Finite Group Databasebeta

← #10943875

Subgroups — #10943875

Order 768.

3592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1007C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5187C212yesmaximal, complemented
4C2×#5186C212yesmaximal, complemented
5#82820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70267C212yesmaximal, complemented
9#70266C212yesmaximal, complemented
10#69960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#32887—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#1007—24no—
15C2×#1007—28no—
16C2×#1007—28no—
17C2×#1007—24no—
18C22×#239—21no—
19C22×#239C2212yes—
20C22×D3×Q8—21no—
21C22×D3×Q8C2212yes—
22C22×#235—22no—
23C22×#235C2211yescharacteristic
24C22×#235C2211yescharacteristic
25C22×C3×Q16C2212yes—
26C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#946C2212yes—
28C22×#216C2211yescharacteristic
29C22×#215C2211yescharacteristic
30C3×#451—24no—
31C2×C3×#103C2212yes—
32C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#835C2212yes—
34C2×#835C2212yes—
35#5212C2211yescharacteristic
36C2×#830C2211yescharacteristic
37#5187—28no—
38#5186—28no—
39C2×#821C2212yes—
40C2×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
41C2×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
42C2×#816C2212yes—
43#5047—24no—
44#4991—21no—
45#4987C2212yes—
46#4979—21no—
47C2×#810C2211yescharacteristic
48C2×#809C2211yescharacteristic
49#4959—22no—
50C22×2−1+4—31no—
51C2×#452—32no—
52C2×#452—31no—
53C2×#451—32no—
54C2×#451D311yescharacteristic, complemented
55#2616—31no—
56#1788—32no—
57#1788—31no—
58#1787—32no—
59#1787—31no—
60#1780—31no—
61C22×C3×Q8—24no—
62C22×C3×Q8—24no—
63C22×C3×Q8—21no—
64C22×C3×Q8—22no—
65C22×C3×Q8D414yes—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C3×Q8C2312yes—
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—21no—
71C22×#67D412yes—
72#1007—264no—
73#1007—232no—
74#1007—232no—
75C2×#239—216no—
76C2×#239—28no—
77C2×#239—24no—
78C2×#239—24no—
79C2×#239—24no—
80C2×#239—24no—
81C2×#239—24no—
82C2×#239D418yes—
83C2×D3×Q8—28no—
84C2×D3×Q8—216no—
85C2×D3×Q8—24no—
86C2×D3×Q8—24no—
87C2×D3×Q8—24no—
88C2×D3×Q8—24no—
89C2×D3×Q8—24no—
90C2×D3×Q8D418yes—
91C2×#235—216no—
92C2×#235—216no—
93C2×#235—216no—
94C2×#235—22no—
95C2×#235—22no—
96C2×#235—22no—
97C2×#235—24no—
98C2×#235—24no—
99C2×#235—24no—
100C2×#235—24no—
101C2×#235D414yes—
102C22×D12—22no—
103C22×D12D411yescharacteristic
104C22×D12C2311yescharacteristic
105C22×C4×D3—22no—
106C22×C4×D3—21no—
107C22×C4×D3—22no—
108C22×C4×D3C2312yes—
109C22×Dic6—22no—
110C22×Dic6D411yescharacteristic
111C22×Dic6C2311yescharacteristic
112C2×C3×Q16—24no—
113C2×C3×Q16—24no—
114C2×C3×Q16—24no—
115C22×C3×C8C2312yes—
116C3×C22⋊Q8—22no—
117C3×C22⋊Q8—22no—
118C2×C3×C4⋊C4—21no—
119C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C3×C22⋊C4—21no—
121C2×#217—21no—
122#946—24no—
123#946—24no—
124C2×#216—24no—
125C2×#216—22no—
126C2×#215—24no—
127C2×#215—22no—
128C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
130C2×C4⋊Dic3C2312yes—
131C2×Dic3⋊C4—22no—
132C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
133C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
134C3×#103—24no—
135C3×C22⋊C8—22no—
136#835—24no—
137#835—24no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95—22no—
140#830—22no—
141#821—24no—
142(C2×D3)⋊C8—24no—
143(C2×D3)⋊C8—24no—
144#816—24no—
145#810—22no—
146#809—22no—
147C2×2−1+4—68no—
148C2×2−1+4—68no—
149C2×2−1+4—64no—
150C2×2−1+4—64no—
151C22×#41—31no—
