Finite Group Databasebeta

← #10943880

Subgroups — #10943880

Order 768.

3592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4809C212yesmaximal, complemented
4C2×#4783C212yesmaximal, complemented
5C2×#4739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70266C212yesmaximal, complemented
9#70199C212yesmaximal, complemented
10#69956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#32887—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×#41C2211yescharacteristic
14C2×#1010—24no—
15C2×#1010—28no—
16C2×#1010—28no—
17C2×#1010—24no—
18C22×D3×Q8C2212yes—
19C22×#237—22no—
20C22×#237C2212yes—
21C22×#235—21no—
22C22×#235C2211yescharacteristic
23C23×Dic6—21no—
24C23×Dic6C2211yescharacteristic
25C22×#216C2211yescharacteristic
26C22×#214C2211yescharacteristic
27C2×#924C2211yescharacteristic
28C22×Dic12C2212yes—
29C2×#897C2212yes—
30C2×C3×#103C2212yes—
31C2×C3×#102C2212yes—
32C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C3×#380C2211yescharacteristic
34#5239—24no—
35C2×#835C2211yescharacteristic
36C2×#832C2211yescharacteristic
37C2×#830C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
40C2×#816C2212yes—
41#4987C2212yes—
42C2×#810C2212yes—
43C2×#810C2212yes—
44#4961—22no—
45#4809—28no—
46#4783—28no—
47#4739—24no—
48#4672—21no—
49#4656—21no—
50C22×2−1+4—31no—
51C2×#452—32no—
52C2×#452—31no—
53C2×#451—32no—
54C2×#451—31no—
55#2616—31no—
56#1788—32no—
57#1788D311yescharacteristic, complemented
58#1787—32no—
59#1787—31no—
60#1780—31no—
61C2×C3×#41—24no—
62C2×C3×#41—24no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41D414yes—
65C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C3×D4—21no—
67C22×C3×D4C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—22no—
71C22×#67D412yes—
72C23×Dic3—21no—
73C23×Dic3—22no—
74#1010—232no—
75#1010—232no—
76#1010—264no—
77C2×D3×Q8—24no—
78C2×D3×Q8—24no—
79C2×D3×Q8—24no—
80C2×D3×Q8—24no—
81C2×D3×Q8—24no—
82C2×D3×Q8D418yes—
83C2×#237—216no—
84C2×#237—216no—
85C2×#237—216no—
86C2×#237—24no—
87C2×#237—24no—
88C2×#237—24no—
89C2×#237—24no—
90C2×#237—24no—
91C2×#237D418yes—
92C2×#235—216no—
93C2×#235—28no—
94C2×#235—22no—
95C2×#235—22no—
96C2×#235—24no—
97C2×#235—24no—
98C22×D12D411yescharacteristic
99C22×C4×D3—22no—
100C22×C4×D3C2312yes—
101C22×Dic6—216no—
102C22×Dic6—28no—
103C22×Dic6—21no—
104C22×Dic6—22no—
105C22×Dic6—22no—
106C22×Dic6—24no—
107C22×Dic6—24no—
108C22×Dic6D411yescharacteristic
109C22×Dic6D414yes—
110C22×Dic6C2311yescharacteristic
111C22×Dic6C2312yes—
112C22×C3×C8C2312yes—
113C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C3×C22⋊C4—21no—
115C2×#217—21no—
116C2×#216—22no—
117C2×#216—24no—
118C2×#214—22no—
119C2×#214—24no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
122C2×C4⋊Dic3—22no—
123C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
124#924—22no—
125#924—22no—
126C2×Dic3⋊C4—21no—
127C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Dic12—24no—
130C2×Dic12—24no—
131C2×Dic12—24no—
132#897—24no—
133#897—24no—
134C3×#103—24no—
135C3×#102—24no—
136C3×C22⋊C8—22no—
137C3×#95—21no—
138#835—22no—
139#832—22no—
140C3⋊#95—22no—
141#830—22no—
142(C2×D3)⋊C8—24no—
143(C2×D3)⋊C8—24no—
144#816—24no—
145#810—24no—
146#810—24no—
147C2×2−1+4—68no—
148C2×2−1+4—64no—
149C2×2−1+4—68no—
150C2×2−1+4—64no—
151C22×#41—31no—
152C22×#41—32no—
153C22×#41—61no—
154C22×#41—62no—
155C22×#41C2×D311yescharacteristic
156C23×Q8—32no—
157C23×Q8—31no—
158C23×Q8—61no—
159C22×Q16—31no—
160C22×Q16—32no—
161C22×SD16—31no—
