Group #10943839 — subgroups

Subgroups — #10943839

Order 768.

5942 conjugacy classes of subgroups; only the 323 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 5942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 323 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4731	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#69959	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#32881	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂⁵×D₃	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₁₂	—	2	3	no	—
10	C₂³×D₁₂	—	2	24	no	—
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#924	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂²×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#5247	—	2	1	no	—
16	#5212	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#5210	—	2	3	no	—
18	C₂×#821	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#4731	—	2	24	no	—
20	C₂⁴×D₄	—	3	1	no	—
21	C₂×#450	—	3	6	no	—
22	#2848	—	3	1	no	—
23	#1786	—	3	6	no	—
24	#1779	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₃	—	2	24	no	—
27	C₂⁴×D₃	—	2	6	no	—
28	C₂⁴×D₃	—	4	12	no	—
29	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
31	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×D₁₂	—	2	24	no	—
34	C₂²×D₁₂	—	2	48	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	128	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	6	no	—
37	C₂²×D₁₂	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	48	no	—
39	C₂²×D₁₂	D₄	1	24	yes	—
40	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂×#217	—	2	3	no	—
44	C₂×#217	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
46	#924	—	2	12	no	—
47	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×#204	—	2	24	no	—
49	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
50	C₃⋊#95	—	2	3	no	—
51	#821	—	2	24	no	—
52	C₂⁶	—	6	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	3	6	no	—
54	C₂³×D₄	—	6	24	no	—
55	C₂³×D₄	—	6	3	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	3	no	—
59	#450	—	6	24	no	—
60	C₂×#102	—	3	12	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
62	#385	—	6	3	no	—
63	#380	—	3	3	no	—
64	#379	—	6	1	no	—
65	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
68	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
70	C₂³×D₃	—	2	48	no	—
71	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
72	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₃	—	4	96	no	—
74	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
75	C₂³×D₃	—	4	96	no	—
76	C₂³×D₃	—	4	12	no	—
77	C₂³×D₃	—	4	12	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₁₂	—	2	192	no	—
88	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
89	C₂×D₁₂	—	2	96	no	—
90	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
91	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
92	C₂×D₁₂	—	2	96	no	—
93	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
96	#217	—	4	6	no	—
97	#217	—	4	6	no	—
98	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
99	Dic₃⋊C₄	—	4	6	no	—
100	#204	—	4	16	no	—
101	C₂⁵	—	6	24	no	—
102	C₂⁵	—	6	6	no	—
103	C₂⁵	—	12	12	no	—
104	C₂⁵	—	12	4	no	—
105	C₂⁵	D₁₂	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
108	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
110	C₂²×D₄	—	6	128	no	—
111	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
112	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
113	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
114	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₄	D₁₂	1	3	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
118	C₂×SD₁₆	—	6	24	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
120	C₂²⋊Q₈	—	6	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
125	#102	—	6	24	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
127	#95	—	6	3	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
133	C₂³×C₃	#120	1	6	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
135	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₃	—	2	96	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
139	C₂²×D₃	—	4	256	no	—
140	C₂²×D₃	—	4	96	no	—
141	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
142	C₂²×D₃	—	4	96	no	—
143	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
152	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
153	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
154	D₁₂	—	2	96	no	—
155	D₁₂	—	2	24	no	—
156	D₁₂	#120	1	16	yes	—
157	Dic₆	—	4	4	no	—
158	C₃×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	6	no	—
160	C₂⁴	—	2	6	no	—
161	C₂⁴	—	6	64	no	—
162	C₂⁴	—	6	48	no	—
163	C₂⁴	—	6	24	no	—
164	C₂⁴	—	6	4	no	—
165	C₂⁴	—	12	96	no	—
166	C₂⁴	—	12	24	no	—
167	C₂⁴	—	12	96	no	—
168	C₂⁴	—	12	12	no	—
169	C₂⁴	—	12	12	no	—
170	C₂⁴	#204	1	4	yes	complemented
171	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
172	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
173	C₂×D₄	—	3	24	no	—
174	C₂×D₄	—	6	96	no	—
175	C₂×D₄	—	6	192	no	—
176	C₂×D₄	—	6	48	no	—
177	C₂×D₄	—	6	96	no	—
178	C₂×D₄	—	6	24	no	—
179	C₂×D₄	—	6	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆	—	12	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	12	no	—
191	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	12	6	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₃	#450	1	12	yes	complemented
201	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
202	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
204	C₂×D₃	—	2	16	no	—
205	C₂×D₃	—	4	192	no	—
206	C₂×D₃	—	4	24	no	—
207	C₂×D₃	—	4	24	no	—
208	C₃×C₄	—	2	6	no	—
209	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
210	Dic₃	—	8	1	no	—
211	Dic₃	—	8	3	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	24	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	2	24	no	—
217	C₂³	—	6	96	no	—
218	C₂³	—	6	24	no	—
219	C₂³	—	12	256	no	—
220	C₂³	—	12	96	no	—
221	C₂³	—	12	48	no	—
222	C₂³	—	12	96	no	—
223	C₂³	—	12	4	no	—
224	C₂³	—	12	12	no	—
225	C₂³	—	12	48	no	—
226	C₂³	#882	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂×#204	1	6	yes	—
228	C₂³	#908	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	12	4	no	—
231	D₄	—	3	16	no	—
232	D₄	—	6	96	no	—
233	D₄	—	6	24	no	—
234	C₂×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂×C₄	—	12	3	no	—
238	C₂×C₄	—	12	3	no	—
239	C₂×C₄	—	12	6	no	—
240	C₂×C₄	#882	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃	—	2	12	no	—
244	C₂×C₃	#2846	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃	C₂×#450	1	3	yes	—
246	C₂×C₃	#3003	1	3	yes	—
247	D₃	—	4	16	no	—
248	C₂²	—	2	32	no	—
249	C₂²	—	2	12	no	—
250	C₂²	—	2	6	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	6	no	—
253	C₂²	—	6	16	no	—
254	C₂²	—	12	192	no	—
255	C₂²	—	12	24	no	—
256	C₂²	—	12	24	no	—
257	C₂²	#4731	1	12	yes	complemented
258	C₂²	C₂×#882	1	3	yes	—
259	C₂²	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#908	1	3	yes	—
261	C₄	—	2	6	no	—
262	C₄	—	24	3	no	—
263	C₄	—	24	1	no	—
264	C₄	D₃×#120	1	4	yes	—
265	C₃	#32881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂	—	2	12	no	—
267	C₂	—	12	16	no	—
268	C₂	#73861	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#4731	1	3	yes	—
270	C₂	#78637	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×D₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#84031