152C22×#41—32no—
153C22×#41—31no—
154C22×#41—62no—
155C22×#41—61no—
156C23×Q8—32no—
157C23×Q8—61no—
158C23×Q8C2×D311yescharacteristic
159C22×Q16—31no—
160C22×Q16C2×D312yes—
161C22×SD16—31no—
162C2×C22⋊Q8—32no—
163C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
164#452—64no—
165#452—68no—
166#451—24no—
167#451—68no—
168C2×#103—32no—
169C2×#103—32no—
170C2×#103—32no—
171C2×#103—31no—
172C2×#103C2×D312yes—
173C2×#102—32no—
174C2×#102—31no—
175C2×C22⋊C8—31no—
176C2×C22⋊C8—32no—
177C2×C22⋊C8—32no—
178C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
179#395—61no—
180#394—62no—
181#394—61no—
182#380—31no—
183#380—32no—
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C23×D3—21no—
186C23×D3C2×D412yes—
187C2×C3×Q8—28no—
188C2×C3×Q8—28no—
189C2×C3×Q8—28no—
190C2×C3×Q8—216no—
191C2×C3×Q8—24no—
192C2×C3×Q8—22no—
193C2×C3×Q8—22no—
194C2×C3×Q8—22no—
195C2×C3×Q8—21no—
196C2×C3×Q8—22no—
197C2×C3×Q8—22no—
198C2×C3×Q8—21no—
199C2×C3×Q8C2×D414yes—
200C2×C3×Q8C2×D414yes—
201C2×C3×Q8C2×D414yes—
202C22×C3×C4—28no—
203C22×C3×C4—24no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D412yes—
211C22×C3×C4C2×D412yes—
212C22×C3×C4C2411yescharacteristic
213C2×#67—28no—
214C2×#67—24no—
215C2×#67—24no—
216C2×#67—24no—
217C2×#67—24no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3C2×D412yes—
221#239—264no—
222#239—216no—
223#239—216no—
224#239—216no—
225#239—216no—
226D3×Q8—264no—
227D3×Q8—216no—
228D3×Q8—216no—
229D3×Q8—216no—
230D3×Q8—216no—
231#235—2128no—
232#235—216no—
233#235—28no—
234#235—28no—
235#235—216no—
236#235—28no—
237#235—28no—
238C2×D12—28no—
239C2×D12—28no—
240C2×D12—28no—
241C2×D12—24no—
242C2×D12—22no—
243C2×D12—22no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12C2×D412yes—
246C2×D12C2×D414yes—
247C2×C4×D3—28no—
248C2×C4×D3—28no—
249C2×C4×D3—28no—
250C2×C4×D3—28no—
251C2×C4×D3—28no—
252C2×C4×D3—28no—
253C2×C4×D3—24no—
254C2×C4×D3—22no—
255C2×C4×D3—22no—
256C2×C4×D3—22no—
257C2×C4×D3—22no—
258C2×C4×D3—28no—
259C2×C4×D3C2×D414yes—
260C2×C4×D3C2×D414yes—
261C2×Dic6—28no—
262C2×Dic6—28no—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6—22no—
265C2×Dic6—21no—
266C2×Dic6—28no—
267C2×Dic6—24no—
268C2×Dic6C2×D412yes—
269C2×Dic6C2×D414yes—
270C3×Q16—48no—
271C2×C3×C8—22no—
272C2×C3×C8—22no—
273C2×C3×C8—22no—
274C3×C4⋊C4—21no—
275C3×C4⋊C4—21no—
276C3×C4⋊C4—42no—
277C3×C22⋊C4—42no—
278#217—81no—
279#216—44no—
280#215—44no—
281(C2×D3)⋊C4—44no—
282(C2×D3)⋊C4—82no—
283C4⋊Dic3—22no—
284C4⋊Dic3—22no—
285Dic3⋊C4—44no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288C2×C3⋊C8—22no—
289C2×C3⋊C8—22no—
2902−1+4—632no—
2912−1+4—632no—
2922−1+4—664no—
293C2×#41—38no—
294C2×#41—34no—
295C2×#41—64no—
296C2×#41—64no—
297C2×#41—64no—
298C2×#41—64no—
299C2×#41—616no—
300C2×#41—616no—
301C2×#41—616no—
302C2×#41—64no—
303C2×#41—64no—
304C2×#41—64no—
305C2×#41—616no—
306C2×#41—68no—
307C2×#41—64no—
308C2×#41—64no—
309C2×#41—62no—
310C2×#41—62no—
311C2×#41—62no—
312C22×Q8—24no—
313C22×Q8—24no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—31no—
317C22×Q8—38no—
318C22×Q8—31no—
319C22×Q8—62no—
320C22×Q8—64no—
321C22×Q8—64no—
322C22×Q8—64no—
323C22×Q8—616no—
324C22×Q8—68no—
325C22×Q8—64no—
326C22×Q8—64no—
327C22×Q8#6714yes—
328C22×Q8C22×D311yescharacteristic
329C22×Q8C22×D312yes—
330C22×D4—32no—
331C22×D4—31no—
332C22×D4—31no—
333C22×D4—62no—
334C22×D4—61no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—32no—
337C23×C4—62no—
338C23×C4—62no—
339C23×C4—61no—