162C2×C22⋊Q8—31no—
163C2×C22⋊Q8—32no—
164#452—68no—
165#452—64no—
166#451—64no—
167#451—68no—
168C2×#103—31no—
169C2×#103—32no—
170C2×#103—32no—
171C2×#103—32no—
172C2×#103C2×D312yes—
173C2×#102—31no—
174C2×#102C2×D312yes—
175C2×C22⋊C8—31no—
176C2×C22⋊C8—32no—
177C2×C22⋊C8—32no—
178C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
179#395—61no—
180#394—61no—
181#394—62no—
182#380—32no—
183#380C2×D311yescharacteristic
184C24×C3—21no—
185C24×C3C2×D411yescharacteristic
186C23×D3C2×D412yes—
187C3×#41—216no—
188C3×#41—28no—
189C3×#41—28no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—21no—
192C2×C3×Q8C2×D412yes—
193C2×C3×Q8C2×D414yes—
194C2×C3×D4—28no—
195C2×C3×D4—24no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C2×C3×D4C2×D414yes—
200C22×C3×C4—28no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—24no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4C2×D412yes—
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D412yes—
209C22×C3×C4C2411yescharacteristic
210C2×#67—28no—
211C2×#67—28no—
212C2×#67—24no—
213C2×#67—24no—
214C2×#67—28no—
215C2×#67—24no—
216C22×Dic3—28no—
217C22×Dic3—28no—
218C22×Dic3—28no—
219C22×Dic3—24no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—28no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225D3×Q8—216no—
226D3×Q8—216no—
227D3×Q8—216no—
228D3×Q8—216no—
229#237—2128no—
230#237—216no—
231#237—216no—
232#237—216no—
233#237—216no—
234#235—264no—
235#235—28no—
236#235—28no—
237#235—216no—
238C2×D12—24no—
239C2×D12—22no—
240C2×C4×D3—28no—
241C2×C4×D3—28no—
242C2×C4×D3—28no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3C2×D414yes—
248C2×C4×D3C2×D414yes—
249C2×Dic6—28no—
250C2×Dic6—28no—
251C2×Dic6—28no—
252C2×Dic6—264no—
253C2×Dic6—28no—
254C2×Dic6—28no—
255C2×Dic6—22no—
256C2×Dic6—24no—
257C2×Dic6—22no—
258C2×Dic6—22no—
259C2×Dic6—22no—
260C2×Dic6—24no—
261C2×Dic6—28no—
262C2×Dic6—216no—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6—22no—
265C2×Dic6—21no—
266C2×Dic6—21no—
267C2×Dic6C2×D414yes—
268C2×Dic6C2×D414yes—
269C2×Dic6C2×D414yes—
270C2×C3×C8—22no—
271C2×C3×C8—22no—
272C2×C3×C8—22no—
273C3×C4⋊C4—22no—
274C3×C4⋊C4—22no—
275C3×C22⋊C4—81no—
276#217—42no—
277#216—44no—
278#214—44no—
279(C2×D3)⋊C4—44no—
280(C2×D3)⋊C4—82no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—44no—
284Dic3⋊C4—42no—
285C2×C3⋊C8—22no—
286C2×C3⋊C8—22no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288C2×C3⋊C8—21no—
289Dic12—48no—
2902−1+4—664no—
2912−1+4—632no—
2922−1+4—632no—
293C2×#41—24no—
294C2×#41—24no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—38no—
297C2×#41—64no—
298C2×#41—64no—
299C2×#41—616no—
300C2×#41—68no—
301C2×#41—64no—
302C2×#41—64no—
303C2×#41—64no—
304C2×#41—616no—
305C2×#41—616no—
306C2×#41—616no—
307C2×#41—64no—
308C2×#41—64no—
309C2×#41—62no—
310C2×#41—62no—
311C2×#41D1214yes—
312C22×Q8—31no—
313C22×Q8—38no—
314C22×Q8—34no—
315C22×Q8—32no—
316C22×Q8—31no—
317C22×Q8—62no—
318C22×Q8—64no—
319C22×Q8—64no—
320C22×Q8—616no—
321C22×Q8—68no—
322C22×Q8—64no—
323C22×Q8—64no—
324C22×Q8—64no—
325C22×Q8—64no—
326C22×Q8—64no—
327C22×Q8—62no—
328C22×Q8—61no—
329C22×Q8C22×D311yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—32no—
332C22×D4—31no—
333C22×D4—62no—
334C22×D4C22×D311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—32no—
337C23×C4—62no—
338C23×C4—62no—
339C23×C4—61no—
340C23×C4C22×D311yescharacteristic
341C2×Q16—64no—
342C2×Q16—64no—
343C2×Q16—64no—
344C2×Q16—62no—
345C2×Q16—64no—
346C2×SD16—62no—
347C2×SD16—64no—
348C22×C8—31no—
349C22×C8—31no—
350C22×C8C22×D312yes—
351C22⋊Q8—64no—
352C22⋊Q8—64no—
353C22⋊Q8—62no—
354C22⋊Q8—62no—
355C2×C4⋊C4—31no—
356C2×C4⋊C4—62no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C4⋊C4C22×D312yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363#103—24no—
364#103—64no—
365#103—64no—
366#103—64no—
367#103—62no—
368#102—24no—
369#102—62no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—64no—
372C22⋊C8—64no—
373C22⋊C8—62no—
374#95—21no—
375#95—62no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—24no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3—22no—
381C23×C3—21no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3—41no—
385C23×C3#12012yes—
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C22×D3—22no—
388C22×D3—22no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—22no—
392C22×D3—22no—
393C22×D3#12014yes—
394C3×Q8—22no—
395C3×Q8—24no—
396C3×Q8#12014yes—
397C3×D4—216no—
398C3×D4—22no—
399C3×D4—24no—
400C3×D4#12014yes—
401C2×C3×C4—216no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—24no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—24no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4#12012yes—
412C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C3×C4C22×D412yes—
414C2×C3×C4C22×D412yes—
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416#67—216no—
417#67—232no—
418C2×Dic3—232no—
419C2×Dic3—216no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—24no—
423C2×Dic3—24no—
424C2×Dic3—24no—
425C2×Dic3—41no—
426C2×Dic3—41no—
427C2×Dic3—42no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—41no—
430C2×Dic3#12014yes—
431D12—28no—
432C4×D3—232no—
433C4×D3—24no—
434C4×D3—24no—
435C4×D3—24no—
436C4×D3—24no—
437Dic6—28no—
438Dic6—216no—
439Dic6—232no—
440Dic6—24no—
441Dic6—24no—
442Dic6—24no—
443Dic6—42no—
444Dic6—41no—
445Dic6—41no—
446Dic6#12018yes—
447C3×C8—42no—
448C3⋊C8—41no—
449C3⋊C8—41no—
450C24—21no—
451C24—32no—
452C24D3×D411yescharacteristic
453#41—216no—
454#41—28no—
455#41—28no—
456#41—664no—
457#41—68no—
458#41—68no—
459#41—616no—
460#41—616no—
461#41—6128no—
462#41—616no—
463#41—616no—
464#41—616no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—34no—
468C2×Q8—34no—
469C2×Q8—34no—
470C2×Q8—64no—
471C2×Q8—68no—
472C2×Q8—616no—
473C2×Q8—68no—
474C2×Q8—68no—
475C2×Q8—68no—
476C2×Q8—664no—
477C2×Q8—68no—
478C2×Q8—68no—
479C2×Q8—616no—
480C2×Q8—616no—
481C2×Q8—616no—
482C2×Q8—616no—
483C2×Q8—62no—
484C2×Q8—64no—
485C2×Q8—62no—
486C2×Q8—62no—
487C2×Q8—62no—
488C2×Q8—61no—
489C2×Q8—62no—
490C2×Q8—61no—
491C2×Q8—62no—
492C2×Q8C2×D1212yes—
493C2×Q8D3×D414yes—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—64no—
499C2×D4—64no—
500C2×D4—64no—
501C2×D4—68no—
502C2×D4—68no—
503C2×D4—68no—
504C2×D4—64no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4C2×D1212yes—
507C2×D4D3×D414yes—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—32no—
515C22×C4—34no—
516C22×C4—34no—
517C22×C4—68no—
518C22×C4—68no—
519C22×C4—68no—
520C22×C4—68no—
521C22×C4—68no—
522C22×C4—68no—
523C22×C4—68no—
524C22×C4—64no—
525C22×C4—62no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—61no—
531C22×C4—61no—
532C22×C4C2×D1212yes—
533C22×C4D3×D411yescharacteristic
534C22×C4D3×D412yes—
535C22×C4C23×D311yescharacteristic
536Q16—128no—
537Q16—124no—
538SD16—124no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—61no—
543C2×C8—61no—
544C2×C8—62no—
545C2×C8—62no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—124no—