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4731

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#69959

C₂

yes

maximal, complemented

#32881

—

maximal, Sylow

C₂⁵×D₃

—

C₂⁴×C₃×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₂

—

C₂³×D₁₂

—

C₂³×D₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#924

C₂²

yes

complemented

C₂²×#204

C₂²

yes

complemented

C₂×C₃×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#5247

—

#5212

C₂²

yes

complemented

#5210

—

C₂×#821

C₂²

yes

complemented

#4731

—

C₂⁴×D₄

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂⁵×C₃

D₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₃

—

C₂⁴×D₃

—

C₂⁴×D₃

—

C₂⁴×D₃

—

C₂³×C₃×C₄

—

C₂³×C₃×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

128

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

D₄

yes

—

C₂²×D₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆

C₂³

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₃×C₈

C₂³

yes

complemented

C₂×#217

—

C₂×#217

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂³

yes

complemented

#924

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×#204

—

C₃×C₂²⋊C₈

—

C₃⋊#95

—

#821

—

C₂⁶

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂⁴×C₄

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#450

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₃

yes

—

—

—

C₂⁴×C₃

—

C₂⁴×C₃

—

C₂⁴×C₃

SD₁₆

yes

complemented

C₂⁴×C₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×D₁₂

—

192

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆

—

C₂×C₃×C₈

—

#217

—

#217

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

100

#204

—

101

C₂⁵

—

102

C₂⁵

—

103

C₂⁵

—

104

C₂⁵

—

105

C₂⁵

D₁₂

yes

characteristic

106

C₂²×Q₈

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂²×D₄

—

110

C₂²×D₄

—

128

—

111

C₂²×D₄

—

112

C₂²×D₄

—

113

C₂²×D₄

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂³×C₄

—

116

C₂³×C₄

D₁₂

yes

—

117

C₂³×C₄

C₂²×D₃

yes

—

118

C₂×SD₁₆

—

119

C₂²×C₈

C₂²×D₃

yes

complemented

120

C₂²⋊Q₈

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

#102

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

#95

—

128

C₂³×C₃

—

129

C₂³×C₃

—

130

C₂³×C₃

—

131

C₂³×C₃

—

132

C₂³×C₃

—

133

C₂³×C₃

#120

yes

—

134

C₂³×C₃

C₂×SD₁₆

yes

—

135

C₂³×C₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₂³×C₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂²×D₃