340C23×C4C22×D311yescharacteristic
341C2×Q16—24no—
342C2×Q16—24no—
343C2×Q16—24no—
344C2×Q16—64no—
345C2×Q16—62no—
346C2×SD16—62no—
347C2×SD16—64no—
348C22×C8—31no—
349C22×C8—31no—
350C22×C8C22×D312yes—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—64no—
354C22⋊Q8—64no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—32no—
357C2×C4⋊C4—62no—
358C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—61no—
363#103—24no—
364#103—62no—
365#103—64no—
366#103—64no—
367#103—64no—
368#102—62no—
369#102—64no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—64no—
372C22⋊C8—64no—
373C22⋊C8—62no—
374#95—62no—
375#95—61no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3#12012yes—
381C23×C3C22×D411yescharacteristic
382C22×D3—22no—
383C22×D3—22no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—24no—
386C22×D3—22no—
387C22×D3—22no—
388C22×D3—22no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—41no—
391C22×D3—42no—
392C22×D3—41no—
393C22×D3#12014yes—
394C3×Q8—216no—
395C3×Q8—24no—
396C3×Q8—24no—
397C3×Q8—24no—
398C3×Q8—41no—
399C3×Q8—41no—
400C3×Q8—42no—
401C3×Q8#12018yes—
402C2×C3×C4—216no—
403C2×C3×C4—24no—
404C2×C3×C4—24no—
405C2×C3×C4—24no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—24no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4#12012yes—
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C3×C4C22×D412yes—
418C2×C3×C4C22×D412yes—
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420#67—216no—
421#67—216no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—24no—
426C2×Dic3—42no—
427C2×Dic3—42no—
428C2×Dic3—42no—
429C2×Dic3#12014yes—
430D12—232no—
431D12—28no—
432D12—24no—
433D12—22no—
434D12#12014yes—
435C4×D3—232no—
436C4×D3—232no—
437C4×D3—216no—
438C4×D3—24no—
439C4×D3—24no—
440C4×D3—24no—
441C4×D3—24no—
442Dic6—28no—
443Dic6—232no—
444Dic6—24no—
445Dic6—22no—
446Dic6#12014yes—
447C3×C8—42no—
448C3⋊C8—41no—
449C3⋊C8—41no—
450C24—32no—
451C24—61no—
452C24D3×D411yescharacteristic
453#41—68no—
454#41—68no—
455#41—6128no—
456#41—616no—
457#41—616no—
458#41—68no—
459#41—68no—
460#41—616no—
461#41—664no—
462#41—616no—
463#41—616no—
464#41—616no—
465C2×Q8—28no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—28no—
468C2×Q8—216no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—34no—
478C2×Q8—32no—
479C2×Q8—68no—
480C2×Q8—64no—
481C2×Q8—68no—
482C2×Q8—68no—
483C2×Q8—616no—
484C2×Q8—664no—
485C2×Q8—616no—
486C2×Q8—616no—
487C2×Q8—616no—
488C2×Q8—62no—
489C2×Q8—62no—
490C2×Q8—61no—
491C2×Q8D3×D414yes—
492C2×Q8D3×D414yes—
493C2×Q8C2×#6714yes—
494C2×D4—34no—
495C2×D4—32no—
496C2×D4—64no—
497C2×D4—68no—
498C2×D4—68no—
499C2×D4—68no—
500C2×D4—64no—
501C2×D4—64no—
502C2×D4—68no—
503C2×D4—64no—
504C2×D4—64no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4—62no—
507C2×D4—61no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—32no—
516C22×C4—34no—
517C22×C4—34no—
518C22×C4—68no—
519C22×C4—68no—
520C22×C4—68no—
521C22×C4—68no—
522C22×C4—68no—
523C22×C4—68no—
524C22×C4—68no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—64no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4D3×D411yescharacteristic
533C22×C4D3×D412yes—
534C22×C4C2×#6712yes—
535C22×C4C23×D311yescharacteristic
536Q16—48no—
537Q16—124no—
538SD16—124no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—61no—
543C2×C8—62no—
544C2×C8—61no—
545C2×C8—62no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—62no—
550C4⋊C4—62no—