551C4⋊C4—122no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—124no—
554C22⋊C4—122no—
555C22⋊C4—242no—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—24no—
558C22×C3—22no—
559C22×C3—22no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—44no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—42no—
565C22×C3—44no—
566C22×C3C2×#12011yescharacteristic
567C22×C3C2×#12012yes—
568C22×C3#57711yescharacteristic
569C22×C3#57812yes—
570C22×C3#57811yescharacteristic
571C2×D3—24no—
572C2×D3—24no—
573C2×D3—24no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—42no—
576C2×D3—42no—
577C2×D3—42no—
578C3×C4—22no—
579C3×C4—24no—
580C3×C4—82no—
581C3×C4C2×#12011yescharacteristic
582C3×C4C2×#12011yescharacteristic
583C3×C4C2×#12012yes—
584Dic3—24no—
585Dic3—28no—
586Dic3—81no—
587Dic3—81no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—34no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—62no—
599C23—62no—
600C23—62no—
601C23—62no—
602C23—62no—
603C23—62no—
604C23#88212yes—
605C23C2×D3×D411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—24no—
608Q8—38no—
609Q8—68no—
610Q8—616no—
611Q8—632no—
612Q8—64no—
613Q8—64no—
614Q8—64no—
615Q8—121no—
616Q8—121no—
617Q8—122no—
618Q8#88214yes—
619D4—216no—
620D4—22no—
621D4—24no—
622D4—68no—
623D4—616no—
624D4—632no—
625D4#88214yes—
626C2×C4—216no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—34no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—632no—
638C2×C4—632no—
639C2×C4—616no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—64no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—64no—
644C2×C4—64no—
645C2×C4—64no—
646C2×C4—64no—
647C2×C4—64no—
648C2×C4—64no—
649C2×C4—121no—
650C2×C4—121no—
651C2×C4—121no—
652C2×C4—121no—
653C2×C4—122no—
654C2×C4#88212yes—
655C2×C4C22×D1211yescharacteristic
656C2×C4C2×D3×D412yes—
657C2×C4C2×D3×D412yes—
658C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—121no—
661C8—121no—
662C2×C3—42no—
663C2×C3—44no—
664C2×C3#284611yescharacteristic
665C2×C3#301112yes—
666C2×C3#301111yescharacteristic
667C2×C3#301311yescharacteristic
668C2×C3#301312yes—
669D3—44no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—64no—
681C22—64no—
682C22—64no—
683C22—122no—
684C22—122no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22C2×#88211yescharacteristic
688C22D3×#12012yes—
689C22#577112yes—
690C22#577511yescharacteristic
691C22#577911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—24no—
694C4—64no—
695C4—68no—
696C4—82no—
697C4—241no—
698C4—241no—
699C4C2×#88211yescharacteristic
700C4C2×#88211yescharacteristic
701C4D3×#12012yes—
702C3#3288711yescharacteristic, complemented, Sylow
703C2—42no—
704C2—44no—
705C2—124no—
706C2#7386111yescharacteristic
707C2#7883711yescharacteristic
708C2#7888711yescharacteristic
709C2#8008812yes—
710C2#8023012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1788C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC22×#1010C2
hypercenter#1788D3
hypocenterC3#32887
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5239C2semidirect
3. C2×#4809C2semidirect
4. C2×#4783C2semidirect
5. C2×#4739C2semidirect
6. #73950C2semidirect
7. C3×#1788C2semidirect
8. #70266C2semidirect
9. #70199C2semidirect
10. #69956C2semidirect
11. #69525C2semidirect
57. #1788D3semidirect
702. C3#32887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#10102
C2×#52392
C2×#48092
C2×#47832
C2×#47392
#739502
C3×#17882
#702662
#701992
#699562
#695252
#328873