—

138

C₂²×D₃

—

139

C₂²×D₃

—

256

—

140

C₂²×D₃

—

141

C₂²×D₃

—

142

C₂²×D₃

—

143

C₂²×D₃

—

144

C₂²×D₃

—

145

C₂²×D₃

—

146

C₂×C₃×C₄

—

147

C₂×C₃×C₄

—

148

C₂×C₃×C₄

—

149

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

150

C₂×C₃×C₄

C₂²×D₄

yes

—

151

C₂×Dic₃

—

152

C₂×Dic₃

—

153

C₂×Dic₃

—

154

D₁₂

—

155

D₁₂

—

156

D₁₂

#120

yes

—

157

Dic₆

—

158

C₃×C₈

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

—

169

C₂⁴

—

170

C₂⁴

#204

yes

complemented

171

C₂⁴

C₂×D₁₂

yes

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

192

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

187

C₂²×C₄

D₃×D₄

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂³×D₃

yes

characteristic

189

SD₁₆

—

190

C₂×C₈

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²×C₃

—

196

C₂²×C₃

—

197

C₂²×C₃

—

198

C₂²×C₃

—

199

C₂²×C₃

—

200

C₂²×C₃

#450

yes

complemented

201

C₂²×C₃

C₂×#120

yes

—

202

C₂²×C₃

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

203

C₂²×C₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

204

C₂×D₃

—

205

C₂×D₃

—

192

—

206

C₂×D₃

—

207

C₂×D₃

—

208

C₃×C₄

—

209

C₃×C₄

C₂×#120

yes

—

210

Dic₃

—

211

Dic₃

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

256

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

#882

yes

—

227

C₂³

C₂×#204

yes

—

228

C₂³

#908

yes

—

229

C₂³

C₂²×D₁₂

yes

characteristic

230

Q₈

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

#882

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×D₃×D₄

yes

—

242

C₈

—

243

C₂×C₃

—

244

C₂×C₃

#2846

yes

characteristic

245

C₂×C₃

C₂×#450

yes

—

246

C₂×C₃

#3003

yes

—

247

D₃

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

192

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#4731

yes

complemented

258

C₂²

C₂×#882

yes

—

259

C₂²

C₂²×#204

yes

characteristic

260

C₂²

C₂×#908

yes

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

D₃×#120

yes

—

265

C₃

#32881

yes

characteristic, complemented, Sylow

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

#73861

yes

characteristic

269

C₂

C₂×#4731

yes

—

270

C₂

#78637

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1779	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₂	C₂
hypercenter	#1779	D₃
hypocenter	C₃	#32881
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₃×C₄

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₃

Fitting

C₃×#1779

C₂

socle

C₂³×C₃

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×D₁₂

C₂

D₃

C₃

G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
2. #84031	C₂	semidirect
3. C₂×#4731	C₂	semidirect
4. C₃×#1779	C₂	semidirect
5. #69959	C₂	semidirect
12. C₂×#924	C₂²	semidirect
13. C₂²×#204	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
16. #5212	C₂²	semidirect
18. C₂×#821	C₂²	semidirect
24. #1779	D₃	semidirect
41. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
42. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
67. C₂⁴×C₃	SD₁₆	semidirect
119. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
170. C₂⁴	#204	semidirect
200. C₂²×C₃	#450	semidirect
257. C₂²	#4731	semidirect
265. C₃	#32881	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #84031

C₂

semidirect

3. C₂×#4731

C₂

semidirect

4. C₃×#1779

C₂

semidirect

5. #69959

C₂

semidirect

12. C₂×#924

C₂²

semidirect

13. C₂²×#204

C₂²

semidirect

14. C₂×C₃×C₂²⋊C₈

C₂²

semidirect

16. #5212

C₂²

semidirect

18. C₂×#821

C₂²

semidirect

24. #1779

D₃

semidirect

41. C₂²×Dic₆

C₂³

semidirect

42. C₂²×C₃×C₈

C₂³

semidirect

45. C₂×C₄⋊Dic₃

C₂³

semidirect

61. C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₃

semidirect

67. C₂⁴×C₃

SD₁₆

semidirect

119. C₂²×C₈

C₂²×D₃

semidirect

170. C₂⁴

#204

semidirect

200. C₂²×C₃

#450

semidirect

257. C₂²

#4731

semidirect

265. C₃

#32881

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₁₂	2
#84031	2
C₂×#4731	2
C₃×#1779	2
#69959	2
#32881	3

subgroup

index

C₂⁴×D₁₂

Subgroups — #10943839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups