—41no—
367#135—121no—
368#135—121no—
369C2×Q16—31no—
370C2×Q16—61no—
371C2×Q16—61no—
372C2×Q16#6711yescharacteristic
373C2×SD16—31no—
374C2×SD16—31no—
375C2×SD16—61no—
376C2×SD16—61no—
377C2×SD16#6711yescharacteristic
378C2×SD16#6711yescharacteristic
379C2×D8—31no—
380C2×D8#6711yescharacteristic
381#131—41no—
382#131—41no—
383#131—121no—
384#131—121no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—31no—
387C2×M16—31no—
388C2×M16—31no—
389C2×M16—61no—
390C2×M16C22×D311yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—31no—
393C22×C8—61no—
394C22×C8C22×D311yescharacteristic
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—61no—
400C22⋊Q8—61no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—41no—
407#121—61no—
408#121—61no—
409#121—121no—
410C2×C4⋊C4—31no—
411C2×C4⋊C4—121no—
412C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
414C2×C42—31no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—61no—
418#107—61no—
419#104—121no—
420#104—121no—
421#104—121no—
422#104—121no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—61no—
426#103—61no—
427#103—61no—
428#103—61no—
429#103—61no—
430#103—61no—
431#103—61no—
432#103—61no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—61no—
436#102—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439#101—121no—
440C22⋊C8—61no—
441C22⋊C8—61no—
442C22⋊C8—61no—
443C22⋊C8—61no—
444#95—121no—
445C23×C3—21no—
446C23×C3—21no—
447C23×C3—21no—
448C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×D3—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—21no—
452C3×Q8—21no—
453C3×Q8—21no—
454C3×Q8—21no—
455C3×Q8—21no—
456C3×D4—21no—
457C3×D4—21no—
458C3×D4—21no—
459C3×D4—21no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4—21no—
462C3×D4—41no—
463C3×D4—41no—
464C3×D4—41no—
465C3×D4—41no—
466C3×D4—41no—
467C3×D4—41no—
468C3×D4—161no—
469C3×D4—161no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—41no—
474C2×C3×C4—41no—
475C2×C3×C4—41no—
476C2×C3×C4—41no—
477C2×C3×C4—41no—
478C2×C3×C4—41no—
479C2×C3×C4—41no—
480C2×C3×C4—41no—
481C2×C3×C4—81no—
482C2×C3×C4—81no—
483C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
484C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
485C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
486C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489#67—44no—
490#67—41no—
491#67—41no—
492#67—161no—
493C2×Dic3—22no—
494C2×Dic3—22no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—41no—
497C2×Dic3—44no—
498C2×Dic3—41no—
499C2×Dic3—41no—
500C2×Dic3—41no—
501C2×Dic3—41no—
502C2×Dic3—81no—
503D12—21no—
504D12—21no—
505C4×D3—44no—
506C4×D3—41no—
507C4×D3—41no—
508Dic6—21no—
509Dic6—22no—
510Dic6—22no—
511Dic6—21no—
512Dic6—44no—
513Dic6—41no—
514Dic6—41no—
515C3×C8—21no—
516C3×C8—21no—
517C3×C8—41no—
518C3⋊C8—21no—
519C3⋊C8—21no—
520C3⋊C8—41no—
521C3⋊C8—41no—
522C3⋊C8—41no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—61no—
536#41—61no—
537#41—61no—
538#41—61no—
539#41—122no—
540#41—122no—
541#41—124no—
542#41—122no—
543#41—122no—
544#41—124no—
545C2×Q8—31no—
546C2×Q8—32no—
547C2×Q8—61no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8—61no—
550C2×Q8—61no—
551C2×Q8—61no—
552C2×Q8—121no—
553C2×Q8—122no—
554C2×Q8—122no—
555C2×Q8—122no—
556C2×Q8—122no—
557C2×Q8D3×D411yescharacteristic
558C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
559C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—121no—
568C2×D4—121no—
569C2×D4D3×D411yescharacteristic
570C2×D4C2×#6711yescharacteristic
571C2×D4C2×#6711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—61no—
578C22×C4—61no—
579C22×C4—61no—
580C22×C4—61no—
581C22×C4—121no—
582C22×C4—121no—
583C22×C4C23×D311yescharacteristic
584Q16—41no—
585Q16—121no—
586Q16—122no—
587Q16—122no—
588SD16—41no—
589SD16—41no—
590SD16—121no—
591SD16—121no—
592SD16—122no—
593SD16—122no—
594D8—41no—
595D8—121no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—42no—
599M16—61no—
600M16—61no—
601M16—61no—
602M16—61no—
603M16—61no—
604M16—61no—
605M16—122no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—31no—
610C2×C8—31no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—61no—
613C2×C8—61no—
614C2×C8—61no—
615C2×C8—61no—
616C2×C8—61no—
617C2×C8—122no—
618C2×C8C2×#6711yescharacteristic
619C2×C8C2×#6711yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—61no—
627C4⋊C4—61no—
628C4⋊C4—121no—
629C4⋊C4—242no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—121no—
635C22⋊C4—121no—
636C42—61no—
637C42—61no—
638C22×C3—21no—
639C22×C3—21no—
640C22×C3—41no—
641C22×C3—41no—
642C22×C3—41no—
643C22×C3—41no—
644C22×C3—41no—
645C22×C3—41no—
646C22×C3—41no—
647C22×C3—41no—
648C22×C3—41no—
649C22×C3#53811yescharacteristic
650C22×C3D4211yescharacteristic
651C22×C3#56011yescharacteristic
652C2×D3—41no—
653C2×D3—41no—
654C2×D3—41no—
655C3×C4—41no—
656C3×C4—41no—
657C3×C4—41no—
658C3×C4—81no—
659C3×C4—81no—
660C3×C4#53411yescharacteristic
661C3×C4#53411yescharacteristic
662C3×C4#54611yescharacteristic
663C3×C4#54611yescharacteristic
664Dic3—42no—
665Dic3—41no—
666Dic3—42no—
667Dic3—81no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—61no—
672C23#100411yescharacteristic
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—62no—
680Q8—61no—
681Q8—62no—
682Q8—61no—
683Q8—124no—
684Q8—121no—
685Q8—121no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—21no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—61no—
699D4—61no—
700D4—124no—
701D4—121no—
702D4—121no—
703D4—161no—
704D4—161no—
705D4—481no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—62no—
718C2×C4—61no—
719C2×C4—62no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—124no—
723C2×C4—121no—
724C2×C4—124no—
725C2×C4—121no—
726C2×C4—121no—
727C2×C4—121no—
728C2×C4—121no—
729C2×C4—121no—
730C2×C4—121no—
731C2×C4—241no—
732C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
733C2×C4#100411yescharacteristic
734C2×C4#100411yescharacteristic
735C2×C4D3×#4111yescharacteristic
736C2×C4#100911yescharacteristic
737C2×C4C22×#6711yescharacteristic
738C8—21no—
739C8—21no—
740C8—41no—
741C8—61no—
742C8—61no—
743C8—121no—
744C8—121no—
745C8—121no—
746C2×C3—21no—
747C2×C3—21no—
748C2×C3—81no—
749C2×C3—81no—
750C2×C3—81no—
751C2×C3#266811yescharacteristic
752C2×C3#328811yescharacteristic
753C2×C3#329311yescharacteristic
754D3—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—121no—
767C22—121no—
768C22—121no—
769C22#561311yescharacteristic
770C22#562011yescharacteristic
771C22D4×#6711yescharacteristic
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—122no—
778C4—121no—
779C4—122no—
780C4—241no—
781C4#560511yescharacteristic
782C4#561011yescharacteristic
783C4#580411yescharacteristic
784C4#582911yescharacteristic
785C3#3043311yescharacteristic, complemented, Sylow
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—81no—
789C2—81no—
790C2—81no—
791C2—241no—
792C2#8271311yescharacteristic
793C2#8400911yescharacteristic
794C2#8401811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#67
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3061C2
socleC22×C3D42
hypercenter#3061D3
hypocenterC3#30433
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3061C2semidirect
2. #83913C2semidirect
3. #83427C2semidirect
4. #83421C2semidirect
5. #72087C2semidirect
6. #72019C2semidirect
7. #72010C2semidirect
8. #71881C2semidirect
9. #71876C2semidirect
10. #70647C2semidirect
11. #70644C2semidirect
12. #70311C2semidirect
13. #70308C2semidirect
14. #70304C2semidirect
15. #70301C2semidirect
69. #3061D3semidirect
785. C3#30433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#30612
#839132
#834272
#834212
#720872
#720192
#720102
#718812
#718762
#706472
#706442
#703112
#703082
#703042
#703012
#304333