551C4⋊C4—124no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—124no—
554C22⋊C4—242no—
555C22⋊C4—241no—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—22no—
558C22×C3—22no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3C2×#12011yescharacteristic
562C22×C3C2×#12012yes—
563C22×C3#57711yescharacteristic
564C22×C3#57812yes—
565C22×C3#57811yescharacteristic
566C2×D3—24no—
567C2×D3—24no—
568C2×D3—24no—
569C2×D3—24no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—42no—
572C2×D3—44no—
573C2×D3—42no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—42no—
576C2×D3—42no—
577C2×D3—44no—
578C3×C4—28no—
579C3×C4—22no—
580C3×C4—81no—
581C3×C4—81no—
582C3×C4C2×#12012yes—
583C3×C4C2×#12011yescharacteristic
584C3×C4C2×#12011yescharacteristic
585Dic3—24no—
586Dic3—24no—
587Dic3—82no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—34no—
593C23—62no—
594C23—62no—
595C23—62no—
596C23—62no—
597C23—62no—
598C23—62no—
599C23—64no—
600C23—62no—
601C23—122no—
602C23—121no—
603C23—121no—
604C23#93712yes—
605C23C2×D3×D411yescharacteristic
606Q8—216no—
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—34no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—632no—
615Q8—68no—
616Q8—64no—
617Q8—62no—
618Q8#93718yes—
619D4—34no—
620D4—632no—
621D4—68no—
622D4—616no—
623D4—616no—
624D4—64no—
625D4—62no—
626C2×C4—216no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—34no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—632no—
641C2×C4—632no—
642C2×C4—616no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—64no—
647C2×C4—64no—
648C2×C4—64no—
649C2×C4—64no—
650C2×C4—64no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4—122no—
653C2×C4—122no—
654C2×C4#93712yes—
655C2×C4C2×D3×D412yes—
656C2×C4C2×D3×D412yes—
657C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
658C2×C4C22×#6711yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—121no—
661C8—121no—
662C2×C3—42no—
663C2×C3#284611yescharacteristic
664C2×C3#301112yes—
665C2×C3#301111yescharacteristic
666C2×C3#301311yescharacteristic
667C2×C3#301312yes—
668D3—44no—
669D3—44no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—64no—
676C22—64no—
677C22—64no—
678C22—64no—
679C22—122no—
680C22—122no—
681C22—122no—
682C22—124no—
683C22—122no—
684C22—124no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22D3×#12012yes—
688C22#576612yes—
689C22#577811yescharacteristic
690C22#577911yescharacteristic
691C22C2×#93711yescharacteristic
692C4—28no—
693C4—22no—
694C4—64no—
695C4—64no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—242no—
699C4D3×#12011yescharacteristic
700C4D3×#12011yescharacteristic
701C4C2×#93712yes—
702C3#3288711yescharacteristic, complemented, Sylow
703C2—42no—
704C2—124no—
705C2—124no—
706C2#8018512yes—
707C2#8018612yes—
708C2#8261211yescharacteristic
709C2#8388411yescharacteristic
710C2#8398411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#451C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC22×#1007C2
hypercenterC2×#451D3
hypocenterC3#32887
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#451C2semidirect
3. C2×#5187C2semidirect
4. C2×#5186C2semidirect
5. #82820C2semidirect
6. C2×#5047C2semidirect
7. #72132C2semidirect
8. #70267C2semidirect
9. #70266C2semidirect
10. #69960C2semidirect
11. #69956C2semidirect
54. C2×#451D3semidirect
702. C3#32887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#10072
C2×C3×#4512
C2×#51872
C2×#51862
#828202
C2×#50472
#721322
#702672
#702662
#699602
#699562
#328873